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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
' A5 N& @& j& _# u/ p要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
" {9 G" S6 @" |7 X# i! |+ l% K那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。3 u+ T& X9 ]) L9 G2 Q* M
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
* n, |3 Y {. u# @2 `- u6 M# t9 I8 B" a7 w
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。; X( n1 {7 w' {: a6 j4 i2 k8 Y
/ v0 n4 M; t: n6 F
6 N3 |3 C. k# x' w) ^, i0 G" G
% D& ^8 H' J! I& I2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4- [ t+ x9 F8 ^/ t+ ]4 y$ p$ C
* k. S. E" c, F0 K3 p |$ Q
& |/ x! A- j9 _2 q7 }5 ^; t
/ A- \' P# G* O F8 l
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3. f6 j; S# E8 U4 ?2 i9 l* ~
) L+ o8 v2 v- J
0 V0 z, l# Y8 R! O0 E& W' X4 @# c
8 N4 L; n( g( s0 O6 \3 }. n4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
8 F+ q! i+ B4 W- s+ T
_7 m# y/ B4 h- b, \& N; M2 a" i0 J
, ]0 p: V5 d: ?2 l% D1 M$ A
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
+ d' ]: ?3 f; R/ o) {- I2 N- _( r1 @: L9 J
( p4 ]8 ?$ p' Y% p% C( v
0 i( h1 Q8 O! Z" b6、把圆压印到实体上，见图69 h7 @; E- g, |( l' @
. ]& N9 e, ?4 D# ]- F
+ S* N+ f' o5 V* Z+ _
, |6 s- q% O* e/ l2 A7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。. E% O+ e7 }( n2 v
0 S( E K( E5 d$ q9 @+ h, D
8 T# x4 j3 P. ~
; r- O( H2 i* X2 _* V可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”- V z! b- H9 U' v+ M
& {; J; t# ?7 W a1、按图8画直线和圆: N4 }! w' x! G
% p2 F# B$ }0 w" G7 K9 P' J
& \! K( o8 G: s! I4 i: E
% s) J x/ _ f b: `0 Z2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
3 x" K2 H. K" e& A( w; g% }6 U
H( r( W F% v. N! b# T2 C
# F- P' d! K2 _* S; u3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。/ L# U9 S) i4 l8 w9 Y0 p9 ^: D3 j+ D
M+ ?( Q* ?- ^3 m% b2 G+ @
. T( N1 |3 s' R3 p- N
+ y" S" J* T9 Z# T1 _4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
" j6 ^$ U' u& U
( U' { j5 Z8 l: j3 | w- U/ U/ _- G1 k. j; U+ ?# D5 y( v
; A" ?3 [1 e; F- A6 E0 c5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12% G( B# H* m( T, x
5 `$ A; x% n$ A6 V% ^3 l0 C- w5 q! D
2 ~4 c4 A! S; ~
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。9 H" N- A( f: _) N) G9 B
/ {$ i+ a; I5 q
( q/ _+ c% d& W/ E/ F7 _3 ^7 k1 f
: K8 ]: n. T Q: U: q3 X8 n
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。+ C- k- s+ } \3 v% v& q* h
) U0 [. h( O+ v$ P( K7 G* ^( Y: v9 q! P- Sub A()
( ]& U3 P) H% h0 ~* n+ q - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
$ f9 J" O" _% z% V - With ThisDrawing
* Y: q: H* O. y8 B$ P1 S - P(0) = 10.75! ]( @9 r5 a7 h( j6 ]8 H; W' V
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
! x" T X3 @1 S& L! v' ? - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)7 f3 J: z8 X4 u# }. h
- P(0) = 06 M$ C4 t+ U" P& Z1 ^3 D3 h
- N = 5& s0 T+ n. q( H7 ]
- Do
+ j# s4 W* I r; i - P(1) = (M + N) / 2
/ e: [+ [) t+ r, c$ R - L1.EndPoint = P
+ P; B( x7 S% i8 K - L2.StartPoint = P* ]+ K# h9 r8 ?' \$ J. e) j* P$ p
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
8 s0 Z4 E8 B/ C- l4 R: v, L1 r J! P - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then
* g- @5 X) a; ~1 e7 P - Exit Do
$ h0 _3 b* n4 {* N4 h! T8 z - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
, |: _* q( ^* w- ? D0 @ - M = P(1)
6 U' O3 q6 e) `( d - Else6 T: k) a. G V+ L6 j& U
- N = P(1)# m& D+ G4 Q0 E9 k" {* X
- End If- }& p: T& b) S* m
- Loop
6 b! A$ l7 ] W* o - End With& C6 H5 Z& z: f+ s8 f0 R
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
1 `8 ~# [2 F* d% F
作图有分加,要过程 
