[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
- M/ e4 c, w. F8 [
7 f3 ^( q' V$ I% Q  F; k+ s

5 M8 Q/ j8 h, M$ P+ k1 j[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee

我真的菜鸟..  实在想不出来啊  好闷
谁能解决下 把线路公布下麻 谢谢了

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

; J; X" C4 k5 ]29193

用阿氏圆

4 l" p% u9 v7 s* E% I2 n[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
1 i6 k) \9 U. W! W; c9 E
% N5 _- l9 ?3 H/ Y- R29193

* i) h$ g- _; O5 s" L% A' J" d缩放

truezx

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆  做出来了
# I0 Q  I& \$ H. N; S5 p
0 Q4 a' k& b' j4 C思路如下：

5 S# o' O/ T. R! W7 m, X9 h! m' f1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
: `% s' x* a0 ~/ n2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。

% t' _0 G/ \6 f6 T  [


4 k5 K, W4 T% C' R; r[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：
4 k- N0 O6 V# b5 \; w

yimin0519

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

zzzzzzzzzz

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
1 q5 c4 x& b# M" @hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
, r7 q3 L+ \! x" [
29243

yimin0519

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762

不错

zsj19850113

50：35= 10：7
然后用缩放