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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
b0 {0 w- R; |要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。& q. t8 e8 x; \
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
2 K# G* ~5 w& g) h- x( ?限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
. Z, y: g* V; W/ u* W D* K& r4 A6 i# U) m5 J
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。% K9 H& A; Y+ z0 m2 i
) k5 c7 R: M1 K# R- ^4 c7 h+ p
; a$ v- F, n3 A; {8 Q: d& C
2 | q1 V* e* y0 K* S2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4 }2 a/ B) M( L; r0 K* k
# i# U7 d+ }5 m0 d8 N, ?# J3 e+ O, Q, x
6 x/ R) m y$ A! U+ h1 m
* W6 E& Z0 @: Z; m9 x' j3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
" q4 B# L; | z' _! w" O
$ E+ t7 j4 J* |6 B5 w3 }1 t
' P# \* B# P) K0 D5 h8 x; i% U6 w9 a+ i8 M; s) b
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图47 @9 ]0 [; S3 @# h9 E& }- L4 }/ n
2 E. ]" H, @) Y5 l2 Y- L
* b1 m6 |* N% k. F5 B
! \; |7 S t9 F! G) T ^* c) l
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图59 ?+ R; @, O& O8 {# Q9 w' \ F5 l
E/ n1 A, v+ e
: r, ]6 I5 O5 K* A! r+ Z# ~% ?5 k; e7 G. n
6、把圆压印到实体上，见图6+ N" ?/ m( P' S: k
: b% q X2 z: k7 t: A/ t% Y/ n+ M+ f8 ^' Z7 g
: V3 {6 d5 _5 K A4 f0 u7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。5 \0 z) F" m( P f, ?6 ~% B5 x- P
) A% \9 Q* n0 B1 V1 J1 ^
1 ~/ `" {& }) y" d2 Z, [) q3 T" c: h" f: }9 ` L3 ~% Q$ h
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”4 y* j) c- u* t, J8 h
) y% E1 j- L* L+ z
1、按图8画直线和圆8 C4 J) p2 ~5 Z
+ L3 ~1 a3 z* \* v6 d+ B
* `3 ~; e# l9 J* w
2 } m6 D; C3 ?8 c2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图96 p ~" W- W$ s" U( O3 N3 t
' U! L- q* Y {2 ?0 l: {# o
, V4 X8 r# D# c2 F3 n. d# q6 M
/ W+ q+ c$ [- {! {/ I- Z3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。- z5 K" c' I; ^$ V0 K) F
! H- a J8 f: [+ W# t# W
8 F' i( y: \9 J5 M }) r0 }/ S3 S
: I1 f" [0 y8 H/ a5 F4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11# C7 u: P i- m$ |7 y y; l
+ t3 `: c( [( x) W9 ^: r V
2 D, Y! }: P. U8 ?
3 Z% E- a! h; P! l7 s$ P* G4 J+ m0 K, x
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12+ J- j' r; h/ a, r* O
2 u, R/ z K* V" f
. E( P) [+ ?9 ?; }) ~) s2 o+ `; [! ^' s/ c$ }9 i! B' X
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
6 M" r1 J+ N) e
0 \- l- K5 l1 M( a9 J. W
* C3 q( u9 I; U
m% b! X/ g/ o4 R! c用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。7 b% B \( q6 v& Q# W6 ~
4 ^1 R6 _/ |; }# @" ]9 N- Sub A()& Z2 d! ], S9 A8 g
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
4 q" F$ P- k1 A5 W- V; G" ] - With ThisDrawing
2 a$ R+ ?3 b+ G9 H6 m - P(0) = 10.75' }5 Q- v" I0 Q" A0 l
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)# K: Q& D0 @. [; p, ]0 m0 H5 t- O( u
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
$ |) _2 `5 L$ d* U' O! i - P(0) = 01 W' \/ |5 N" G" i) ?1 e* ?3 w
- N = 5: J& v$ I# X9 m4 _
- Do
) p3 E) m( ?, z" t2 r - P(1) = (M + N) / 2
0 d& a& r' l# E( m! }3 V - L1.EndPoint = P8 d: q* g9 }' |7 c1 W
- L2.StartPoint = P8 z. o1 x* g+ P. d9 }* U
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
* K2 H h2 t4 \+ d3 q - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then: h u* a; [" Y5 n5 |) q
- Exit Do9 A9 H: s( }1 I% v6 w* V- b6 f2 m& X
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then! P2 p) b9 J2 I9 Q m! @5 ?0 @
- M = P(1)
( \: A. y. f# Z4 l - Else2 U% z& G6 |( u7 c- k) d
- N = P(1), A& C) j! n+ G6 K. T
- End If
8 p5 E* R$ @8 \! H( R5 F7 v - Loop$ q9 Y) C2 E" h0 K
- End With
J& v* @9 ~+ S) [% g: @ - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
% z% N' p' }& P* @6 A# l# w+ f
作图有分加,要过程 
