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[练习] 已知一个三角形,寻找费马点

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发表于 2007-1-20 16:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。
$ S8 Y0 K4 M5 [# l1 G; Z, ?8 [, s, U% x7 E. Y
已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。

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 楼主| 发表于 2007-1-20 16:58 | 显示全部楼层
三角形(锐角)由自己任意画一个,关键是说明方法
发表于 2007-1-20 17:59 | 显示全部楼层

这个不简单吗?

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?
发表于 2007-1-20 18:31 | 显示全部楼层
HEHE~~~
发表于 2007-1-20 20:27 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表7 {4 c3 x0 h& X, _. M' G% c
在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。$ }9 F- p+ Q* p6 P( p# }+ e
1 u. S/ m" I1 i& y# P# [- l
已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。

( A( A  i+ u. w" k( n 知识水平比较差,第一次听说“费马点”
+ N1 h* Q; W7 l8 a
& o/ x& m3 S* f0 U应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形
发表于 2007-1-20 22:11 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表6 W1 F; b1 v" Z* D+ L+ s% s" D

8 R& y7 G! I2 X( W3 F 知识水平比较差,第一次听说“费马点”   ^& H1 a' ]- ~) v
7 C+ e; V, I0 B5 W! k. C; E2 M
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

( U. J7 @9 I! v' j" ^& a没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图

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发表于 2007-1-21 02:16 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
$ E# i# A  J0 |9 g# R" A: S& D' L; Q0 r( `* }
没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图
8 {2 S0 G! `+ w
1 w* b0 j- T9 z8 v! {2 H
不愧是太老师呀,想问题思路就是那么直接了当,佩服。
 楼主| 发表于 2007-1-21 10:58 | 显示全部楼层
正确!6 V5 r% }; k& I* g

8 T4 S" e% w8 a% n* m三角形内,至三个顶点的距离之和为最小的那个点,就叫“费马”点,因为是费马最先找到的。, T4 J/ I* `. Z; c; M' R
找这个点还有其它的方法,比如以任一边作正三角形,然后作正三角形的外接圆,然后两个顶点,与圆相交的点也是。
 楼主| 发表于 2007-1-21 13:05 | 显示全部楼层
正确!都厉害!) \: Z6 Z0 h6 g+ c
) R* b' p# R0 G
我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。' j; D. M  n) w. e/ W
1 C0 U/ b# ^# P' x+ g
然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
+ ~1 K9 y5 S( }4 i( [: B2 P8 s4 O0 T( C: s! r9 C
具体举例:
: j5 l  ?  V- \; r1、如何找三角形内的一点,使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
2 Z3 u$ a- \( p: W5 m+ X2、如何在三角形内的各边上找一点,然后连接成三角形,使它的面积为最小值。9 U  p7 T# K3 F) o: I
……' [' R" z! X" i, l: W1 a

  X" B/ U4 c% ^. D$ E; }  ?9 j基余的题目自己想。0 S; ~3 V) N' `+ q+ s/ a5 l4 R

, }$ w8 }6 O: O
3 [$ c  k9 s) n* ]用CAD来学“数学”,这个天地可广阔哦!!!
发表于 2007-1-21 13:38 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
4 ?7 V0 Z: _8 s# P6 ?正确!都厉害!
( d' k8 [* u+ r* J' U" L
5 ]- o' R7 R4 a; g我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。3 {0 p/ R) S/ @! h

( j! R3 N0 e# N/ l/ z; P然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。2 j* i' Q2 O  d4 d& r3 Z( |
5 C+ X" u1 j2 v$ y9 V
具体举例: ...
5 T5 q! {2 X8 W! i6 h& @7 {
用数学解CAD问题也很有用.
发表于 2007-1-21 15:45 | 显示全部楼层

8楼的同学

怎么证明这三边是距离最短的啊
发表于 2007-1-21 23:01 | 显示全部楼层
如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
发表于 2007-1-22 09:40 | 显示全部楼层
不错哦,版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:04 | 显示全部楼层
原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
- m- }# V' y$ C" _3 o3 Q9 D如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
" O' A0 ?; R' M* a9 z2 c: g

0 L1 s1 y0 g' w( p! M费马点是最早由“费马”发现的,就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点,因为这个点具有三个120度的性质,钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
7 j1 N. j3 s- |4 |7 A9 S
' ^% O& \8 P' s' `* @" L早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”,如果不知道是三个120度的话,难度就要增加许多了。5 b$ p% @* p( ?
, W4 a7 P: `$ g6 H& V5 L  h
对于如果按指定的三个角度进行描点,我没试过了,大家可以试试哦。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:07 | 显示全部楼层
原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表% e+ M; Q% W. c% S' ~) ~! h9 x
怎么证明这三边是距离最短的啊
0 j5 u% E) i4 \. z# }$ B& j
) p6 s: Y$ E1 ?

7 x6 r  f( `3 o7 }% J7 e完全可以证明的,把三角形展开,这三条线是在一条直线上的,因为要画图,我只有下次来上网时,画图说明了。
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