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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
: `1 W6 O# E7 Z$ K) i要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。) T" m4 @' G2 Z2 t v' A
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
2 M( D8 r+ O. Q# C' Z限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。8 z, \8 |* n; F+ v
# F8 m. B! r8 J) s. ?# [! @" s8 A0 e4 X1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
; @$ N- K* d7 R, L. R) H; w
& r. Q. O @" s( H4 N7 l% S+ i' d+ y/ v, n
. U8 S+ g2 r& Z' Z* g& m% u2 s( X# o2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为46 Y+ i& f6 |6 H
4 k! R' m. u" Y. Z' U& R
! L! }% X, S( ^, s$ C" X
4 E7 D" D7 B- v" E
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3( s2 }+ [7 b5 M7 g# i' C
- J/ v; p% W2 I
$ \. N% G% F# v4 g
$ q, f% l3 m) W. e c4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
$ i; s( a$ s! @; O# z. v) ^2 T
4 N- k7 H6 Y5 E3 Q0 X
6 N% K8 s2 e; k j4 s" z; o; n/ g, D( W9 f8 c# d8 m
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
) ?& E! N/ p& m0 d
% Z6 D7 ], a( b9 N* Y3 E
# T, J5 i2 k$ J8 j
8 ]- j8 p* k$ e6、把圆压印到实体上，见图66 r9 ^" o8 }6 F. Y- w0 u
6 u1 a# _' V) \7 ?1 l0 f
1 v' V+ B4 m3 x9 Z S) Z3 M
" q; a* s5 ^* V7 b' U5 j( t7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
& x: r" H' @+ U5 j# _; j
, r) N: Q8 d2 W) E4 j
. {2 }4 p/ ~( I+ ?% R0 r) V7 Q. N5 O5 X M+ B
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 I9 O: H( T1 p
2 ~& q! N' @; w2 Z& `1、按图8画直线和圆
6 H: J* H7 C/ ? i& _( g( m$ [+ V1 A, w: M) N( E C- F
& O4 [; b# ]7 T
; t( j. R* X# @( Y6 T* L2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
4 q' @% ?: e9 d
/ C: }$ M, h$ i _# K4 x w$ r5 j2 y, ?9 w
4 p+ D' t/ d/ V/ H* r" q, \
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
L1 [. f' r1 d3 d7 l
& ?% w+ W. ?+ P7 Q# R
7 [( t' E! v( L3 Z0 |! r J0 L/ c: h' t1 G v. v6 b
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
' ?5 ?- t& w) k! V' f w
; M% c3 i2 z5 o7 ], P! Z, R2 V
+ c" J$ B2 i* U, E& j, K& l" I; X! [4 v# U9 H
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
, h: m9 @8 N4 y/ {; `$ q! K9 F% F+ F* B; S3 w0 w
O" y: N" W! \/ ~0 Y# `0 C R- A/ H! s! {; f
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。) q" k$ [ C3 C& o) r
$ J; ]# q- V' g, i/ d1 A- h, j9 k6 ^
6 K/ s6 ?; T( g: E7 m6 W
" c' Q" R- K% [0 v! _/ e
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。- J# E) v/ u0 L2 Z3 t8 r% |
& \5 z { E8 ]& j
- Sub A()7 w/ ~4 u7 ~7 E% n
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double# q; z0 X, N; B2 Z) v/ A
- With ThisDrawing
- V0 ]3 T4 Y/ d2 R# z/ R% Z - P(0) = 10.75# c/ y; G0 ]( }9 \& g6 C! |( F
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)$ H& v) X' F4 {
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
7 K I/ t0 c6 h0 Q - P(0) = 09 H. f! g8 _; n& O* d5 o) Y
- N = 5
) }1 R3 P, M, y4 ~9 U - Do
" _3 X0 h& i6 I) I+ T - P(1) = (M + N) / 2
, A2 j" D* ?1 x - L1.EndPoint = P
/ [% i/ E+ E6 V- E7 w) ] - L2.StartPoint = P
4 z I& e' |7 Z6 i - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
( ^6 t; H- A: N; l: R5 @" P* j - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then) x- Z$ F3 w' D% w. s. y
- Exit Do; `1 Q7 W9 U+ O# v9 P, Q& ?0 {
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then1 u) h i; e/ a% u/ u9 h% E" ^
- M = P(1)1 ^3 L9 o6 L& b: U- O# w
- Else
: G" [8 P& C5 R - N = P(1)
4 s9 J+ _4 a7 I2 |# m3 t - End If) f( z7 v# U. i6 o. s& Q @5 G4 a
- Loop8 m0 y' L7 T" N* N0 [& r
- End With
( P% E6 F3 n7 l+ n - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
4 f& H2 Y: V9 d( x) ?* N
作图有分加,要过程 
