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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”7 ? t( b, ~6 h1 u& u! j
) u9 [/ R: |! ?. _
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，, f) o& J1 I5 N
$ }# V+ ?* D3 Z5 \; V$ D5 c
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
! J0 c! S! ]2 i" ~
0 B* C8 a3 m5 I; ?. L如图PA=PB=0.5$ e" {3 a& l* j
3 Y; u) P3 `0 N' I: n& _6 C" S
2 R' M2 K2 t4 m4 }: `1 g* \6 f1 q, d+ t
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。, G3 W4 t$ x. A& r) f
% x- n) ]2 j3 ~8 o如图 J2 z$ S- _' ]9 u! U3 l" z/ A
4 |$ A2 Y8 `# n8 @' \
" l: @; @* \; S
, `, M; O& j% o7 p/ c那么轨迹圆应该如何做呢？) Q, H9 `6 h% _0 I; B
: T% r) b2 F( G+ ] f- U3 m
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据. j. {' {" s; x2 c" Q6 V! F
7 M1 x5 Z& \ j' G7 w7 L) K- ^" R
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下/ _+ t" p2 ?2 |2 j2 D
5 R" q7 m2 w+ ?% d4 w3 r6 r* j
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
- J0 G6 p/ p3 D4 Y9 G) {- B7 F4 \* q4 k- T" h1 @
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
8 \3 V8 K3 M" t% |' q% a5 U
! ]4 S) L6 g5 I" Y% H7 w) B2 l& j用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆& ^! f" B& }) }% [2 a- G4 j" w( W
1 E% u$ m4 [8 Z1 |. f" s( Q& ^, N3 M
2 N0 l% M) q# S; `+ @5 l
. P$ v) B0 C8 w8 f/ {' o( a: i+ C0 ~, q
其实实质就是：
3 {/ `! g0 U5 B# F/ y9 s2 O4 Y' J9 t8 {9 P
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆7 ]$ E0 I8 n) u1 e3 y6 [
, f/ R( c& A: V/ K m2 ^什么为内点与外分点呢？见下图4 g* B+ p4 U! U* @
! n8 b% J; P- ~
( K$ H& [* P/ k" a4 @5 k
* F! q3 R$ x, B% D2 o" Z5 N; x8 r$ Q0 C! D7 z
2 M5 A, y5 i; C% W我们可以通过公式推导出AN的长度6 C1 v; T5 L5 f
% J8 |7 ] ?: w( ?$ y/ ^AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB" I8 T+ a( i! L4 S2 ~9 m* Z4 {
H, J! \; T5 ?2 B" f+ L: N# H" x
所以
1 j' T2 @3 E3 D2 M* m R# Q+ D% s: I, S2 N, m8 k, K* v! C) D) t
AN/(AN+AB) == AP/BP) l' n* r, n+ t# m5 N
+ t: U- r! @5 {===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)2 ?# M( y6 N+ I9 z" ]7 O7 f
6 L3 h+ W( c0 uAN=AP*AB/(BP-AP)$ J; o1 Y# b. j7 {0 V4 W9 I. D
6 J9 W* f0 Z+ l8 v7 m以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆( x8 }7 G. s9 _& L5 l1 l$ l s/ N) t( g
3 G9 u Y/ V, _" p$ B: Q6 K( q& \
4 q* i. w! b: L3 i( y" g" d) l5 p$ c+ ]3 p! k8 i5 y9 b4 {8 ~
$ b0 M8 }. Y( A o% w& }5 I! q- l9 E$ R, [# T& S& T/ d N
; Y# d" }- r" ^1 R$ o" K k本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
- k+ {' d# |1 c( H
" z" ?/ L6 D# _3 F( d, Y8 b* t7 \http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
! y9 |# o8 w4 c* J J
% ?) W' S) t6 a. k) M7 l另外还有：
7 s H; ?$ J. Z7 U' w0 ahttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476& z, }$ R# z% f( T
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122005 [4 ]: u; U' ?+ u' H3 |. T
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
6 N* b" g- p5 d
% d& C. A& K8 L
o/ C, o1 j, }4 R( G2 W+ s M
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
