虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程： m) }( d+ a9 ^2 O9 m( Z
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X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0; P3 r8 n3 y/ t8 s
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。* ^" [: H& i) z4 O( c4 W. _( d4 A8 R
. K# ~ ^+ p1 a1 F( m$ l( m但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。
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一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。9 @) [$ Z, m$ \$ n2 |, P
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？; e9 S3 X; {6 N9 R& S8 [& m& {! B
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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4 [- i' j# k5 i: c5 }近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。$ `: b; _8 Q$ T0 D3 r; x2 y9 t' I
8 D3 U2 ~4 t9 H. b5 J: Q我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。! G1 Z( Q% q. T9 w8 d O
下面我讲解我所想到的土办法。 s6 @7 _* w* Q x% P9 k! ]' v
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6 u' Y; _. @# `9 b2 [首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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2 u7 u5 _; |( `! o) Y" A* ~7 T[定义]; j8 a* D" x: B3 Y: m+ P9 f# e6 u
整数乘以a，就是阵列常数个a。) o" X/ U/ d, L) m
a除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。1 L8 A8 {8 M% f
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。
9 p2 G# r$ u# l3 H% Ya-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。: Q( s9 u3 b( R j* N! y
a*b即画个矩形，边长为a和b。
' {8 `: }5 b/ |4 M& C- Ga/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。6 l" c9 m6 |# {' `
其余仿此定义。
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[步骤]
1 h" o' W' z" e, z1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。+ O3 g; L! b+ t" i5 o/ H2 ?2 C
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
' ]. i8 ?! _$ O, h( @0 }6 |3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
C/ x' Y; J- | j2 }- H( _4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
% O, p% J. C9 Z4 e, _" P5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
+ k7 j/ Y( w9 O①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。
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0 N$ ^1 O' ^3 n q. W& c②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是0 Y/ q+ f3 i& O
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
# O6 f3 C* x+ v+ }; z' E Z7 B③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。
3 g4 |7 H: Z% [0 m6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
1 X) l. u0 l" g ~7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。8 l1 `2 r- W. l a' y; m7 U
7 q! T7 z. G* ~( _ A- P9 ] }
上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。5 P4 B7 t7 E. ^6 ^ v# V
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。: ~2 B3 a" S5 C g- g. N. P) }
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如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）- a/ M5 B- R, `# ~5 q
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:$ a+ V/ \* D8 } B9 O
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;1 n# g, M9 b+ o U1 ^. r, I+ T
3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;$ o' W; H v( y0 |* e, |1 w7 v
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。6 h- S1 q5 r; P: \2 ~2 |8 o& y
_6 ~+ U1 q+ ?- R6 B2 X- {[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;. u# ^6 {% b1 @, P4 U
2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;3 q/ o6 I- C! ]' y7 B
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
9 G8 ~" e; V- G, z4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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