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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用
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1 @8 ]& W# t" l5 b6 @: z* V& O 阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。
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阿氏圆 P7 r! a6 I8 O1 \, ~# d
# U" s* f& \: [1 U 举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。
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2 y. D1 n- z& x6 n& R求出线段a的长度
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4 ?5 V9 z& {; N3 Q. D 分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
, c& @3 X7 K) ~ E 首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。
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将70的边通过divide命令等分为3份
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其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。 {2 {" Z$ ~1 ~1 Y4 G; c% B/ z3 W8 V) p
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1 H- g2 G$ D+ d, R两圆交与C、D两点/ |) F) |, Y. @4 M
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过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。& X5 ]1 |9 J: C. z; \8 q
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所得粉色的圆即为所求阿氏圆
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到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
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发表于 2012-5-24 16:02
