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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
8 w& i" S0 s6 i1 i要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
& ^6 z2 p# a. L1 Q R, ^那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
( _9 i t- e1 h6 u( f7 t限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
" [7 N0 ?( @) z# A/ J8 i$ a+ ^& p- B
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
e7 A1 A9 O9 C- V& y6 l8 t) c7 [
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, ~8 K4 P6 i9 ]$ V1 R" ~
" K s2 K9 }# f# b* ^9 e/ G2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
1 ^% ]2 b* i) w0 _3 |" s1 G( D
& v' V9 x" ~0 w8 b t1 ^7 p. C2 I9 t6 k
. t/ O) L S- d) _' v" G- o+ v8 ?3 l, G4 D4 f2 k5 T0 g' `
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
0 j- `; u! W5 f7 V" \: D
W, Q0 {+ j+ b5 \* g! I3 h
) j: J, K% R$ X, e- ^6 W, D1 j+ i1 g; k3 X
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4; j) h# m+ g6 V" ^7 k: T
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( ?, ^! V# R6 I6 }' N: T- K2 ^( `
2 T2 R2 g. d3 j9 T0 l' k7 S/ K# ^, V5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
2 b1 _( A# P9 z1 Q
, M5 {4 p9 M @' o, T ~! F+ |$ P' e! V* i1 |
6 K5 f7 a) s4 _
6、把圆压印到实体上，见图6# p1 a" h8 p# P# o
$ l# C9 b9 \0 w0 s0 o# ]$ K5 ]; D0 G3 H Q0 j7 i5 z* r) r
& m" I6 q, g" G2 D* X
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
$ S/ P+ m& `- _& e. H3 P3 {+ H% w: Q; I# Y; L# s# N
' }' n9 P- q. @: b! [
- g" ] {( Q8 S( V2 z! q2 J! b可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
- n+ q( _+ `+ C' a
6 o2 ^2 S& b4 c$ H* M4 z1、按图8画直线和圆
* \8 b9 Z' O7 G9 \. j- O) h2 a
0 O x! L$ }# q6 C2 v7 B! B
/ t3 P% c5 n; m+ I n
7 K3 e4 D' I. r) _' A! |6 r+ J2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9; {2 |. n r m
1 G* H6 U7 _8 o" G8 d+ C' ^' H
; r! X* a$ B0 T8 W
$ r% Y' l1 @( Y+ ? X" w0 u/ T" P3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。" N+ C$ t0 I9 f1 V* {
0 S' G( {& @# ~# v T; Y4 X, K* F
5 g6 }* S8 V; Q) H. B4 X
6 e% z* K. H) U3 ]0 u8 Z4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
- F/ e' C q' q$ _& e& G4 l1 {8 _
$ H7 G% E2 L8 Z9 [/ c. z& k3 h! R* y2 }
1 ` t: u3 t5 y
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12' i/ Y4 l5 l1 P- n
$ B' J- I- z' X* D, T9 T
/ w+ D* |3 M, D1 E9 J( I4 b
3 \) ^4 S w& M! x" \# B# d6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。2 \5 H) h) `4 q1 B
5 W% s4 R* N0 G+ e( z( Z$ c! C! _# B/ s3 s$ i6 |
. ^$ E7 H \$ f) B9 N! c( [
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
. [7 S5 N8 g5 C
) [/ p& L4 F3 m2 m- Sub A()
% c) e8 ^% X5 J4 _, M/ C' N+ E - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
. c7 i; c) L) h) s) w S - With ThisDrawing) F$ J$ f6 B' v( Y `( G" g* y9 I& A
- P(0) = 10.75
# k- {& m% ~7 U" p1 ?0 N - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)3 y# I: {* l& z: I
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& ?5 D2 Q8 w. |7 K) Z
- P(0) = 00 f4 D9 x& W; E! I G0 d. l- O+ @
- N = 5( w# g1 S; T* X, p
- Do' @& N4 J1 h% f6 n7 ~
- P(1) = (M + N) / 22 Z+ C/ y) c7 w
- L1.EndPoint = P
. w+ S. w5 w- e' z1 P9 l - L2.StartPoint = P( A' }! h3 F' t* L9 X9 K
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)' M( ~7 t4 q2 E, t0 W7 f
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
A# E% g- V* g6 G7 X - Exit Do+ o" e. x, w% P3 T6 q) |
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
o8 [5 l: `2 b' s- f - M = P(1)* h. X( K W) d* M5 U
- Else
) t/ `* o+ {9 x4 E, u2 L - N = P(1)
% k P. {6 c+ b, n' F - End If
& T* c3 y8 {# f, J5 g% O/ L, i - Loop6 [; l) C: Z9 k9 H
- End With% R9 S( P8 m0 X2 W( b' W$ X8 y
- End Sub
9 h" j: J% ?0 P2 S- X _[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
