一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
# K8 N. q& s; j+ D2 w5 Q- ~

9 f) t/ m  V1 Z& x& [
, n! P: T6 N  `- b+ D. B8 L0 U10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
# J3 ?. o4 ?5 J7 B& P& u, C, E也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
' f. U3 Q2 N- \# X* u% @- P( s9 B也就是说四边形的四个边长度确定了
) `% f$ ?# c$ ^! n可是它可以由很多形状的
* x) d! }* y: }3 m$ N  
# m+ I8 T  h* u- I! E. J4 ?+ \不知道图片能不那粘贴上
5 H3 t! `9 P, D1 u% r  u不然可以个你好几个结果的

- v  @: E# P0 C& O% r7 n5 |缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

缜密的思维。

" D  m  V6 ~# p主题条件是 ： 平衡等边梯形。

& U5 G" X$ h. `

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件

就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
0 @1 N) d6 Y+ o) K: i这个方法根本求不出确定的解的.......

如果是平行等边梯形，那就简单地多...................
1 Y) y% q6 I. K* |: y
. n2 ?" O6 w% ~以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
) [' d- ?5 e+ _0 y

( U' G+ y: s( ^+ c: n9 ~6 f8 a
根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
OA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......
8 z: D. x! d5 u) \0 d
5 @8 `0 o* B# k: |[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
# T! l/ i2 P. P' z6 E还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

' p# d" B% m# @1 N; d不是一样
' \* _$ a  E* n  }: y
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
" V' V, H; \3 i! H做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
1 G$ A5 r2 S+ e4 g8 {& o& |ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
, R0 h0 p7 ~* k% v  _; C5 s再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：

; u! X. ?" ]- _) T

0 A- w7 ]! V7 Q! u3 V! j角度存在极大值和极小值。

4 U. i8 X6 x4 G; [& ?: R如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：
, f0 P- i- }) Z' p" ]
+ X; p: D9 z) W9 N" ?23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

0 V$ P& F3 ^: I# `[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
AC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
3 J" f7 [9 ]1 Y& V2 y9 a1 a* A 但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。