一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表
+ F. o; t& m1 a/ N0 L4 e
1 M5 J1 S" N3 \. ~) v) S  A0 e

10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有
7 Z+ v- `' C# t, g# a
[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
5 |# j" I8 S$ k' E3 X可是它可以由很多形状的

不知道图片能不那粘贴上
$ v% |7 ]6 y9 L% N! g* l6 h1 p不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
2 j: k& N+ i7 ~& \& A/ F几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
  |' ?6 q7 H/ o" h, A# @# D也就是说四边形的四个边长度确定了
! L# r6 W9 o8 D. @: M& b可是它可以由很多形状的
  
不知道图片能不那粘贴上
不然可以个你好几个结果的

缜密的思维。

主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表
8 m6 o) z; ?7 P" k7 b
缜密的思维。
7 |  x* ?+ l. O  B7 x
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件

, ], Y' h% [" m! Q! Z) h就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
3 \7 i1 Z8 [* l* I# W这个方法根本求不出确定的解的.......
1 M6 x8 ^9 P& O$ J0 \
2 h5 u6 s5 z3 }0 c# c! s! k  c如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

$ v) @1 j3 S  A" n以9楼的图为准，角的顶点假设为  O
, \  |' p. B$ P) ?9 K- T$ t
& h) P1 W+ z3 @* Z
1 i% [% P- E6 v# c1 m8 J
( H' o9 u  M. U: l: i8 |根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
/ m/ A7 C; T+ A" M8 j所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
" B! f. a! G2 N5 f! z2 I8 J2 B' OOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60
: \& h# s8 s9 q9 h( S+ N% w
可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
: Q  h! D( Z; x1 D- N/ g7 J+ e7 i还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

- {/ z9 u9 l6 c' H  c[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
  M3 A* P8 X8 G# b% _做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
! P- Q' n' M; k6 X


角度存在极大值和极小值。

3 T/ d0 w9 u! z3 K' ]  j0 e如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
3 N1 K. L2 s1 D1 aAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。