|
|
其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
% F2 W% v. ~+ |1 A3 ~6 R8 `) j, Y% h5 p& F' O" i4 n5 [$ i" ^
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
; ^* q2 L. f# Q( g5 Z$ U- T
6 R4 f$ A! b. ?& pP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
+ Q# v4 [0 b3 p. b& A2 Q" I
, J# _- ^/ T+ f: m" I% }如图PA=PB=0.58 \% R4 W% R, }6 S5 A
" w( Y' I/ j% s, q/ N: z
1 N& s% A2 t f9 {& p6 D& G+ ], b5 `3 E6 W8 V: \0 K7 @
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
6 ^2 J# ?, d9 F- J0 r8 X2 _# y4 U D" h# E8 N8 O
如图/ e. k7 b) H7 r+ ^
; W/ V0 r- { F
2 `# G8 } s. ~" B# K, h' j' D3 O k- O. _9 G
那么轨迹圆应该如何做呢？
' \! t& a: v& `2 ]/ M; A
( Z' `. s. X7 P& l/ ]" m- K* k, C根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据# U- r. T" m0 v9 M
# d* b. F% d4 _4 B5 ?1 L* `这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
- c8 k7 t/ ?6 C5 Q" j
) G N8 [: P. q# F* p4 K1 edivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:26 I9 P# d5 F3 L) j
$ F) m$ U$ X" q+ G1 e& r
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）5 [ Y! {- A1 a) l1 O+ v3 T
( j. r0 k9 J6 ?2 |用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
1 p( P& C! t! ^
# L3 @! M# M5 o2 S- R2 h% n5 q9 z! a7 e
; }3 X5 a$ z7 q) E. s, S8 _
$ ]2 r; ^' w1 w3 M, c# Q
5 s6 ^! h5 O Q4 c( ~9 P
其实实质就是：
/ B3 J6 s' T4 J+ \' v+ ~. j. g: I" i1 c( l) k
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
0 V7 v1 i5 ^( V5 f3 ~! _1 C1 ~( o
2 b7 T5 o) T2 y& E4 M! W2 L' a) m' T; q6 N什么为内点与外分点呢？见下图
) C/ k' W! P" U4 w6 K
1 h" Q6 l# A: z
0 h6 e5 N' S- v7 W; U8 X/ d% w8 \% F; K+ F. H) |
; s2 @" d4 [ R
+ R- `3 b; H& r) ?# _
我们可以通过公式推导出AN的长度 _/ g; {8 |* {
% e1 b" r) W3 C/ _# ~AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
8 g6 i1 {/ n8 e/ D1 M
7 b: u6 ?6 X; s# H0 e- f/ J所以
2 L" [9 r# V b- i) w# e9 Y! S6 l5 t2 N
8 |2 a* `0 z% A: F; B6 i7 PAN/(AN+AB) == AP/BP% n3 G+ x1 d( D# @$ o
% l# Q9 o# }( F, f
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
) U) R- L3 _% z5 T4 g9 i! Q+ L7 P! p0 E6 }
AN=AP*AB/(BP-AP)
" _' D& n" s3 H- S A4 w$ z& A2 n9 `/ {1 [; y
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆4 _$ N: }0 @9 ~3 B# C F
7 ~( h6 Q5 v- C. U& t9 J5 _: E. A5 L* X; a- e+ |3 C
7 R6 }% a# l2 g) R$ F0 P5 h6 d! X( E" V8 z1 M
y9 a1 ?: E& T" ~# P, V, N4 n) n
: }$ n. ?; t. Z5 y本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵7 S. e# L: K, d% V
7 k S2 r* X6 ~& ?$ R2 Whttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
3 S% B0 ^7 J0 u
$ L/ _" Q0 f2 J/ g3 U7 \1 R另外还有：
) H% @' `/ J2 Q" i# d" R( fhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476/ Q3 M8 U, { l
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
$ `* s; u% Y- ^2 y+ u. L+ [http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=120903 y, y4 g3 N9 c+ y! @" L+ L' O
' I9 V% [$ b# L' v$ F
4 J+ P* ~; |( e
5 t5 ?. R1 X$ {- k3 O[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
|
发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
