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实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。, g" P& A- S9 D" X
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
0 I0 N, Z, \8 K( w: Y0 O: Z% U那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。4 H& j2 e5 N& j0 M8 A
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。9 G7 S/ }& |# f5 C! K' q2 Q2 Z; q
}( O" |7 m; D2 X. M5 }
1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。# k. O/ e, N; K5 f
6 H D+ U! a8 V# M: L& ^3 x5 Y
' Q" f* {; l/ @: w" O
% E6 X; b" a* X
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4
( X# V, `/ n- T0 |2 v1 Y) z% L! N2 F( y
+ ^! L0 Z2 d9 j8 R2 W u
* I M" D n$ n/ f1 C, h' f! E
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图38 o/ v, ?' B% K" t# X2 e( x6 ^
: Q8 U, x8 V) \
W) Y% M: I9 a$ e
4 `) g+ n v2 n6 o Q4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图45 b7 }9 S# c/ W% p" I9 r7 `
2 l+ u% E0 A6 ?: r! J9 O9 A
- J( y# N. H0 v
& |' Y. a" m* {0 i5 L5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5
2 ^6 z& f: C' y4 K/ d' R! k
- w5 I; E1 a6 ?- S, `! G7 `2 x% F1 q* n0 o/ N$ s$ s
; Z7 V& _1 c& |' M! k/ \- d6、把圆压印到实体上，见图61 q$ W% y% I! D, m" {4 }+ u( _
$ o+ _. Z ]( E% U' t. {# Q: x# s* |/ P# U# j! N0 n
; m: F, f2 c* G L8 u
7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。
% Z' E- `2 ^* n' l# e
8 F7 ]( ?, ~! d' N& s8 J+ \; I9 V- N* n1 j9 Y, c. o1 @ ^. z
% Y" V, c. a; g6 f
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”
5 E+ J: [: A8 U" I$ j( \
1 w8 y. n0 p. a. |1、按图8画直线和圆' @0 v; T3 y/ s8 X \, Z; k
& q) e0 K8 X8 m* B8 z: A" C
8 ~, ~' G( P8 n
+ F+ _, f% s& `8 Z3 T0 N2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9) k0 X- ]& a$ w3 U; d9 w) f
6 A1 c8 y5 z6 `5 {9 ~& N4 S
5 g$ m$ j" _) R7 f* H' _5 I( j+ M% s
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。# \4 W; F; p6 K0 [" @- N
# U- E* I. F9 H0 D3 N
- E" H x! u0 p' N5 A( \ u3 u8 i4 O
, U; j% j8 v8 ?5 S4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图112 g3 U; V0 L) `, ~) t9 W
" O; A/ j( L% O) q' r7 P2 [7 b: A
6 i! e4 R8 }6 ^# y1 m6 T; E& X$ K9 }# R7 Q, N" g
5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
0 C4 P0 Y8 i7 H Z
# n% w2 ?3 M7 y! o
) o. d9 T6 ? b: a# M- r& `
e5 m, y- O& T9 N6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。) F3 |9 U. S+ `. ~! f% Z7 s
$ Q' v7 n7 O) p- U; J2 N1 l4 {9 P. s6 u2 j( `" r
0 d8 x- E5 b F4 M3 Z3 c* i$ h用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。
1 p' w0 R; s. ? d- D; v, V! z) X2 n% {. b
- Sub A()
/ E/ ~+ m/ T: N: n - Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double. G; q8 [# f! c& G* }
- With ThisDrawing
. i8 `3 [9 V+ {+ s2 k' T - P(0) = 10.75- c. `( g2 z* P r1 d, @
- Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
$ M% a' V* V+ k5 J: j - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
, n9 y/ l! V$ q! W - P(0) = 0
6 i1 Q$ e+ ?3 q6 M* d - N = 5
; G4 @) U$ M/ y7 l, ? - Do
& _ ~8 X3 f* k0 o0 u; R4 U6 o - P(1) = (M + N) / 27 T% |0 k& X2 ?4 S( Y0 K" b
- L1.EndPoint = P
% S- {, D E, X' u) Q4 d9 ^ - L2.StartPoint = P0 u# ^8 S8 p# x
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)
: }. w4 _4 W$ F0 |- x( J" H - If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then/ B, Q/ N% k& d" Z* `9 e* B
- Exit Do; @4 f5 T" G' ~6 U4 X: n0 m+ {
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then
1 @ b6 o6 j% Y: A o0 ^8 W7 W, `& ]( u - M = P(1). N; T& u/ O) e+ V, |
- Else
1 b; }4 y7 O( j1 t" Q - N = P(1)
|% a I9 {4 m6 d - End If
% a- i$ Q7 q9 ` - Loop
. z+ m1 g, l" A6 a q: n% S - End With
7 t) U/ t. F ?1 }; F - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
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发表于 2008-11-24 22:35
( Y3 l3 J: }% B0 H& i$ Z- N
作图有分加,要过程 
