2025-图18

jinqiu714

jinqiu714 发表于 2025-9-22 11:24
好的，稍显啰嗦，凑合看吧，不好意思。

第一图的顺序应在最后，啰嗦的是原理图，作图就不用这么麻烦了。
+ [6 B, i/ N  f

yimin0519

把内接正三角形改成一般三角形：

6 e, y& u# l. m2 z

jinqiu714

yimin0519 发表于 2025-10-23 18:20
6 [# B9 Y/ d  T把内接正三角形改成一般三角形：

$ g0 [5 Y4 z, g6 w2 J" e感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。
! `: w. S) h& ]" v8 A

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-24 08:53
感觉做法与楼主原题的做法一样，前提是：内接三角形相似（且相对方向一致）时，密克尔点为一定点。

; H* r! y1 s# j3 v, _+ N17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一些）：

* Q9 X3 M. t' ^+ `3 j4 [
局部放大可看的更清楚一些：
) W3 p0 a4 M, d  q7 @" R

yimin0519

发17、19楼帖子的目的是抛砖引玉，希望大家能解决下面这道题（据解析几何分析室是一元二次方程，那么说明一定有尺规作图方法的解的，本人还在研究中）：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-24 10:29
0 F4 D  G# L% B& _* T0 w. q17楼这题用下面这个办法应该是算是一种解决办法，楼主的题目亦可参照此法（可按此将我原来的回贴再简化一 ...

- ]; l' r! k) V# e. f: P. ?  q有通解。高！
问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
+ P" ]' b1 w! ]& J- S2 l4 r数的“积化和差”或"和差化积"关系的转换。因为我在构思此图时，考虑到有缩放关系。即使不能直接几何缩放，也有方程求解。

yimin0519

% K9 d5 E2 [' u- H3 I& `+ S6 h. F

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
" w( C! n1 T6 k问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺规解:

  e+ o# N# Q$ l# I- B  Q8 B0 O后续详细过程如下：

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-24 20:06
有通解。高！
( x: y9 h. G6 F+ e- X* H7 s  ~* E问一下：图示中有角度差的关系。是否在列方程时有三角函
7 ~8 h6 ~7 W7 O; W) \( b) B数的“积化和差”或"和差化积"关 ...

" D$ l) X/ C9 v9 u: d用三角函数的万能公式将四个角∠B、∠C，∠D，∠F的半角的正切值以b=tan(B/2)、c=tna(C/2)、d=tan(D/2)、f=tan(F/2)代替，令k=tan(∠BDF），则k为下面这个一元二次方程的其中一个解：

3 C8 E# ]$ R+ D/ t: b' n! D2 }一元二次方程：
. Z' Y3 S$ N/ j- E( l  u
分解因式后的一次系数：
# T; n8 B- c, w( n& Z* u- C; s
分解因式后的常数项：

  |7 P0 f  i# e2 o0 I7 o; E将一次项系数于常数项化简后得到的结果更为复杂！！所以欲以方程形式来求作图形，只能是超、超、超人去干的活。
6 m. R+ k, `$ i' P, U6 b8 H+ [

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-25 17:57
近日有高手弄出了内接正三角形的原位“不动产”尺规作图方法，本人精简了其步骤并改为一般内接三角形的尺 ...

谢谢分享！
8 u! [$ C2 i3 D. l  {- K下图有两等圆已作出。应该还有其它的方法作出剩余的部份。
9 L- Q, _) M. ~% c: I8 \
3 {; ~7 o$ v0 B/ g, G1 v有时间再研究。

5 q" a, {: g  k* w% y% d
& G5 F) G2 Y' d; {4 u3 @4 i
7 H4 I6 T. H1 E( w! a) T

guzhenfei

剩余的部份与下图同解
0 P) B4 b3 @4 k
9 V0 l; p8 s( ]4 Y6 G/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-26 11:10
4 m- N+ x1 m( n) F9 z剩余的部份与下图同解
9 }: J# Y% o3 y2 k6 y( w
+ y4 {; ^' I4 q8 q6 }0 e) y9 Y/www.askcad.com/bbs/thread-97718-1-1.html

确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可，但对于一般内接三角形还是要多花费一些手脚的。
密克点（对于内接正三角形可称等力点）既然确定了，作圆方式还是用PPC（点、点、圆）要快当些，如果是使用CAD，作圆方式用PPT（3P——点、点、切点）一步到位就更简便了。
# L- z" j$ `0 N0 w$ ^) z/ y1 l/ k

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-26 21:04
确实在作出两等切圆的圆心后，可以按你说的方法进行后续作图，但显得太“老套”了，对付内接正三角形尚可 ...

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。您是用“原生态的”尺规作图法。（三点画圆）。是这个意思吧。

guzhenfei

作一圆：过两个定点且与一已知定圆相切。尺规作图
6 R) v; M  e2 z, ?