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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。4 T+ T, ?3 F! Y( p! N' g
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
% P; f( i/ }+ i那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
# r, k; N1 _! B& D限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。% y5 E( w6 [/ C; I
. ~7 }) A% y+ b q$ H8 u2 y Z
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
3 i3 R' X0 s" ]. ]8 K' I
; v" @ T) V% D- w" g: Y+ ~" K
P- y1 R3 K, Y" A1 }, u0 P; Q* l& d7 a9 g( M+ O) ?$ r
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4. `+ j0 t- \& G8 z
4 K- _5 \/ o N9 G+ E% B/ T% D9 ~, N
( }% i6 @( u$ I' Q# O7 w3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
& F- ?) V0 S8 N5 K) Z. w- P# J+ ]1 K; ^& A1 {
+ O4 M1 w) n. t) U
. p6 ?: w) u% g, {% A4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图48 }; K1 P3 [; i1 n8 d/ Y
4 m9 N) y6 S0 v; B5 \+ ?4 Z9 R
& A9 F- _/ W1 F- z! F) W
$ b, C+ |! L; M B# J5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
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" X" ~& B3 M' _/ _/ `' r. d* s# f
5 V# y. w2 \4 q! N2 j& l
# ~: l# |; ^. g8 g8 @8 A6 }/ g6、把圆压印到实体上，见图6
; L( b8 T5 m5 |$ D$ B$ [; Q3 y
. B4 j" [5 S* p
7 s% A! s3 m$ Y5 W) Z* e7 ?5 [
( y( B( y$ b9 K7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。8 C: Z1 \9 m2 m/ h- ]# z5 Z7 A
" }/ @ r9 L8 F: A/ E- [* e% V% Z1 S2 j3 c1 t# [) d
: N; U0 ^" \8 r* A' p6 c可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
5 I9 W8 c w9 _% [) C6 D; P3 P* a2 K) v
1、按图8画直线和圆
, q' Y& w7 Q% @# O: f& m8 ]
( n, C7 Y, L5 T; C7 {( M& f
9 W+ }. M! o6 p! C T9 u: V' R2 w' I5 N6 x% Y0 g% [8 u
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9" k& w) g" Y, y; N$ Q8 D% V$ e
4 H A4 B% Q6 H8 i3 D) p9 D8 W) C
$ O6 h* k# H, o3 ]# Y+ j1 i8 l4 e) f% b7 ^3 ?. E/ ~* f
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。( K# l8 Z4 o: a8 K/ r
z% I0 p/ p0 W' _
2 S# c# _+ z' z! K
2 \8 Y6 {6 w" x+ O( o8 _! c* ~4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
& o$ ^" n+ t* Q
7 R8 p7 {5 V' n( }2 c
; i' \) q3 l7 \7 i E& `
# y) ?8 r$ o6 m, `5 J2 b0 u5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图129 q3 R! g& W: ^$ w( } S D
' f9 l4 s' Z1 Z
! z! h" {$ {! ]6 K; B% ^* K% u8 |$ _& ~* K( ?% w" n0 x
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
) W; g& [ P/ u' z) g7 Y7 w& B# X8 W0 N) }0 h6 l3 z: ^$ ?# a
6 x) l" ?8 D5 Y$ s" D
% V; C4 q3 B8 @& y6 e: w用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。$ \6 s( z/ h- ~1 ]/ e$ B5 r+ i
) f2 l0 \" l; B1 v& }- Sub A()
. ?" _0 w( e6 |8 J - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
" [; I7 D6 \8 \% K - With ThisDrawing" P, q6 |7 Y7 F' L( r
- P(0) = 10.75
. C# a+ ]3 y; |, S - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
3 @1 |* ^( }8 g. @1 B - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P): x/ V4 l; n R
- P(0) = 0# v: }( F% f# V7 w1 }
- N = 5
V3 h: x3 a. @" y: ^ - Do3 g! i6 x+ R1 j) H2 T% H
- P(1) = (M + N) / 2* [3 b: p$ [" [9 F4 _
- L1.EndPoint = P" G6 ~0 u1 ?+ \# x: L, C4 h% ?
- L2.StartPoint = P
0 N6 v! R& b! h: n; n( C - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)+ g' E: t4 v$ z9 b3 c! N
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then5 ]0 K& v( b8 a( e
- Exit Do% Z3 q* D3 B/ X1 z* L7 v1 _1 _
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
- Z* F \; B$ x7 z9 S) m% D - M = P(1)& @: g+ E* K1 h+ q/ N4 H
- Else
' Q4 ^; X1 A, h; j( y/ E& E - N = P(1)
6 @8 K' Y! {/ X( q& B2 M$ d - End If
4 e* O6 `! [* T4 b+ ]; ~ - Loop
% N$ S& g9 _6 p, \ [/ k - End With
. ]! ]6 a& s% Q- T6 \ - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
8 U+ [( T0 W7 ?( q' X
作图有分加,要过程 
