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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
* e" M# m2 \3 C/ |要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。, f' S F; Q* h4 D
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
3 r! o' L4 n8 @9 b9 @ Z3 }" j限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
$ C& F- ^ [! I6 f* h/ \; c! F2 T- K
2 r' ^2 z) M( w' T5 `1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
. v Q: C* g) Q0 G/ V5 H; r! c& C2 t1 m1 G, `: K1 f
# ]/ d4 @3 I5 Q S, c; G
! f& ~0 y3 b, z0 h7 G, \+ m
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 ~! V$ }/ j6 i) d; W
* d6 c' T& C0 z3 ?
4 a& U; q) a- f# d% Y8 l. X% u7 E% c" m( E+ N" _7 g; J
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3: X. m- l# ` Y/ i2 r( m
1 T7 M! _% K2 [2 O9 _) b( M. D
2 W9 I( D/ {) b) @% l" W+ J; ]8 M6 z5 M& Z1 Q& S
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4. j0 f. q/ _- c/ N9 f0 [
2 x# ]' X1 b. |8 P% H% ]
6 N+ E% S+ @# \4 o1 B, t1 R5 Y* j3 [- q# C3 w7 x5 N3 q
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
3 [& E! N7 Y! T: r6 G' O1 r6 V6 T+ r$ i
5 Y6 d4 u/ ?6 F! w* P: H
0 b h2 {! \. Q9 ^, |% V3 W
6、把圆压印到实体上，见图6) Q9 ?1 i2 W; p' X: b
. @, _+ E; K) Q0 M- T* E
' r! e! V5 C, D) ~, S& V
0 t1 \. B7 s4 h( q4 y7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
4 v5 ]6 C3 V: Q# W9 V# c1 W) C' y0 }9 G! A! i# L p3 d
, j3 @7 {1 A8 ~$ J: m) G6 T ]$ ^
, M& d/ p. V. ]/ A可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”# L |- R" S. p5 Q1 y0 F' y6 K
. h6 X" B% D% S
1、按图8画直线和圆% Y' k' S! ^; T& w) F9 K+ d% s
; ~1 p5 l' K; n+ X# {% }0 U1 R
) O" N+ g6 g2 W- _- X
+ u7 z) I+ P( W8 U2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
/ ^; l- ^3 V z1 L& x$ n3 O
0 l9 U5 m8 h( N( g
9 H( C. d/ K1 l) G& U- `0 Y! }0 b" ]3 S( o2 z' K
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
7 ]8 x2 g# l- {: r% k6 D) @
" T8 g1 b0 a% S/ }& u9 X Z, o6 B5 ^% W. c
6 x% @3 g- |8 h4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
5 v, [7 Q6 f6 y6 N6 ^; s: g! c1 C% z l: a! l6 N5 f
% d) D0 X$ |, L! O- T
+ D1 E0 l. l; I! w) R% F6 Q$ ?5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
# C4 i* g$ { {! j' y! Y3 g
, a0 ?# i* N D0 J( y. F3 n
4 _6 S5 ^ O) r. g1 b4 U9 o4 n. z# T+ @) G1 d; _7 y
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。9 u6 p: h) K5 s' S
. K/ u: p$ E3 L& M
2 ^5 Q% r' t8 z3 A7 i1 g/ @" ^
2 G- j3 X# ^" ?. Z, b# x' D用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
+ J: \# F# I/ I1 g* O# O
" ~9 U. f+ I1 X; u; c K: p' a: B- Sub A()! I [ j3 W6 B- ?. }' ]0 r, u5 R
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
- [" r/ l c. k k8 n( P8 O - With ThisDrawing
, v: F4 |9 {; x. H) \4 E( E" i - P(0) = 10.750 S M+ K9 o- g+ A& M
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ @) z4 [+ `' \+ L* n* k - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
E2 q! b0 \7 d5 e - P(0) = 0
$ E. w4 [5 D; Z& m! A5 M% v# s6 W - N = 53 N" Q- ]0 ~+ T0 g: g
- Do
% l3 K2 c- e$ c$ `: V' v9 J4 [& E - P(1) = (M + N) / 2
( B( M2 K/ r3 o. C1 A% C H' |; V - L1.EndPoint = P% |3 @' }5 D; w9 V8 }+ X# t. x- g$ Y
- L2.StartPoint = P5 r8 Q5 m) n6 }5 y8 Q# r
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)0 u4 H. }) }7 N' E
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then1 K8 k+ d, v9 Y% s2 G# ?. H
- Exit Do- q. i" o: T$ p( c
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then/ \& ]/ @) G3 v( ?7 ]
- M = P(1)
3 E9 _. `# U3 @# F/ |' Q8 D/ n; R - Else5 ~& C$ A# r. x# Y: z# v
- N = P(1)
, J; |1 k( O# H O, ^" [+ Z/ E - End If) a/ w' h- v# o* x. l7 l. O1 y
- Loop
+ p- v& U: S9 H4 ]/ F0 ~) w: [ - End With8 x" b2 w- Q+ C
- End Sub
7 E( N% D, q( {; p) W[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
