虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：" j9 b1 p& R } f$ X
& G7 _' z" B2 f9 ZX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0; k- @4 m) I. U4 L3 ?
1 m# {' [/ A, s" S9 }这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。
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但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。/ B5 K# P+ Q, M% D- l7 A1 K6 |1 b
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因为, o- A( m) `! E6 _" i! n, \
一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。( R ]( C3 U3 Y" u! }) Y! y
! `) @- A9 d5 Q- |& h" R' \: R+ Z如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？6 U7 o1 R% f8 p, N
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再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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4 u0 |8 ?$ V* x9 x- Q: L近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。
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我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
! w4 S7 G) E' C9 A B0 g下面我讲解我所想到的土办法。# U0 u# Z( z+ m
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。$ [; y( g! x, E" k) }
& C: P* X8 a* u: C( k[定义]7 G9 R/ O* ~% G: C: T# H
整数乘以a，就是阵列常数个a。
" g4 ^& z- c) @! m' [, k( Ma除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。
" S0 `/ s- I( Y. na+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。
8 l% M: Z1 x/ Q9 _ N% Ka-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
: P1 @5 f; o; s6 W; x) W( M) ?6 sa*b即画个矩形，边长为a和b。
% J/ |* [7 r: H4 o# s( W- e6 ca/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。# M/ N# ?! r7 I& A. J/ b9 Z }
3 J* N* N" e5 ^' ]; H1 p; K0 ^a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。
5 w1 U8 ~! V4 s8 C3 }其余仿此定义。% V, t4 q$ D" j" [( F$ E `
1 f+ d. d$ p4 c" [4 s- F1 k4 ?[步骤]
& Q$ b! t1 A1 [' e( w# D1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。! \! F: S' M& B5 f0 n0 N: r- f" ^
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；2 r# Y% I% U9 O9 _ f
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；1 ~& u1 w# |# h7 o2 a7 M9 s
4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。
6 }3 X! W1 e# i% R" Y) p, }# X) k5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
2 h, Z% I; H3 v; _; H①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是: y7 A% C5 U0 G4 a
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
' z- b/ y r% ~7 z+ \- y: U; J③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。
* D0 W6 l J4 _6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。% [3 B' A+ k6 h* C) O
7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。; P. M, ?4 S0 ^; s8 F: G; Q
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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7 M2 _/ x1 u1 }1 m, w9 Q回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。7 K3 }* j, h, u: T `
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如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。) j# ~* u- m* Z( x; t
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）% u- f8 i( ]7 h, V6 N& R/ u
+ q* K9 T$ _; K- z- K' b1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:
/ T) e6 @" ]+ f* o# L. ^1 U$ L$ r2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
7 _8 S* D) T: v" }- g7 p: ]3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点; \1 _, M2 H* ^5 h% ~; @3 M. [
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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7 W. f# g7 P4 O1 N! U[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
" T# }. q8 R! H8 V$ N2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;
3 r2 i7 v1 q4 B) ]0 \6 H3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
* C8 r' n" T6 N9 v6 B9 Z; \4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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