|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。8 c9 C% V" C: a! G8 s
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
" Q$ @' m: I2 G8 S那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
v% S7 ^5 g' }+ ^' l限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
% B; h+ G+ M( L k2 _1 v+ Z/ J8 b* a5 q% g$ F: X! h! p8 G
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。5 q+ p. Z4 T9 z- E9 V! d0 o" v8 b
, z) d2 L3 Z( ]. M' z
6 w1 j$ X1 r+ {( \
& U& l2 j* S9 _. T$ R2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
; Q; L. b# y, m
( | g( p! ?6 G% h4 j$ v+ l
2 |# B8 z N8 x. q* p
; B' v; E6 H0 u2 N1 ~* Z$ D8 |3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
, V' B x$ `. Q7 g' Q2 e. d! b9 T1 R$ P; e* E: ~6 A
1 j" ?1 Q# T% L5 D2 j8 i* Q9 q5 [% P/ i( t. @: _/ ?. Y2 n9 E
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图41 t3 Z, c0 m! ^7 }8 R
8 P7 {0 [: _/ O
( `' f9 K z S* k% f. E5 X% p+ N$ J" d7 A& J
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
7 a9 g$ B! k8 n% X8 m, T. Z o3 \* y* @
6 l* U% x( w) K5 ]. p4 L
0 s K5 x, b/ N0 l5 k; F/ o* d+ I
6、把圆压印到实体上，见图66 R/ X$ A% T& `. T- [& r, U
; w- w( ^- ~8 Z7 `( w) M( Y1 K; L& g3 \% s4 X
, h, O* {- z: r K/ b0 D8 q* c/ p
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。% y9 s2 L) x4 H5 f3 x! i2 _
$ z6 Q$ I( G1 n9 g' M2 U
8 }/ ~) R0 @. d P; V8 |
" l* ], }2 C! }可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
/ @# u) d$ R% c, Y) X
6 B' Q! @$ G" ~) q1、按图8画直线和圆% @9 B* D9 d+ t7 y. O7 B
! [# f3 |7 @: w9 R4 s1 _+ W Z5 M
1 P4 a" ~3 Y; ~% b1 ~% Z
8 W% m; \% o/ u/ ]. ]$ P
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
5 x+ ~# |" `6 d7 m: l: k) A2 \1 n: `0 X0 i+ L4 [- Q1 `
a4 D7 `; r, R0 Z
* }4 [; f9 h- f
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。" }6 `, e4 {4 s" o i/ W I
9 `- Y g# T6 n, t: O& R0 ^% f
( u3 }. a8 R+ |1 Q
+ h: e5 i, Y: Y4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
! n; ^% @8 M8 O( x; i U) ^( d
1 W+ G1 O. S. \; s- M% i8 @- Q7 e, Q6 d# N9 c
& ?, K7 T; ~. ^" F, m5 w
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
7 ^, Y, I. X3 m& \4 Q# w% g7 ~- m; { b( ^
6 j" l5 O7 V0 I$ O$ v6 f3 P/ f
5 O: i; h9 ]7 _6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
8 L0 L4 Y9 j7 j, p# O/ Y1 a) T6 p5 t" P; a8 e2 J
; Y7 ?9 z1 D! d1 c2 z
2 t2 Q0 z: r1 `: _0 }! D* h F
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
3 B% K& F5 T$ ^3 F: M" E) X$ Z- z5 }: @. m
- Sub A()
( X8 ^# b2 z5 H- e+ v* s/ Y - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double5 v1 O* Z. y+ n7 @
- With ThisDrawing
! M! w+ b0 x7 b% u - P(0) = 10.75, p: J3 _. Q8 ~6 r8 F% \" A
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
- F- D/ ]1 U; M* X s5 L! s" a - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)( }; u* l& |8 {
- P(0) = 0
3 A/ G' ^- h1 S! b7 Q) W- m - N = 50 j5 t! H) Y/ n8 S
- Do
( E/ c3 a# N, U' J* G - P(1) = (M + N) / 2' n$ E6 c; g$ ^) m5 p: T
- L1.EndPoint = P. {+ l' E0 C3 X
- L2.StartPoint = P
2 E8 r5 {) s" _. F( a - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)( u0 ] C" W1 o7 l
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
8 j% f9 i+ N4 Q+ V I - Exit Do- g+ w$ w' b4 R
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
7 x# s+ h3 [5 t3 J& u - M = P(1)
4 Q" S G$ @% d# \5 j - Else3 h: {$ ]/ Y/ v* ?5 J
- N = P(1)
# m/ R7 y3 A. o9 H2 r - End If
/ ?% g3 a5 ~+ D0 S0 n) u! ~3 y% g - Loop$ m; P! J6 {7 N5 a! ~0 {4 X
- End With
4 C! s8 {# m ^' z& }6 s% p# g$ ^ - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
5 p6 e3 K& D2 `
作图有分加,要过程 
