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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: S3 G, t3 X5 I要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。. w9 V6 S Q7 [( _) e2 z* r, A& a; @
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
8 {- _) j/ M' p; M2 n! x7 w限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。2 K& J* K3 c: S6 v* G. A! G
6 a: l: W8 d' [7 a
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。8 `9 V* a5 {. {" A s2 z
4 l$ a$ f- b+ |4 F7 H# A
5 F* B2 O! x, q- K4 F8 m
+ k2 Q- h3 W6 O, u+ U
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为43 D' j/ N/ @: i1 S# _& \6 _
* v' u8 t0 p$ n& i- y+ N' B9 h" g8 L, x
1 R) s: D( b" `5 t8 B0 B* Q; _9 ]& M
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
# @& c( N8 k2 Y' v0 S: N4 Z, |
" @. M/ P6 ~. Y( [. l
c4 N; V/ e. O P2 R7 X& j. Y: e0 J: B
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
- k/ B5 e7 g2 o& f: z, Q
0 [( v5 C, f$ u% \2 B# l6 g j V& i; [$ j6 `3 l7 a% K; X
$ |3 m. R6 a K- u6 y; M
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
\1 u9 |. s A4 F1 a( q+ r! p$ y u8 M" g
- V8 @2 J- d: b0 A
9 Y: o/ K9 o3 V# h1 X6、把圆压印到实体上，见图6
: m$ s& Y! G5 j
- \/ Q! ]4 m. w, V% y
9 v2 w% K& S" u" ~+ F1 {2 X d7 c% f" N
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。, @! O( Z4 j7 P }# G
' q4 F' N9 @ Q9 }: K5 m
$ i) K2 \7 Q6 I* p% t2 a" t) Y" u; Z- y' v* n
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”7 h* |+ C, h, D9 D( A
( R2 H# ]8 |! b- n4 T1、按图8画直线和圆
+ k& T: `, ?1 U+ I. V" L
& Y! M: p+ i9 l+ u) b3 Z3 T" ^
' Q# X5 B3 J! j7 m0 L$ L4 \* I6 }+ B# R% R4 z
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
2 o- n- h3 s+ d) o) {- `) q! @* W6 Z. x4 J: z0 }4 q3 l
# M8 t4 T! l% D' }' B* ?# E$ R" ] R
% M' g& h1 ^! i; {1 u3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
# {+ D P7 \. I9 a
! {7 r4 p1 t1 S% |9 ~3 k0 l( \$ U0 T- A) J0 {8 I9 w4 N, y
; ]4 L) F( v9 n6 k2 Q2 n
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
0 |& j9 k( e. I% c3 k- e/ S& |) y/ v6 v$ z1 a: r
. ^( a, p6 `6 s m+ V
" u( V( V/ q8 a' Q. E
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
. O" ]! d* b* a5 B) z* t5 f: n) l# F; L9 z; N8 ~
& o% \6 w2 U; ~9 y* e* L) K& ~- B7 a- n+ d$ n
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
2 i: `& s' k: R4 u' [# s! n" ], X/ Y3 \; q
( `7 D! O! e& }, p
* K+ F3 y- b' z) O! j用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。8 d1 h5 B) u2 ?* }0 H
* c, ^9 g3 r, V" g9 h
- Sub A()
, N/ e# _, e+ R2 Z/ ? - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double7 |% _/ y" e: X: o# A
- With ThisDrawing7 G) B3 @/ ^; N4 j
- P(0) = 10.75
. D5 @" {" P9 b; v' H) p9 F X A - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)( `8 q% P- g, H5 L( R
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)8 ]9 H s! G X, F9 a
- P(0) = 0( {4 z7 `! L. w6 g
- N = 5- |, F! S* o3 l0 `4 f! O' Y
- Do
/ j | Y' d) U- \6 u$ ]! {( U - P(1) = (M + N) / 2
& s M+ }3 L" O, D - L1.EndPoint = P
4 V2 {4 S% g% K. V) @3 K - L2.StartPoint = P l8 l& W2 v& h% V* o. k$ R" }
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8). D) B4 @* p+ f2 l3 }
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then w. w6 a0 d( _, R7 b1 D
- Exit Do
, g1 \/ p, Y5 Z' k) A# i# X7 B- } - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
4 z# J* w3 R$ K0 {$ B9 X$ m: e - M = P(1) _; X3 i1 } R& o4 w' l) ~8 x
- Else
+ k) S( [4 ?( ?9 m5 O: X# N - N = P(1)# e( P3 D' u3 D% q, m* W8 w% Z; A
- End If5 \+ a z$ e& w5 ]/ `" J6 o
- Loop
+ h& y8 B# T& J n. M: E - End With
5 ^! h' y$ l$ \8 E7 _. K& p! l G - End Sub
9 W, w& @1 Z" Z[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
