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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。5 S0 J5 ?. G+ _) `* {
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
& z8 n/ q* o* Q% \2 g* C那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。. P9 Z3 x, o3 s" ?5 V& z w
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
' c) C2 _$ y2 b9 K' y! b8 l& O$ Y6 _' P8 |+ k
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。( P# C$ J% P5 V& \5 s( B
% ~8 q) A* B3 g2 D0 U* Y
! ~7 a$ o. V7 k1 o3 `; @( s
2 x; K, W: J# q: i) U7 ?& b2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
D, T8 U+ A6 O( X7 g& T8 r# b6 c& K$ C1 ^) w0 g _
6 d# b! o3 n: ]& E
O4 i# O0 V1 @# m5 }8 z3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
7 k1 {( `& t/ x b
8 j/ w" F1 L7 Z3 _* w! `' n& r& `. p1 Q
1 n) ^- H/ m, D
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
& n5 d; d1 U6 z( w! R; L% H& ]+ U
* d+ J7 j- ?- }; Z9 o
: f: j& W* E1 ^( @
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图54 p. r; z7 J8 z, L. D
9 g2 o6 v; k6 B( B/ c6 A$ u
: {4 G8 T/ n7 f4 q6 I
& [9 ^. \* g# N9 C9 J7 z6、把圆压印到实体上，见图6
. ~) I3 X, V2 R% ~2 i/ s
6 Y7 K+ j$ q9 x8 m7 Q- z) {, |
) f! U' J5 @; T6 Y* v1 _: f6 t. u: t8 u7 Y% x" s) l6 F8 c% O" ?: ]
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
. p5 O' |) _0 V0 I: |2 R* j! q0 Q3 Y G% u) L& h3 z+ S
' z$ p. K$ u, ^8 e) Y8 x, B$ o/ w4 z" v! d$ L
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
2 l8 G! m2 j, J7 ^' U* W2 c& N' [/ x
1、按图8画直线和圆- _, k* ?1 ?2 [* ?
* `! U2 a* m( R/ s5 g6 x+ \1 z" u1 H# ~8 K1 s5 j7 @) z
" y( P7 ?7 N3 S8 t. k2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
* d' J* T. Y7 y Y9 ]
6 w9 y- H5 M* T, D: G) b+ A8 V4 ^% L# v- L m
1 Q' D0 _. U/ }; E; Y7 O4 [. z& D
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
) N: F' ~( c; `4 g' r
! K" P+ F3 y2 o# X: {
) G% G1 T6 t |$ ^6 q
' a: `* f" n$ v( [4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11& n; y* {) M4 b$ J7 o1 _9 X# t
) u( f% h. J) N8 B8 T$ g
4 s! O$ t6 c* }* n% E$ j# a' s
4 [& s0 S7 y' `' Y& p5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
% b% z7 C# {: t2 j7 w3 B# T! o7 p( x
. `$ d. |+ ?1 E. Z
) k' k* [4 T3 P$ X4 V- x6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。7 a- x: F. T4 `
3 z& e) A7 ~ u' M7 a& o
7 g7 C W9 H( j+ V: Y* g( ~6 o2 Y; b; c8 g' i' `
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
( i# [/ T8 X6 ^8 R- F, f, Y* w5 f$ d# o3 F. a# @. x
- Sub A()
. {8 @4 O* A" g/ I - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
! I# U3 k0 v" w. j4 @0 q) o - With ThisDrawing0 [2 X8 M3 ]$ `9 H$ N+ U) d
- P(0) = 10.757 H* h& n5 Y9 L. P
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)5 E1 W! D b6 O
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P) B, o2 U6 g, I3 L& |1 {, Z) F
- P(0) = 0
% ^4 |+ e9 o9 V l8 M% ]; w - N = 5
1 ?2 G- X5 O/ Z* b. z; O( a - Do0 Z9 v# }6 C3 \9 B' T6 |) W8 ^
- P(1) = (M + N) / 2- m, A9 Y3 A3 K. N: Q" ?1 U
- L1.EndPoint = P
8 f( f& |- a' [( g0 N/ p3 k - L2.StartPoint = P- S6 @: p- V" k# Y3 z+ k
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
7 J) C/ T) x2 i4 M+ @$ `% r - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then. l$ P' h) E& ]; Y2 ?6 r
- Exit Do n$ T; m) i: Z4 l' z* U4 O
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then2 P) k: G3 }0 B7 ?- q( h! X' O& r7 U
- M = P(1)0 u& T& [' R/ v1 w q/ y' \, V i/ G
- Else
4 g* m) i3 O8 [ - N = P(1)
- ]& b: b4 L* p, _ - End If# j2 @. g+ i G* R9 h: G! H" a# ~
- Loop
o4 J6 b: {8 x, n; c) f - End With3 y) ~5 z4 y6 \% u/ j
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
