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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。4 A; h M! Q/ d& w+ c2 A; G
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
; E( W1 i) r& T/ x/ a" W* D/ P那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
% x- w. }. E5 Y K' l2 H8 \. b限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。; _" J! u! Q% ?0 w; f. I" H
8 k* Q6 r# [/ `7 V9 {/ P+ `# |
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
6 q C' L2 f; f t, z- N5 M4 j' J# X
* F1 q) K& o: q5 U. X
* J) t$ z% m: o3 U0 I* i2 d: o' q, V- H" q9 Z
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 a' r% C% W% J, I0 D9 U: ]. n7 o
5 t: e0 ]4 X+ b( a& P; @& g
- p N+ N" q. ]. H
: ]* d* |# f: e$ V5 l- E4 P& |* i3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图34 T% J' @+ E: d. G. x
' T! n$ z- o' w! `/ A' j, ?
& q# h0 n) Q0 Q* \. E' ]. ^& U& @7 R5 }6 A
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
( y$ q+ M1 T8 W$ W( n- }7 r9 f
2 R7 B* G/ x, g" F. l" H9 T+ O. e4 W. m. Y4 c, t+ L
Y6 Y t2 C8 X) E5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图51 k3 N2 i; t7 ^6 m5 P! P- Y0 U
F" s( X% O* i' a. {
6 H# G9 q \( y" L9 @" H1 a' P" e9 k1 w# e
6、把圆压印到实体上，见图6
3 D3 V! ]! C4 r: g3 P: _6 p- B6 x4 Z' `) c
, M1 a0 }% [; w7 v$ g& G
% H- u9 ]; B2 u2 d7 p2 z
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
! O% E# S# m7 v# y" r+ J
$ D. P% j I7 h4 t- c3 F; U: M0 p+ X4 T- b
* X' z" K' ]: z可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”8 L, R A0 j( \* `
) c; x, Q- W9 [ r8 s" X1、按图8画直线和圆
( K0 z. m5 X8 [9 D, [6 E L0 z3 }, u# ^& G
+ k0 _ l7 K, v% J Q8 n: [9 }, m' X
) x! a! a* S; R& F, j1 y2 u9 B2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
% L' Z3 g1 \0 H, o, ` X: i% H% [, _4 K. z1 w3 K: s
, ^/ f/ p$ z8 G# ]/ e- v2 ^! p4 Z
$ ~6 W2 g! e8 k. k3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。* B6 `$ m& d5 B0 [: Q
, {3 H) |7 ?3 U3 K1 c" v$ N9 V+ ]: C% Y1 P8 x
2 E) k: E% X: ~6 g% y1 k( ~" U
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11' J9 q' k5 x! d# R: Q" ~# r
; D0 W$ G% y+ {) o" n; r
. ?* R' [- G6 Z. \' n. N1 Q2 P3 Z' |5 v3 i
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12$ x# N x# `8 a
, e% `/ A4 M: Z1 Q
( U7 _* u/ { Q+ j/ J ?4 B- {7 h" q8 p1 @( a5 y: }; g
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。+ V) o8 W2 f, ~
9 A6 F$ v/ h. A$ A9 B3 X+ E, C1 R' x% L* h/ Z, ^& s2 m5 i
, f" g! D4 T( g& K
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。. @1 x8 o i# }0 a# c# Z
% i$ i1 R% i5 E4 w( y+ \& t- Sub A()( G) j' O3 l: {( f' E. j6 y( R
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double- O' p. k1 _. M5 F! |. {& S# q
- With ThisDrawing. ~3 }$ W; A( f5 O6 }# r' B
- P(0) = 10.75
4 T3 w) Y. G- r1 s% r& l - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ M& l+ r: z- u2 b' `/ l - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)# ]( Z7 K9 i; u7 h ~! a
- P(0) = 0% x4 d$ @8 _3 ?6 ~( l6 p# ^
- N = 5$ L, ?% X/ J$ l
- Do
* ~ @( i7 X/ ^5 z7 j - P(1) = (M + N) / 2
+ h0 x) a- ]3 }$ O0 `) i: Z - L1.EndPoint = P) {3 e$ N' J: ^' {- C' |' A
- L2.StartPoint = P
2 |8 _9 \( o+ r9 m- g - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)6 k, r# n1 Z+ v* w, \
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
+ e. _7 O7 R, u5 _8 N7 K- x" q - Exit Do# A" y9 J$ B( l$ _/ Q& m: F7 h
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then+ X! {# C2 |) y0 m3 r
- M = P(1)
' E- ?: U3 w, {2 J! m4 s s% f- U - Else) J1 K5 c3 t+ L6 Y0 H$ \% ]
- N = P(1)
3 p- G+ e. ], n - End If
: F. S* y4 Z# v2 K) z - Loop
4 U( J8 e! F% ^ - End With
( ^ C: l9 a7 f3 k. ^. f% R$ g3 J5 O - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
