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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。2 X$ h7 y6 U$ i8 l8 V' b. ~6 k
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
0 R5 w$ Q+ ~* [ R% m G+ V那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。9 I9 e/ Y& F$ Z% I# p
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
( L* B& X D; J) T# A+ @9 x' C$ T2 p% N% W1 n
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
j. N% B( F4 s6 |( |' N' [* H" i E( j
! b6 U" z8 I% X. ?/ R
6 X! a4 w- ?9 a2 f2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
5 G5 w$ O' ?; G8 \3 ]
2 B/ u) x) v% J' \+ L1 D ?% |9 t2 i" H
$ g4 t8 G% m0 j5 @' z+ W3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3+ ?5 L: T: R! `$ \% ~' {, D1 Z
- C3 e" W8 D& i0 x c3 a! ^% q
& @: I, N3 M5 c/ t% M: X& g
' |# B/ d, m# @3 \$ O7 n! j* T4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
# ? F, U: ?: q1 R, ^) y3 n# b! f
, L; u# q4 Q- m- ?
/ z, ?3 r. D& ~
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
6 N2 ^. n& N: N* e
9 z3 t9 }6 g1 i+ }6 T1 D5 O$ e2 p) l* \( z# c
% W" h' \5 t4 k4 _8 R) ?8 E( {
6、把圆压印到实体上，见图69 }8 ~/ }+ |+ i& D, j) z" I
1 k1 u1 [. ?% j, x- Y) [% D* ^& ]- H9 q* j* Y% r1 H- n
- o) S( ?4 S" J8 m% D7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。 i E* u: b- I9 M) M) X; z: m' ~9 p
3 ]7 U+ U5 v- b
6 U0 w$ F( P+ p! L. F1 @6 [5 F! h( n: ?8 W2 \5 f) \; E8 k! q+ n
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
$ W |5 ~- s9 B1 B; q4 m) A/ F& a) p% d g" e
1、按图8画直线和圆) w# `9 s' j$ o2 [' A1 c, {
_+ j% H9 y5 s( g
0 ^ S: t6 X& V) D3 N2 k
- T% P) ?& Y3 C! _7 F* l6 g2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
7 u) I, v5 ~6 [& M) n
( D i% \ @, _, Y" _+ L' w. k# @. s9 C; Z' {7 V! G% q* v% ^
' J, `6 E( s1 t% T& x. a
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。* q) s( L7 e* B6 g" z
/ e5 ?* @# m8 c1 c% D
9 i/ M b# Q( h* ?( v, ]+ i" c( e
1 o1 S5 J* f5 ?1 ~8 r! b4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11 l+ v3 w4 d e/ _. z+ g
( _# ]: Q5 D: K! `% _- M, _
: D4 V0 F+ m) q/ r7 q4 w% @7 Q/ X( k2 ^3 R1 m
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
* b5 G+ G. s; I# i$ r4 q9 d% ~ Y6 a, V. u0 ?/ Z
6 g: B, g! r( q% E
! D. m2 t! f" `& i# n: c" h
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。( F% k3 [- o7 r
4 _+ g4 z; p2 h7 m# X
) W2 J7 Z& ^- {1 Z/ u w
! v, b; n. W0 ~5 K* e用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。+ e) T5 U) K/ y2 o2 b
0 i1 w' H% ^- _- Sub A()5 @# \" Y) R* c
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double* P# ]# @9 @; b- E( a" m: W
- With ThisDrawing
5 H& b* {" N6 S" q - P(0) = 10.751 m8 u# U- a0 s+ `: v8 S$ S+ p: \1 L
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
) [4 V" W1 ~; M - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
( z1 l, s' J, d0 n8 O - P(0) = 0) H( h8 h8 @3 ~; ?1 j
- N = 5+ O: l( x+ y. }+ I5 v9 Z( o
- Do
r% z$ @$ t5 m4 p+ E; w/ \( | - P(1) = (M + N) / 2
* r% w d* S' X3 t, z" e" Q) K - L1.EndPoint = P! P2 b7 ?4 e1 @1 `& G! P" X4 Z' N
- L2.StartPoint = P
, i" i1 L6 d. R7 t - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)4 b* u. r5 `0 }8 X6 p2 O* d# t
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then7 c- \2 ?; B0 O4 r9 [! y F
- Exit Do
4 W" Z8 m. a# O6 t - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
7 D/ n8 }; r/ F9 ~ - M = P(1)5 }- T- L0 u7 B
- Else
: G) O# n6 n; T - N = P(1), P. {! D: s' q
- End If" A! u7 J0 y! O0 C" c
- Loop3 X- F& t5 I6 y, q
- End With" u) ^; P# k' p$ I
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
9 ~% x9 X7 K. h+ ^9 \' X; t; e. b
作图有分加,要过程 
