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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
/ i2 e/ Q: n/ r: }) |/ Q. ~1 W要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
! E( f* o5 F E$ `+ V! ]那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 ?# X' L, n3 e5 b9 W) ]
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
" K- l0 I a+ b: s. {2 c5 A5 {( g6 j) H+ @3 A# ?* P: _) j$ M$ C! ~- [
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
4 n; L; p7 Q# X }7 m. Y+ W: U# w U% l) ?
6 I5 W: A- ?4 s1 t1 X$ P7 E/ _, d0 a J5 Y! f& h1 z1 q( T8 P
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
, c# A7 j$ _" N8 I2 ?# F. }1 r: ?6 u* F3 c0 ?5 }7 x) I+ y( O1 a; h
+ {* I- N8 e& ^: t. H
! O! k6 A8 s& f) j+ A) G5 U) d3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3, w$ \$ z2 J F1 F3 F+ P3 M+ u
$ Y" T. E4 s0 j4 s, u1 j7 }
) E C" ?2 l: S$ l
; {7 k" n7 f$ K3 b7 e- d) U4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
. j- }7 N' O1 N3 }2 e7 p7 u! ?* g2 i2 K( {- M( P, v1 x
/ h8 _. ] @4 ?; B' {/ T5 b3 l
' D/ \+ T) H+ \% `5 Z3 U, ~. t
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图50 v1 d( d: y- R8 O# Z" F2 q, y
4 ]1 c: c- E: l. g, e1 _1 X2 y9 {2 }
) g z: R5 g. P9 W q% F& n( h S
3 y8 H) v z7 k$ c, |1 p- f8 b2 y6、把圆压印到实体上，见图60 F* O* W* L+ V% O( r( V
; G0 B: _- D/ W/ W6 [+ C! ?- U6 Z
9 A/ [8 Z- y8 [( m9 {- K6 G
, w% U1 s; |1 B) |7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。9 a- F9 X& T$ a7 s
: {* ]) w; _& u+ x8 N. X. P: t2 L5 q+ Q/ W0 N4 @- A9 [) R' U t
/ `( ~6 }5 @' C5 d" `可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
! e; R" z3 W! g- n* q2 j* _# `, u# v. L
1、按图8画直线和圆3 a, c$ u' Z$ ?
6 ~) F3 L6 x) t6 ]& O1 x$ u7 k
( E' B: s, i; c' P4 U$ w" Q
}2 B! Y2 N% W8 M2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
, A2 N7 t I, r" r' ] O1 N; P+ o
2 I1 | v) \' r/ o; _& k4 C, g B
; F) ?9 w8 P4 g3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
1 e# `) n5 V9 a5 t8 P$ X* K; o- q- \/ w6 |8 F% W, ~' K
# @* p8 R. I4 w6 `; e
3 S# q6 A- A0 D, b
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图114 Z% S- ^' d# k- M1 k$ H! ?
8 Q( f1 K5 \% R8 x$ w5 _: o8 m* I8 n& d
0 O* G+ V- |) @$ w/ ~( N5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
/ U' E- M! M S' x" c! m& h# t' `5 `
N6 Z: Q; D5 I/ d) a* o- r
]/ X, T5 l# s8 R0 N6 m r& Q$ Z2 {6 p/ K* V' Q1 N7 ]
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
( j9 X! E0 Y6 h7 Q+ ~' E! Z* O, R6 N! E. a: V0 r) {
2 \2 E4 \3 v* U* n6 S' L3 W
# m* J* Q- C% t3 S1 V+ n用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。& W( W7 f( Z' z: j( X; |1 m) ~& j
% e: v. r) C& }- Sub A()# s9 @! l8 `1 B+ W+ J5 g4 F
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double( A) b/ L- S5 z5 x
- With ThisDrawing
9 m. _7 a" ]7 B - P(0) = 10.759 l* f8 E$ a* x! o: \
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)- x( O9 W' E# p' R- |. r
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
7 c' p3 Z7 `$ _ - P(0) = 0# ^$ r. u9 H, u2 D# ~' L+ D6 J# n
- N = 5
9 L2 e5 o6 H) ^2 L# H& c - Do
, y1 `" C& W7 e' q! e8 f - P(1) = (M + N) / 2
" A3 l* ~( { M) o+ ]8 ~ - L1.EndPoint = P
: ?5 X* @7 i B7 ` - L2.StartPoint = P
5 H/ p4 [% q2 l - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)' F/ K( m" ]0 x3 C B6 k9 Z& Z0 U
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then8 _9 ]* m. {3 T# u6 j0 a/ G
- Exit Do
6 `1 N/ E ?- R - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
' A4 V( o! k. K) h }) Z. n! Q - M = P(1)! d9 D5 r% b# l0 `3 A; M
- Else3 x6 t! ^4 d$ b; H* j+ p. }4 k% `
- N = P(1)
k% `: h N @ - End If5 t- o+ o; j0 U+ U; X
- Loop2 W) z, ?" O! I1 D
- End With; b3 I# s9 ?1 h% U0 h' E4 o* _
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
