2025-图22

guzhenfei

2025-图22

jinqiu714

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
3 [( i$ A" b4 b“烧脑的图"

: V0 g. I1 u- f( X2 N! H" _作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：
（原插图标识时有字母重复，特更新一下）

归结了一下关于比例第四项的尺规作图方法，供君选择，与君分享：
4 k' V! v9 L" M- _一、一般情况
; {& a" M: ]8 M8 x7 s  f+ R/ \. E
+ v. r" }8 b1 e+ [) [5 q二、转为或已存在直角的情况

: Q% P+ N! K5 ?2 M三、比例项分子分母不同边的情况（本帖回复就是用了这种情况——逆平行手法）
4 S) f) y* b7 t3 S, t+ x. d
. q2 `& [0 ?/ q( }4 A四、线段尺寸过大时，尽量规避使用相交线定理：
( n. Q8 j7 }3 D$ n+ S+ z0 d, s. {

jinqiu714

这个看起来很简单。

jinqiu714

简化一下。
5 q' }) f' n$ N. t

yimin0519

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
# q9 q; n6 e* g! l5 e7 K简化一下。

  a2 G7 U* S/ Z1 |+ E# d* s楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：

guzhenfei

jinqiu714 发表于 2025-10-14 09:34
1 j9 K- g' ^. H1 r1 H6 ]简化一下。

, ]2 I5 i* a& T% y: P& N8 N有“本图缩放”。
* p2 F" c' _& Q8 X$ ^0 L! W

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-14 12:19
/ B$ [) g- U7 @3 ~' q& `8 t楼主的题应有两个解（推广到一般情况）：

是的。有二个交点。二解。

guzhenfei

“原图缩放”

guzhenfei

. S. z, E- q/ q
& O  L  B* r4 S2 H2 I再变一下

yimin0519

guzhenfei 发表于 2025-10-17 18:37
. Y; N4 U: C% E! t3 f. _8 d再变一下

看似简单，估计没法作（解析几何需要求解一个12次方程）：
) P  O( h8 _1 d" M2 |

guzhenfei

“烧脑的图"

yimin0519

/ y& f+ e- A, D1 q2 X$ E" n# o: ?

guzhenfei 发表于 2025-10-18 11:34
“烧脑的图"

; F5 j" d, Y/ n6 r4 e& L$ b# P目前还解析不出下图蓝色虚线的轨迹方程，所以无法求得它与“直线”AC的交点。即便有下面这个齐次四次方程依然不能判定是否可以尺规作图，按四部分面积来推算倒是可以确定这个四次方程是可以分解因式的，故确定一定有尺规解法（解析几何方程待整理）：
2 T) ^# x) w& k
与下图等价：

好匀称的公式：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2025-10-20 22:32
; s8 J  q+ D3 f, P4 m作图依据的全须全尾一元二次方程可见12楼最后一张图中的表达式，暴力爆破尺规作图如下：

- d$ n& O! N" s  A! l

guzhenfei

代数式用相交弦作出相应的线段长度。
9 x9 n- a- ^2 `6 e# k! o