虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
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X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0/ d; F2 }5 O; j& x- y8 @1 `: E% T" H9 y
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。/ e7 }. G" Y* Y4 J, F
9 q- |# v6 q( c
但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。1 ~8 f: v: f/ F
" q, t5 m. W5 c因为
, @4 _2 n% e: F0 c @9 u一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。8 L1 ]) e8 l- H: i" K0 x# O
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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% N4 T- H& ~* y6 S6 O. U近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。$ W& d6 d! b8 B4 d j! v' ~# P
8 J S" e6 h4 ~我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
0 T! J' N+ K& ?6 r0 b1 H下面我讲解我所想到的土办法。
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, M+ I& ]) v8 K7 E: `8 J- V
: {' [; u$ j9 r4 t首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。* w& `0 W+ D: b, E K: B }
( [) B/ J. X8 O5 w( u
[定义]
- B \$ L8 i! R整数乘以a，就是阵列常数个a。; Z7 u$ T3 a2 {3 Y2 g
a除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。! \+ q7 l* J' ~4 e3 z0 n' w
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。
% h9 O% D! A# k- z0 ]/ Y9 ea-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。) m# Q, F3 P! X1 P w7 d1 `: E
a*b即画个矩形，边长为a和b。: q+ _3 N% G; x$ y
a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。- E( e7 `- c& g4 ?3 t+ X
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
' D6 D' N V5 Y# V: d; {1 v其余仿此定义。
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[步骤]
, q/ N& Q" i4 N; n$ A* {1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。
: N9 y: v& B' j2 [2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
' N1 R- M% ~* y3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
5 H8 O# C4 S1 H& F8 y& H6 i. I4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
7 b* g _; z+ L5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②$ k1 S& H( z, A% v: Q
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。. r- }6 q7 h, j1 x% U
8 I" U( s+ P% _. }. _②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是( }. E [ G/ W& ]5 J
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
- A) f+ t' x/ |- ]5 v③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。" S1 w& y! e2 ~
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
" M$ I+ D* _: b0 B/ G7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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4 a# E* k6 ]1 M5 e* v _9 H上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。
' c3 D8 ?3 f# Q' c8 N+ c7 [8 K& [6 u; G: ]+ Q% u, @8 @9 C: g9 v2 {
如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。0 d) Y; w1 ~) d1 Z. o
$ _. P N* G2 W$ E. }9 ~) ?: M! l如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。* c7 r" P( S' h
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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) S+ z7 K7 D/ i8 _" E8 R: m8 @1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:- E6 v' i# x6 D! C3 |' P Y& @. v' v
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;- Y% t$ m' l! I. r0 U9 C6 c) Z
3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
2 ^3 [. {, P+ Y% e4 b4 ?7 |4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）+ ]: X: K3 {5 q# R: Y- X$ j
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" j }( B* h# U5 J `+ Q% G" q1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;! }; p2 j4 X8 s6 u8 i6 ^2 z3 f8 p
2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;
( X7 N% I1 t k" z& _( [+ E# N) ]+ F" Z3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
; O" y( ~0 u4 n- h! L1 W4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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