平方：
5 C* i" Q/ d' O. _2 Gsin^2(α)+cos^2(α)=1
% @& Z: d5 [* F+ h) k, scos^2a=(1+cos2a)/2
7 S; u8 q* K' G+ K1 w1 _tan^2(α)+1=sec^2(α)
1 z& z$ \" Z" `8 m. ^& K+ Psin^2a=(1-cos2a)/2
2 r- P* @8 t7 A' icot^2(α)+1=csc^2(α)
7 g; j9 A) W& Y9 @% w: k3 w) h( K/ ~- P* _& u
积：
/ \/ L+ g/ g/ C- ?) h4 }+ Usinα=tanα*cosα
; C2 g% ?) _" Z) k, _8 [7 Mcosα=cotα*sinα 1 S P$ v, o' d8 i3 S
tanα=sinα*secα
7 I1 S2 B, r% Qcotα=cosα*cscα
& n7 y, B5 {5 L" Q5 wsecα=tanα*cscα
1 A% S0 J# t ^3 Acscα=secα*cotα
& W. v4 h6 ~3 J, B* O
8 x# }9 p8 s! C! C4 ~1 K8 m倒数： % k: K2 z0 Q% E, ^
tanα·cotα=1
9 S9 C4 C6 f T6 Jsinα·cscα=1 0 t/ Z, ?; T( T' i2 W
cosα·secα=1 . W# q& w8 N) ^, n
- E; s& d1 t. h' J( `
三角函数恒等变形公式
( c! [+ l9 @- a% U, z! V3 o. E5 G+ Z. y3 g
两角和差：
2 k; C8 J0 D& xcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
. a3 |& D( r) G; ~cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ $ `4 S8 ?' g* Y# X/ i
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 1 z8 b, @& \1 H s* |9 w
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
* M& P) {: j0 q, r E) ?tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
) t$ N0 J5 U$ \! y) `) r8 i
0 c& N2 j/ R8 w0 T& T/ N2 N三角和差： A' \7 [+ o+ \4 z9 B' u! K
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
1 O; B# B7 o0 ^cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
. \0 ?4 E& T" Y2 I3 ^. Xtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) , z' z& E+ D1 x6 u
8 {* D" k+ [, ?2 }0 J$ F; d& N, m E辅助角公式：
! C# _8 B8 M N) N! E# x- CAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
5 Q$ l, t; j* L) [/ `! ysint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
; ], o8 A0 a4 f& G6 F6 Q& {0 R1 Icost=A/(A^2+B^2)^(1/2) + r. {+ K$ j2 P- I
tant=B/A
1 r1 ], r- e0 Z. u8 |6 MAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
! j x0 b7 g! n' @- k3 w' V! d z& Q/ N/ I8 G
倍角公式： - j% K9 }" H+ u* v) d/ f# k: ?' }
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
. ^' [: Y l: o/ R1 j3 t$ Z% vcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
% \" S* E ^, {: x) A0 [' @. ^tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 2 O- c. o- G6 c5 W1 h
' Z8 f$ m: y6 Y
三倍角公式： + w; z2 b9 O7 X$ i( ]. |
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
" K3 t8 M. ?8 K+ x+ ]cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα . F" b/ Y2 [+ I0 M. E! ]
1 o: v5 k( k! I4 V5 c4 j/ M# x# C半角公式： 4 ?* ~+ ~( ^! o% Z1 x- I4 S% L
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) ' i+ h) p0 |- e, f2 q
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) % r+ ?9 u( M: q5 M( \# F
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
! x' y, h1 f: v3 S0 N; j) L$ a8 G% |& T
降幂公式
0 j2 s* m1 m) c7 s6 x3 ~sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
4 L- ?: v4 T2 ?& W8 Hcos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
0 \+ e+ V- k- k4 Z7 b5 k! G. wtan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
0 I- g1 R4 R$ Y1 _. C
6 L5 ?# @: V4 D3 ~4 _4 y( p! ^万能公式： 3 F" ]+ p5 ]/ G" M" X( L5 V. a
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
/ f! e/ S. v6 ]! M% Tcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
% [* }3 ]0 D! B* @4 ctanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
3 R" Q+ |) g# K! [ O6 d9 x: f. [* I# P/ }/ f& r+ D
积化和差： % D* A& \1 O) `9 ]: J$ H0 |
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
$ O# a9 g$ n7 h" g, ^cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] # o. I$ G! ?& A3 n2 m
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
8 l( F" F- v+ P- Rsinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
% S1 Q) R$ b0 ^- [! U( x: G1 Q, j; q% y, z" t
和差化积： g% u6 v* h: _% p
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
; N% u* Q) V6 {( isinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
1 J8 W9 p% B& m$ @% ^' S2 b+ ccosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] * n% A6 H& J4 G, G: J# `
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] % Y: x+ E/ N. g6 G
, ~2 V2 I7 @' |
推导公式： " {( C5 h6 q# f7 |
tanα+cotα=2/sin2α * m O# z; d# \) t& z+ o; ]$ P
tanα-cotα=-2cot2α # I K$ o7 n, F% e; t+ [
1+cos2α=2cos^2α 7 t' Q2 H @/ k$ |
1-cos2α=2sin^2α
. e: J& b3 J2 L1 D; ^4 ^) U( N' s1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
. U8 H0 V$ {" z# D4 ~# B% S5 w P, p6 _' x8 H8 E- a. N
其他：
, B$ d6 y+ |; V& m: e6 jsinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
8 l" \1 ]/ ~- p( R4 W3 Bcosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
% y& s/ ?0 R# }# h# T8 _. Gsin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
/ i I: h% O- ^( C& dtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
/ b) t0 j+ P( z3 n( Vcosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29