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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
* f! }2 o& \ {4 I/ p$ { E要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。* T6 W# Z: n: y D
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
3 j0 R, _9 f4 u, N8 `. z限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
3 D8 \# f8 M; _* e3 z% L$ H. A$ q2 X' `" m7 H E1 m
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
$ _5 o% g c4 D4 b2 }5 n
' x# L0 E! z5 b3 G, m, B5 p/ t1 r3 P( y' e0 I+ L
[. L# e9 C( v& }5 L2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4. ]$ a7 R6 p5 |! Q6 p- K8 [
, m2 d. n7 q% d5 d
( C* Y7 b8 f$ _+ M
6 G5 ~" R6 Q, S) U6 {: n3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3% t1 J# |: T# Q3 x% f7 \* @
' B0 Z( \* U; j- `& u
- j. y( X; F+ B. g
& f# ^" g% {& l: O) F4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图45 i3 ^5 M2 P4 L: T7 O! O
5 _; p/ |) [. O% a/ |
! B1 V& g3 m- s+ `; C( l* L
- c, K( i* ^& N; W5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5 t9 i7 z9 p+ W1 N9 {
. P( V3 E6 S/ S8 N
" I$ K- A: i' M; w
; r4 ^7 ^- }2 \ z) E6、把圆压印到实体上，见图6- }9 J2 l5 E1 g. e; V8 b: }
* \5 m' g0 z7 O% A1 j2 l5 | B! H3 z; j3 E! ]) O6 l& Q, L
8 @3 t3 e" N. [; I' n% q4 a7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
2 S" V7 M6 G5 |( t1 m l. b
, a9 T" p% M$ v1 R; ^0 T, h
+ |" a5 e* u' n3 t5 q( `( ?4 y# `4 U2 d( e( X8 `! f3 i. T
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”. e( [; [& G6 g
5 @& h# H" O/ g: L& _9 a* E
1、按图8画直线和圆' K2 ]9 q0 a' l* O3 W. L. h$ V e
7 r* k* s0 P. M% u; U3 r$ |- p& R& t5 R
9 ~0 v" e; Q" T+ P
7 @" Y; [8 E4 G; S/ x- ~2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
" L( r X- p$ E3 v% ^- U; O9 H% n0 S+ k) o
9 ~6 X- n2 ~( [! O
* u2 L" @8 |5 X" ~" p Q3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
& I6 g5 K0 j; `! c
6 r. m" f. g' @$ n/ y% S" P( G a7 J! K$ k, W v! w
9 D7 K, Q' C& c; [/ D% t2 U- F
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
4 T$ p$ E5 i0 p7 B: F! r: N5 ^8 J8 `/ Q' q9 y8 g2 f
2 z8 ?: h+ ?+ F# ?$ `* o( p
" S+ h+ R2 C* ^" `3 S5 G/ s5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12' {0 L) t, u6 S5 b }3 Z
# X! k$ Z! L7 d2 o* B5 K6 ^" E5 `
8 f7 {+ F8 `3 H c3 c9 X+ Q8 |9 V
8 m* S( r- x) Y6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。7 s6 C0 a; k0 u9 r4 j
4 V2 K% [: _; J2 R* ?( Q1 r ~) L
% ]* D; `+ L( X' W1 c& ~- t4 J7 W
% X) {: m( d3 V) }% I用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
% H9 c/ d2 d7 f! M3 G# j1 k, V
/ Q4 ~& E1 B& F6 e) J9 U7 J- Sub A()
" U- h2 j& h( A* `2 }5 a; w - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double9 _6 U& t" f, ?8 h; t1 t4 @, p
- With ThisDrawing
; N6 z" A# e/ f2 l8 Z - P(0) = 10.75
9 N5 O G( ^" ^1 {5 Z# i6 P - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)4 G/ e+ {; U! r# T3 l
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)$ `' B! K1 X3 G7 ?8 v" R" e1 I7 m0 X
- P(0) = 0( B1 m+ b. H, h: g8 u; _' u1 v
- N = 5! D, S$ G" l6 V& s
- Do
& T* X( O2 i. [6 M. x R - P(1) = (M + N) / 2
4 @0 w+ l4 ` W* o( Y n, o - L1.EndPoint = P
+ \( ]" i$ v5 R - L2.StartPoint = P: _ X4 o- P% [$ F
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
# y( R( Q$ k. F! p, y0 \ - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then. O5 T" Z* b6 R
- Exit Do
0 u. {$ v+ g. n2 N$ `1 v; F - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
: p# K5 y* X$ C! C9 g - M = P(1). U$ N8 i; m4 s) Z6 Z3 n8 d
- Else' w0 ~1 J0 I- ^) i% r! D) K
- N = P(1)
" W$ g" v# I% A* n5 D2 `6 F# P - End If2 ]: T: i9 k# q8 {+ j: S7 g7 o
- Loop) P0 N# n9 Q+ a. [
- End With2 F- g% M1 q) `5 {/ Z; f$ E5 ?
- End Sub
, j& c4 v" f2 [ b[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
