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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。- \, k/ d/ d9 t' l! X
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。4 ~6 r. D' ~) j) h/ N) l
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。% g* p3 } ~& k2 A( p% z8 M
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。4 D2 z' z( Z/ v" J, \; p
& T! \/ @% l2 c) _9 j/ P& M
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
" ?0 E7 h9 S) ^, ], c$ L q2 {. a6 t; P f5 n+ q* p% U
/ C6 \* P9 r' J0 @& i' G. ]6 ?4 w8 n) E+ G& C, w6 q1 v
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
0 L y p8 r Z7 T, g) Q+ H
: d$ Q/ K% A( Z1 q8 S5 ?' N+ _- y1 X& y% R7 J
. d5 b! A4 m C+ K, Y1 R
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
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5 u. D; M, ~: g# @ ?) r% K5 e# W |( a
" _+ T4 L" z$ Z0 C3 B
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
/ m- C) M/ v1 }$ V% i+ o
2 f/ q7 G* g9 S5 X: p ~- y2 J* A1 \3 z- h: _$ E2 a: n4 w8 X* W
2 K: p9 d- J1 ^# U3 W# f+ G& Q5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
4 g3 m& e( `& b0 ?4 o& q7 a; k* Z9 } C' W
; k3 w6 _5 D! F1 X; O ~/ t2 `4 l. ]5 x+ E, F9 e' e
6、把圆压印到实体上，见图64 @1 ] z& E& L) k3 Q
9 Q7 ?) P' ?9 R N+ a2 _7 v
! ~" i: O7 A' e; N }0 m* p. I- X1 l* m5 L# @0 J8 |0 S
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。$ h$ l3 e% t/ z# {# K
C' O% r- s, x D! s! J+ I- E
5 Z1 B/ ~. h$ Z# d7 ^- `5 S7 m. B! M2 }' v) t( n h
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
+ q5 ~2 t( ?) ?; q9 w( _0 i: q
! G5 |+ u6 Z% \3 O ~0 E b. X1、按图8画直线和圆# I( J# A6 C+ w7 I4 K5 p3 f5 ~3 t
( F" d7 Z) k, L1 @
0 g0 r1 L6 |6 G( i- |3 n7 u; ?7 w: F/ S1 K' ?5 ^8 I9 ]
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
$ f [8 {& F& g3 s ~6 h( V( }) P% w% [' {% G
3 X/ v& h, i. h8 s, u d0 `7 S1 J: |- T; n
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。* E0 N* T* N/ O$ g, {- f8 ]
8 L; `0 I6 b" a- n' h# \. ?
5 ?) C% Z2 v i- ]- ]# K1 q2 x# D1 U0 e0 q) Z4 V7 t7 b9 `# S
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
) t" s; }7 M5 z( G# e
! Z7 J! Z, N; ?8 c1 |: s6 o) Y: ]
K" t( |, W4 e/ N v; n
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图128 v5 |4 p" k5 O4 O: ^, w5 ^% o
: X2 s1 Q: M3 V" d- N) J' v2 G6 _& a3 D
0 x( `' G$ ^) Q4 G
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
+ A2 E! v: s4 E+ k' t9 w3 w/ B$ p4 X
, a( E' k7 q4 J' I- D1 a. m9 }1 d: z( N- S
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。. P! H- Q! `$ ?& `( O5 ~4 v
/ K* b0 X4 ]2 r8 g9 ]- Sub A(), K h: D# G" ?3 ~8 {5 Y8 N
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double8 Y: }# U5 E2 O# O
- With ThisDrawing
! l2 w/ a# r. {' [" k; { - P(0) = 10.75% K8 M# P; R# E3 y+ L! w! Q9 ?4 s9 V
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
! V! i7 E9 z1 p, Y0 z! C - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
0 \+ {7 a+ d3 T; @ - P(0) = 0! O* N4 X, ~# Z1 x6 x
- N = 58 l0 Q% Q7 |4 v! @3 H
- Do
% X+ g; I4 X; K - P(1) = (M + N) / 2) G# P" |9 S( r _2 d) L
- L1.EndPoint = P
3 }" y% b* m6 J9 {9 R - L2.StartPoint = P ~. {3 [* b; t/ T$ s
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)& @( I4 s2 B J7 I7 ^
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then" f/ S* D0 t3 e
- Exit Do, a0 n( t0 Z2 S9 J: a
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then( p. a0 k; n8 Y- l( ^
- M = P(1)
8 K# ?$ h- D: I6 c# G. x - Else
* u6 \5 h, `7 U- l v7 N% s6 L - N = P(1)# ]! D6 a K ?/ E8 m
- End If
. h! }: v( j7 A, c$ Y - Loop7 @* k2 L4 B1 R' s" [" U' Y
- End With
f8 e: a- W0 M7 b4 \2 l% O" m - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
