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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。) i. Q, x h: w. u {& \
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
* |# h7 F9 r) L0 P; U) f那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。
2 M/ y$ ^* Y6 y3 T! `, U限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。
1 g. A b0 y- q& Q4 ^3 m, e1 A! t) K7 }" [0 i4 q) M
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。 Q% |* T0 l) F+ l' |- o
# }& h c5 W) x2 Q! G: G) D8 h. F/ \
+ F4 e m, s3 ?, v4 [' W2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
; W, P* ]: D- q5 o" j$ H" f6 w( z) F
+ W; A7 ?. x: `$ I9 i, V! Y& j! L
& l; h6 U0 j' `8 x3 e2 Y3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
- U. T& x. i1 P1 V, A5 {5 T
; J$ d$ _% \8 }* c: `% ? j) {" D z7 M8 B
# b3 v& J. m( h: c* {* y- p& r/ c1 U4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4. g* {0 k" d+ ?/ ^! A& k+ m, a
" C: D2 p: N. [& W
1 d4 c$ s8 I F3 \. Y, ]
8 \7 D6 [) ?3 \- T/ H8 }2 R) N7 _5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
R4 j0 [3 l, S# ?* u) k- N. B" s' C% J' f: f: r. l
( ~4 b4 y8 _/ b- b% X6 {" ^6 O$ |* P9 t |, t: Z ~- p
6、把圆压印到实体上，见图6
* b; C5 u( X1 D7 z" {8 t3 p; q- J$ A: q3 g0 L
2 E0 A' `+ R0 O% X1 o) L/ `% T9 J! i
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
* U( M3 h6 |. T+ x7 _
4 O+ u4 A+ M/ _) M/ Z i% S/ c# O" B
( b; R) J# P/ T; J/ T可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”2 ?/ q' t/ \+ _' @ Y$ o a
1 {$ a# M7 F' O) @& C( @1、按图8画直线和圆* y% c& {& C8 W ?
! D# l3 _- H! K) h
8 f6 Q8 R2 Z, q) Q; ?: R, a1 H
! \/ b- I3 V% w6 W0 @5 e- j2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图99 Y& o! t9 \6 p0 m& e/ E- i
5 k3 W/ v' ?1 o' K# c* a& G
. Y* d) F3 N+ K
{% ?! r+ u3 A0 j5 \& _& F3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
3 B* z% e, N, f# O; ~4 n2 C2 y# g+ P' f& u
# a3 w$ |- R6 @; c; Z* F* j v
7 Y3 L# {. m/ ^) [; l/ b: R) H
4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11, o) C# h7 [' \' ~+ j& Z8 `' o! s
; ^) _" Y C! F9 \, z
! ]/ E* e8 j2 q ]8 C2 w. i# J2 H/ {) u
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12# |2 R+ f+ f% q' K: G9 _
) ]% p( D$ w: c$ s' s
: a8 f# j: i& y0 S
7 E3 B; Q- D4 b/ g5 V- S, P# n6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。% W0 C/ R Z" s8 h
2 K5 P1 G$ T* g2 w
" n5 o0 F2 i5 n' R3 G U: v, a
) ~" {2 q3 |8 z# o3 j
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
0 W8 @. k1 t( D) Z. j. f4 k0 U) N8 [1 H0 |' f
- Sub A()( k1 c8 w, _, U/ q/ E, e7 Q5 v& p
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double
" Y) `$ f! D) y8 U3 G0 e% T8 z U - With ThisDrawing
0 C3 ~8 U- K# m7 f% ^0 C; h - P(0) = 10.75
r1 D. m# I5 H% H2 u - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
! i' P# K% y) e) _$ C* Q: Y4 [ - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)* t2 V& ~3 I3 s) G: p
- P(0) = 0- B8 R/ ^0 g; @# ~ h7 M6 m
- N = 5
# h) b& g8 W* z0 ? - Do
- D( W5 b' P7 G- q' V1 F9 ? - P(1) = (M + N) / 2! A9 M0 r; V" Y- l7 h3 @
- L1.EndPoint = P
1 K0 z* A5 ]/ l. _, m% I0 I - L2.StartPoint = P7 j2 v- P0 C, F3 y+ ^- w
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
' |; C7 `( D: F" A7 R, ^* A - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then; {: x: W* K; ]3 E
- Exit Do
5 o+ \" f9 [7 X% A# |# _" X - ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then1 [7 u* ~- p- l$ [5 J: S( q% a6 s
- M = P(1)
# k; b9 P* ]5 t) W% S) ? - Else" L- E' l, D5 H- W9 \& K# o$ U1 M
- N = P(1)
' h- A. O; R3 ^8 k E - End If
# T9 F$ ^9 u& V/ i& z" W - Loop
- i6 |3 S8 L% ]6 Q5 v- k - End With
0 u0 }& r) k0 v4 P0 U% H1 }4 c+ ` - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
