|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
! d0 {$ d: b+ Y8 |要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
; Q9 D# O/ p' K- g* W6 C那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
/ W5 K* a7 f# R6 d+ N3 C限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
1 `- l. K* H0 H" Q
7 `; ]7 S' t z8 f1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。9 ?0 s" N6 b, i5 Z6 h
% B) z, ]% ]8 U! X2 e) `0 N+ f
' Y' c/ B( O x: U7 a0 P
: Z. A5 N1 P( x% j* i
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4" I$ l7 a) W! m# g
0 Q$ E! H# n% z, O8 ^* Z/ C
/ ]7 Z9 y. d) S# w# K
4 r3 h& i+ J' G) s+ ?3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
# C" _5 _- n! B: V: Q4 v# }! q& f. c, [" X5 l. i& i7 j5 L" V
* t0 ?4 Y5 u% j0 L6 t
' C' l/ X& x4 P, D |4 T1 T4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
Y+ R3 n4 O' i* v' z& K. I4 U* r
5 `% ~; D! b0 \* a" s& a
' z2 i9 Z* \ A1 A1 d% O" G
+ M A6 q p, I7 i, P, T; _1 S5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5! V9 y. n- Q% T$ _1 | K" \
4 h# D/ U( C% _0 u& K
# `# B7 l: |' p+ s* a5 U9 x; V. g
$ P, [0 W% w/ ?0 m+ C# |
6、把圆压印到实体上，见图6
+ _2 y) v \. s, |. Z) a X. K; O: o! X$ d3 N
4 ]9 x+ H; N7 S! R$ y) O: \
1 m' |9 V* G& f s4 \- }
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。5 L. C9 z8 |& q6 j. n
: r' w0 C* [- f. Y" S. ]& M/ P; I+ S
b! m) Y3 D- { X0 B5 Q) l, ]* Y5 l; l" X6 v* o, T% s' T, T
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
, a6 w+ q7 a* ~7 l E {( t+ [
& \* C9 g K* S" k' f& Y1、按图8画直线和圆$ { X' h* z3 \9 X# ^+ `& b) N8 V J
6 O) h9 Y% H) f2 r: Z1 p8 A( k4 L4 r6 g0 J- H* n3 x: Z
( ^3 D: {/ j+ E! R& a2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9+ Z% O" r/ z1 Z6 m a8 L' T# ?8 d
, k V4 J' y1 m3 K9 _& x4 ^ X$ x, e1 T4 o9 L A
: H5 x5 I L) x% ~( r3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
( n( s$ y7 T" W5 Q; i/ r q9 ~0 R) L9 {* P* I: L, C9 V
9 q, g4 j% s g
3 Q3 n. \) e2 S/ R$ D/ Z4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图115 a7 t1 F% p3 Q& N* y
3 V5 X! @0 e0 [+ K
8 p4 S" \* e5 Y; P8 h b8 M! v \
5 b6 g- L. J# G7 M: h# Z/ l5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12# \7 _: V5 k" E
* O& @& i8 r' M* i* a, ]' _
3 K: w2 R2 f4 J- h
' g4 j: N" e) ~0 j6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
1 Q& \6 b& j- [3 m# i, g' G! v8 P+ G8 R1 Z8 R; G4 Y2 r
9 `$ [' Z0 @- C8 P1 B1 e' Y T# p1 R4 `; x! } V: M# Z7 A
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。. m* c E& K3 Q
) S# z1 ?2 B# r5 `& _, T- Sub A()
( J5 M8 N' \, R2 h2 M( A+ o - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
* l( a6 ]9 l) m* J. [ - With ThisDrawing
, T9 U+ h. V: G$ B% v) m - P(0) = 10.75! i) p# v1 }! w& d# ?
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( {& J! {( L3 Q1 G- W0 ^( o - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)+ s: x, W! j; h
- P(0) = 0
- {1 p9 W0 m! [ - N = 5
0 D1 v3 b9 V2 z - Do
+ e3 y; F" A8 T$ r: A) k; {: z - P(1) = (M + N) / 2- u: B& V. h3 a
- L1.EndPoint = P9 `& [2 ?, t( x/ c" I! ?
- L2.StartPoint = P2 Z$ l& A3 b: ?( N
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)9 V0 e0 O6 E5 t i9 u# Q
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then }9 [! w" i7 o3 H7 V# J
- Exit Do2 @% E6 q) y& R+ C) L( K5 z. u
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
, {4 F7 Q* ]7 e& p4 c. \ - M = P(1)
; X/ t) S/ Q( N* H) ^) C; t% Z& c - Else# S+ D% v$ Q; Z9 D& t7 Q- ?
- N = P(1)
l b2 h( g# L0 K; T - End If
& k& e& P1 T& f+ P0 h( k, y- b - Loop& {; d$ g' p0 b# v! }2 \+ k
- End With
% J+ i. u& J1 [; E' z4 c - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
( I3 o2 S* t4 M0 H- X F* N O$ T: x
作图有分加,要过程 
