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转发yimin0519 的解法
此题递归法近似求解法：% ~7 X1 w1 F5 I8 Q- k
+ ^: J' m" a+ O0 [/ f
% R, ^* Q8 @" K0 U5 K- w, k% f7 P O! E0 N
9 S8 Y. U; b- z5 H
3 ^- A* E; b9 R( j2 Y" W. W
% q( \/ R- k) X. h
+ ]8 Y& Y* C( V2 w
0 y# v% |( ^+ \: o
' E. p" h$ _6 w* G用递归法建立M和m的关系式，不妨设：
. n6 C. V3 ?/ B s+ M/ M# @3 n/ q …………①, N0 V! E* }4 O B, F! \
(如想提高精度，可预定义更高次方程)* S& C/ ?1 k2 z$ G: R; n
( D的取值个数对应高次方程的系数个数。)
% |8 U: T6 h! n; ~& H在CAD平台分别作D=90.00、90.75、90.50、90.25、90.18. l* d* O; U+ N8 N" H" }6 }2 Q
! A! ^, O: o' g7 p- y0 d( f
将M1～M5及m1～m5分别代入到①式得到一个五元一次方程组
- _- J5 K) }* G$ ]. X2 C* ^, i解此方程组得到
2 g9 D, P% p( ?" ]. xa=0.000049795439492321068268890
c; e7 b2 f( C* @9 \0 j5 db=-0.00043541941443968856307846
( [4 v7 W( P$ t7 D6 B9 Hc=0.0103036367078003876391837
$ u( Y3 y' k# g0 A1 V2 g+ Md=0.905928839210187778286306$ S# x$ @$ b! L; T. c! R
e= -3.100334479278317716993446
' o C% B1 D7 o$ F# b& E当m=0时M的对应值即我们所求，将a、b、c、d、e代入下式：
& j @; V3 C" M! |, q ! j( M% \7 y, z- {
+ s& s5 t3 b8 X2 X) W
& v1 U9 H; ]& m; ~; ~$ X) l3 \再解此超越方程得到：3 ~0 `" G( G1 A8 T$ }. H
D= Φ 88.97098857775210558743374& L: W7 a8 L" G/ J% ~3 f& Y1 M
实际操作过程：(首个φ16的圆与大圆上象限点重合)
+ Y% C M# W- x2 z
8 d: l1 I6 d' f$ z0 \, ?5 k' h 9 Q% K; R. V X
4 m. ]5 }+ y& t5 J2 E
1 e. k6 M! {5 U2 M
; D6 o! c K6 o
1 [. u+ y* p! c0 ?1 j
最终结果：(作法先画φ88.97098857775210558743374的圆)
! S$ _& l+ j8 ~- p
% `$ G+ r2 X5 c6 P* F4 g' v2 u' f5 [2 i
3 R2 z5 m( v% S
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-24 18:23 编辑 ] |
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楼主
发表于 2008-3-18 14:33
发表于 2008-3-18 15:26
