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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。% r0 m: M: z2 u+ z
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
2 j2 A& Z, L R6 C那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。5 l: P) ~5 l. ]4 Z1 y1 u
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。 {1 [3 W: b( v1 t; a, P% t
6 i. q. H, n: S. L' C9 t1 N1 ^1 y
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。
1 E. j5 ^6 H1 b* |, c& V& _$ Q' u3 {
0 q- g- g+ K( }- {: H- V+ l# a% n t" `/ u- k7 g. T
" p6 ]2 U& o" K0 p" U N- j2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
; w* C0 r9 m) V' ]9 h& K; t3 ]- |0 f
. E+ [5 {# u6 Z+ a: E# A/ n
4 X6 U2 [8 G A1 E9 D3 s- N5 Q3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图39 N* d n; A) p$ G" t5 h7 i0 n
. G# _- c0 ~0 w' o7 U( h
* i) n/ Y6 ]: [. n
) E1 F+ \4 G# l# s, d) k% ]4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4; H" ^5 g: e$ W6 K4 {# j
7 B9 w* y7 X N" I
% O) ]& s, R5 a2 F
* g3 N4 t% e! T7 U# a5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
3 R! Q7 b" f) `& E9 r+ }- ^7 [2 l. n5 D3 N" T
2 F0 K& H$ z7 p
* a- m4 t( `$ R% d0 S
6、把圆压印到实体上，见图6! X3 }$ M# ~% {) M
4 A' G8 n R, A% T5 p
- x! }# e0 c7 O' _9 {5 A' u
! A+ m( Q7 O' p2 G/ z0 w
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。5 q. W% a( K( B: q2 f; m: ^6 ~
% H* e9 t+ q* @+ B
6 s7 |+ P6 c9 m' l' m0 p" C+ I: X) v) p6 Y; y- K& y: `' H
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
8 i3 U5 A8 d+ g
7 B& y# ` \% T1、按图8画直线和圆
3 \9 h' f6 h3 i, N* N$ G+ ]: x% F
& @; U) H; w& O8 Z+ f8 S8 D+ B
. ?! z+ T% U1 A5 W2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
( \/ y7 e X% O2 e
6 K2 W. l* \/ ?. s" ]% L2 [8 R& K- Y, C7 e' @: P# O
; i0 k9 q6 |- C" j( a
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。; _6 N; m# n4 n' [! F s! w. u
! u6 J/ w6 K; [( k
( b, e; J% V) Q' }) w/ b
9 N2 T( U$ l' W9 W5 ~. E4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
2 p+ n" ]# Y/ A2 i3 n! V5 J, ?/ w
- i/ q9 q& ^3 F& i4 \6 Q/ D. _9 E; Z( E7 p5 P
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
% k" f7 Q6 {0 l
5 J* V! j1 M' U* a. ~) R
" l7 C+ Q b% R: {, U& G) o) y- W& p8 }
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。% k7 o6 @# m5 p; ] u- ~
/ n" x) t$ v6 s: D" p
# p9 b( S' c5 S* n4 H! J3 f/ F; I ~( t1 n
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
. p' r: a J, J4 i9 i
* C( X3 B; A; M: ]. C. l- Sub A(): O! A3 c& K2 a: C$ o$ T. }, ?& J: r
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double& g) d6 E' | ?* B+ b4 N
- With ThisDrawing0 b% ?+ N# C4 l6 K1 L
- P(0) = 10.75
- P, V' Y0 u: L. b - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)6 J# l( R0 O2 g+ j' k j
- Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P). D* N/ r" G! N4 w# y" m0 T
- P(0) = 05 Y$ Q8 u) G1 m
- N = 5* b1 _/ L5 H+ u A
- Do# L; t& a4 r) y" `& w7 R
- P(1) = (M + N) / 2
/ ^- v2 V: {# n5 Q - L1.EndPoint = P
' |) S& I* z( r1 g# F r$ y - L2.StartPoint = P
7 N+ n- w) j+ T - L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
% f' D. l7 k& r0 i - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then" g, V1 x, F1 G, _: U$ T' s* L
- Exit Do
2 S y; e5 {$ y! ] - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
2 X. r7 E9 j& }4 J - M = P(1)
5 y# ~( H; G6 [3 S6 T - Else
9 {$ ~$ C$ N2 ? - N = P(1)+ U" ^7 V: s) f( G9 p5 {/ ^
- End If
/ L O1 [3 G. \, ]8 x - Loop
$ Z8 d1 D0 A7 V3 L - End With5 v3 I' [8 V) J7 d2 l" D
- End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
