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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
/ d7 }% H2 x3 b3 e要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。+ N' G' U o1 n2 v X# ^' s
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
0 I) s$ v) J: y+ x限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。" h3 C6 [# a! @- G7 ?
' x- W9 |; H8 j+ D0 M3 o1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
( U* _" u' P2 |6 m o- J/ L' Q$ |6 i3 V' Z L
5 s8 c9 h' w" ?
" r, K9 k" d% d5 |! B6 g' u
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4+ H, Z- N9 K) _/ B
/ ~; @! G' E" ^0 I2 Z
' V8 Z0 N, [$ {- \3 V
9 s/ e; v2 u7 u. [! h# T$ }6 {3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
9 |9 I+ j: a, H' V, u4 U# @
|- k0 U$ ~1 E7 Y. T- {, v7 i5 ~9 u7 U' s- y) r
& c0 H2 W P* A4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
! |- [$ L* x6 u! j/ t' E( U7 T. I3 S
8 w6 g$ Z/ `# D- H! Z# v) N
" `4 Z$ _- ?; T) ` |5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图58 w R( p7 X# z
! S7 D- c' L% Q7 x0 [: M% ?
& y6 k" t$ ]- y) `" |8 H$ v4 w5 f$ _1 v( V6 ~
6、把圆压印到实体上，见图6" R- Z! o8 e& H3 Y
/ X- ~( Y: p2 e9 n
3 l7 E' L6 r6 w6 G( R
0 q5 a) ~5 w1 z0 a3 s c7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。3 q: k. r& ~5 o- A0 C' n# [. e7 h
9 l) t4 C; m6 L( C; R
7 j8 ?4 q" Z: G9 r/ b3 O
# ?4 x! U2 Z2 ~; }: c* V% g9 I2 A
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”" T* P+ {" u1 v$ c/ K( {
0 L' f- o' S9 d6 N! o) D" ^
1、按图8画直线和圆
' e9 W. ]+ k) c6 B" W. w
+ a3 u2 X* A5 Y4 u: z- \
) k8 l+ M( }1 q2 F0 G) a- S8 {+ w( E6 c3 e$ U
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
/ @/ H A4 H4 |& w& h1 n7 s% |; i) J% x* F _6 V. G
0 e& @' ^6 |1 P8 [" b. Z% V' S+ f
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。' w* N2 j6 a2 [5 m! Q c( m6 C6 s
6 C9 z1 U) K/ _$ b1 [
3 n' @: J) i4 v1 J e. y* E
' e) S4 o! D7 c# I4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
5 z. a/ O3 M' }
0 W! Z. o/ d% w1 [; j6 c* t4 q7 Q* |! ]* v
( }' o$ W( I1 g% |0 x
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12' Y. e, P4 y+ o6 e. s. _* ]) b
. t1 q+ b& _: J( t5 l
5 ^9 H# q3 d+ ]9 \+ X' Q
* R0 c% q& ^) n5 F' r6 |8 S6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。5 T# a& E2 G, m
! S# \1 O0 Q/ m7 U
$ ^2 E5 ~9 z, @3 P+ ]' r1 I/ w1 ?, n r( n& B7 [, @
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
v5 O; `2 W) F) j$ X" Z
7 V/ L, A6 m3 _" e3 R5 S+ F! Z- Sub A()
6 X6 l$ e- I3 R% ]5 G) S4 V - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double0 @& O) _$ g2 q. J
- With ThisDrawing
/ l' n1 W% @2 T: t' E0 Z+ z! V - P(0) = 10.75: T; ?, D5 q- N( R9 M: N- Y
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P): c8 l: Y" J: j! C. b
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
% W6 i; d, R; Z' A- V - P(0) = 0
, i+ `9 e$ d3 i5 z: p6 { - N = 5* U* b! Z" y! s v0 O: I" q
- Do
+ P# A/ l; {2 @& r9 e9 d, N8 k - P(1) = (M + N) / 2: G6 Q8 o) P- X! x
- L1.EndPoint = P
! @) y# S6 ]% H3 L! b - L2.StartPoint = P
' O+ l$ B: i- u2 j+ ~) } - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
! o3 ^6 W* y2 k \' W6 {" l - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
9 ]" Y6 U, d' B) @ - Exit Do
- a' T% c5 `; C" Q( q - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then/ o& {! X: B+ }: k7 V
- M = P(1)
/ ~# s* g& M) W) T" I6 h" { - Else
( N' J1 ?! g' l2 H! M - N = P(1)
) y0 @/ q; |4 r) F$ J - End If
, J0 Z) ~" Q) A; _6 b D - Loop( }* D5 `' m) x2 L. e0 U& z
- End With9 d0 Y Y, X/ M+ D5 ?% V
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
8 p& \8 F$ C% E K' I
作图有分加,要过程 
