已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
& ~  g9 S' [& ^' P! x( o" [
! M% w+ v  C. N/ j6 N已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
: S. |7 p7 j: O; d0 j# D9 ~) u* M在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

+ o  k( S6 R4 M$ A* x已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

2 q8 U$ z# o# S- o 知识水平比较差，第一次听说“费马点”
8 J1 L. X6 I' f/ J% }
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
; v& j: H) m2 a' B6 x  g0 U
* s$ ?" P4 U; [, V. v1 ?7 M. i 知识水平比较差，第一次听说“费马点”
) x% k) D0 s, M' G5 ?4 |
7 Y; O( R8 D( f% s: X+ H应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

' C; G( T* n! ]3 m. K( w没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表

3 D: b$ Q( h0 \7 T2 S没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

. K" R+ a! z8 c2 i! b不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！

& f6 @& C6 D! P0 v三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！

- ^$ u0 Z$ d2 @- @  N( I; U我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

  `3 G! k4 r. s1 X然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
* s: {) o3 `' w& t1 s+ U3 g
7 j$ N. B& Z% d" S$ L具体举例：
& l0 @+ d1 Z9 c  N, ?1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
6 l, }" W* g8 a& D# N9 h2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
……

基余的题目自己想。
; R9 T: m% Z4 P. i  b& c
5 L* ~. d5 T  O: x
用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
3 V3 _+ k9 t4 L7 M) i* _正确！都厉害！
8 h6 A( I) L' r- y: P
; b5 v2 G. X$ E; T6 H我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
  Q" W; B5 n+ B# H3 p
( ]" g: t4 D! k' H0 [然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
& s2 m) T2 V9 K
$ T. k) x' m( _5 I具体举例： ...

用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
" U* ^6 e( a( K( L$ D如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

) Q# N6 M9 p% c$ D* c/ |3 ?
费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
  N3 r' _& m. Q4 \# I$ ?# g" O
早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
怎么证明这三边是距离最短的啊

$ D1 ]+ b$ n) E+ x. X. t6 S# i
0 P* u& D4 p( z( d* }& p
+ I1 |0 `) M- G9 X完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。