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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。. C3 w5 Q( B& O& c7 B* [8 c) N% V
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。8 m* m' b% L) M0 t
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
* }) u( s y2 w8 Q, \限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
3 u6 L* M" e- K/ i' P3 S$ I; f h5 d% M1 `! b$ Y+ ~
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。% c2 E3 W2 z! ?, _: e( Y4 f
h4 k) x7 A, N5 k/ U! g
$ R& Z* ^/ {: K! F7 S, X2 G
( K. I0 y6 r/ o ~) ^! M$ m2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
6 @# W% b$ n3 ]: H" F' s, W% W: f4 O1 l$ H. \
) Z( i' f- m% ?( [7 Z$ H3 U% G4 i4 p( z5 f) C( B w7 t; m7 ?: r
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3# O3 s% A9 U- z5 M
: h5 ]( P1 d9 N& B1 Q* T1 x' C/ A- F7 \0 J- N* N5 w8 F
, g# Q8 ~/ s! {2 x
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4( ^$ `" S6 r& q; I2 P
% I/ F1 l/ \, V7 C! g
+ s7 v( P: a1 Y8 x
! b! ]( N. S+ d( i5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
$ z# A6 a4 L; P! q3 I% K0 S: v3 w& y* p0 u4 H; c
8 r, H8 ~; x) @1 z( q5 h5 H3 M! K0 \% ? W
6、把圆压印到实体上，见图67 B1 W, @) [* r5 V
W* o2 F3 f- u
/ l) E' c9 X! X7 O$ M2 }- r
# a4 Q! z! y0 u5 M/ `7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。. T# \+ s" p* Y4 [5 n
; t; `( e9 P+ J/ {" b/ Q+ o& g
x2 f) ]" I. n( m- e" q" y' g6 K
4 [/ Q1 q! v$ ?0 p0 j可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”& G5 H/ D5 i5 N$ e, q, ^9 D' B0 b
; u, ~" `. u! J
1、按图8画直线和圆( u, [: f7 }$ v3 D: k) }% U
: R/ G* Z9 N9 ^$ T9 A$ N
+ X/ I p3 @, |' k
A: j) o& x6 W8 L% y( \( X; o2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9$ ^4 l& t2 W5 N9 T' r+ D. N
6 y/ J4 ?# P. A% @( s' u0 B; {
& r" r: r ^4 C: B( ?9 t& H6 p% w
) S0 X1 }# K2 K2 x& b" _$ Q, m5 g3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。; [( l" U9 W( F# L
& u9 l# x2 B/ Q4 A. z+ d# b2 Y) q! B( |3 l$ R
. K; z: X. m% k% P/ E. o k& e4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图117 l; @, E. G# h' u( E
/ [% l0 G+ U. D# D/ G" T
: j$ F4 I2 R' E: U
6 A" v( o7 `8 S
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12, P, w& x* I5 M# w
. i$ ~- k, w! c! E% u9 r( b, c7 Q& Z4 v; A) N) s
: b* D8 h# S* S7 a# t6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
, h8 ~; O# g1 q* e- ?4 \3 d" I9 P
1 O: p2 _6 `) R4 j0 q; @1 Q
t7 }, Z* P2 G* y! O& d& M用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。. S5 s/ {1 E4 n1 k1 Z8 F+ l9 r" `
/ Y/ j: ^4 C; P' Y% r- Sub A()
. g. D7 i& Y# G& U - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double$ F1 C6 M4 [" L5 R7 y9 A
- With ThisDrawing; ~7 \" o2 l6 F
- P(0) = 10.75# ?/ r% Y( @; Y% V- l
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)4 H) X0 \/ \* r7 m# \, i
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
1 o5 A* T( L- ]. G - P(0) = 0) J) L n$ Y* y2 ^, l. z$ q" U& r
- N = 5
% g6 K: q$ C' k* o9 i0 D) U U - Do
. N/ t' W7 h) s$ H - P(1) = (M + N) / 2
4 J! X- [, ~: q9 w: }# E) D - L1.EndPoint = P ?1 X+ g' h9 k( A
- L2.StartPoint = P7 d9 n: P4 t8 r+ y
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
" e+ g e9 v+ e7 K2 y) q6 D - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
2 K" ~% h4 I+ |( s - Exit Do, I i* @: }. S) f! J/ F
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
0 N F' b( q' u1 `( U1 [6 u3 I - M = P(1)
3 X6 M! p) u$ t; n2 V- l( i9 P - Else
. c; C$ Q3 C x( z - N = P(1)
* z7 F0 d3 e$ e) f - End If. V0 D2 M2 d5 l$ F1 e2 B- u& N
- Loop
" q1 N: y5 ^$ F( P/ m+ K5 p" _ - End With5 p& n R* [+ S, h8 B# h* R
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
& v0 c5 V8 D6 |! b
作图有分加,要过程 
