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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
/ g( O0 Y8 P( z# K0 ?! h要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
# n6 m1 o$ J- H8 W, P那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
5 {" K2 e2 {( R限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
1 R0 s, x+ k! t" C, l# w7 e4 a$ @3 x
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。: a6 r. w4 r3 A! e
2 G, N) J9 a$ Z1 @4 P
$ e* g7 F8 k5 {0 S! o @) {$ E% Z
( E# ~! v2 m+ N8 p: T2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为42 S: |7 s$ U! Q" G" g
f+ ~; Q+ l( v: I' ~' L
P g/ g% p/ ^6 S; y& h
2 n- D7 X# I+ I* }3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
+ w9 y2 j% e ^5 x7 i- e1 |( Y: A: _! s# {* r
# p" u7 x3 T& `& t; c$ t# D3 [( r- m. z& t( d1 G9 }: x, Y, a3 U
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4( M' u; i- q' r& J
, }) b% ?% e( G. r( a3 a& _
6 G* k( _% ?4 p; `/ l0 s: w( c- ?. D2 c9 s" C! b
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图51 W" }% L' j; o5 ?5 {1 \% f( M
% S% U& m7 ~) P. d; G! e& c" h Z2 F+ p5 b" K; L
/ N2 \4 ?6 ~2 z' u3 R6、把圆压印到实体上，见图61 r$ Y" t; _% W/ d4 Y* w8 k
6 Z& Z% S2 B* B b" n" a
7 \) y6 b# ]1 g# ]4 b+ I) A* E
8 ^- d' k6 S& Q) N3 r: v9 s4 Q4 P# g
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
% e4 a7 d u1 S; E
9 x$ @ g, b$ W7 s" z
8 A% N9 ^& Z( w& r! H
3 s# k! ]$ ]2 _" ?可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
) i) h$ u4 n1 X+ z1 Q- N2 @# \* R, y0 `) ^2 g1 z
1、按图8画直线和圆; q- I4 v6 q$ Q+ [" t9 ?& d2 [& a. a
( M8 ?, z; M! _- k9 n" J( w/ a4 A7 X! j. _5 G
0 H# W; m; ?) u* W' i$ I& `! j
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
- _$ [, f0 w$ i. F" X1 }5 n( g( T, b& G; \
( y* `" G. T) K% x5 N5 Q) i6 \$ N
/ ]9 t1 ~0 O' I$ _- }6 F% u5 _
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
. c- D& K( R- I+ P b8 z) F, X; m
. R% [1 E/ ]6 j2 J+ k2 R
2 O' p0 G/ B( U1 l5 J
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11: E7 ^" O4 N* ~: [ q9 {
7 \5 [$ @% \8 A. R
. ` ]1 f; K) u. ~3 k& x
% {8 n+ H& ]- t5 L# Z' O4 C4 c8 s
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图122 S3 N* G( a5 W. b
x. ?% {! x0 T& |2 Y- A4 U
2 ~8 |8 ?/ l5 \; d" d+ t
* D; x- I9 _* p, H F0 L W
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
! I. ~$ D# a s* i6 Q- B. K. D9 D' C0 }2 c( y8 d4 ~2 A( a/ V
& A' i9 G3 Q/ x* _* K+ ?5 T: ?5 q* Z9 N# q0 F, m3 K
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。/ Q6 a) X- T- Q& m* Y- J0 {$ Y
- A5 k% e: j/ F1 G; o
- Sub A()* U2 N. F' p; f. f8 q* M
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double' c6 s( j2 ^. |+ I* b( H
- With ThisDrawing2 X1 G0 V& i& @+ B. \# _+ d% k
- P(0) = 10.75' J. i" V; O2 m) e9 I- [: G
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)) ?# W+ Y; R) z! [, S
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P). W _: y L6 F6 O' s! h
- P(0) = 0
$ D- y0 K2 \4 B1 ~ - N = 5
* i" q! H1 B) a1 e( z9 u F. D - Do% r3 \& x0 x9 c, ~/ m' A* Y
- P(1) = (M + N) / 2
" g% A$ X) ^0 q8 d8 L: j - L1.EndPoint = P+ g2 g% n3 ]8 s$ |9 |8 W. `7 F" `. ?
- L2.StartPoint = P
# p+ R" c6 }; `; Q, n - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
2 @& {# l* o( ?4 n/ i$ \3 T7 H - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
' o+ @" s; F4 p% Q# i' a1 s - Exit Do+ B! O r! n1 E$ I( D# `
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then5 z" E( X) S/ c0 d4 y" _
- M = P(1)4 _( O; |4 E3 d! a: ~
- Else( T6 k( a* V' B D& [2 u) u4 O9 \
- N = P(1)
: e1 r3 g1 U, q! O - End If
5 R6 [/ i2 r4 S+ R- e$ v; O. Q - Loop
- H% |' w p: ~ - End With
2 f; X0 ?! Z7 T8 I# G: v7 R - End Sub
4 I( z) U& g E, P[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
2 A2 P" e" }% \( I
作图有分加,要过程 
