平方：
5 h p; E- R! T$ Z2 xsin^2(α)+cos^2(α)=1 & n; _! e o0 b, K# b
cos^2a=(1+cos2a)/2 9 f/ f" ]6 t3 \4 V* z
tan^2(α)+1=sec^2(α)
( ~* |' Y2 R0 ^- ^ G9 K2 b7 Rsin^2a=(1-cos2a)/2
: Y7 l* w' W' ?/ r- x" vcot^2(α)+1=csc^2(α)
& ^. Y! j5 R) t6 B+ ?% V" n: k9 b% ~" p& f: {5 h- s% J
积： 1 V3 p/ }" W- s
sinα=tanα*cosα
1 Y, j9 z7 l! W9 u4 D# I. C: bcosα=cotα*sinα
! R* B' l& m( b) e9 l1 s: Stanα=sinα*secα
. N& X' `% ^4 Q1 F6 ]; |; ucotα=cosα*cscα
7 J" S9 F- ^, V; G! rsecα=tanα*cscα
% h4 Y, \2 B) v: |cscα=secα*cotα
" ]0 W& n' @9 y; d g# w6 m
7 q; c. j% e- l0 q7 u倒数： 9 @. Q$ j& g- p, t% G
tanα·cotα=1 # f9 u9 |+ I) F# e
sinα·cscα=1
1 e7 V; P0 @3 L- M# qcosα·secα=1 9 F' S; A; l& ]( h2 j! h
i8 A8 |. f1 ^7 J' P% f
三角函数恒等变形公式
, i2 O9 c% @+ I+ |2 H' N: y2 {2 E" v
两角和差：
+ _) k5 H4 ]$ W6 S$ ~# }cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ) |. B4 J t% c( j3 f$ g
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
* `6 I/ }; S: G3 {! \4 Msin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
. a& g- k% w& A0 |4 s( N. `" Ktan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) * _8 F+ Q* L, J. M2 O) T
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
5 L/ U2 G7 V; p3 `* v4 B5 {; k1 d
+ p q- _8 B* D# t+ H三角和差： " V/ C" k) z8 u! Q
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ - ?. m, R- r$ `* u
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ - k7 S2 P5 Z: g0 z( t
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
7 j- {4 l# h! S- ?7 P, }' b6 \7 }- | g, V
辅助角公式：
) V* b/ j* i" n* }3 \Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 & R6 s a; \, P
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
9 E& o2 B5 ~ y7 C! I' ]) jcost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
8 P& p* H( G: M7 r- Ltant=B/A
8 {; d |* W- w0 f, G( n# oAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B : f u0 E* B* P: d6 O
' e0 R0 t6 Y/ e9 S; R0 J倍角公式： . B) R. X8 k" ^8 ?2 j
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
& E: c6 I0 @: n- p5 N' M: gcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) " V' x2 a' Q. |: ` `
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] & S7 v6 H, `/ k7 X) ?9 s9 w# l
* E0 j& C+ S8 i H/ P' ~' P
三倍角公式：
6 L: |5 n8 K- B) ~sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
/ o: p B' e- B1 a) [3 m0 `cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ( O! H: j6 u7 C- s" S: i/ S
6 I, w0 k& W1 b+ N. z2 H
半角公式：
! @6 z7 C7 ?0 O3 J9 X" Qsin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 9 Y3 S& F4 F8 \4 e, @
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 0 U6 v H+ s. L4 S( A& k
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα , I% k, i' j H1 K
5 Y# y. @( k3 e7 M1 o
降幂公式 % u, M; s, d2 k9 v$ ] ]
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
- X q. `/ n* n0 \cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 7 N% v( b _* L1 S
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
4 B. c5 \% ^) N5 x3 v- v6 L% G, `' r
万能公式： $ m1 o' }7 |8 d0 g P
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 4 }7 x8 U$ J0 B0 D N
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ; e3 f- ~2 b/ \0 T! F( P9 _
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 7 c) G% i9 a# j- `/ L% A: |
9 J3 \6 }# [1 V: a$ H0 v- ]1 [积化和差： ! h+ S' v# E+ [7 K+ N! O
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] ! a) l% }( {' m% R8 n( q
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
; Q3 e' q. x- c- k: xcosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] # Y. z- E1 R9 n+ U
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 l* W9 d1 }$ x) k1 F
" N# x2 ~+ g9 ]4 M9 E( O$ u和差化积：
+ z! A0 D+ S# [8 X, p S- `sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 9 d! E; k# W$ C/ I. g
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 6 y8 R5 t; V. Q! f6 [
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
: [! R/ x. |6 r% J" a$ Q( Ycosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
0 a8 e+ ?1 R) K7 e9 i Y' T& G; I8 U; i2 {2 i3 o* y
推导公式： 5 j- z! \+ @! K8 K# S# r
tanα+cotα=2/sin2α
4 E) n6 N; f$ I5 W$ `, M Ttanα-cotα=-2cot2α & z3 b9 ?7 y6 a- y3 C4 h2 B! }
1+cos2α=2cos^2α ; L# G. I3 @) ]( _9 [
1-cos2α=2sin^2α ( Y1 C- m1 s$ M6 M, [7 r9 P
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
7 [: e, _$ v; R
9 {" z8 Y' t& h& K2 a其他：
" v* e, N( ?3 |& |% K! Z4 [sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
3 m* S' O+ ^$ b. P( E* O7 C) jcosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
* V6 Y) K& z/ ^# {sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 / }. ?% A7 u# @
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
& J4 Q) L9 L: F; M i1 Hcosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29