平方：
; H( N3 P+ j' L+ A) W( Nsin^2(α)+cos^2(α)=1 , P4 B( e7 R: H
cos^2a=(1+cos2a)/2 9 w) n* e8 I3 [/ E
tan^2(α)+1=sec^2(α)
. d5 ?# }! J8 o# S" o# R. |; S5 h8 W6 fsin^2a=(1-cos2a)/2 # M" V& K& k/ _% o9 K" f
cot^2(α)+1=csc^2(α) " n6 F7 M, D$ u4 k" H K; j
% [3 v) G3 l+ W" c, f1 x, S8 S积：
9 {4 V0 E6 n9 e! u: t$ Gsinα=tanα*cosα , A7 x9 A* u' W+ [
cosα=cotα*sinα 5 D9 B* Q. j7 a- D8 Q3 {* ]
tanα=sinα*secα & L2 F) w+ u" Q0 E6 E$ F# C5 S
cotα=cosα*cscα , O9 }' O4 P5 M% h4 A0 W
secα=tanα*cscα
6 ~2 i8 q# H4 N( i2 s. T6 S0 _cscα=secα*cotα
% y2 z6 g- g9 b# V a/ ?. x+ f6 M. x- R# a! J' N2 A
倒数： 5 S; F! u" f7 j( M0 \
tanα·cotα=1
1 M. P: c8 l0 z7 B# m$ Fsinα·cscα=1
7 R* e3 q1 \9 [1 y1 a% D; M# i9 Z3 ocosα·secα=1 ) O5 | o7 n# L' Q P
: y8 S( M, c9 Q
三角函数恒等变形公式 ) q* } y) n& o$ o: l& _4 [
/ |5 e& _3 P3 J% t1 K
两角和差：
3 G& y7 ^* P' w+ gcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ / d k2 k) j, e! ~5 w- W3 w
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ . m4 v7 W/ }) P4 W, ]# C1 ^
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ % ]: z- y& B+ @
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
: C$ \3 Z/ N( f$ J9 X) B* U4 K5 ltan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 7 Z+ Y9 i B3 m+ o1 _- Y
* z! `/ R \0 |2 }' f8 t9 g$ X9 a
三角和差：
$ o8 a. z2 r- Xsin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ ! E3 f/ w* N- E- y
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
8 M a1 N4 S3 R$ htan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 7 T: k8 u$ f, o: Q
+ d% i) F5 f! P; r2 x4 B9 @" D辅助角公式： , ^8 g0 P }( Z2 w( M
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 # J. b) Q1 C, X8 w
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
4 V; y" \; y4 j$ [! ^% ?9 lcost=A/(A^2+B^2)^(1/2) $ ^% J5 B0 _$ `( ]' P
tant=B/A
+ d9 M O! t- L8 |5 {. ZAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
( x2 u# S3 `8 E
5 d e4 i+ u: r" K* _* B倍角公式：
3 |% w7 P6 \( \sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) + e" \! N) a6 i1 U' t
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
% j9 f( M7 _1 a2 htan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
, Y) Q2 i; M3 f/ |. G! {2 a
0 p2 l; D4 \! `" i, v三倍角公式：
+ [: w/ p& {: x; Fsin(3α)=3sinα-4sin^3(α) ) r j( M" }! O W8 o7 f5 e0 r
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
1 }' S+ P8 H8 m3 e" |, e
3 o" f. s' X, \半角公式： - B2 S8 _) V% p, J( x
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
/ C! Z6 y- H" s/ r" g& Gcos(α/2)=±√((1+cosα)/2) ) T! {1 N. R2 B4 y# o* d
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα / K8 o0 Q/ B( J* {
D5 f- {1 V) T. `( B. p0 j! d
降幂公式
4 F0 d: T. l/ ^! d0 Z7 c( msin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 ' Z) E) D9 E( A, W8 F- z
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
6 O. o2 u/ F; F. A1 @( Htan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) . e- J# r, t: W
# `/ K) l1 r; I' P% J' e+ T万能公式：
, d" L, O0 X6 d* E# fsinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
! [0 f0 L) ]+ |cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
V, C, q2 s3 L6 [! O/ Ytanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
0 W+ ^2 i/ j9 f, M5 _) q& L( k4 X: r( O" a0 B1 W. R
积化和差：
, b! k7 `; I3 ^3 h/ t1 `! m' ssinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
' i( d& W \1 ^! R' h8 Tcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] " Y- U6 _/ H! A% D( U6 D, K0 N
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] ; R% J) y6 }4 C# l, A5 F$ c1 Y
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
. ~* G- k, _/ s- J
; n& Z( ?$ ~0 v5 B0 ^5 X. `和差化积：
. X1 k" c# ^2 _9 wsinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] # Z6 C: i$ W2 Z- W
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] , ^8 |1 P o$ N3 e6 Q6 p& ? p) U( p! K
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
7 ^+ e7 G2 r2 J+ c5 gcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
, C5 e D5 ?9 {$ ~
+ V/ ]6 {2 v* W推导公式：
, {9 U& {9 S. jtanα+cotα=2/sin2α
" `- w7 \* b3 J: t. ctanα-cotα=-2cot2α . ?8 y7 b& s' d5 F) N
1+cos2α=2cos^2α : {! ?. c( R* R" O! g
1-cos2α=2sin^2α 2 | d1 Z9 j \ E( M
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
8 J% O [! n! n9 @7 r: [9 K+ q! L* C
其他： - f, N6 a7 g2 R
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ( T# N3 Z7 L+ `( }! v4 i& z* ^
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 6 k3 ~* P3 `: R* Z( T1 j
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
8 F: D( u4 D" Y/ L( M- }tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
: `/ [- _) D4 P$ `6 xcosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
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