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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。$ l& l: ]# k" A! T
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
' N7 a) o, m5 A那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
1 V( O U5 C: l% P限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
) x' k0 A7 k+ K0 r- l# e1 z" U% C7 s+ [* B4 E. G" j; j
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
3 E5 j ^+ ?' k2 M& i
j# J; n& d3 E' {. X! B( O
5 N* j n" d4 Y9 F8 ]1 M9 Z5 S+ T4 X/ R0 D/ \6 J8 g" n6 Z
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
8 M( P, X% m; e8 b' o9 X" L. G/ F0 {
6 t1 e" U! _' k3 r# }
" `: L# y% V* i. V8 L3 `9 m1 r
: {: |. ^% N! L2 T) ]5 d( H. H3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
) w& |8 O4 O$ Q i' X# o# p* U
, C1 q5 f3 Y5 @( d: }; l C4 z9 g! O/ ~& D
6 ^" P" g3 r: A d4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
: y) g9 X, H: Q E( x/ F) S5 ?+ d# P5 C' R" U/ r, T
! I+ O2 E( m' a8 O
; B$ l x8 U& N1 p5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5) T' `, i. B. y/ i/ V
/ V9 j8 _& a8 p
8 r8 v! j2 J, x& f! t/ U5 l, F3 e* I0 q/ E- m
6、把圆压印到实体上，见图6
5 f m* t1 n) j; K1 n* ]6 ]3 c7 F& [4 y) [
/ t, F* {; ^% u+ j
4 t% ^3 q* o! [5 Q* @" k; v7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
7 P5 E) U1 }6 O- J4 }2 k+ A+ [$ h# m# N" V6 D( i
8 X5 `; ?( K$ V0 n6 E9 ?6 w
& W% I, [+ G$ g6 C
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
$ ^3 ]- r# h+ N7 `: ^
% d l( m4 \/ V% ?" d1、按图8画直线和圆7 _1 I# v- r6 D9 \- T8 r
( H" d) }- E6 S% H5 U
' o# ]" G. \+ ]% p6 B/ T5 ^
/ B; f) ~+ i |! g6 G# L7 |2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
6 ~7 U: o& H) B" ?! b) g1 C
. j. F. R) A& d$ L* C
' ]% d- e* d$ O- @( S& Z0 `5 v1 r" i5 ? c8 q% P, `- P8 B6 K8 ]) {3 D
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
( J" u2 p1 C. s& C3 L. G% y& n6 O0 c- b; e5 V
, M. o& b+ Q( N% `* O/ M
) w' p# G( ]3 q* J5 ?5 ?" c4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图117 `8 B( N/ F. P% F( @; \
: k- w- q6 e. u, ^
' A$ z- b2 ^* H3 V8 N( V
; `8 S l; a6 y5 @
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
1 F6 f: S' R2 D- C& ], k
" ?/ k) I7 o5 \) u' p5 E4 n, f m. }
' N0 G9 R& ]: D( f
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。1 P) @- H1 `' ~3 h
. B' l$ v7 z, x0 M3 I% H
% [* g0 w6 w7 _
+ \. T4 K: d$ D用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
6 o `$ W' K+ l, a* ], j0 B: S
) b4 `2 W# h$ c t6 R- Sub A()# A$ e: T) Y* P; D
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double1 {/ O$ i8 Y0 f$ A
- With ThisDrawing
# r# R$ _, Z! o& S, M - P(0) = 10.75
. j# c1 Y7 A. S1 j - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
2 p& I/ } Y2 q( R: } - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
7 m; _4 T3 O% I/ }; h3 x - P(0) = 0
: K/ g7 g% R: J1 @, p, ^, _ - N = 5
4 Y8 s* ^$ [9 m; l - Do& y3 N9 Z8 u" Z+ r& G' F
- P(1) = (M + N) / 2! Y( |+ R8 E2 h$ y! t
- L1.EndPoint = P
; C) N& J( z$ U( D - L2.StartPoint = P+ G8 \+ P1 Q! H
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
' _( O9 I$ t0 e. g1 H& b - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then% T% L3 O& s4 r2 i7 D
- Exit Do
8 m: c* n8 a$ `7 P+ T# G9 Y# D5 i - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then/ s K7 \+ j- Z' H* q
- M = P(1)
& \' a! p* O2 Q' S' s# O - Else
+ M0 F( ^" P3 F: J. V - N = P(1)1 U/ y5 x4 B0 ?( Z
- End If6 h& S! C$ r4 f" V- r
- Loop8 X# w6 ~/ D; g6 A/ t3 f
- End With# @# k4 _4 l; f; b! [. H
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
