已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

/ x- d& V  a& K6 n0 s* {已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

% Q$ O4 T8 {" Z8 y# F4 t 知识水平比较差，第一次听说“费马点”
7 B) F. e8 ~9 i& I$ G
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表

知识水平比较差，第一次听说“费马点”

应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
& M( g$ q1 `" \3 d9 n+ g7 F
/ m$ K( h/ x7 l& t$ V+ g% _没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！

三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！
9 c3 [; _9 n  ^8 q2 b
我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
; k; H) Q) V) K. M" a
然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
9 N4 N5 ^6 A& M$ \
# q- _) H0 Z6 @0 f2 y! ^9 [# q, X具体举例：
; y8 L# s) B9 t& \4 j! C1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
……
. w1 F2 k0 J5 V
基余的题目自己想。
+ G' E1 a. ]) X; `) S9 ~  H

用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
$ N8 F- b2 k/ B2 l正确！都厉害！
. C7 v4 u1 w& d8 a5 F3 ^  O0 }3 M
我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
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然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例： ...

) R) m* [( k/ w+ m4 N$ A用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

7 F6 E$ Q  @+ A2 d
费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

) B* y3 I7 D% x$ O. L3 G对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
6 B, ~; R; M0 _+ z" S/ \& A1 m怎么证明这三边是距离最短的啊

完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。