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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。4 X% t( c0 p9 @! ^; }
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。8 f9 M# C" l2 u( }2 Y
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。7 W. h# W% N, W; y" e
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。9 o1 ?9 ]4 A2 ?1 X' m( b& X
5 f- _7 Y4 s! c2 U, D$ d& u
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。4 N1 @& Y0 ` J3 C# J, q( \: j
# q' J% A. L( ?& B3 O0 l) i- n% t- C7 [; D ]
`' e' o' a1 ^* ?$ W- W1 {$ S! V$ r2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
( h) \! H, l' J) l0 f2 v+ o: w+ F$ j+ O0 y/ q% S* l
; _6 G/ ]* O8 x, q! q( n- H; n% Q
`) \! \0 t* ?: R7 j3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
; C- R5 q7 p% S" \5 S. a' y; N0 B
- E& }1 o% `4 g$ I+ D9 n
! Q# e- i- T2 m/ ^7 G3 i4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
% c% F* _" R* l9 w; }0 J8 p+ ], ?4 y. K% x
9 {4 ^8 h% n- Z. P
# Q# o+ f" E7 z" W
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
8 D; b+ u6 G7 A( n/ f6 l4 g
+ }8 x7 G/ }+ e+ ]9 R( n
6 e" f' a2 F3 p9 m$ `/ p
+ r6 ^+ A! x" T9 ~, ?0 V' G& m: \6、把圆压印到实体上，见图6
) i9 {' N3 I1 {6 R7 R0 `8 d D# i. ^$ P) i* L6 h. y8 B* B
- h4 T G! i7 i" d$ Y
. \% U, o$ N& J; s* W7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。0 t0 g; W p9 Z- @& {
6 {+ G. n) h4 k8 k; d
) f- d& R, s @+ R8 t. d
7 m) s/ }& \# y+ s2 V7 |/ m2 d; n8 R可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
3 b- _) @( X! F8 \4 f
& {2 x8 a2 y* c& u8 c1、按图8画直线和圆, z6 u$ z% I! t# p7 z
, C: G& N7 I* {/ ^. F6 _( m
( W8 d2 \8 B" Z6 o, J" M0 _5 g* A+ _/ r# I
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
3 v: i6 s( C; Q" Y
# C) B' H! U* Z) F0 j/ l7 e$ G b/ W. w
+ B. W6 w. J, M9 F3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
- O v4 ]7 p) G2 B' ? H; Z2 P8 s+ I2 b$ [ p
; l) l* j9 r+ {8 [
: S5 x0 ?' d6 Z( {3 f3 `2 u$ f5 O4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11; F& J. }* R# ]. Z4 V
% B, f$ o* m1 y+ J8 R% c2 _6 w( v$ J+ u
( [/ P& A4 S7 |) u% h' C- B6 m& k
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
8 u7 s8 j3 X' N3 D$ e2 ^7 b$ M" R
: k1 V# M; ^9 g6 V# }2 s2 A8 X# H) ^2 v$ l
2 L7 _- [6 ^. @% p/ s6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。2 F6 g ^+ m/ K0 t4 c2 E; C
' }5 `: O" k8 x; v+ d" d
0 @8 S* u4 @1 e9 ~0 m. j; s7 k/ o/ j4 b* ]3 @1 A. o
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。+ L& o& h0 Q) L( P
: e, }1 M2 l0 l3 ]/ g# Q5 ]' B
- Sub A()
) V4 W" P! V5 u& \2 W - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double8 n+ x/ q3 \- \ m- \& e
- With ThisDrawing' S& T. G& x: @9 y
- P(0) = 10.75* o. J$ m- U/ Y: A' `
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)+ o2 U! O4 \: {0 l/ L) L% z
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)$ P$ q; I$ f+ `# p! @- J' J
- P(0) = 0/ `6 t" f4 {* z6 U
- N = 5+ {+ e' m! n( w( i
- Do8 R; x9 R. X9 N# H: d
- P(1) = (M + N) / 2
# c/ Q& r7 B1 L% s8 P, b - L1.EndPoint = P
6 L! K% F1 ]! M! R5 e6 ]* @0 j - L2.StartPoint = P
3 H& y- N; {1 m6 f- q; t - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
/ Q* ^% u- h5 b0 `' H. ?3 L/ h8 b - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then- M/ w1 J H. T v
- Exit Do. k9 v) v* Y5 J6 s
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then. m; ?% Q( W9 k" ^1 }) O. }
- M = P(1)
! U3 A/ f" o" Q+ O8 \( A - Else
8 f% O4 U/ h" n0 x) b - N = P(1)& {# B9 I9 M$ s2 C, F6 y
- End If$ L2 ^" ^ ~# ~
- Loop% U# ~+ B! R# x+ A4 C' q! C) D
- End With
- M( G, o: j/ { - End Sub
+ D" q4 w8 x" |+ \1 r[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
- ? E: F5 W3 y& ^ U
作图有分加,要过程 
