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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。& Z+ S2 a+ P2 O2 }9 k( C: }* b; M7 @
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
, b7 ~) V! R( M5 g! w那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
7 q6 ?1 e# ?7 |% M4 r限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
5 A* `8 T" j& c; @& \; _1 g9 R( } k0 v
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。7 I& Q# g) T+ P
: u6 x- p3 k) n- C% \, U4 T1 m& O; h Z e+ e4 @7 T7 ]
! ]1 y& w( Y* E' V* P/ g
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
2 v, E; X6 h2 t/ u) t
8 \/ I$ w5 U7 x- x4 l7 L1 A e: X( M2 n7 i3 U7 r
8 Y: ^9 Y3 T) ^% z8 s8 p
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
8 a6 Y4 ^% a; W4 T. b9 h+ Q
$ E Y' n; \! K D3 o
# L2 Z) z- q; P0 d. ]0 i) f2 X3 ^5 Q+ J |, S
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4" |% _5 L0 F2 C x$ y
; E% D. H( f4 U; x5 `/ B! x/ r( W& T" G+ K( T7 N
7 H3 j! j4 d1 A/ l! T, j- D5 g( u
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图56 Y e# ~) w5 v3 |/ n
& f6 c7 o0 Z: m& ~8 Z; C
/ C; S) i$ g1 J; O4 |$ m5 W5 g3 [) x: H6 @) N/ I) @
6、把圆压印到实体上，见图6
' @. o' O* G) L6 J0 D5 o1 s
7 N# `2 T" {4 o% ~0 ^' T( x
/ [: E/ [ \3 d& f2 l
0 a* R( @( R- X# i x6 g0 [. g7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。4 S2 u# c' m% [, U# z
) h+ r( k0 |! S, Z7 ~+ x+ N# z; q
, J" W: p1 N7 w9 z; [7 {) m0 g$ s2 s4 p+ \1 d
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”5 l' q, h% B- E' D+ e8 g
* e8 b* N2 R' H, D
1、按图8画直线和圆( j; B' _9 S/ ^ x; H5 ?, u+ s7 p
/ D+ n8 n7 s6 t
2 N( F$ g1 [; i* t& b1 V* _4 i1 b# }' u' l5 `
2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
( A5 o; Z7 w1 s# o- @: [' y/ w+ I" I5 h/ [8 H; w
2 A3 S0 B+ t {/ u& v3 |1 g
$ v. S- v. `) @3 ^3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。1 n; I: W0 f: x, M3 G# m
. w x: s& m6 h+ i4 U* l" D
; U2 R3 i( \0 D% X+ Y& [' |4 f6 J% b8 g( `8 y' Z: s( @
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
9 r9 i2 }4 \2 O! f3 p: l
) L+ @# X! W9 j; S2 s u: p0 B1 \4 c( K
( x1 y/ ^# S% W- n5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
' T" _0 n( c( M8 v8 V+ c) j9 o, v1 B& ]. [
/ _/ D! N K s. }8 q; A
( m1 c) d5 x/ a6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
2 K, ^" f$ n- Z
% k }! N6 E/ K! M6 i# K- a, Z# s5 d" s# b: z* j/ A/ f" C n4 j6 D# T) ^
! H- w0 Q6 H- s, O6 s用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
8 j! K4 Q" q( o
5 n) I- _. [5 I0 K8 E: O4 @! Y' F- Sub A()8 a' A) e! u) f3 u- G6 v' J4 U# J5 n7 P
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
0 x$ l: W6 L/ E/ H8 p- h/ | - With ThisDrawing7 v. }& ?% F# ?9 V h. B
- P(0) = 10.75
, k5 w4 A/ @8 B6 E2 I - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
/ I, h7 x, Q0 X1 `8 ^! s* k) H1 J. K - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
4 C5 G0 U7 C0 g* M( t6 Z: D - P(0) = 0
9 O/ u2 a9 y" h4 R0 e - N = 5
) W4 |" a) a0 R2 n/ U) V - Do
2 E1 w! r8 ?& d* [% [ - P(1) = (M + N) / 2
0 m' e. s6 p; o - L1.EndPoint = P5 K8 [' ~8 f( p. g( x6 e0 b+ D( _+ B
- L2.StartPoint = P
- z: G4 e& d |! M) p - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
! b' n9 }. l$ Y' o7 V( W - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
2 t* ~% H# O( N* ~0 L. w5 Q - Exit Do
3 ~9 e+ l: |$ Y: r- [4 C - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
& q' R3 S; I+ k" ^1 v$ C - M = P(1)6 N4 F# Q5 W3 K# k' a* \
- Else- K7 {- E9 e9 ?+ \9 f! F' n2 b
- N = P(1)& Y- P5 [" n, r) L% X- m
- End If
: y5 s" [4 e9 m2 F. ~2 C - Loop
5 n) d+ a. V" U$ _- U& N - End With
0 b9 |. l/ Q# b - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
" J0 O) J/ r8 }3 }7 F" q/ J0 I* I
作图有分加,要过程 
