|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
1 B/ t, _+ X% \, c4 [5 O要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
. @( @- }1 {. M$ ^$ Q7 O) z那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。5 k- L9 r8 H+ w/ @! F$ S
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。4 ^* J& ^9 H4 l2 ?
/ v! U# _5 W2 j& w, S1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
k/ [( _" v8 u. ^! [) {, n/ X7 D( C& [4 ` V/ I* u
* W% z9 s. e0 Q2 w( p! g' U0 B0 }& q- Z2 ^
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
* y0 ` y( O* R* |5 O, `$ k3 V# D9 F! m# N- [
$ i1 i( G+ O8 V
! U+ V" a* p6 {, \+ W3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
+ o- w5 l* ~2 v5 F N7 ~+ j- M5 m
6 `' c) I# i0 p. S) `) f
' T3 e; B9 O4 X* w
, b1 d$ T, [# j3 r1 q; H4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
. E$ U* d) b* ~, ?% J/ B% N
3 d6 U& h; Q# b. j& t) k" X2 \: e" h7 ]% Y; s- W
) g' V, v* o6 J$ m. k
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5( t2 p, }! L I% |" v& \2 l
7 _$ t; W& l8 q; E0 t9 ^
8 }* A! c$ I2 a0 |+ B
# Z* U) J5 } O; t4 x
6、把圆压印到实体上，见图6
& G; g7 D& y# y( f$ R( H3 y( R0 _
+ s, m) H6 L+ w8 n5 r- @2 y* d
# ~2 W" t8 T- P2 Y2 K7 a4 Q- z4 S: Y6 T& `) A% i* f
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。* I) t! _+ h; |+ E9 B# n2 d$ ?
, J6 V5 e* b9 t; E# V' i( Q
+ P. w- k2 Z+ N1 S! g# q V: W$ m: I! X% y/ y$ ^, O t9 C. v( \( e
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
# q# N% l. A& X _4 [+ I
3 {) o9 a- t! Y1 p1、按图8画直线和圆' ~( m. [ w; e( D
0 s+ w9 A2 @% M6 ?/ A9 R
9 D' b2 U( e E8 b
# m: k# g8 [( t* }+ P" B% R' l( b" f
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
0 h4 d0 x# I: L5 e
/ _; l ~, z( w% w5 J' Q; z; |
6 a3 l" O6 p) j3 x0 d9 Q6 S! }5 c" w$ Q& W( a7 N" e( B; ]! S
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
9 c' Y0 Y8 e$ d0 \% k
% y7 C" F$ L) H! }" Q* S9 O( `; t( B A+ o: |# w. n) t' e1 M; }7 _9 B
# n5 I( Y7 r5 ^9 n
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图111 s$ v/ ?) q0 ~0 Z
" {% t8 H; P! ]8 a7 \0 w
9 K2 i* Y+ e$ [1 o6 a
E2 _0 U! ^- M5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12, n, T, S1 }- S1 |; Y4 Y8 |
4 E: e3 ^/ S# |/ W/ E% P6 ^* F$ K' o; j& X9 I* a
* i: c. o# O9 Z8 U- m' K
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。+ W, T4 T8 e" ~- f
0 U" I) M% a4 {2 ^
, ?8 w5 z* ?/ h5 t% x' P( O
4 `- J( |8 k4 @9 G
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
0 V0 G1 D) S6 j x( k) @1 [
* i& z1 j j! N5 R- Sub A()
0 X( T* p) m+ | - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double( A; g. e D, ? S2 J# R8 q
- With ThisDrawing
3 d G* b3 L, T - P(0) = 10.75
4 T$ B* J2 R% ^* h+ P - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
# V2 O1 l4 P2 ?0 z) y# x - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)9 K% Z4 i8 ]- t3 ~5 _! _3 |
- P(0) = 0
2 \" S' k" f1 t( ~; p0 S# }- c: ^ - N = 5 d' ]6 |7 x( r" N7 Q9 I E
- Do
+ P% o* d8 ?7 p7 Y - P(1) = (M + N) / 24 G* Q) |' X4 R* E9 `; M& x. C5 [3 h
- L1.EndPoint = P/ p/ I4 v! I3 V
- L2.StartPoint = P; n D& |# x2 M
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
$ |' u; H3 H( k0 x) S& z! O - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
* d! V& _" r/ C7 R$ s - Exit Do6 i8 O# g: O* [
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then Y) h, `1 I( {: L
- M = P(1), j" }- O2 D! @: U2 y
- Else* a# K5 n* r* J6 E! X0 k+ s \
- N = P(1)$ |, X K% j* W3 \: F9 C8 j
- End If
4 j5 ?; R9 |7 J0 k% k2 E; F L) j - Loop
" j7 i$ r* o& ~/ q! q$ F - End With# l: b7 B- x. U# A$ \( r
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
