虽然没做出来，但我想想说说自己的一点看法，供有兴趣的朋友参与。这道题目中的三角形按图上的数据的确是客观存在的，是直角三角形无疑。这道题目之所以难，其实质是要解“一元四次”方程，如图所示，设直角边长度为X，则其实质要转换成解答这样一个方程：6 a' L+ m# K2 w3 ^1 f
, y' [* t9 b2 q( l4 h) g* qX*X*X*X-14*X*X*X-70*X*X-350*X+1225=0
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这个才是直角边长度的精确值，从理论上来说，一元四次有求根公式是可以解出来的，但说实话，还没见有谁真正这样解过方程，因为太复杂了，我虽在书上查到有一元四次方程的求根公式，但却无法做出来，因为不象是一元二次方程一样直接可求解的，需要转几个弯。而且解答出来的是相当的根号在里面，用它作为画图的依据也是不容易的。2 ^: k" V+ `" d7 |
& w1 {3 u! M) L6 f但是，这样也提供了另一种画这个三角形间接办法，即算出这个长度直接画图就可以。虽然不是直接靠直线与圆做出来的，但也算一种办法。因为一元四次方程有4个根，我算得是X1=2.492434229……， X2= 18.588090869……，经判断X2符合题意，即三角形的直边是18.588090869……，用这个长度作出的图形，是可以满足题目的要求的，大家试试就知道了。* D( {8 D _4 |/ P) C
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一元四次方程有4个根（含虚根），我不是直接求解的，而是借助于EXCEL来算的，还有可以满足条件的答案就未知了。/ ]# `' |1 J6 W/ L4 Z9 e
! v, o% m5 T: F/ v. c如果要说就这样就完了，心中不免有点遗憾，总觉得这种办法太牵强。难道想不出完全用CAD作图办法来解决的吗？想了一阵，智力有限，仍然不明白。不过我倒有个“灵感”来了，这个问题反过来一想，不就是说如果此题真的可以完全用CAD作图办法找到精确答案的话，不就说可以用CAD作图来求一元四次方程的根吗？# x: t1 K) h( s5 _, ?* _1 W3 w; p/ `
# r. }: e& s6 y1 F0 m再想一想，如果一元四次方程的根不能靠作图的方法求解，那么这道题可以宣布其死刑了，不能只靠作图的办法求得。大家也不是在这上面耽误功夫了。能否有这样的结论，本人学历太拙，望请论坛上知道的朋友说说，就是方程的根能不能由作图求得。
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近期我都在想这个问题，“方程的根能不能由作图求得”，至今进展很小，所以这次提出来的目的是要请朋友都来研究。
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0 n; g/ h% k: P ]8 V/ B我目前想出了，已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的三个系数是可以用CAD画出根来的。
8 H5 h4 j$ v6 f$ V3 `下面我讲解我所想到的土办法。- d3 y7 ]6 _5 E F
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2 N/ x6 p% X0 d; w& R3 D# z首先，作些约定：数值用线段表示，长度即为数值，负数同样，涂上另一种颜色区别。借助数轴。以下的a与b与c都≥0。4 U. I9 d O: h4 \- u- x& P% @
# i/ B) v" {5 [+ ]7 q( ?8 J2 y[定义]* i7 P; ^& f- u9 O7 k
整数乘以a，就是阵列常数个a。, v, ~3 E) @. @
a除以整数，就是将直线段a用点平分成“整数”段。
. R) x4 `8 ]* U- F( L& Pa+b就是画出线段a再接着画出b,a的起点到b的终点就是他们的和。0 `. q$ D9 k# \8 j
a-b就是画出线段a再接着反向画出b,a的起点到b的终点就是他们的差。
' `1 v q8 k& za*b即画个矩形，边长为a和b。
4 _5 x; r" L6 t2 H, b) `* ua/b画矩形用“面积”，面积=a，一条边长为b，则画出后的另一条边长就是a/b。
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; r, X- C9 V. s! b% aa的n次方，包括多个数连乘的积，在图上只能逐步进行，比如说a*b*c，先算出a*b的面积值，查询后用这个值为新的一个边长，再乘上c。3 U1 t, n I2 h
其余仿此定义。8 }3 u/ D5 L: a
