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[练习] 已知一个三角形,寻找费马点

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发表于 2007-1-20 16:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。3 q$ q7 C1 U! m3 x  ^8 @

; V6 G: g* P$ p' k  M% T已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。

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 楼主| 发表于 2007-1-20 16:58 | 显示全部楼层
三角形(锐角)由自己任意画一个,关键是说明方法
发表于 2007-1-20 17:59 | 显示全部楼层

这个不简单吗?

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?
发表于 2007-1-20 18:31 | 显示全部楼层
HEHE~~~
发表于 2007-1-20 20:27 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
2 N; D0 J1 r+ [: M* S1 D在下也出个题目,供有兴趣的朋友们探讨。; S- Q' x! f' W! W0 N

; z" S- K5 O( P- T已知一个三角形,寻找它的“费马点”,如图所示,锐角三角形中,与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”,请作图。
  w6 d4 Z# N2 y' L" v, d
知识水平比较差,第一次听说“费马点”
- t5 [/ N" \3 c& s; x' P+ l1 G$ Y% e! @% Z$ n
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形
发表于 2007-1-20 22:11 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表8 d' ^( D8 _9 l8 [& f5 C! C- a$ m

+ \' B8 ^4 @) y$ F( U 知识水平比较差,第一次听说“费马点” ! `$ q- n( f* M3 l" ]
4 _, T1 X# d& _; i
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

, B$ R! Z+ ]5 U# U2 }没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图

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发表于 2007-1-21 02:16 | 显示全部楼层
原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表7 H1 P6 o( u1 {( f- s
8 F' a9 X6 G; E& z+ f- X: ]
没有用等边三角形,用了圆周角为120度,画图时用的是圆心角360-240=120,请看图
' ?( {3 f% F- |: N7 F3 a' C9 p6 n
/ [9 B' D9 f5 p# T
不愧是太老师呀,想问题思路就是那么直接了当,佩服。
 楼主| 发表于 2007-1-21 10:58 | 显示全部楼层
正确!$ J) O6 t9 P4 l

2 X" z6 V! W; ~. p三角形内,至三个顶点的距离之和为最小的那个点,就叫“费马”点,因为是费马最先找到的。
% W* Q0 S( a$ @' i' _% R/ V7 ~找这个点还有其它的方法,比如以任一边作正三角形,然后作正三角形的外接圆,然后两个顶点,与圆相交的点也是。
 楼主| 发表于 2007-1-21 13:05 | 显示全部楼层
正确!都厉害!5 Q  J# ?0 B: t$ G# F  I7 O4 u

# H, h" ]* O3 ^/ _( J- l我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。
) L% O% O# r/ R' W4 }' o/ Q
  W5 _) O: m9 p% u6 X$ C然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
4 c  w# c- }. p9 _8 R- W& S" a, A6 s5 r2 K* S
具体举例:
) {6 i4 c  B& T2 k1、如何找三角形内的一点,使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
* y1 x: E: L/ ]3 l5 W$ e' v: P# L2、如何在三角形内的各边上找一点,然后连接成三角形,使它的面积为最小值。8 d: s  {& G9 H3 j" O% c
……
: u& E/ c+ L9 A# _: S$ _* F8 G/ g. k  I5 u3 w& U; i9 e! c/ a
基余的题目自己想。+ x  }/ w2 H- A
- D) ^) e$ q3 R$ m7 T" W* _

4 [; D4 s1 M# K6 d0 Y, T8 |; I3 U用CAD来学“数学”,这个天地可广阔哦!!!
发表于 2007-1-21 13:38 | 显示全部楼层
原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
2 L1 q/ F& K0 i! K) \正确!都厉害!, c; \6 o" D6 C% w$ Z- F

5 F) W4 ]7 Z% m6 o1 F我有个想法,供大家参考,不如做个系列讲座,就是从最基本的平面几何开始。比如,上面就是一个。
  u- J+ c6 O! W% N- ]& O* V
: P  E+ x2 D$ N: C0 \" f8 C然后,把数学上的问题,由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。* w- P7 g  T. ]

% O% _! z- o9 i9 ]5 {& N' p5 U: C具体举例: ...
3 u0 z7 p4 m) p: L7 q
用数学解CAD问题也很有用.
发表于 2007-1-21 15:45 | 显示全部楼层

8楼的同学

怎么证明这三边是距离最短的啊
发表于 2007-1-21 23:01 | 显示全部楼层
如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
发表于 2007-1-22 09:40 | 显示全部楼层
不错哦,版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:04 | 显示全部楼层
原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
5 t6 o" Z% }: N! ]* j9 I如果不存在120度这个关系,又该怎么画呢? :Q
) ?/ X0 t% u4 m' B" g
3 g( |* |, c( n  s2 |) M4 U
费马点是最早由“费马”发现的,就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点,因为这个点具有三个120度的性质,钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。
% r9 ?  d1 s' X: o
4 k0 S& x- R* h- x早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”,如果不知道是三个120度的话,难度就要增加许多了。. w8 M0 w9 M  q( z  Z
+ ~4 q7 n; Q! k7 J, B& {
对于如果按指定的三个角度进行描点,我没试过了,大家可以试试哦。
 楼主| 发表于 2007-1-22 11:07 | 显示全部楼层
原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
$ p' ]3 {  f2 f+ s6 t怎么证明这三边是距离最短的啊

8 \0 z1 M# _" M' m1 Z4 w
" m4 W$ N0 b( m, s$ ?' M" ^6 v5 p! e  _: S) p8 Q
完全可以证明的,把三角形展开,这三条线是在一条直线上的,因为要画图,我只有下次来上网时,画图说明了。
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