虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：
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X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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7 V( o/ N* g/ ]0 s, K9 |2 V f5 W1 e这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。# Q3 k( L- x1 p3 l6 ?( z( [
3 [0 V# _( D8 S& {0 {但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。$ q8 |4 a9 ]. B i" R% e3 v
/ @* D7 t* Z6 b6 g因为
3 R) V1 T9 E0 q一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。
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A9 Q/ z0 Z" r& J* L: W, Q1 }如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？. H7 e' U$ f3 R" @- Z8 G0 a* X
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。1 J8 Q* I! L' I9 I" F# m6 Z, n3 p+ P$ l
) ^ O `0 F( a4 y6 i0 }近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。9 ^, w( |; m8 [3 z( |0 x
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我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。$ S0 {; S \$ O C
下面我讲解我所想到的土办法。. t Y5 {' \1 L, G
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$ J Y" h4 d" {& n5 o2 D0 d首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。% }9 B' t5 }: U9 o
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[定义]0 S/ s5 T z* q1 C8 c
整数乘以a，就是阵列常数个a。
! m! g8 [ E+ H' Ha除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。" s& W" v4 }5 k5 J
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。; W( E' Q1 }) j
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。' q6 \' W9 n/ `( {* @$ r
a*b即画个矩形，边长为a和b。; P. K' a7 k0 h& a* n* i3 a6 G
a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
" o$ W& e. r0 ]( G6 r# n& p8 M其余仿此定义。2 g W: W! D: J& |& I
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[步骤]
+ {* c. N! E, X8 m1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。1 ~3 j8 \% T7 |9 ]& z
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；/ p1 U7 \* j# L% U& @
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；% I* b' r! f2 A% i) t
4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
X* r, q% i, ?7 p5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②# u" c0 A4 ~7 }6 k- n
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。7 w m- c4 r/ I7 T* l0 b
' m& O" T, n/ }②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是
. f9 z' V) e; s# P0 R“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。$ ^4 {) ~! u' M5 s; v
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。2 P% T) Q5 ^ {
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
9 \! }% n6 c, o) [: J7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。4 `) P7 k+ n' z7 r
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上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。: V& f, ~4 Y- h3 N# Z
$ U3 s2 h5 V' s* E+ `6 J2 ~如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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; L" J" n! k! R# {* R回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。: u0 I1 x" H$ J0 n# e& {4 s1 m. }
( D$ w# M# Z) R2 R+ ]0 G$ Q如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）6 x" x$ N6 q5 x% X' |& M
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:0 p, e' H4 v4 D4 L9 F
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
6 t7 }0 k3 h% o8 ?3 {7 c- f: a& z3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
: Z) m; r; { H) ` N ^: q- c% i e4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
. i% T% A3 N% ^6 p2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;. T% V' h- I+ l% r3 h x
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
5 _, z& F: K! N* @; b# a4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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