我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
( r; y; t# v6 f, d5 ^- R( FX^2/a^2+y^2/b^2=1
: l) A0 |1 v1 Z# s4 f/ ia>b7 N8 ~& q/ R: s* Q A' z# l
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
+ O) M/ i w) u: _) @1 Y/ A2代入上式相减; x8 `/ a: n: N
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
j* d ^! G @& b2 K注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三8 E8 p1 b. n9 w8 b1 \" P
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
$ `+ Y' Y* g2 b3 P+ e5也就是相交两点的中点轨迹是线段
/ D' e8 Y6 ?" a" n2 G6链接原点中点,延长,交椭圆于一点 A, x" n$ Z$ U4 O0 u4 D
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
* ^2 O/ h- r& T! y此法适用一切圆锥曲线 |