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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”% Y, m, ?% e8 A- B& a/ e7 u
. i* y8 M7 Q; R0 D1 K
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，& b2 m ?6 x+ @; H, o4 e, j3 i
' O2 [: i3 c ZP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
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" G4 b) ~' ~9 ?' H3 M* n如图PA=PB=0.54 ^7 h- x3 k6 @0 j
; K0 R( g# m% c" X) d" M2 O( j, y
0 @' J- { q% f5 ~6 E e3 S
# F" f: S' |; h3 a6 p: E/ |1 s+ r当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
# x2 o' ?. U3 @8 \% D) S: R
) Y/ y4 v0 y1 ? R如图
8 B: P- Z3 B1 I
2 q$ u$ Q6 y4 ?$ d* P$ b+ Q' f9 q. ?& |. ^" Y! Y. q$ T9 X
' w+ o/ L, z6 V6 {, K# d; c0 D c那么轨迹圆应该如何做呢？
3 G- [) s3 G% F- I0 n3 g- J3 N9 M6 w0 Z4 w5 Q
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据4 ?" s& l: o. C9 ^. T+ o. K% q
5 r0 O9 |% `) E
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下# R0 d) f0 d0 C3 M
- D' \" w& ~# O( v' }# m
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
- p% _/ K0 |! x6 L$ e( m
5 i/ H0 X' ~$ q) O! i过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）+ w: Q" Y8 f% M+ q' d3 D
6 |' M+ O; M, e用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆6 b# f. m8 V! d$ f6 V
j: u3 W* f3 u( Z1 N+ t e
2 o, R+ ^; @; k i4 z z4 s- B, u6 E# D; ]. V
$ M9 e, c- L4 W! z* A
2 b. _& x* t- V% Z$ ]1 e, ]其实实质就是：
) d2 H$ m# t+ u% f& \% f) M! l; D7 i0 d w
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆; q4 Z, ]0 V3 D- ~! \2 m; Z- \
0 V5 v; ~# B( f6 l+ S/ p# Z* X
什么为内点与外分点呢？见下图
/ }6 v, m) u' m- }( F y5 c; a3 y+ e& J' r3 n. J9 S2 q/ [, ~
2 w$ c" }6 S! E0 V
) S# ]. n+ v% M; x' d5 [; w2 b$ n& ~/ J4 ~2 H
( s; @$ A. F8 y" P0 K我们可以通过公式推导出AN的长度7 D* `" n2 W6 y
1 _- k6 d, H' @5 x0 {
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB; M4 A) I" C3 E" y9 P s
s6 u6 j6 `2 l& ~所以# _. Z% y* E O6 n0 I" a" O0 R
- z" I1 w+ Q5 G% J2 b
AN/(AN+AB) == AP/BP
0 P/ P/ ?$ J/ }# V7 i$ J" v b3 v' k# e
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)( Z3 t# y# P* T- K; X" [
7 N* ^7 r* j* h( U; {
AN=AP*AB/(BP-AP)7 ~: \, b) ~7 w. s, r6 b& H
- ?- j% p7 A& F以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
7 D( d4 q* }, v! Z: J: c8 q: y s/ L9 r
1 b, z1 B% e4 v- Q& M
4 f* D* v9 J' O
8 U* I- I- Q8 S" i1 i; Y' S
& M; d( l3 ^9 W$ O+ o. d
! \* ^* f0 R- z/ q$ W- O& z4 n- z% v
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵& S" R7 M1 h6 }+ B5 q
$ e# q/ ^% N; K6 k. {3 K& Ahttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html3 }" f8 ^& D4 q# g7 J* _
, [+ F) @: P8 ?, H2 @
另外还有：
* E# T. E( r! p1 U! y7 b/ vhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
; M; g0 w _5 w* P) _' ihttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200# c' A6 F. h4 f3 M; P
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
! \3 r2 k: C' z$ s- @' X7 L5 B; f) e' r8 N
_) b, } I' U" E" S% V
4 x- X1 L- G" T. p6 W' u[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
