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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
+ B" i9 `% t# \要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。4 O& Q E& I0 c0 J7 r
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
) Y& O3 D# S1 c限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。; z/ t5 l- b5 t6 u% P
8 ^* x* ~" w2 Z& g* u1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
; s6 l* f( D; y! a# U+ ], ]6 _7 H3 W1 q; u) N
+ n$ e% |- D5 g o
7 W N8 m1 }( N+ W. K8 D
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4: f& {7 k) P9 S. |- m) \* Y: D
, P* ?$ |2 x+ P( }) G5 r1 o, d( }
' U/ D3 z0 |2 M2 y0 O, J( \- u8 x0 C* E% L, t2 y, q6 q) e/ I+ n
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
' U) T8 g m( D. `: C9 P9 d7 {/ |. o" w, N8 X
* s; w! Z9 u) @3 K9 {8 z/ D; l
" _$ u8 G+ c0 |% [7 Z$ [: g4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图42 o. \- s8 `" W# j
" \0 z" ]6 O% m& D4 ?2 n: D( Q1 x C5 U& T, @8 r, T* [
P5 E# K# A7 m3 |/ w8 N2 _5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
" @- S8 f5 J0 F4 I- i# l7 m
& A' S: p& _2 i1 J- n2 x) k6 P) G2 B+ W+ c$ X4 P0 }; d3 ~1 C7 a6 N
( s4 R0 r: M- o
6、把圆压印到实体上，见图63 R, ~* `* f( R3 o+ L: X
9 I# U/ H, g5 C* \- ?4 ~- e$ ]$ B' a3 Q- \# B9 q9 L! t# b
c |$ L- S1 x1 {7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
+ \* W/ ^+ o C6 ^" {7 |
; o# }# [ Z2 z
5 w5 b3 w1 n7 {* Y! m v! m( `' u, e+ d; k- v- V1 r
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
0 A( S S' b& H3 y" @7 s% \
( c! d% q" P2 h& Y1、按图8画直线和圆% ?! F! r$ {2 F4 T
. @9 r" {0 f: u: c( y
% C8 V: m' K q
0 G8 B u: q T4 X ~; h! t. H0 C6 i
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
% C& P: [$ [ u1 d, o* ?5 @
8 y3 h/ w: s/ j* q1 M, e7 q. w. n, L' q; | w7 M
# {, R* E+ _- d3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。( F. \1 C% `0 b
( g7 W h1 X* |+ s V- x6 b: h+ a( t, |& w7 h0 g
4 V& B+ T C7 F- r2 T% I4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
* f7 R8 t7 v# Z z" H1 H
6 Z u+ c, J& h) I5 u$ ]9 K/ j1 {$ H! S1 M. z" [) F: Q
9 Y9 h& }7 ~' L5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
3 m! Z1 r2 f7 P' l" z( n9 g" \ b* Y' v v$ v2 I
( v$ @' C! |6 V$ g4 T1 ^ [/ o% P R0 _ c2 o# x; ?* X% c% e
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
3 }/ h) f, |* e1 J' `: `
, j5 p+ ^) [- X. d5 x! O. c; u: E2 n( N
1 o: S3 v% N" P2 [2 D用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。* G7 o# `! x3 Y# z1 G) a |) o
0 l7 N1 O7 ]/ j' M
- Sub A()/ e' {0 t9 ]. w. _5 m
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* o H# ~5 A Y# l4 d
- With ThisDrawing2 j6 s. S7 P& N+ G7 t
- P(0) = 10.75" I$ k# k. ]8 A6 t8 y
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& F* f: ~! f( U: N4 o! g- }
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)& G/ Q a5 I s* d8 Y& V+ e
- P(0) = 0
4 i! q$ Y6 |9 p3 L - N = 5
8 s1 N# X* k) s: o; q - Do
5 |- e/ U4 H/ C - P(1) = (M + N) / 2! g5 C8 P9 \2 f% }0 ^1 t1 J
- L1.EndPoint = P
G& C. P; v4 P" ~: ^# k1 `5 q - L2.StartPoint = P
) p- S. r. h: s: n% |3 i: E& u9 c - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)% k' W' _" N/ P6 g$ m' o
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
- H6 Z0 W5 u7 e* t - Exit Do3 f& {! k/ }! D" k
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then: R* ^* `+ \& j' ?4 [" _
- M = P(1)
) {% D- a' x0 t3 j" ~; ^ - Else
! U3 ^# F0 j+ w' `4 a: k - N = P(1)5 }3 C6 V) \, D
- End If
$ v0 z6 R, t: L! b - Loop$ j. P- b2 i1 C$ m+ e, N3 O$ z1 ^
- End With+ n1 q" @" V2 [+ ^+ u" I. r
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
