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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。% K# k( J9 k+ V$ {' x
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。! [0 M& a3 {# {# L4 B9 i
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。0 v% i! q' Z8 R0 B0 x: F& C/ v* f
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。9 j1 g. _7 N1 b8 e- ~& B1 I( s
& Y0 @: U$ Q$ M7 q9 P: Q
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
3 h, V2 f3 _; W' y# F3 o' g4 A; k" |; a1 g" q$ V8 ?
3 h" ~; S1 L/ |. K( _
/ Z M. ?2 c# E3 K" F* B/ r2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4/ S* d- {& W7 Q! o; c3 A% h' n
P6 }9 X* x& O* _
. a8 ]6 l# _; @ h5 K
) `2 |4 D# W: x* l% \/ _3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3( Q, n; I- K4 _* O1 J& Y
0 J4 F+ h0 x3 u9 G4 r: o& t# d( }: ~3 s+ M/ m: ~- C% L2 _4 {
) v( l! T7 o) m9 o; B. W* ^( M( y4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4. f; z' M& r+ e) U' v
# k) o% f6 K% ], ]7 }# q& ~
) Q! r, ^3 p ~# m! k# v) l; x# X% K9 C
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图54 f9 M! U6 u- ?" p6 M d
7 a4 _$ Y |. _5 \8 q( p
" K6 T& e7 }5 X+ X" z
f. ~8 r3 \$ ~* Y6 V6 ?. F' R+ ?5 s6、把圆压印到实体上，见图6
) J/ ]3 u) a8 r: }, T8 u" }0 b* q* k3 n# V5 i9 x Q7 J
2 H0 M6 z& J. W$ g# q% D2 c- ^- s2 T2 @4 I0 S9 ]7 h6 m
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。/ g s( I9 a+ d2 j
6 B9 _1 }, \+ m1 Y& ^0 X* k. ?1 g; S! @
$ l, c# t. ?- i& A可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
7 c: W; B" }$ f! R p2 f- E* }0 J# J) G" C
1、按图8画直线和圆; N4 A' C& e* Y3 {1 M- s& E+ [
7 ~, _" c, B& X& l% F# _* S6 W' g- ?* I- y/ _8 T! a: p
- F' C9 S7 a& ]( w- v$ q* ^1 h2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
' ?9 [3 D7 J- v: C# K* s' n( w/ T9 s. i# ~% e* f4 Y
3 h+ I6 U6 [$ y$ x' l
& D5 K( U7 _9 y9 b# S3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。; {" i) a& R' P
$ o4 p. o' ~3 r' A! P! p# _
1 q! v9 _( `0 L" e! F
. S" {# J- k( f4 l4 P7 _1 J4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11" Z- |) W( y, Q" b; I. E
I. W2 }8 M H% k4 Z) R, R
' Y* R) b* R: p( ^
9 F2 \: U7 X! d5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12& a1 H; w# f2 W0 C! d
: k( u" x* m8 |
9 B, s3 V% q" D4 c1 [7 _' q( I5 C
/ d4 ?! N3 S5 g: p2 Z
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。3 c, N# A8 \) t% H3 A4 V
% }. v% F' C4 C3 o2 U& c* ?' b) w" Q/ n* D0 P
r+ Y" V: D7 t3 O用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
4 h9 m* A( ]: Y# X) \3 \: g9 h/ ^7 r3 ~) C: \1 C: h! ~5 m6 A0 F! D
- Sub A()
( H; Z' f8 N2 h. L - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double% s k" s- w7 ~, l
- With ThisDrawing
: X6 r' H2 t9 C - P(0) = 10.75
p! W- R( G/ C' P2 c - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
" x' Q9 X' e; @, `% v6 m - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 G/ \0 t7 }3 @! g w0 ]& q2 Y9 T1 j
- P(0) = 0; w4 N7 P/ F, y3 Y% Z1 u$ i' a* |
- N = 59 d/ _: n5 K/ S/ ^
- Do
9 r1 _) b& m8 g6 ?3 o( V - P(1) = (M + N) / 2 t! |& j) k5 q7 Q
- L1.EndPoint = P7 W- i; Y) @* V p
- L2.StartPoint = P/ D/ b8 R* M2 S8 q
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
6 k( t% P3 k3 b# T - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
) ^$ |( @& b9 H w3 k* }6 @ - Exit Do" X/ p6 v: A. ^8 u1 E4 F" u
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then+ w) |, ]5 C2 H* H
- M = P(1)! \/ C# F1 H& w k
- Else3 ^0 U# S0 |' I/ g
- N = P(1)
/ ~- j+ w% T/ z8 T$ i* e: { - End If
+ I1 l1 a% }+ R! u5 Z6 m8 S( Q - Loop
' \6 l" w# H& i- X+ E, H. ] - End With
- [; ^1 Z6 Y4 o' _7 ^; Z - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
