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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”5 A" c, x, b' L: V/ y( e
# B6 W3 s" `9 o在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，1 t8 j5 W8 ?- Q/ r- o
6 p9 G! L- n; c$ r2 _$ SP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。) f0 a; k: W" h1 x6 n' I
@) A _- }: v
如图PA=PB=0.5; _% j7 l. J$ E/ k( @6 O
" A% \7 i* q9 O! I5 _3 z+ h3 e" o* G- p) U4 i2 e
7 i# R/ v5 g( ^0 i1 L( X5 J$ X2 z+ G当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
. {9 p* L f3 R, I4 d0 s5 q5 U& l7 M3 I( J
如图
/ @/ T6 D8 y) {& `: `0 o, M" ^$ u) r: x0 l$ [; `* w1 v
# a* O9 u# z* ~3 r$ P; N
. r s4 } Y% u" A1 A那么轨迹圆应该如何做呢？
& y0 j1 Y6 Z" c7 H6 i* U* ^4 Z, H) _6 @2 k2 h, D
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
# O) b9 q+ l3 [% r8 i
s' h7 z) M, P# j/ P- R/ v P9 F这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
: U1 v6 L- Y- r W
2 E! v3 {1 v' M% h4 f# b$ `divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
8 r6 m* N, r! w7 S7 Q9 w
" U: k" C: J( t0 z) h9 T: o过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）0 I# N5 o2 n9 c9 U
/ ^9 D" ^/ p' l( B2 L- X
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
1 t" M" k/ m" N" L( _* b! e7 P1 h
# q4 R5 R; v; X5 O. E% _
; P" w0 l0 E1 T/ @8 s: \$ k
& u; f) |2 T+ V
, V4 \) I0 k2 F% \6 E其实实质就是：
# V( P- p* ?9 @* _) q- q/ L l, t. Y% g9 f/ a5 u- S7 t. g
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆, |: t( y9 L6 \( M/ a3 u/ b
/ B* R# U- _1 `1 t8 `
什么为内点与外分点呢？见下图
# h1 f: r6 L8 V4 w
' H; O1 b8 i& ]7 o5 R: Y; D* O# [7 s% X( V
+ { Z2 @& l+ w" p! [' S, h' z
; L3 c; X2 S a& r1 F
. X: z7 @# o; M6 \! U+ ^( T7 b
我们可以通过公式推导出AN的长度
* \& e" q: ^4 ~; k+ K+ B4 G- S( q3 E @
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
6 o# ^) r( b% c
' |9 U: ^7 g f0 x( a" ~所以
" c$ _, T7 Y6 e9 E2 L
) }; [4 F B) T8 _& d: V' Y/ |AN/(AN+AB) == AP/BP
" c7 \+ Y* ~( r( q2 H9 @' S
: @3 E! s: J* {; r: I===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)4 k# _7 R- }4 R5 r
) Z7 a7 Q3 t3 z& S) I
AN=AP*AB/(BP-AP)
" p+ u6 N* T" e: Z) i* w7 u
- C# k" U( e! U以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆) @2 l8 p; F s2 B! x* G+ A
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5 u. o6 r5 l7 X# a2 \. s: }$ d7 B
% j; G( T% j$ J% F% V
. d* j. l+ }/ j0 c1 k* ~" {& j1 e8 y& F2 I) _
0 H' J: j' ?! M, _8 M
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
9 m+ t2 y9 {: `7 \, ]# \; W2 w3 F3 C# e
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
) a" K9 b) i7 {8 g, j6 c+ K
) |6 v0 w3 ~; T2 `6 D另外还有：
3 ?4 ^! \% m. `0 O ahttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476- {3 ]7 C1 Q" }& @
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122004 T5 L/ r" a6 }# T9 o4 R4 D
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
% ~$ a+ R9 f" A& {* l; M8 D$ R0 a* D" k7 T& y5 P6 H
) w& v- X+ h5 n$ ?; J6 C4 R) j1 K. D" O& j0 C) ?- B
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
