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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用+ ~1 X1 N6 l9 z6 }* m
. c% D5 t' A3 \5 Q. | 阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。 }9 f/ U2 E& R2 h, h2 V' o3 c
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阿氏圆5 l- }0 |% z' M
! ~+ I0 m9 Z c3 A 举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。5 @6 D' f7 Q4 b) g) C- L
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求出线段a的长度
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分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
! ]% V! I" O, R& n, V# p0 c' B 首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。. ?) h5 F! P8 I4 q9 M% x, ?
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将70的边通过divide命令等分为3份2 \! a% v5 z! p# K; O
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其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。
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两圆交与C、D两点3 {* C' u$ `9 G$ b* a
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过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。
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所得粉色的圆即为所求阿氏圆" b7 M z( q8 m2 z$ d* F' d
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到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
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发表于 2012-5-24 16:02
