已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

" Z& ]" ^2 l- }& C已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
7 w- s: ]6 |5 T6 f
已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

0 O6 H, W8 G7 T, ~7 { 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

9 [9 `- Z5 U  c' z应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
3 W( V' [4 o4 V4 A
知识水平比较差，第一次听说“费马点”

应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
: N( q0 C, \- z& {; s
) B% Z+ N' b  g2 e没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

: s0 h1 Y5 y5 i: J8 k8 `
不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！

三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
! ^/ G% m0 P  B& N6 ~# F( ?# T0 f找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！

我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例：
1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
& T; H0 E# Y3 m! N3 g# Q% ~……

! a2 L0 x2 E9 E+ N1 {9 H8 G基余的题目自己想。
/ b, s6 `* n" m  M+ Z  B4 \7 g

  W$ H9 m0 A8 v# u用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
0 Q& T) S$ N$ d+ ^' q/ ?8 P, g正确！都厉害！
+ U( ?" A% Q/ E" K$ P
5 Q6 L9 F' e& u+ l& z% g我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
% I: ^0 I, B1 c" E4 D6 M1 G4 S
8 Z) ^4 u. I+ D( {) C$ d7 ~: d' l然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
! M4 T. I: ]* Q2 O  b, q/ U7 t
' z2 K: l. f3 \3 d) r具体举例： ...

% {9 x# J0 Q. f- x用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

! E( s" |+ H- e
费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
* j# q/ m+ J- y7 U  K% F
+ ~. E1 [, Z' P早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。
) Y5 p6 _4 {+ h
! m1 X3 u# H+ H( r对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
怎么证明这三边是距离最短的啊

0 \; V9 e9 s# y8 v

$ j, _6 S) v. z8 j  G完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。