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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: V0 T/ Z- B& K. ~' U G要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
6 y) N' F. L2 d5 g那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。! k$ l$ J9 P& Y5 x3 u9 F4 c& u9 ^
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
$ M+ J2 h# |) {, V2 B
. @6 h# f0 N5 b6 g' Z. [5 l; P1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
* J( s+ X' g% b8 N0 @2 o1 F8 }/ G2 M& m9 C1 o; I9 X
- t2 x" I5 e( W5 [
( g: _# ^3 ?6 t; B" p2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
% t: H1 L# u; v7 B# l: f- y O# l# |; q5 @$ R9 G3 x$ q
5 G {6 [$ p' {
; `8 L8 o. Y# h% x3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
( Y# m) U( L+ a7 z) r' m8 l5 G6 o6 d0 s4 x0 {: O* ^
1 n+ l1 a% ?2 i( Q4 w
0 @& P& `3 C5 _- z4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4: r# M1 O1 d6 u, v+ l& T' U8 f) F0 C
+ n5 {" ?" @0 W3 z3 }& q' V
3 Y% a9 B/ D: {" @. D# J& u+ }
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
- X4 {0 V/ ]! O" G9 |% F0 v- l2 R% N
9 \7 o1 E% s! _" O
& @, ]+ n$ c, j+ A$ t1 j# K* O
6、把圆压印到实体上，见图6& \4 i: [" I0 u% \* P% `( g
0 z( n( g) ~' y. _$ R' y
+ N- o: u) {) }7 A' b
: \3 i5 A/ q. J C- E/ i7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。2 s7 _$ z3 ]3 F2 g( X
, [: Z7 E. j, W1 D: R* p" X h7 f! ^' N+ A+ V4 i+ ~8 ` C: R
7 u: o7 @) w3 X' r! R4 G可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”& `2 i. T$ |8 s; b
6 [* [3 e% l+ E: z7 K1、按图8画直线和圆
# L% J8 ]+ D: q0 K
$ d9 _+ o4 j/ r. U! D
" B$ t8 B [' D- E) U' y: y- V
" z+ ~* D3 @4 t% a( ?( u2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
) v( x U$ e u, n' i. `! T. t$ o2 V
9 \9 C. [$ w* {1 b2 A7 s [. J$ H$ E8 E' O9 v
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。8 D2 Y ?- M/ R" m8 Z$ F
: V' M* H8 Y5 x" K* e4 v2 W
# x- \" S" o6 T" a! D) o5 E
2 @7 P# g; l' S( ^( @6 K: j4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
* P0 k* F! D; J3 E& n8 Y8 m. v* O& w( x* r0 p; I* n
( Q8 E) O3 k; B; j6 P
, S& L4 G; |6 w% }4 i5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12' c( M" e9 _) B6 Z7 E
4 |: _ S2 K1 x; i$ j" S& R; ^- _
; C; O" p+ a4 u; K- l9 s' V
6 Q" N' Z1 W/ S4 l8 @) u: ], [6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
, {( r+ T* o, O
* y( E X' ]4 K5 n3 ~
0 k d4 ~' s1 _$ t: P3 H
, G! r" W; n! j8 r w& g+ O用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。3 C" ~3 C$ y" F! o2 N& s
" L2 b8 S0 P# B3 H- Sub A()
0 k" c6 m& {8 e$ S d5 G/ B - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
9 n. {3 S& W* `. O - With ThisDrawing
2 M: ?/ X% ^ f+ ?9 s% h - P(0) = 10.75* [& A, z# d+ k0 ]& R3 K
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
- o3 K/ E! |! ?% T, K - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ C! A8 }9 H6 n A! M3 u! y - P(0) = 0& ?. g! [3 E' M0 q2 C. d
- N = 5
K4 n* f p3 R+ F4 D; ?' L - Do4 r. l( e0 ]7 H9 O/ ]3 [
- P(1) = (M + N) / 2( G5 o- A* V' z9 ]" }* r: F6 p
- L1.EndPoint = P2 h3 p$ I% K3 k6 Y6 {/ z
- L2.StartPoint = P
$ J. s5 v, ^ v( B - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
+ i2 T1 \6 K- D6 Z9 f - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then6 M; J9 z) h9 Q4 N0 p- l
- Exit Do; w1 Z! u4 a+ V' d& q. B+ t
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then! ~' _" n1 e% w s% y
- M = P(1)
" e4 L$ A4 \9 ]9 l2 `0 q; x! [ - Else
! ]" y5 a3 i" y& M - N = P(1)
6 h6 t+ [ b5 K& e - End If4 u7 p8 L" |2 c. `" x) {
- Loop
. d# ~0 s7 j( Y% y6 L9 ?: d: X4 B - End With
; @# t( Q5 w7 q! o7 g9 c' r - End Sub
! ^2 p z8 ?( \- _[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
5 u& b; P& P5 P
作图有分加,要过程 
