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转发yimin0519 的解法
此题递归法近似求解法：, N- z6 a8 @' A: Y. _+ x
Q! Y9 g( R+ B: U0 @# `) H2 s# R# J, q: ~% v6 a
0 J) e% N7 a/ l* _6 @- Q
% |" y. i; q5 B! g) q4 C& a! u- T3 ^* i) y5 H
0 O5 I/ s& t7 U( F/ T
% @0 g! _5 w c0 K& W( V2 C7 k+ o
3 I( a9 x& Z& v: G( T4 |% w, U6 |
用递归法建立M和m的关系式，不妨设：
" J* E2 _3 z+ ~" D …………①- ?0 d: d3 X1 x$ B4 u
(如想提高精度，可预定义更高次方程)/ f$ h, |& i+ B' k& P' s- u
( D的取值个数对应高次方程的系数个数。)7 N6 c8 G- z( \: G. b
在CAD平台分别作D=90.00、90.75、90.50、90.25、90.18
8 }" K; }/ Q$ I, `6 C: A
- S/ J; G8 k+ Q9 k( M2 E将M1～M5及m1～m5分别代入到①式得到一个五元一次方程组0 @) n, W, x @- ]& L, @( X8 Q
解此方程组得到. J" R" ?$ D) n" k. E
a=0.000049795439492321068268890. S8 U/ M2 T {5 M! s7 {
b=-0.00043541941443968856307846
# X% c4 z# j; b# ^& Qc=0.0103036367078003876391837- D, p+ x# b; ^1 b c" ~# C/ @+ `
d=0.905928839210187778286306
6 Q) G- U9 ^0 w( H- H" Z/ Re= -3.100334479278317716993446
3 q# m6 g* o* Q: r Y当m=0时M的对应值即我们所求，将a、b、c、d、e代入下式：) I7 G$ c9 P& h" K! J* h' A" @
b2 z9 h5 y3 e$ C) _
8 F B' j" c- ^# Y4 O1 I + Y, h( U# |0 d$ n: c3 `4 P0 y, ^3 M
再解此超越方程得到：# l6 A- }$ M* @3 D
D= Φ 88.97098857775210558743374; [0 P6 V' v2 T6 s6 W
实际操作过程：(首个φ16的圆与大圆上象限点重合)
6 ~8 s( v/ ]8 s; i8 ?( m 1 d1 ^2 ?8 b0 B- t$ H# }' G+ V7 [! C
( g! n8 e' k6 y b
% E/ f# O$ f( O8 O/ R1 Y # i9 w5 [* J/ o5 T; j6 ~% V5 t% \
1 ?$ n8 K- L- }7 o
/ s, G: B8 w+ i+ |最终结果：(作法先画φ88.97098857775210558743374的圆)% u3 h4 ~* x+ N4 u! |$ q
5 S- S% E) Q5 n% n
" G# P- \$ d) B* H q& ]3 L# C/ C1 h8 F, f8 Q7 j1 _' R8 z
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-24 18:23 编辑 ] |
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楼主
发表于 2008-3-18 14:33
发表于 2008-3-18 15:26
