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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
* \+ _/ f% ]" b9 |; U要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
0 N% D( E% e' _那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
8 C6 E/ @2 m- M0 B* `限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。; H8 W0 [* n1 h. |; J/ U; _2 U
+ S: m& ]6 I2 z- G
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。4 a$ U: v$ r* i9 o/ ?3 s3 U
7 K }: v& X; Z& j! i/ O* O& _
& B, F* {! V3 x/ ?/ x0 c! k, b* O: a' y
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
0 o0 Q0 M9 c4 y7 ?
$ |, ^1 [) d0 @' z: U5 |! C. V$ [* q) D
7 O" }4 ?( j& f! L6 f8 H9 G
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
% \8 e& }( G9 U/ Z& ^" O P& X9 D1 Q: O% }5 W4 E
+ e7 M, N/ d2 W9 ?3 D3 V& p$ R; X1 o7 y4 K
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4; |0 G9 M7 A/ G$ G4 M$ A- ~
7 o2 A. [+ Y8 F9 ]/ E1 ]
0 S0 a: f. g9 h( P/ I
; U1 t( X4 `8 Y8 Z5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5* n6 q9 Q2 I8 t
2 h7 r. y% D& L4 v- Y
$ ?5 g, Q7 Z. n" H. u
" D; b3 L# f4 A/ J: e
6、把圆压印到实体上，见图6
n5 g& i& p$ o1 o! a
. v: x+ C5 P y$ U+ d& `- ^! ?
) p0 U* W0 O+ |" V& x2 j
7 m' }5 ^2 u; \( ^. D7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。* [$ N) U, L& W% a, V
5 `5 J4 S! C2 Z8 N
& B1 S: f4 s, U0 G( i* L# X: g5 Q1 b
. O7 B4 @8 J2 B: ?
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
1 }) t7 u; o; U0 ]7 a5 d0 p* U' S
* X4 f* f4 @ ]6 Z4 B5 V1、按图8画直线和圆
) j6 c: R. v/ x+ g1 V, l0 ]
4 P$ E, J" [5 Z' M
& [, z) {6 b. l) I* R3 s m: ?; D, b7 p' |
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图90 d+ m7 b3 R% W8 K0 t
- t2 r. f6 s5 R5 i' E- s |1 y% M/ I( {- C9 Z+ Y
7 V' M/ C0 L9 \2 v4 E3 i3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
0 s% x) J* p5 ^9 r' i3 I3 D, G: H; Q6 C5 T4 H
0 i+ R& \. v. Z! R5 S0 r
% I6 q, p7 V+ @% d' b7 A
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
! y8 X6 m" R& [4 ] m& e) J& b x; ?! L0 l5 q6 `# `" _
0 u/ W: s8 s i, n. X$ J: x' s" x
X2 S* L- a3 @! d6 f% k! G" z2 r' M! n5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
$ l# v3 i3 R: n3 O5 Z& G/ `7 G* u$ A4 i; N1 m
* t, W* N& [- G7 _# x+ R s7 z# c5 ?3 p) A+ R) s2 B
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。# J2 E# o3 f1 T9 S
! b( t0 ~- x: p
5 N7 [+ W n6 ^! Y% i; J, Q9 _4 B3 Q/ l; W$ A, N {* E
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。* s# N. T/ L( |$ \/ v; L5 N) M
$ }8 H. \, S2 p) t r
- Sub A()
0 z# Z1 r }# @% c" \ - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double+ b* }% [# M) q: ~4 P% B2 Y) V3 D
- With ThisDrawing
/ n6 y" ?3 \* k3 k - P(0) = 10.750 B: N' j2 z2 d) {
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
, f" y) G0 b! G9 Q - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)2 N$ P0 y) C; y3 k1 z* ~; ^
- P(0) = 0
x3 g# V; x' }" H - N = 56 ~. T# O1 r0 c" @- V& V. U" |9 S
- Do
}. w, `$ k# Q/ m - P(1) = (M + N) / 2" F# Y$ D: T- v- {/ k; k
- L1.EndPoint = P
' g# u3 l$ j6 w/ K( \6 I - L2.StartPoint = P: n9 l! ~% w N, L* ]& o* V
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
1 J0 \5 ?4 K: G) |: @1 h0 D - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
% w- a/ e$ N0 f( W8 S; B* n - Exit Do
9 z0 _8 e& e( A$ _; H1 ] - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then/ }* P+ q4 g% R, [, D( s+ x$ y
- M = P(1)
. E, a. h9 V; Y) y9 G/ u) O' _) z# D - Else- ^1 @% D/ H' M6 E$ M1 u
- N = P(1)% w. O1 T' T4 X+ C
- End If
$ G0 K5 w, B* b, ^' W3 L - Loop3 |; K+ b8 J6 q4 e& {
- End With/ a6 k& c. l* A4 K/ Q$ X s% n. d
- End Sub
4 M# T3 R6 ]+ a4 r3 [" F8 }: [& s[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
$ v3 M2 r! x! `- U' U
作图有分加,要过程 
