[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

/ ~7 g8 D: ~2 h7 _

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
, {* h/ Q3 Y" y谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
# n* B3 L5 o+ ]/ _+ p图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

29193

用阿氏圆

& K2 a0 e, ?; q% Y& g  G3 e[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

29193

9 G2 c. v. z  K2 n/ v/ s9 `缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了

思路如下：
/ f; K. Q5 Q+ P: T) f
1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
: ~8 ], d3 [* s' X3 `3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。

& x! [" r; ]4 a- l" S2 k) }
9 u$ _# r2 p% Y; {" G# J
& V8 \6 J/ J4 W$ u/ U8 l
, ]8 ?/ N5 r  C5 ]' G5 ~[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：


5 ~7 }) P" Q- b, r/ ^7 }  f

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
- A1 D" C/ ^7 e1 s5 ^  n! s: O
( W1 d5 a, P- H+ @

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
+ @- m& t( Z) I  Z  `然后用缩放