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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。+ P8 @+ G4 Y7 ~6 Z# f! C
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。: A4 J$ N+ p' ^: V9 U6 s* P
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。" q4 Q$ W5 n! H- Q% {
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。" {7 x2 F$ c( ?
% _0 X( x5 V$ \2 \0 T1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。- j" o" m1 v; t; o" Q0 x8 F
2 [6 D9 G1 P" y- I4 g
) g1 R! W+ k! X' H. {% O
4 p; q* X' B$ W
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
; x" A1 m. P- Z+ w8 z z# c9 X
& C) b2 @9 I. K8 u8 [3 L% f8 L7 d& R/ ^& S" `
+ R( T& a" f/ L6 t$ ]/ }) [
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3/ ^5 O* e" _% K) S$ X
3 U+ k, n( r; x8 k" w3 q
. D9 r4 R' ~ }& _( u6 s
* G r* |* U% j( t
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
! Z6 S( u; a2 M1 T8 I% r! W k( e9 u% \6 m- y! ~
4 v3 c b( }. | A
: n U: f4 {+ n5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图55 k( e6 N9 i! Q& i1 A1 s3 L
. _! q7 Q+ D5 p+ d- t* C) R
6 Y+ g3 s- N, n9 i( {: |& r" Q
: |0 t2 ^: v$ ~6、把圆压印到实体上，见图6- W8 }8 O8 P5 l* S5 R. m1 P
; t4 h* o* }. z& {5 P7 u. D, q0 _3 O" `; b2 `" A
" A, P' I+ [3 ]* s+ W7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。' L' R- t( r% \/ x
' G, E* z: ?9 K: H, y/ r! u
' `+ `2 f, g( w3 |) |: E
! C% f$ v6 m! F6 Y* I) x5 v可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
, L6 W* B# w" I W D" z3 I# L. Y0 D2 ^) m, t+ g
1、按图8画直线和圆
: H: k$ f V. V+ d- u' v7 B6 h( d1 {7 J( n' C
- x# Q7 R8 O' L) E, ]. T. v
6 l5 [7 I/ ]4 e5 a2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9% s5 |4 ]+ F$ e
6 ~0 o" q3 \' i) v2 T. s
* {% n1 o6 O- b1 j6 C3 k
1 i0 E: `5 h' ?) `% V E( @
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。, d3 R2 [0 O) y7 O
2 J9 B. {% C: b5 g1 q! [, F2 a
/ v7 j* B' M3 t$ f! N8 [% a* x
2 T2 n% R8 k# D; l4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
0 m, q7 I7 ?: ]# b
/ p! R5 f' ~' ?" e
3 O+ Y: h* ~" W* M' z; c2 O* ~/ X" J C/ n: n: |' |6 O
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
' f. |8 L B( d ]% K; ?# c6 e' _6 r" ]1 i9 }
6 a4 V6 f; C: L* G/ l1 G
4 V1 `* r7 b: p- N- ~
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。; u& s9 `+ @4 Q# t7 D
- F/ j( R5 v; S" N% k/ w
) L9 r( ~. |7 m5 g4 W3 S0 t
' ^8 p6 T* F+ T/ Z) R* W" h
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。8 a# N: ~, [3 j' M
P1 @. Z; v" g# j G
- Sub A()
" K* t# e1 i: j u9 ~$ w( M - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double( D$ m3 _) [9 Q. L2 e! i
- With ThisDrawing
& i2 O9 ~: N1 F8 D, g% _ - P(0) = 10.75
8 N8 \! o! f1 N: U! ^ L - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
* d/ J% Z3 B- U; R) j% W - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 B' y) n% ]5 v6 i& O
- P(0) = 0
1 k! n5 }4 N3 V - N = 51 m O! l( X8 ^. P
- Do, d( ~0 s5 s m6 D
- P(1) = (M + N) / 2
8 ?" D& i5 o, p) Y9 D2 \, |+ K - L1.EndPoint = P
d0 ?* J3 j2 p2 k3 q- r; ? - L2.StartPoint = P
( Q+ ?9 K* S5 O2 c - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8), j7 }1 g' w1 @& X; ~
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
) o6 u5 h* Q7 Y. G- S6 o/ u! m5 z6 n - Exit Do0 L5 V9 R3 @' I+ }& p \
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
% h4 j% a6 o0 E. D' p - M = P(1)1 H3 O7 [$ e4 m8 M$ W6 x8 c
- Else3 ^ X0 d! S: |* I2 O
- N = P(1)4 C( A$ C! L, M! @% [
- End If
' K8 H" Q8 B1 [$ A+ N' p; X - Loop# H/ N" T z8 g" o. G" h
- End With
9 L+ @- t" G, d. Q, d4 ~ - End Sub
) C% y" ?6 c3 Y+ R/ B. ?. d# s, J9 c[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
