虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：$ F! e) H5 @0 X8 i& s
1 `! Z! W; Z& KX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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' U1 ~9 c. X {+ D+ @+ |/ a% _这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。6 W$ x9 r& m! m' l2 i
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但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。! m2 V: D. c/ |) |' ~6 U
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因为
o8 C$ u; Z; Y* x一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。
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如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？
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( m2 S& k* \; U$ f* a2 k; b* h再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。3 |0 w4 {1 y6 y& o$ {! [
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。9 t1 s3 P$ u% H0 {3 X
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我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
& z1 }& B* }, ^0 r2 B9 Y下面我讲解我所想到的土办法。$ N& F8 E, z! R
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首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。
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[定义]
2 R- Q* r" R7 }# X$ u# m1 [* ?整数乘以a，就是阵列常数个a。
- w3 h6 A2 b: B% ^% G0 d+ da除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。6 ^8 g" V' T* Y
a+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。9 G# p: g" R6 s/ q) P/ C
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。; |4 d5 a& }- ]0 M1 T
a*b即画个矩形，边长为a和b。& D( R1 t. U8 \0 D: i9 X
a/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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a的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。# i, j/ ?2 K( E/ D Q7 S
其余仿此定义。: D: s& L$ q, r2 Y7 H) K
1 ?* O2 s9 E# c; M2 e[步骤]
( d4 ?2 `0 [( N; ^- h, R9 c1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。
0 p4 k) Q' c \* Q* u2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
$ Y/ L! X" [/ x0 y5 R3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
0 i0 J0 U; Z0 e% y7 C2 \, d" e4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。4 A! h1 k2 a2 B2 o: G h
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②) |: D9 y6 K% d+ G- R9 b! i
①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。' M$ X3 z0 a" C
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②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是9 b; y" M8 K# d/ y
“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。
7 L2 h& h$ G. J8 T, u1 p③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。. K+ l% e% Y; P# e: h
6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。
. k( S- t+ |; O0 B" u7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。+ s% q9 E$ Y; x; z5 ^3 {) P
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上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。1 O6 q' V& o$ [
) Q2 ~6 }5 O. E) h- K; U如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。8 {- G! \8 ]+ d C7 u) T( ]
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。( x9 s1 k2 h9 l8 n, [2 J
3 K+ d2 C0 b1 b) {" L
如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。
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2 ^/ v$ q' ?0 }! [ h* y: o[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）' ^9 O& n9 c# s# h6 f
: L( f+ Z2 U) G# p7 S1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:
4 j Y" Q, _7 c9 y3 R1 v8 d2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
. }" }" l+ d, A2 t3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;3 @. s' E* z5 N
4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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$ }/ Y4 i* G; R4 X1 W) j[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）2 H0 K2 r }1 m- ~4 G+ o# Y
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1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以;
: l* I8 Q0 M# i- b1 H2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;
0 ~2 |& ?. j' f4 y% e* W5 J2 l& Y% b. L3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
. }3 ?. T, i( l7 h, U0 A- N8 H4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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