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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。
0 k6 J4 ^7 B9 `要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。; I: ?( ]3 [2 {( W8 \; D0 Q& z
那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。' E8 c) J( p+ A Q' G
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
. O/ v: B$ W' b% |6 o$ |/ C
$ p) \4 P) Q, A: ]1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。5 C0 o1 O4 F: [3 ^. q
" D3 Y" g8 p+ q. c' d: s1 c- n$ q
; s8 L' @; _0 L$ |& b
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为47 m3 q7 _$ |3 `3 Z# B2 F
9 p5 P$ f' |/ u6 }% d; O
1 u' n2 ^9 p& W8 V8 y0 x: Y# b+ ^2 U/ Z: W6 B7 c8 ^0 W* p* m
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
]8 X: a5 X2 @3 Q- r: p9 c% S- x% x
7 w2 g6 ]3 v: Z1 X
0 \/ ^) x9 i! H
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4
) e7 E& N! d$ z' b2 p2 H" Z6 z- \9 s: a' ]/ Z- O% m7 |2 b
) o. H6 F) j. @& `& k
. \$ T( l, V6 p7 O$ s% V' H! p0 G5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
" h0 G9 w! D$ N M* z$ M" ?) `8 i m+ ^9 @
1 V$ M( @5 _ ?1 t" L3 y) B7 f
. {: o, J7 a3 d# O$ R4 I6、把圆压印到实体上，见图6
3 l; |; p2 j( C
3 Z- k) t+ S% K# b0 @ ~) d! f0 y9 K
+ z: x+ k/ Y; k
9 j0 e1 j2 C; N; k& C7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。3 d+ N5 U$ h7 T5 s
2 d2 e+ D; Z9 e2 {5 m' @* w7 m
. ~" ^) U0 A. \( h! P4 {% T& u5 t! K
: B; Z0 W! Z# C2 T$ h9 r9 F
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
% |9 K+ v& f3 e* V, \4 ^3 k
9 n" W3 w; z; ^; N$ n0 W7 n1、按图8画直线和圆! a4 m; y' b: ~7 J& m3 [7 }
+ F2 Y! N# d6 M. h9 D( M. O8 `
1 Z% y% `9 Z1 v# @! f
$ c1 f U# Y; l# o. ]: s+ w2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
2 r7 k! U2 d& I. W( m! g3 I
- U5 T* H5 |3 P/ M* J4 |+ ^# W3 a! q& b2 `' h$ J/ n
2 N! L2 P% D+ ~9 Y7 ]8 g1 l/ Q
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
5 X8 y Q0 K1 s$ n; ]* `# ?
" `' [. D, s& Y/ k4 u7 [
* n6 `8 U7 I" c- J7 M8 @1 E: z; J! ]) U! Y9 o; Z$ C C6 g, d8 b
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
: |8 \) T8 i4 L! O3 O: ~6 b# h1 e8 C: z% w, c2 ?6 B9 w" U
4 s2 F9 f2 G2 N! H, o3 j8 \5 O' Q' y: G0 D1 n2 \1 U; j% J
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12- `3 e. C$ x9 S0 S- @, m0 a. a. P6 H
0 f' j8 j4 A9 L# Y4 o
5 }# w- v% R2 Q- @1 r
3 |: j* R6 }$ Z6 {3 D6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。
' X, j& I$ v$ A6 Q; ]4 z
4 x$ ?3 f( s0 y- I- J' z6 n, W d) Q ?. q1 y) G$ n
/ N2 S: R6 V- _- a8 j& D$ X& p
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。 M* G( S! \2 S/ g$ ]+ r1 d: F
) i! G& f2 U m( c- Sub A()# A [' |: o- l; Y- I; V1 _
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
! y+ O+ M9 h3 C - With ThisDrawing
/ f* I; c3 s) u1 \4 R3 { - P(0) = 10.75# a3 e: G! \! ]( Q: j! @
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)4 c/ y* O& q" V$ P) j3 k g
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
; E2 h& l5 R3 c# w* _, R$ B5 F - P(0) = 0
& z! l+ | G; w1 A& @ - N = 5
$ r, Y1 L0 \6 {! D' c - Do2 Z. o, ^' L' }. K( c T
- P(1) = (M + N) / 20 I5 M+ c1 U5 @/ y, m
- L1.EndPoint = P% w% f* x6 x3 \; r0 M2 X' J- ~
- L2.StartPoint = P# O% {+ u( U( z/ w; |& T+ e
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
, B& e) n: |, ?3 z* k - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then2 J) |- i3 K- S! J
- Exit Do3 T% a( `# @; l5 _3 m7 K: l# U
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
+ L5 ^# @8 d$ s! V - M = P(1)
# Z# p' ]/ p! C M, { - Else) P* m+ [! }- J
- N = P(1)
# v: p' d3 `3 r# y - End If
$ O* _' I' V/ H* x4 W. w - Loop9 }/ c- N' Y4 Z0 q- @
- End With
1 k; O. x- S( D - End Sub
* R; [8 G& A+ Y: F" j[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
