|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
! m6 h' ^1 g) |要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
& f8 k' a+ w9 a; W; k9 V那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。% Y8 S( S: `* {* H1 u
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
# W" d4 L: D* ?6 E2 Y2 N9 ]! a* [8 K- E; E
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
. p7 k# |4 R0 E0 v; U( M
- ]' W" i# F+ T( k' I. |5 Z( _' V1 j2 L5 D! I
; g, m$ E7 |" ~: m+ U; B1 R- q2 P
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4+ p. Q/ H0 k" P' B
% }2 [% \; Q+ j4 N1 {' V7 I3 ]5 \$ e' s' E
. i# D" T& w$ s1 x& C3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图39 s7 m5 G$ a2 L5 l' t- P% d
9 `7 x: c- U# W% L$ e; u" K4 d8 j* J( @; I" ]% z4 E" k; _
& N7 H, q% k) }4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
! v4 k$ o* M- o& s! m6 q
- q% T6 a, j, V$ V: S; q* k" P7 s! e: X' ]$ ^2 S" [( h% X
+ O: l, V. `! m( Y5 B5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
( ~* a* |+ Z* C. ^
( O9 |& q) R" u j8 Y8 I& M* t/ W% g) R, O4 y
. p+ T, K& H+ h/ P3 P o f2 T6、把圆压印到实体上，见图66 W& B$ `# L2 B+ x7 f
6 d: r: |4 t/ H: z# f [) m* D) n4 Z
/ T1 U6 C: H+ i$ N9 G* m7 r" C+ V
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
5 t* \2 { t6 g. h$ W3 y8 B
0 f0 N4 c2 q7 |
& w6 D7 n% c# k# @
( j( a+ E' n) U5 G可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”* t b) J+ X( ]
1 ?0 }# F- R; h/ r0 L7 I% ?1、按图8画直线和圆4 \3 }3 ~3 g+ j
: g! M) x6 L b, w4 ?- T
( w% m+ X$ f3 ]& A0 g# g' s" f% X
: ?$ r; q* }% n" b( e2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
4 N4 x- {3 J0 E" \
& g1 f1 Q! u- A$ J z- O0 ~4 ^/ u4 x
, f) X; W5 Q7 _" D7 s$ |
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
/ O( j, T O! e% J0 k7 ^& S7 @
( t' Q. \9 H/ u* D0 m N
: I) y E: m9 L3 ]: c
# w, G) n+ m Q1 w4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
2 G) D; S/ Y$ }6 X
& R5 [8 A0 Y/ n9 v* o
, I6 A" s, e, k5 |7 X, U8 E
8 d) L6 e: B7 @6 M& W3 B5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
8 E) b5 b% S1 a4 P: `
% E; y D$ O' x d* G' Q3 ^2 ]# B0 [! r9 A' W3 D
! {, U Q& y) d0 u6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
6 V& l9 B# b8 j8 u/ G) u" `6 W- F; F9 n
+ _3 u8 M8 t8 n! B
: O$ C* Z1 V, ?用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
$ i- n9 v/ U, i; O5 ^
; N* w7 S2 X1 A- Sub A()
( G# O2 J n0 Z2 N8 d% I" z; Y- k. Q - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
( |9 x/ T% e$ R- q" U. `. k* K$ d0 y - With ThisDrawing" o% R8 j5 H5 A! u5 ?1 E
- P(0) = 10.75. G6 R2 ?/ f; a- O2 B
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P), U- d5 f4 b7 m$ H7 V: k
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)" V n2 @0 g8 w& T2 X
- P(0) = 0
$ A4 \* g, E, S) u - N = 5
0 i; t+ `9 T" D. I" ?* i" u - Do
, `. T* J- M* B1 ~! o. w - P(1) = (M + N) / 2, o0 G [: \- A0 l$ ~. w: h* J
- L1.EndPoint = P5 D9 r/ Y9 H, Z6 \
- L2.StartPoint = P
2 D+ d! ~3 B4 V - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
9 ~# K) {$ c. e - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
* w: X& R F1 G$ q, U - Exit Do
3 U# m5 s# n; F - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
) {" H/ Q6 S1 t( D+ f - M = P(1)
5 g- m, T& U, {/ J - Else
$ e5 X( f5 M/ U) o7 u - N = P(1)+ X" R* w |% }
- End If
3 `7 ?2 q6 M$ c( K' T8 l& L e - Loop" E5 E' I8 f1 [: B* s4 {
- End With) Q9 I+ k7 {+ U1 I! ~
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
