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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。/ C8 L7 r: F+ J, i! f
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。$ P$ e! @- M- I5 v }$ u
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。% l* c' `+ I5 S: }- m) }* l- `9 s
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
6 u$ d! y7 h$ S' w, R9 y
' t+ y* y. _6 i+ r4 `& N: M0 ~1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。! c+ A1 s* l" l
& A0 G0 y/ v( O+ c; B1 O
+ v5 A; I2 j Y5 c6 k
% r& {/ L1 W; A% }! J2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4. t/ i0 V6 `- g2 ^& c, k% g% u
6 n& a$ h" s. E. P: Z; ^
* Q, C& O# j+ j/ F/ a" [
X* J; b) |" U5 y2 K3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图38 j) r0 Z! H. t: T: H
- X1 f. m2 M6 H( f- M
! f$ J7 M6 b: T8 }
/ Y; N2 r4 o4 p* W4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图46 ^0 t# H! r1 F5 U5 c
- x- f7 f) J0 b6 }7 V3 _ y+ s4 I4 U3 F' @3 G5 ]; C4 v. [) F
& z. h j; I+ O7 w- n7 R5 s) b% \5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
5 |1 ?' d0 a! B" o6 P8 Y
& ?1 L5 v0 ~% B: K" i& P) Y3 Q( z- [% K0 ~# q! H2 k3 Q
! X: k9 ~6 p* g2 g$ f" Q6、把圆压印到实体上，见图6
( [8 o* ^( B7 `( K, A) x# `% M k7 ~
- C/ Y! t* ^( ^. R, ~, ^
& M5 r3 s/ E! W- z; e) Q7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
; s2 |2 i6 {2 B K
0 G& R6 U+ Z- O$ o" v8 d- a3 o: G9 I( Z
Z; v1 z) _9 p7 v: w
% T, q1 J5 z2 c; g$ n9 C可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
* h% }6 ^5 w; }' C0 a2 o3 x* P6 I' J" ~3 @) E$ ]. |/ h
1、按图8画直线和圆7 X6 u( b; c6 X
* T+ s, {. g$ Y- B" P- T( c' k
5 [1 j6 V/ K7 e+ k4 R5 s
7 z' W1 ? j. f5 m. q3 X9 F$ c2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图91 y. c3 c6 y R
" _: R5 N$ z% }
' s) @7 N5 F) ~3 R, g' O2 c2 ~ u: Y3 l/ _
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。3 x9 [$ \" R* u; z
. z! O% ]2 X; I8 R5 ?
8 K* t8 q: I0 b$ D7 _# U
" k' B$ F; @0 x9 }# U4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图110 V! F& x' X* Q. \5 M5 i
6 D3 B( f) Q N* P. F/ S% E- @6 o/ [4 h% ]. d0 i I2 Q
4 W# \6 z" [: F
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12" y; q3 C9 D7 u7 g r g" r
( R2 P/ o" Q# p5 ^
" E3 n% F8 _7 x) p/ w7 N! s: y9 H0 S/ _
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。" X2 W& C0 q2 k5 I
, p* W3 |/ M, z5 @2 O3 _
& O. f1 Q2 r/ Q# o6 M( G' O0 y8 G3 c, Y
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
]0 ]* `& U, a8 ]8 U# v3 T$ E% r' i& N1 D. n/ @+ t
- Sub A()
+ d9 G% Z4 g t& }" W1 T. f, ] - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
7 T7 O& r7 `' o/ v) v d( \( j, o - With ThisDrawing
$ p7 H) z2 M9 b5 X( E - P(0) = 10.75
6 T8 o. @& Q3 d - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
$ Q$ v7 A$ _: i$ o/ Z* r - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
- r( v; }. n3 K$ H - P(0) = 05 T6 ~8 `8 n) } O
- N = 5
. G3 `* f8 t, }* t - Do) x! ]$ Q' f c, t
- P(1) = (M + N) / 23 z2 Z2 g2 E/ s- G, y
- L1.EndPoint = P
! t4 Z) l4 G3 s - L2.StartPoint = P4 S8 i/ f$ i1 @" M4 W h U
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
1 l0 Q. i7 r/ x- O3 T! Q; [ - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then ^/ [* r9 g# Q( S$ V2 r! c& o' x
- Exit Do+ C$ n4 \9 R; F1 s5 z+ n! {1 }. z
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
; K5 X2 ~: K+ D* p - M = P(1)6 g0 c$ L8 A) x" s) |, m {
- Else: p6 @4 @3 B" o) S* M
- N = P(1)* a' j7 A Z- S: w5 o3 R1 @% O
- End If4 F* L2 H( P' S" P5 ^, Z' {
- Loop5 J$ n3 t+ p( V
- End With) c/ s, X, k7 y/ @, C* d# t( Z
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
