|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。! w0 s' f7 F; e, R7 m: ~" [2 B
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
% ~. R! x& q0 N那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。+ [% `" D( {) {7 w; R; u( r
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
# }( B9 K' k" I) G! c
* T# H' P; C; e4 u6 H1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
8 N5 C* m+ G# I3 Y
' ?& l2 v# L1 b, y; ^* [9 p P9 B2 d2 P. h6 w0 N
/ A# J2 }+ Z z ~6 f- l- {2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4) M+ m( ]) C) y( ^
% k; Z L/ z( ^& K9 @& ?
. O( y0 E; s0 c" y, v# L( i# Z: H Q3 B, d. H S3 Z( v
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
1 u- P0 w" F A/ y, ^, ?+ n1 v& f. s
) K3 @* m/ |! U* [9 f$ x y$ M. _% O4 J$ l. r7 W
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4. l; L/ c8 E! }' J( }3 I
% B7 }! x% i7 o; D i( I9 o* ^4 z- v5 T; p* h
5 I6 z* N8 k0 i! ~; N5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
2 o, k8 |2 Y% [5 ?- l5 V4 [, c# i# f* J/ m4 S! {0 Q
7 `0 P# ]- W5 r2 H0 a* B
9 E4 d/ W: U z8 P% [/ ]3 Q7 y6、把圆压印到实体上，见图6
) R+ e7 Q* Z7 {! ]1 h# o6 a
1 W- z* J4 K! U4 `* e" E7 R4 {7 [% R, s% L. N3 R
9 @. O' J A) r* ?3 x7 @9 u7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
* }( D. k [- g2 q G( h' A. z% k3 i5 O1 ~
! D7 D( c4 S, k$ a+ @# u2 B# ]* V8 h' p3 q2 v, @! z5 U- q" e s6 U3 g
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
* S3 n* ~. H$ C- _6 d/ ~; M9 c' K% [/ S: G
1、按图8画直线和圆
. H0 X' h+ v$ c1 R" T0 Z8 c
1 R$ V$ `# |( Q2 y# i0 C5 w0 y+ [, o( K& O+ n/ K
+ c) u! n2 ~' i5 H- B! P2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9# ~7 K1 E) {2 j: D5 B
* T2 ]* _3 h4 |+ q0 @
- h* Z3 {/ M+ r: y& J; C* u- A! X3 _! ~4 \/ z( i! R* V
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。5 c- I' ~# `) O+ a5 Q3 T9 f, y
: I" e0 S; g; ?1 P9 P Z. n- }4 K9 t8 F. C
) @' V/ Q' @2 p, t" _4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
5 `5 @+ m0 y$ I1 O
' \+ l4 b1 a! b1 q6 p" I) O8 W6 ^4 h( ^
- I h7 X( w8 S- I5 e5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12: G0 Z- d5 d+ C5 H( l x6 X
& ^/ Q! f/ g4 c2 ]8 i4 Z! }9 V" A; N
$ Y( m* P8 @/ N6 v8 p" o5 R6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
- e* _( }7 H! v( h. U
$ z/ {/ v" D6 O+ H: a; n' e- r6 V' v- `. h4 t, a: \1 F
2 q9 N0 G% F9 u' O$ X H p
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
3 k4 q1 F( Y$ D. t, {/ F
$ c; a' p3 z. C5 M0 K& n3 K; r- Sub A()- X6 @- a- I4 i$ ^2 v4 l& c ~
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
' ^1 R% C4 A9 F - With ThisDrawing4 j3 r# J6 ]3 H# J7 Y
- P(0) = 10.75
- t1 m8 K2 k' B0 O3 ~# A2 p - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)( Z6 f0 x2 e% g: g9 G7 \
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
6 M, v8 B1 F" w9 _" V* w - P(0) = 0
. w" W0 k4 R7 Z& h7 } - N = 5
: L, @2 _% ^2 i" C5 |+ Z; q - Do# i. [9 h5 ~' t/ A" H5 C
- P(1) = (M + N) / 2
8 e8 H4 A; ]2 J3 C) g+ }" g$ R( ~ - L1.EndPoint = P
3 C. E+ K7 ~6 J( v - L2.StartPoint = P; W2 ^! p8 C" Z6 L
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)! Y2 e# Y" i# N- A' }% ]8 C
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
1 H! o9 G: B5 s% O! M) y - Exit Do: f/ S2 }$ B8 }9 R" O, Y
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then+ V, l G) T4 N' |7 K2 y- ]% \ p
- M = P(1)9 T9 Y1 Y5 j. S( f0 l' Y3 y
- Else) a8 o0 F, l: R; r. a7 l3 o) I
- N = P(1)
. u, u' s2 G: _5 [" O4 I - End If
6 N( e8 c' |) G. R6 C5 P# L - Loop6 `" S7 Q1 x' K% D! I
- End With
4 E* H. `8 ~" a- @ - End Sub
- Y: v: `8 F; `* d, o% M9 l) D% Z[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
