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转发yimin0519 的解法
此题递归法近似求解法：9 v0 n7 G' w/ ]5 E3 j
. h+ |; `5 c" U3 q6 `4 m) t2 A! t+ n8 M& P1 V1 {3 Q; a( S2 F
, |5 ]/ Y1 n6 w" F$ m- E( n, ^0 l. M" p+ Q+ w, L, A" ]
. c* q8 {, u( ^$ l
7 b8 }5 O! G6 ?' g3 r' @+ `, t0 b1 i( i+ e' T) _
. l7 t% L; i9 y, ]% y9 Q4 r
; ]; D* K+ h* j+ |- S$ j用递归法建立M和m的关系式，不妨设：
9 ?. M7 G7 E/ ^5 ] …………①3 T- J- l, Z% \) k' w+ I
(如想提高精度，可预定义更高次方程)
- ~, Z& k# |7 k9 W/ e( D的取值个数对应高次方程的系数个数。)
$ x: r: \; z& X: m5 [在CAD平台分别作D=90.00、90.75、90.50、90.25、90.18
7 t' j* v4 B5 E
/ K# a/ K, E z4 w5 O$ Z将M1～M5及m1～m5分别代入到①式得到一个五元一次方程组. @ B# O' J) b; b9 J
解此方程组得到
* l8 K7 F: ~7 k' B8 \a=0.000049795439492321068268890
G$ z! O5 F6 l. h7 R3 Pb=-0.00043541941443968856307846
& d6 H/ R, r9 }" q8 {; y4 Uc=0.0103036367078003876391837
* \" k% ]0 A6 u* r. \d=0.905928839210187778286306
& P9 ?, V6 x! ve= -3.100334479278317716993446& Y" V" h1 t4 p( `: [
当m=0时M的对应值即我们所求，将a、b、c、d、e代入下式：
4 W* w4 Y; U+ v9 w) |* x0 q
7 Y& {, b, m g. }5 r, @
7 ]% d/ b( O: g# _
& Q8 @/ _4 K/ W再解此超越方程得到：3 C% h, b1 H6 @" F3 J
D= Φ 88.97098857775210558743374
. ?% q% n a' F! z a, k% t实际操作过程：(首个φ16的圆与大圆上象限点重合)
9 P' K4 d6 S& q8 P: n
' m: J2 ~8 B* n: }$ r* P2 |$ E : M J- ]0 g7 ]
0 }# X3 Y, f4 V) a4 l( B: X" |5 y 0 b4 M! B& V5 a! w7 g: N
5 c* Q* f3 f; d( p% O* @
B8 F: X% @% H% L9 Q4 N0 J最终结果：(作法先画φ88.97098857775210558743374的圆)
! l: f. a4 ?, W0 W' I$ w; s. L: @ 5 M8 m! q- |2 h0 u6 i
# H8 s# Q @. b( a# G ?
. F! C6 {$ e0 f# U' ~4 d[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-24 18:23 编辑 ] |
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楼主
发表于 2008-3-18 14:33
发表于 2008-3-18 15:26
