[T012]来道练习——已知正三角形中心及过中心的割线长，求该三角形边长

yimin0519 · 发表于 2008-2-12 16:14

图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：

[ 本帖最后由 yimin0519 于 2008-2-12 16:16 编辑 ]

adlee · 发表于 2008-2-12 21:35

我真的菜鸟.. 实在想不出来啊好闷
谁能解决下把线路公布下麻谢谢了

zzzzzzzzzz · 发表于 2008-2-13 02:05

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
0 q+ J7 H" r1 {5 a6 e图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
6 E* B( P+ u, z( Y( N6 K7 J R& C2 ?" S: n1 d2 [ T
29193

用阿氏圆

[ 本帖最后由 zzzzzzzzzz 于 2008-2-13 02:13 编辑 ]

zzzzzzzzzz · 发表于 2008-2-13 12:06

原帖由 yimin0519 于 2008-2-12 16:14 发表
G" l+ [# N r8 z3 a图中O为正三角形ABC的中心，DE为过中心的割线，求三角形边长a：
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, h0 c# o, `9 y. ]7 `9 ?& @1 j29193

缩放

truezx · 发表于 2008-2-13 12:49

根据zzzzzzzzzz版主的提示－－－－阿氏圆做出来了

思路如下：

1、三角形AEC为所求等边三角形的一部分，AB=50，BC＝35，B点为所求三角形中心，所以EB为角平分线，很容易跟阿氏圆联系在一起了。因为三角形角平分线定理： AE ： EC＝AB ： BC
于是做阿氏圆a，该圆上的点到定点A、C 的距离比为50 ： 35
2、如何确定E点呢，因为所求三角形为等边三角形，所以角AEC＝60度，即线段AC外一点E，使角AEC＝60，则E点的轨迹是什么呢，根据圆的弦对应的圆周角处处相等的原理，可以知道E点的轨迹必是以AC为弦的圆的一部分（两个圆的一部分），作为该圆的弦AC所对应的圆周角必为60度，于是以AC为边做正三角形ADC，且做该正三角形的外接圆b，圆b上任意一点X都存在角AXC＝60度（或者120度）。该圆b与阿氏圆a交于E点，此时，角AEC必为60度。
3、过B做垂线BF垂直于AE，以B点为圆心，BF为半径画圆c，就得到zzzzzzzzzzzz版主的图了。

[ 本帖最后由 truezx 于 2008-2-13 13:08 编辑 ]

yimin0519 · 发表于 2008-2-13 16:12

Z版两法都很妙，truezx兄弟的过程解析也很到位，学习了。作为回敬，我也来凑个解法：

yimin0519 · 发表于 2008-2-13 17:37

hejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：

zzzzzzzzzz · 发表于 2008-2-14 00:54

原帖由 yimin0519 于 2008-2-13 17:37 发表
( T0 T2 a" N" a* z6 m& ~6 b' l: ghejoseph先生是位奥数高手，我再将他的作法演示一下：
: T7 U, ]3 _4 Z% r0 H8 l/ _# s7 a: J T. a+ p
29243

yimin0519 · 发表于 2008-2-14 01:08

呵呵，Z版主简化有理！！

zhaojun413 · 发表于 2008-2-14 16:52

我告诉你,这样的三角行就有无数个,你的题目是不是有点问题.边肯定就有无数根了.

lyk0762 · 发表于 2008-2-16 21:23

不错

zsj19850113 · 发表于 2008-2-21 17:23

50：35=

10：7
然后用缩放

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