一个数学问题

mmcdc

不得窍门，还是弄[localimg=272,300]2[/localimg]不准确。劳请先算个数值应用。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 14:42 发表


1 Q$ l; T' N! ^2 l+ b
* |6 r3 F4 k" C4 e. \10z版主，此题有没有20的线和60的线不平行的情况呢 ？

有

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-3 18:23 编辑 ]

truezx

还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

孤独的狼

几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
- r4 J4 I4 G8 e+ }1 g1 J
不知道图片能不那粘贴上
, ?2 v1 t! A' A3 j4 U不然可以个你好几个结果的

mmcdc

原帖由 孤独的狼 于 2008-3-3 18:50 发表
几何图形中，四边形是不稳定的，楼主只给出了四个边的长度
也就是说四边形的四个边长度确定了
可是它可以由很多形状的
  
% a3 {& m3 H! }  S: d/ o4 p. L* n不知道图片能不那粘贴上
5 P( D6 e% Y5 x" F5 x& t不然可以个你好几个结果的

! y% N! h% q3 u2 P# h  o+ J6 B缜密的思维。
6 j8 O9 u; w4 I
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

truezx

原帖由 mmcdc 于 2008-3-3 19:35 发表

! F6 U# X8 m4 A# f9 {% [9 R; f' g缜密的思维。
# s/ B" Q# {* T- h4 D; H5 a6 B
主题条件是 ： 平衡等边梯形。

& z$ i! L2 o3 K/ d
' U$ }5 m! F) L* }) |晕死，楼主这么玩人啊，如果少了平行等边梯形的条件
1 Q) z) T% Z( R- N1 q8 k+ D
3 h, ]: Q( c: w就是OAB和 OCD是两个三角形，通过它的三条边用“余弦定理”求解，列出两组方程，求出OA、OB，最后求角度
* t& |; k8 z/ l这个方法根本求不出确定的解的.......

5 R4 s. g1 ^! Z; Y如果是平行等边梯形，那就简单地多...................

- Z- Q, C7 Q+ P- y9 M: R6 w4 ~以9楼的图为准，角的顶点假设为  O


/ `) r0 r0 n6 k+ z9 ~
根据三角形平行线定理，因为 AB 平行于 CD
2 y% }2 |9 z! e% X6 z8 X7 u所以  OA  :  OC = OB : OD = 20 : 60
( K: q! P4 H1 R  SOA  : (OA+ 100) = OB : (OB  +100)= 20 : 60

* O5 e: w& q6 ~/ T4 R9 I& [, u可以很容易求出 OA ＝OB ＝50  ，底边为20 两等边为 50 的等腰三角形 的顶角应该不难求的吧？ 要么正弦定理或余弦定理，要么直接用勾股定理......

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-3-3 20:28 编辑 ]

mmcdc

感谢各位，在这么多回帖中偶学到了除了知识，还是知识。

fffttt

非常遗憾，昨天首先回帖，以为很简单，今天费了很大的神才发现是无解的，所给的条件不够，得到一个不定方程。非常抱谦，我算不出来 了。

zzzzzzzzzz

原帖由 truezx 于 2008-3-3 18:33 发表
还想问问10Z版主，夹角都是一样的吗？

不是一样

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-3-5 11:41 编辑 ]

紫冥

其实可以更简单一些，大家都知道这是等腰三角形，假设顶点为E，从E做cd的垂线，垂点为F。
已知AB =20，CD=60，则到垂足线为长度的一般（角平分线定律）
做A点到cd的垂线，垂足为G 可以看出ACG和EAF 为同角相似直角三角形，所以：设ce=x
ce/cf=ac/cg      既x/30=100/20   可得出x=150   作c点圆，半径为150，与ef相交点为其所求的顶点位置，与c连接。
再作c同心圆，半径为100，与ce交点处为a点，做镜像处理，既可得出符合要求的图形和角度。
呵呵，不会截图，否则 ，大家一看就明白了！

yimin0519

truezx斑竹21楼的说法应当成立，有解区段的动画演示如下：
' g3 K: a0 ]' l. k8 Z; q
5 O. ^6 }$ W/ G. O( S0 `, B
: \- U, ]4 y, D) S! n
( g9 }1 l7 t  O7 K- p角度存在极大值和极小值。

: T7 q$ Q4 C3 _9 f7 v如为梯形则必为等腰梯形，解一个直角三角形即可求出夹角大小，以1楼数据计算，顶角值为(小数点后100位)：

23.0739180656309753802747430210253768828864784550477446354267560105434705659535541792250852373967242051...°
0 b- B- S6 f3 V  _6 u0 L! s$ ?
* d, e+ F& F% @3 v[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-3-4 11:38 编辑 ]

zy1234997

作图的角度为23.07度

fffttt

我想来想去，这不就“四杆绞链机构”吗？

fanyixin

根本就不定，一个四边形知道长度，不固定的。

欧阳文尼

版主的原题其实就是一个四边形，在这个四边形中，AB=20，CD=60，BD=AC=100。只有这些条件不能确定这个四边形是甚摸形状，所以   
+ p. e9 E5 R$ KAC和BD构成的角度有无数种，不能确定。
但是后来版主又说AB和CD是平行的，要数学方法算：设AC和BD相交于O，则OA/OC=AB/CD 也就是OA/OA+AC=AB/CD  结果可得OA=50，那摸OB也是50，在三角形OAB中，用正弦或余弦定理求解。