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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
. O) I& M, R6 h( {! X0 V$ l3 O3 N; b7 f
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，: _) Z; v5 x9 Q/ e5 q
. x! u% u5 g* J& RP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。; \2 ]4 N: U8 ]0 v1 m( |
6 U- r/ R1 X4 e5 g7 A4 k: H9 O如图PA=PB=0.5( y$ R" g0 n6 [, e* G. w
0 g7 n. K3 D! l
" p5 ~+ E1 i" J! h; R; Y' i9 T1 ~9 G* C' i0 _0 S/ L* i
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
: `1 e" A7 z$ y
- N1 g* E8 Q5 C8 q如图
% k0 [' o# V) L3 t. r' l, ]5 X7 v: F" \. ]; N# f
) R7 u. P: \$ d0 V. e5 M3 I% C% W7 b5 H+ r
那么轨迹圆应该如何做呢？4 [9 V$ F) ^ F. e- W
- g* t2 Q3 f6 ^, n! P( `' s" e根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
* A/ H% s- e M" ~" J# P: \$ P: E5 Z. t2 @
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下0 \9 S( e* W4 h7 i
5 Y/ W! J. `3 ^8 I. N3 a8 _' c+ kdivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:22 g% L$ l; V9 ^& }& J
/ ^1 `/ N: \. l3 D# x L- M! P) \
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
4 w5 Z4 w5 Z1 {- L0 b; v3 i0 \3 |5 u' h( K; L: Z8 j. V
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
8 m* \- |0 j2 w/ F9 ]. \& K# W/ N, O2 \
: _. _/ P$ M% R1 h1 F# {8 N
4 v' |% D- K% b9 N- j, |9 d* V) w2 {
2 H! V0 z" p1 w) T9 f1 d ?( Q4 Y$ K1 F8 M7 s$ u$ q
6 d4 h; D- e/ l0 @- i其实实质就是：' m: i) A. ^+ M. e* T7 Z! C
/ m4 M) a& X* w
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
7 K) f+ \0 g# v# v/ J: g# }4 T s8 J. o" p; w' u( C% p
什么为内点与外分点呢？见下图3 v7 w4 b/ d6 z# h& x
- a8 S% g5 Y2 J' _. d/ Z/ |1 r, h" n5 m3 p) P
; I. x0 k2 Q+ S" [4 B: Q
7 P- ~9 z9 N* r: ^
+ f# B+ _, F1 j2 S8 o9 L( F# l4 w我们可以通过公式推导出AN的长度: Z. I* {2 |# j1 u& j
# H; U4 a! h: ~AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
y; Q" u2 s* p! W( W# D; U4 o
所以, n3 F4 a: P+ ]8 W' d M4 B; P
! B) y* d( j9 A3 Q! g. D3 G
AN/(AN+AB) == AP/BP
: L' S. C" I3 Q( q; G' X! W2 t: l2 o* z& P/ Y3 Y
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)$ k. p: t _9 ]" w
7 K3 r" m: M% b0 r* A
AN=AP*AB/(BP-AP)
# W: [! w+ {, j- }
) ~2 ]0 C* \' R) A$ k. t1 B以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
& m9 ]) E) X: h/ S. J0 e7 Z# X g. L; g! b/ e
1 w% g. f, T5 i; F
( b1 ~# E$ P7 O1 ^: V
" b! D$ [, F. M
) X- j* v, T9 e3 f. U
6 p! Y( e: b; Z8 |$ o, H! ~本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
+ ]- C' H3 L$ m9 F) q
! k8 n; t) o+ W1 \7 Ahttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html' ~: ~ ?$ w$ ?
+ e& |0 U3 C% a! }, H+ v3 p
另外还有：' p0 e' X$ W0 x) }6 F
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
7 [9 N5 `' R' t- J1 J( Shttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
2 m0 t# ]! e; e' a3 S1 Y# nhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
! S$ b; h$ U% B+ w! U- _& h+ f2 q! u% V- j( L r* _0 j
3 Z4 }' \ K+ d# @( N5 H$ e2 D* L
1 u7 y; W" Y1 Z2 E
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