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[步骤]
& [8 V9 p3 R- v5 ?1、已知a与b与c的长度，分别画三条直线段，为负值的涂上另种颜色醒目。% p) h+ F! X* ~/ n
2、画一矩形[甲]（正方形），两个边长捕捉b的长度；
7 C2 i) p7 ^2 q' e) I3、画一矩形[乙]，边长为捕捉a的长度的4倍，另一边捕捉c的长度；
: T9 B9 H. U, e5 S+ }4、将矩形乙化成正方形[丙]，任意一个长方形变正方形的方法在后面。: U- t$ L3 L1 L) l( P
5、观察a与c的正负，以确定[丙]的正负，这是要分三种情况：①②
+ M7 h+ D3 |" x* ^- i5 a①如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上，则[甲]上面除了[丙]剩下的“L”形部分是要求解的部分，这也一部分也可以另用多段线捕捉“L”形上各点另画一个。如何把“L”形转换成正方形[丁]呢，方法在后面。 U( I/ E% K) U$ i2 R3 n
- `1 H4 E0 {* @* o u3 H②如果[丙]为负，则把[丙]移动到[甲]边上，靠住[甲]的一个角点，此时总的图也是
$ { q. o' n( ~6 a5 u) a“L”形的，然后把它用上面方法，化成正方形[丁]。( H+ P# u8 ]" A; a( G5 V# I
③如果[丙]为正，则把[丙]移动到[甲]上时，[丙]比[甲]大时，则方程无解。
$ c) L, U" ~$ i6 J4 c* i; V6、另作直线段d，长度捕捉正方形[丁]的对角线。3 O$ }7 t; @& g$ Z
7、剩下的工作大致就清楚了，用（-b±d)/2a,具体做法参见定义的方法。
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' S' Z7 A" b9 t/ U上面方法，再菜的人都能看出是就按一元二次方程求根公式来执行的，整个过程完全可以靠作图求得。这种方法是不是用CAD作图求一元二次方程最简单的方法，我也不知道，如果你有兴趣不妨来优化一下吧。! A! K* O% P4 I7 p8 `% o
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如何用CAD作图求一元三次方程或者是求一元四次方程，的确是摆在面前的难题了，因为平常求这样方程从未涉及过，太费脑子了，所以请朋友们来想想。
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回到最初这道题目，我的构思是，将已知的长度5、7、12，分别用直线段画好，然后转换成一元四次方程，然后再慢慢按求根公式作图求解。如果纯粹是从过程上来讲的话，我想是可以实现精确求解的，但想一想感觉这是个“海量”的工作。
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如何更优化地进行呢？这是摆在眼前的难题，有一点是确定的，光靠东试一下西试一下，是求不出精确的值的，因为这是一元四次方程的一个根。$ X3 D6 I6 s. X+ J
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[附]长方形变正方形的方法（即面积相等）
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1.在长方形ABCD一角点B上作辅助线,如图:
5 c F- r% I7 P6 Q% ~3 v2.以该角点为圆心,短边为半径画圆,交直线于O点;
' U7 v( I0 f/ A) E5 u4 I3 o3.以A和O点为直径画圆(可用2点圆命令),交垂直直线于B点;
- _6 C! q2 _9 Q1 i( U5 {4.则BP就是所要作的正方形的边长,如图中绿色正方形面积等于红色长方形。
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[附]“L”形形变长方形的方法（即面积相等）
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; ` h" u' i! Z1 [1.将“L”形分成两个长方形,自己选择一种分割办法就可以; D' B/ J# J) ]- r/ d
2.然后把这两个长方形用上面的方法,分另画成两个正方形;7 j& n: b- u% m U; h
3.利用勾股定理,即以这两个正方形的边长为直角的两条边,则斜边就是所要求的正方形的一条边长;
+ p" u. F* ?1 a) j) U4.呵呵,这就是勾股定理的一个简单运用,将“L”形变成了一个正方形。 |
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