虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：& M! l; o! ?1 F8 } p5 S
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X*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。
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, r( ?; _9 M8 @/ L但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。
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3 a4 a2 D) t+ g2 L3 R6 k! T! V因为
1 [( z/ h% `" h. D' p一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。8 f, G1 I- s! P! f4 F* C) o
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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* a8 Q( e9 g5 ^* Y再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。
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8 O9 @% C% |( t8 S# p) P我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
. {5 B2 R1 r, Z4 T下面我讲解我所想到的土办法。8 g3 s! j( f" `8 z% ^3 ^! Q
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: A) h0 I$ _+ g+ c$ `首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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[定义]
# d I" k6 N J. \! b% t: D整数乘以a，就是阵列常数个a。
( n& Q1 z6 @/ Y Pa除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。$ n+ x! ?& E0 H1 o
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。 i3 i$ N/ ^# U* w {8 a
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
1 Y" N; `1 y1 u& o6 F1 Ra*b即画个矩形，边长为a和b。
; l8 q) i+ h( f3 O8 Ba/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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) z0 D# v0 v$ c' s" ua的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。, R% r0 M0 _7 f7 o
其余仿此定义。
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[步骤]
5 W% ~1 a9 {3 f K* Q8 l V! h1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。/ y0 E: L5 ]. E% U2 Q$ ^
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；2 A3 @, B V7 Q' x
3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；$ A& O0 Z; o) U% H9 |$ O0 l, V8 s
4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。' z& w T% o" Q, u, Q" e/ R
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②* x" G" D: \" u. O- ]
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是
$ Z, A6 |+ f+ } H0 `0 g2 z0 J“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。: T$ G& D" R" i* f2 a: K+ F ~
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。
+ ~) n( S% ~# i F9 k" _+ ]6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
% h5 _$ n% a# u. H/ B6 J, b7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。" i: D. U: ]& Q: C
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。" ?( n% c) m/ l) m3 {
- Z6 T% |5 e1 t: U/ L4 m d回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。 P/ u$ W" f( }' k* n( [
9 [( j9 W; I# y" Z如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。) h: m9 y! S# n/ J Y
' q5 s: @0 j$ G/ ]; v6 w8 s n) S[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:0 n# t/ F7 E* _
2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
% s" x/ f5 R3 H8 n, c, f2 J. N3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
9 w; S9 |2 v" j o7 ~8 {4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。3 |1 m) P5 p2 Y
5 B0 z( Z# P$ O$ V, Z[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;0 Y8 M9 x+ Y( R$ B( _) N9 ~5 Z. _
2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;/ o* T/ v8 R5 X( u" Y
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
) E4 x& O2 ~% m: O4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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