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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。6 x h1 U) u& F: Y2 z. f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。9 V2 G' u: F; L/ B2 C
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
- J4 G z3 c. E& P限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。' P. N7 ~0 Z: H' R
1 Y% N6 o: z/ C0 ^1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。& d# J( V( ?4 f8 |, y2 B6 H
$ a* h) o8 o, _
- Y# h% n. I6 ^* j6 N
; r. H3 F9 r, T; b7 s( ]( B* P$ o7 A2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
1 a. `1 `2 i G( t) i( k0 _7 H* P
/ m, ?- P2 }" T; O3 J1 x `
m& b+ e! ]% N3 T; k
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3, p& M- e& y1 _
) S3 o& X7 i1 e* A" ^
3 j2 E. @4 l; ?1 @$ q+ ?+ V
) l! u/ c* ~" t ~4 u4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
# \1 R% B% c& Z# d/ X8 u* n
. g: C' c9 @4 F6 t+ X/ E V0 Y8 q- G' n0 ]
" U/ \; f4 S" `/ k% I: i5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5) g/ \) O# r& @( S! p' B T
5 ]$ d5 K" `9 v2 Q! L6 [1 ^( u9 Y. J- U2 d
* u( W9 U$ `) T8 H! J3 a/ y0 r6、把圆压印到实体上，见图68 n- J) O0 V! T( G( Q
% O6 E: b3 P# B6 [$ ?7 L8 a% H. n: x- v! S8 [
, B j1 c; a/ t+ w5 R
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
, ~5 Z4 a! o7 m+ Q3 d" C1 q& [" _
" m+ o: F* @( h- g8 [; @) B4 N& z8 I9 R3 F: O
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
0 w. y1 q c& F
. X# e6 a) W3 B0 f3 }; o1、按图8画直线和圆
5 g2 S3 p& r# z; F- H0 [' F( w5 f. c
( K8 z" Y+ T9 ^; K {, v- z" A" D
( R3 S& C6 y2 _5 K& H6 V* ]! M
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9+ ^' J5 P7 J; U& E0 c( x3 d
7 p B' m& l& E: q: q! X8 K* c
- o3 K, {# |# W- k/ o. g( s% ^. w
; ^3 ?3 t! R, w& L/ ~2 v& \3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。5 A1 v( b9 o4 d0 V. |1 [, M; U
( b v( L' q! f" Q
3 G8 O, X7 |* N2 [3 [& c) T1 V( _. |; C: o
) E5 q6 Q4 O+ m8 _4 w& ` S. k4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11; f7 Q- m$ q1 K( a) F+ B- X% ]
/ H. Z; w! D: b0 V& L
# s) F# b" l# K& n+ S4 Y9 Q3 E3 k. x
; L' [# J2 F: U7 }, ?7 t Y1 k; k5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12# y1 a2 p8 V. l" q# U1 e
+ v$ c3 S" C x3 ?1 n9 s
! d$ u" s8 @* C3 C. e" M, G: V1 Q+ J7 l
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
0 b: O! @' }' X4 }' f: ?1 j. R$ g( t3 _( {8 l f* h
7 e d8 J9 }" @: w
0 Y; S5 M8 }0 U$ y用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。3 h3 S9 h, @$ F* i' l( t3 R4 T) e
9 A+ P4 |8 D6 {1 I! m- Sub A()
* ^8 l0 E" M- x - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double" y+ l/ T9 A% F: i: L' ^
- With ThisDrawing
7 K F- W2 Z u' [3 a! r$ O* g - P(0) = 10.75. Y9 E' K$ u" u( T- A
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P). a f( K# k5 O
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P), {7 }: G: z8 P) T
- P(0) = 0
! R" L/ {! T% |1 B( L2 g* W - N = 5! ~5 _7 P% ~: L" f( N
- Do
. F4 ]4 n, L$ Y& W! m' H - P(1) = (M + N) / 2
: T6 a& s+ H! Z0 }2 R2 y - L1.EndPoint = P. Q& f! t9 m& |- k7 Z# p1 B% f8 O
- L2.StartPoint = P
! U/ ?$ f( B4 r4 P - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8): \( j" s! Q, Q! p# K
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then% ^9 L5 o5 F4 e' `1 _: }
- Exit Do
$ @, _3 }9 x" J0 J0 \" a# ? - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
( `3 c: A( s# n0 ]0 x. J - M = P(1)
o) c6 E9 z# H" l: n: z, z! Y" S - Else
- q. N) T+ _7 q' Q; L. L3 p; [ - N = P(1)
' b; \) r) E* J/ y+ L - End If
, N8 O' c& u- \5 Y$ ] E - Loop
* G+ N- S, W& N2 l - End With
. g' z2 }5 r/ F - End Sub
+ p# M8 z8 b+ k4 P* z[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
% B$ X V* ?7 o% j+ J) S
作图有分加,要过程 
