|
|
实在忍不住想对大家说几句了
这个图是没有常规的CAD二维精确画法的--这里所谓的“精确”是指可以用数学方法证明画法成立。. K) Z$ `2 i' v2 |& K! T- s
要想精确地、符合数学原理地画出本图，只有一个方法：三维空间的圆锥解法。道理很简单：这个图形的数学模型表明，要想画出这个图就必须用到除圆和椭圆以外的圆锥曲线。
- L$ S( k. k: E4 d; X那些以为自己已经画出来了的朋友，可以尝试用数学方法证明一下，你的方法对吗？其实也不用证明，只要提高标注的精度或比例因子，就可以看到你所画结果的误差了。/ o# e& l% P. B5 z
限于篇幅，本帖不具体介绍圆锥解法的数学推导过程，只介绍本图的画图步骤，有兴趣的朋友可以自己证明一下。; `/ ~+ v! I3 r0 b
& O& G6 t# j1 a* w: v8 Y# U1、在世界坐标系画三条直线如图1。其中10.75和5都是已知条件，较长的两条直线画法很简单，最短的直线可以先计算出长度再画，也可以用'cal透明命令输入算式画，也可以先画出长度为6.25的直线后再参照缩放为原长度的10.75分之一。0 n) v' ?9 W2 D
- e; B0 g0 M' Y5 ~+ D. S. E. @- T3 t: H4 G9 n9 v8 G; u: @
* V! ]( o6 f' `; d s: z
2、进入主视图，画一个如图2的圆锥，圆锥的斜边长为4& r* w4 i; H+ \$ X% h( d
9 k0 X2 q7 |: P g5 c& l
! L9 c, Y# s1 Q3 c$ D
8 [. t/ s# }1 F9 K- Z
3、以圆锥顶点为基点，把圆锥移到长度为5.375直线的端点，见图3
0 A" M; _+ Q' S& @& F) E& v' g6 K, b" y! R1 c
+ ~9 P3 G6 n- V0 K/ h
$ N4 p) b7 O! U. p( x
4、用过原点的主视图ZX平面剖切圆锥，保留其中的一半，见图4% R9 I* S/ R# f; z5 J6 p
* x% k; u" @" |' A! [, O: ^: o
$ d k5 M0 E; ?( `. }, [' f* Y1 d% `) ^# C
5、回到世界坐标系，以原点为圆心、半径0.8画圆，见图5 t9 m% j8 P. e# k( y
+ j8 o4 v) X/ ^ ]5 i+ p' X% j$ G @; v; N
0 k: n$ Q/ J s! h- k
6、把圆压印到实体上，见图6
& I% H# E' }6 B6 p6 o- y
1 N# ~9 s; R9 ^) E* H; B, _, l, k$ b! ?. O. M% I% b: W% K0 w
$ z) D+ d Y1 A t3 F' X* X7、从圆心到圆与实体交点画直线，这就是最终结果的长为0.8的直线，见图7。后面的步骤略。0 \0 @0 }; F; g) g7 Y, B! _
& S' m7 g) Z; ?0 d# X+ |; V; H0 i
/ W5 [7 g% o) d$ h$ L o6 h, W" F( j* m5 a: d
可能有人认为这种方法太繁琐，甚至有人根本看不懂，那就只能用近似画法了，也就是“无限逼近法”。这种方法没有数学原理支撑，只能是通过反复尝试，逐渐缩小结果的范围，使画图结果向理论值无限逼近，直到满足精度要求或达到CAD软件能够承受的极限。具体的用法因人而异，公认比较好用的是“轨迹法”0 I4 z9 W6 O1 ]+ K0 k
* F" `% U9 o* l, q! O
1、按图8画直线和圆
1 M+ Z4 K; l, p; ?3 W# I
( b, D; j/ _! P
( w1 I! f% }8 _. F, {
) V7 H9 Y a: v' i' B: Q7 d2 v2、把圆向右移动一小段距离(图9的距离是0.4)，再画切线和垂线；然后再把圆向右移动0.4，再画切线和垂线，见图9
, G8 k( \. k( U& t
) m7 C+ N, p2 }9 o
- Z, j3 Z' d) p4 e; P+ \0 f* K4 D; e# m1 M. r' b4 o
3、用得到的三个角点画样条曲线，见图10。也有人喜欢三点画圆，用法大体差不多，有兴趣的朋友可以自己尝试。
6 R: }2 t, G1 g- h$ e: b8 @
/ }& E7 A: Y8 A" d- w k, a" l/ S. E" d0 {5 ]* d# O$ Q+ S) ]
