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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。- K2 T' o8 r: {. x
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
b8 f) I2 O. G' ]& ?那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
% O6 Q2 r$ K% J/ u: C( e" J限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。+ B+ d9 {& ]6 E7 T/ b8 {1 d
7 x% O8 V5 p/ f: P* |1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
; i. m8 l8 L3 ` x
) `# t! m2 m7 `. I
8 y6 \+ s( E5 d" i! I7 J
, C7 I% c7 T2 C& U a2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4; X$ D, U2 O0 g* o+ M9 c! r4 `- ]
; ]- n8 K: ]: Z$ L
7 `, j! k7 q, Y$ b$ _2 F
4 k0 ?9 g3 [ N8 ]" _ Y" T
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图37 a1 n8 C2 Q: [- M# B* b
4 B4 u& K4 |$ }6 z5 U- L# k9 N7 x' t1 ^: p3 D+ G
& R, U9 b- L, M" v2 L
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4/ Q! z' j( b; |- f
% |) f7 u' ~3 ~3 b3 V. Z" [8 O( Y
+ O0 f8 B, B* q+ e
s6 Y! m# R# K4 I: C/ @% o/ p5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5 ~5 B5 G( J6 W& f
, G* C5 |) m6 J, h3 M
1 f3 b6 m( W- z* G; x5 f. Z% _8 Z
6、把圆压印到实体上，见图6- s6 N$ A! A4 a7 k
: P: q; A$ P$ B( I# G9 K% b) T M( D( r4 q3 r; i2 \5 z4 Z' m
0 _+ ]% | d. x( b# p( Y7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
' Y0 ~' P' v- q
7 e- x' ^( ~7 o, u, o7 i$ t& U* n* ~+ X1 q. T w3 R5 Q" a* C
, c" z8 S+ H3 H& b
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
6 u# x3 t3 ~0 ]9 p6 ?% u0 H ^& g* n, L e H! N
1、按图8画直线和圆$ z8 S3 q) `( H
) Z- |, X- i7 G) Z
. H/ ~. `- t- N: ]6 M+ _4 l/ c# }0 b- j* U( L
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
# D. A+ D# M1 R9 |" v5 w, P& `) }) I. I- E
: o. } U/ |# v5 s
' V! W8 P: P/ c6 g& T& X0 }; s% r3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。, z, p5 `7 O9 J6 d% o
- G$ Y) W @0 b5 ~0 N
' e0 |' B# ] j* q
$ Q5 N0 z1 v$ ~4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11* i7 t6 q. r; k! L) K- T4 v
+ R c5 B$ m+ H( k
: c3 ^7 Z) k. @% y% E3 U3 F0 a7 L; [
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
' f% N Z e1 M1 [( E' I! I; r
7 V5 a$ _$ r3 i0 P- \% `5 U: s, J" n" d& j4 U, Y, k
7 _5 D* s9 z: \9 f! V/ M- Q6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
8 q9 D. H* D! W4 E) g; ^6 b/ J- P4 e3 q
$ ^* g! Q7 D: E0 @1 O( x0 J6 S- M9 g6 f! ~0 g
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
' X0 o" ?" `& J) M) m$ S3 t2 j7 h8 l8 U+ Z- n* a
- Sub A()
) S8 @+ J9 o9 j, \4 J - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
; O$ g% i9 u. X9 ` g - With ThisDrawing6 u; J+ i' R' P, R: E' ~# M; }
- P(0) = 10.75
4 M& B. m" ^2 }' B" p! k - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
# @+ w# Y# z* R6 U% b - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)' h7 k' g3 }/ V( {
- P(0) = 0
7 b8 x+ ?5 a/ k9 ^, I - N = 5
/ X [) p% U9 ]1 ~) ]% e5 q - Do' E. K7 m1 N/ [, z; G/ q
- P(1) = (M + N) / 2
# f' g1 d1 i! W - L1.EndPoint = P
5 f' |! p% a. t$ X# S. ^, F - L2.StartPoint = P
- @7 z7 K) ^0 w$ _3 }: ~+ c2 ` - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)* o. h+ j: M. g1 _& Q! B+ u
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
* m9 Z. ^' ^$ n) g' A" M - Exit Do/ q9 g% |% L1 O1 l* a
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
( B) z T) ]( ]. Z; @- I7 d - M = P(1)
9 D. Y' |8 f y; s: I - Else
. i8 b1 h# h x3 h9 ^0 ?; z - N = P(1)5 k4 N4 T5 ? i) \1 V+ `" b
- End If; T# q. l- G* Q
- Loop
+ _: K: W$ B: n) a) p - End With
) [ H% K3 L% R( r, R: Q - End Sub
. m% {& Y5 d% u) s/ T2 M7 \[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
' u1 `9 h; f! V1 E4 P( m- o$ b- {
作图有分加,要过程 
