|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
0 V& J% @) t1 H6 K4 O+ v9 I要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
+ e. U1 x- m" h, h, R那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。+ b9 ^; |1 ?" y; D
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
8 o. S" G/ J6 O% i N4 E
/ Y4 ^2 |! e: ]# u4 y' ]% l1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
8 K& C \- I" e8 i& v1 a# P$ R4 g
! ]9 W- h, {$ k I. e- \: a" d
; p1 g8 f; D- w/ {3 w& v$ G
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
3 w& u t1 |) b9 [ Z7 P$ y
9 C; H, }) j# z% i
4 X" v! `8 g9 U/ d2 P& [# L. s8 G8 F9 O
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图38 _7 g2 i. G F- W/ b
+ r Q8 p) I# n7 k& W& c' ?
2 M7 x8 @ R1 m Z" V. w2 {
3 T, Z& k0 a+ j7 U1 y4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图40 x( N- K3 K! e0 ]& ~6 }
# n# G4 O* h& b) i4 J: T+ k3 B/ {$ Z! S" d
# j) K7 h2 I# C9 k5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图59 R& z- a, b6 C& C5 G
. A4 V+ ]3 f: z/ s% k( e
8 w% [- e" W. W- Y, `& d$ T
. `3 ~: f7 j& ~1 F x1 l6、把圆压印到实体上，见图6
5 k; J9 s- X9 V# w3 V4 Q8 O' v1 d1 H6 L
$ O- ~: X# Y" {# c2 d+ r( E' ~7 |
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
- L/ ]2 _5 B1 ?0 B
* t; Y6 m2 K( v4 B7 o+ O, c! i/ e. F/ [
0 S. X/ B0 Z/ s+ f$ o. g可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”2 L3 B1 ^$ X) o- e+ U) s
u2 R5 G1 I; b9 M1、按图8画直线和圆
, S5 F' ]: U' J) H0 T) g. K. M8 r/ X- D9 K- _$ O9 B
z% M9 Q# j! ]1 R
, q0 K+ v9 g) M) i/ u! M7 L2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9" F1 _+ }/ c' m3 k4 w. U
. T+ r' ~8 h1 y
! ]5 @; e9 H: i) U9 j5 [( p) L
* h8 H4 d7 N% c \4 c3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。" H/ L1 A/ \/ b* [
) ] z$ c( j! R0 [* v
' D, h! v9 c) s5 `4 i2 H: J4 U* X/ _3 U3 l
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11) k) U1 B+ k, s. ?
0 z0 u# N& P+ ^1 a" T! I# b
- \5 ^& I7 G# ?
# [2 _; f' S- T4 _5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图126 P! K. c$ e) Q/ e
% R( u2 j+ t% ~4 B+ p$ c4 f
5 I9 k6 O+ I( b- b! d- h# G
/ Q- i) \5 ^( L6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
; v1 `9 m4 E4 O x! c1 y6 O* R. `0 G/ l1 q% q" [
: s: n9 F k' d M% t! i- f6 j. N1 R- I4 w
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
# j( d" L4 {* \. p% K
2 w9 w: J* i5 f& w& ^5 E- Sub A()
- E* O! C+ M8 p1 l) G - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
2 w6 f$ u8 \: s0 e - With ThisDrawing
' s3 X0 P; N) u" ?& W8 x - P(0) = 10.75( j$ l% n$ L+ @. w2 q3 ]) |0 O5 g
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
3 B! p7 X3 O6 e0 n - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( e- x9 ]; v; j8 R( a; ]$ H3 A - P(0) = 0
# D" X [" t9 x! W - N = 5
* E* W# j( D4 c/ E - Do9 s0 Y! q: T9 h
- P(1) = (M + N) / 2& |4 W% `! e* d- [: Q
- L1.EndPoint = P
/ E2 l9 P" X5 z4 @0 \3 Y0 r - L2.StartPoint = P6 W: c5 Z/ B C
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
+ M; q6 c8 \6 D$ T* q - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
: m& V ~. T% f: S# @ - Exit Do- y# O7 b& Q3 n9 W& J: `+ \1 Y
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then! {. y* _% } L8 s# P* U- G! x
- M = P(1)1 H4 U! _5 S. J# i" ]# ]6 O
- Else6 |6 A( P, K9 O% Y! ~
- N = P(1)
* ?7 ?* t3 I+ e" H- { B - End If F$ o1 L* d# _5 G' k/ b* s+ k1 G
- Loop5 K. ?2 o) N! I* P/ o
- End With
9 M/ V {9 S Y& ?" i: `, _( E - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
" _; h: I: V* r$ j. G1 T
作图有分加,要过程 
