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转发yimin0519 的解法
此题递归法近似求解法：
2 J/ V4 g! i3 {, P8 U' A1 ?7 H- c# `# |
) {7 H1 o: g |3 X; o. p. K" E" _% T
' i3 R7 x3 K8 p4 k% X( |5 I! o- {/ |0 I6 n, C* e: u
8 p4 P: V/ U5 @9 Q9 H
' w& v3 ~5 M6 `+ W2 j+ s. B6 _0 l8 S% h F$ Y
+ H3 Q4 l. Z! t' i3 j# Y6 S9 p& S/ u: Z
用递归法建立M和m的关系式，不妨设：6 C( t' I; ]5 u; _! t: p# M
…………①
+ y8 F2 v g! A1 h- M1 K(如想提高精度，可预定义更高次方程)9 z) C7 Z+ T, i2 Z' u3 R
( D的取值个数对应高次方程的系数个数。)$ ?& e8 e0 m/ }' w
在CAD平台分别作D=90.00、90.75、90.50、90.25、90.18& ^7 M3 r5 O" F) o, n- j: ]
\" |8 b7 f/ x d9 x+ ~: w( w0 I) ?将M1～M5及m1～m5分别代入到①式得到一个五元一次方程组
" A1 Q1 {; V) J/ H+ ^解此方程组得到3 n9 k3 b( N9 ], j( V: L
a=0.000049795439492321068268890
s1 A, t9 [8 w) kb=-0.00043541941443968856307846; B+ [2 W1 @1 t6 b3 g6 j
c=0.0103036367078003876391837
' q! u( M: i# G1 hd=0.905928839210187778286306
8 k3 ]( r* [9 We= -3.100334479278317716993446
! B# f" C' J5 H+ n当m=0时M的对应值即我们所求，将a、b、c、d、e代入下式：. J# h, Q$ S! d X
( y3 |9 S; |2 t$ F( x! X9 X4 B, \; x
$ Y3 Y+ \1 M- U再解此超越方程得到：
/ `$ }$ S+ L1 |( kD= Φ 88.97098857775210558743374) H) `- T8 @1 D; c+ _( d& w. B
实际操作过程：(首个φ16的圆与大圆上象限点重合)
- J3 |: E* n) T4 O b, g3 P ( p/ K% {/ J" X" U8 V# U
( X2 f* g" M+ e5 Q5 e: | . e( i' c- f7 J8 N
( `( I% C' x9 x' A! b% v, E0 @& p/ ^
! U1 w4 _7 c9 M1 n0 q* q
0 q% ?! U: J' P M. \# n最终结果：(作法先画φ88.97098857775210558743374的圆)
' Z/ g8 S4 Y9 f7 U1 } m 8 k8 S+ W; g) W; B3 ]5 K
* r5 C) E) @; ^1 B b' g3 s
+ b& E; ^! X# G0 J. m3 `& {, i. n[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-24 18:23 编辑 ] |
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楼主
发表于 2008-3-18 14:33
发表于 2008-3-18 15:26
