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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。! R! Q" v% `2 h) r* j) s! F
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
- X% s+ b9 r0 |( b B: y+ |# u! {那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 J q) u4 v" P; I
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。" T6 e+ a+ Q0 \* P: V
- @" b/ o! s2 X3 O, ~' w* L; j/ V4 }
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
& E7 }& P) q2 Q& L' f$ o% Q6 s: Q3 G: }* z
: v% A! e- F' b! J
2 O2 l" r' _0 {, ?$ z9 o2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
4 d" r9 A: {5 d4 ^( U
* x$ I3 O: h! |5 o( m
C; ~+ u0 m, ~& F- T
1 S1 Q. p4 m$ c" k3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3- q* `( p$ z0 W" e5 u
- g$ K+ ]1 I- Y' y6 o
! x. V5 w0 }4 j( E3 P. P
. b" ^. x( u: F, s, d5 e3 I; g. g( M+ }
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图43 R3 ]* X9 Y6 k! Z0 v
4 v# L7 R7 _( ~3 ~' N+ o6 F
$ t% Z0 ?) j. M
: `* ~* ] ?* c$ J5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5 Z7 S/ D( R# k, d( a- B/ W1 s8 T+ f
* s, G, w' E" Y" }, m x" f2 h
4 S4 O. i% r# v! q( c, K8 Z" N$ m l% y0 V% r$ M
6、把圆压印到实体上，见图60 n8 p4 h$ K2 K8 ~* v% D6 _
9 X# r( f" q3 s/ G! B- `; @6 N
+ t9 t( [/ l. W# K! ]0 c3 d" J P s# L8 g' B3 W1 |
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。3 F3 h. H9 j( q2 z% ]
7 V: R0 Y3 c) t# V9 @
2 A2 V$ y4 P3 R3 A6 L, m5 {* j" r6 Z1 [- ~2 r a, I7 T# B U
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 V: T9 L" j0 l, \* ], F/ E
' N) U7 q6 I# }3 ^# u6 D
1、按图8画直线和圆
7 U V6 z$ J4 B, c! B5 X- v! _! L4 [! Q
2 \/ n6 ^* T R, z& w1 r4 G6 f# q: R6 y3 B
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
' n6 O8 o5 D# m/ c( S/ H5 u( `. F. Q( a4 ~* K/ p5 v, Y
0 a+ n9 C" I5 m1 l4 d
& Z! h% p1 H7 R; s" Y/ \3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
2 i# @) W5 u0 k7 K# Y `' p- N/ X( a8 k
9 w/ y3 P' `$ p
7 j" _2 ~- W9 _5 p4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
9 E, I5 t% _7 N8 N! B$ V; |& D
1 O( j) E" D j/ ]$ z6 S
" ?* v! n* C2 D/ v5 n5 r0 T9 n/ X8 b2 v
% A; A% ]4 n1 e7 d% f% M5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12. ~- o8 S' y! C- M, o* Y. B
' m1 k1 N" T' {8 t+ p- _. D; a a4 L& J
- P+ X! L- I% M
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。6 Q( [. U% H$ g7 Y/ x* d
" K1 w1 b# x" n5 d- y& ]
4 d: N6 _7 r1 W! s4 A2 r( w; {, G8 Q
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
: g8 R& t1 l0 x$ [8 H0 S5 J# ~1 I$ ?7 x8 P- P
- Sub A()9 R( R3 ^9 a9 h7 M5 [" N" ^5 ^
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
, t1 A, l K( r' d0 t& ^7 u - With ThisDrawing
# Z* l/ I0 R- R0 X: l3 O# g - P(0) = 10.75
7 L8 d: j- ?2 b - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; x* u2 a" a+ N$ F2 z% I$ F; ] - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
9 n& ^' ^/ J" L" n - P(0) = 0
, ^- G+ T0 @+ | - N = 5
7 z7 X2 X' R3 p! c; C7 D9 E! G - Do! o% h; A8 n% Q2 J. l; p2 q! a
- P(1) = (M + N) / 2; N- [+ z/ t, v4 Y/ s
- L1.EndPoint = P
- v; I0 v- X* ^' T- g1 I - L2.StartPoint = P" G9 i- V9 q( V. T, \
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)# C' I. U5 M8 y9 d8 f
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
" c0 L+ H- U( j: l! O - Exit Do$ x4 U0 `2 h8 w$ [( e
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then: D. p$ ~. ^* n) ~6 X4 N
- M = P(1)4 |( j9 t- o- R& `7 t7 ]( @
- Else
5 p( R% K# v/ I. h% A - N = P(1)8 B5 j$ o- x: d n2 ~
- End If
7 M" k; t) }: A - Loop
1 z' |) m& O8 E! \! u - End With" B4 | m Q L% p
- End Sub
2 n) Y3 F" `- n" T: [[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
1 w. c# z: [3 R$ C5 J
作图有分加,要过程 
