[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
1 V1 g2 c5 W1 M

2 N& ?& v: G- [7 Z( v5 M+ g
" K. R! p2 e, \2 D& f1 B5 d[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
& j- \' [5 J0 Q/ V图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

/ H) k' i9 t# \& Z. r29193

用阿氏圆
( T7 u: N7 ?, f5 q; y5 @% c
- _) c. s% H7 t$ O" q/ @: c[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
% L2 h' R, O) e0 g  e+ w6 _图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

29193

1 z0 x" _; `$ C* k' I缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了

% V+ Z9 V. o( \8 q7 J思路如下：

1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
3 W1 n$ w6 C. X8 ?+ |于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
0 `! }5 M, \- O! z5 M0 F3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。
# T3 ]6 Y0 e& Z3 ^


( @4 x% S. `8 \8 u8 l
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：
. `* M6 P& i3 E3 V6 Y
* M4 T+ W$ g( `

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

' Q* \  Q8 a+ \! f) X- u* F

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
; F! c8 ^& q7 E
29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
然后用缩放