虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
9 Y1 \% B: Z6 z9 L- c8 Z% F. B
& L3 U) Q& ]% KX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。 E8 ?% ~ m$ G: v$ J
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但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。
g; _% I# z' h8 r7 q y) G) h8 s4 E$ `$ m) Q8 y O9 O
因为
9 Y* F7 m$ e- q; R一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。
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7 d% r! f7 L% L3 w" q0 o: L如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？: N; H% r. C r9 r1 S2 s; C
. W$ a3 i }& y; `$ J
再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。+ a- i0 v. E$ [' D
8 E, y+ X. C+ I/ c8 p3 k我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
- A: Q, y2 R8 ]! U下面我讲解我所想到的土办法。
: O1 @( n- e: h# b& j, x+ t. Q, w( C
. Q% a3 R4 n! d. L
首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。9 P& i7 X4 \8 J$ F) o, r# I
) u) ^( J. C: |) z* t' N9 ]
[定义]
5 A- y$ \8 i9 K+ X+ T* s整数乘以a，就是阵列常数个a。
( u: l; N2 A( Q" r6 ja除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。1 Z7 [& X" Z( w) w* P E
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。/ w) n* f& Y' P2 U C+ B
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
* L/ \& s+ D5 J9 Y/ i7 Za*b即画个矩形，边长为a和b。
# A, h$ C3 `$ Q" {a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。5 D- d4 S& [& L7 L
" z- O& f& y3 Q: @a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
* S8 [! c" X( a8 A3 ~3 G, h. D6 d. y其余仿此定义。
* ^$ e- \! `5 E& ^& h6 B w
4 X7 w; S8 w3 `! O1 Y! l[步骤]5 l& o3 C) S1 ~( c* w
1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。2 T) S6 `, w$ U& V
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
) X/ b2 C; x. t# C" e! y3 n3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
( c: `- s2 Z! a' D% F" L4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
( T$ w2 R V0 g3 @$ {+ J2 R5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
7 [ F( s. a# a①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是8 }0 z* a# q* B4 e
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
: l& X- \6 V h; F0 V" K2 i6 }③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。- Z4 E$ L3 Y8 }- i" K# u) p
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。& o6 I" ?7 c: D! J2 B
7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。+ O+ i) s, I; ?# A- L5 B) A
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上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
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# s7 P( z( _8 v* D/ ]% q如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。6 B5 p& v. i# T t3 Y
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。
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9 l4 s: {: M; ?如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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- R* U+ H+ k7 s) k4 f[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）) k" C, E9 q& o# }
, W1 g/ E. r8 w1 ]+ ~) {, E
1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:
. C' ^2 A$ L8 V2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
" N/ s/ V0 I6 |! [, F0 j" z, a3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;+ x! }" a- Q# k( |' N
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。% F; o% i3 |& ?* F; Z
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）$ R; V: E3 t( }
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0 S% N& x$ X' i" ?1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
! K1 Q2 y7 Y- j. n# L2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;
6 g0 m, H+ i3 W2 l% v5 }$ K6 y1 B3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
" \8 Y' O+ m/ t7 ?) }3 [4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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