[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

( r3 c. k+ ~7 |  e6 u8 q) S+ {% t% M

! S& E" n2 @, M8 G[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

: a% R5 q, Z# x29193

用阿氏圆
& w! U' p. x: D$ W. m/ [9 ]2 b
1 o# d/ z/ |  d& e0 k( M[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

29193

5 Z4 s( e4 n" H/ v: G3 S( Z缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了

7 c3 v) j/ T, r; q8 \& A思路如下：
. K2 a6 h: \* ]4 E, H
# G9 L, c, o8 J+ m- r" g8 }/ @1 r1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
" W# {. S/ r: n2 Q& c1 A$ A& z1 A于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
. i- M+ Z% B& w# Y' Y( d3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。
6 ]- @1 ^# h1 r* d2 n; H! L
3 K0 F* E+ @* M8 R( x6 R


[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：
$ g7 L3 c. \2 q* w2 H
! X$ K3 s' J  ^! O5 ?; G4 d

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
/ r" ?) o' z8 R6 o0 \  X/ ~( P

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
& |5 {- W3 K3 W9 Y8 M  ]hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

* A6 x3 i9 {# J3 \- p: n% z/ M3 h! O29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
6 x: G# H7 Y* s. O" Z" N+ s然后用缩放