[; H# i1 E: Z6 N0 n% E }4、以样条曲线与垂直直线的交点为圆心、半径0.8画圆；再以其与上方水平直线交点为圆心、半径0.8画圆，见图11
4 d7 w/ Y: l# W: I0 X! |4 l& J: ^% i
1 D. J5 h3 ^/ K1 w, ^+ }1 c( V- o9 G7 A, z: v }
- ^8 n; @; s0 L+ ^9 z- V2 d+ ?5、画切线和垂线，线性标注，已经精确到小数点后4位，见图12
! `+ v, \- X3 A$ |+ U" m0 Y8 w7 K+ H0 |4 _- g% n: N
8 d! z" b, W; s% F) z6 T" R' L: C* m2 a9 Z8 c' w$ A
6、如果嫌精度不够高，可以删掉样条曲线，用4个角点重画样条曲线，重复上面的步骤，这次已经精确到小数点后8位，见图13。依此类推，直到满足精度要求。9 S- `$ f) K( H' M* O5 g
" m1 M6 [" s% u3 T
D4 P4 s% e& [+ j5 ? r) a8 w1 n& X# c' ^' p- ^ _. y4 j
用手工方法无限逼近，操作上很麻烦，精度也有限。如果学会了二次开发编程，就可以把这个工作交给电脑完成。下面是用VBA方法画本图的代码，感兴趣的朋友可以研究一下。加载这段程序画出的图的精度比圆锥解法还要高--这是由于计算机浮点运算的精度所导致的，不是圆锥解法的问题。7 L4 x! R" H$ @0 O: E
# ?8 P- m: q+ t+ E: y
- Sub A()! |3 F, Q# }4 A X: M
- Dim L1 As AcadLine, L2 As AcadLine, P(2) As Double, M As Double, N As Double3 a( w) { ]1 \; {+ n. _4 g
- With ThisDrawing
& B: r6 m/ _8 [0 A/ z - P(0) = 10.75
+ n9 V8 ]1 A2 S* [% h7 Q - Set L1 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
7 `3 l/ ^3 h& D5 s* _( N, Q - Set L2 = .ModelSpace.AddLine(P, P)
* W& v- F0 Q* W, \: l& P+ y; M% J6 A - P(0) = 0+ x6 v. _7 ~/ h) t) ?. N
- N = 56 q- V. O6 {0 @! g9 C5 q, ~
- Do
b8 P$ @4 A7 M1 O9 j6 D _ - P(1) = (M + N) / 2" `, n: e" i+ F9 E/ Q2 ~8 [% d: }
- L1.EndPoint = P
* [ }( }0 W G" O6 J; t$ g - L2.StartPoint = P* s ~' @- C5 m! h$ e
- L2.EndPoint = .Utility.PolarPoint(P, L1.Angle - .Utility.AngleToReal(90, acDegrees), 0.8)/ S- v: h/ X8 M" e
- If L2.EndPoint(1) = 5 Or P(1) = M Or P(1) = N Then$ J) M: |/ B; C/ ?% e, M) |
- Exit Do i& ?. O9 k) R; A; W
- ElseIf L2.EndPoint(1) < 5 Then9 `' N; `* ?+ d8 X2 @7 f
- M = P(1)
& N+ Y; n) q2 d - Else0 c( T- l+ J$ K! `; n4 ^* P/ a
- N = P(1)
S8 J* ~4 W) C+ A1 m: f - End If0 d X# S- b' k! b9 T% p7 a- P
- Loop
. M- l$ E8 i! J: G5 t6 s0 x* U - End With
2 Z, I+ i% m0 ]# U) c! N3 p S - End Sub
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-11-25 14:46 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
评分
-
2
查看全部评分
-
|
发表于 2008-11-24 22:35
作图有分加,要过程 
