|
|
阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用
. y+ H) Z( z$ ^ Y4 y) v: o+ n
' f1 A5 k1 m; W' G. V! b5 r 阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。
7 T" R2 j0 @! M2 {& a( X % ]0 N) Z, t) I5 }: c2 o' D
( H* k: o5 j: g阿氏圆 l: k4 R6 B, c+ @3 @7 e' u
/ [+ M/ W" f5 J* l
举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。5 D0 k2 `( }1 ]
( T- H# a5 v$ d! I
. N( l9 Z3 E) D! q! {4 v求出线段a的长度5 U+ c* d& v: M7 ~4 Y- Y. Y( s
4 }& g( U+ m: O3 }
分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
* \$ E7 q. J' ]( [ 首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。% i' {3 X6 V" L* v4 @: ?
7 ~9 _6 k8 A0 E: A! U1 ?
0 _" ^; @3 d- b% t' Y( h
将70的边通过divide命令等分为3份; R( {; A+ ]6 D, n/ l9 x4 s3 Q
' M5 c5 _9 t/ O) |+ ]7 M1 [ 其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。8 a; _5 z3 H0 x1 A6 O" T
% r9 y! t! p5 w J2 V* O3 G6 P1 U3 s _: n: e& N K
两圆交与C、D两点
7 p! A3 x- z( F, F a
* V5 Q; e L5 H$ M8 h# v$ { 过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。: i. Q# H9 [0 n* K
: m A2 r8 o% D6 h$ z
* L9 O/ i( d3 W) e# X% o- Z
所得粉色的圆即为所求阿氏圆
' z$ V7 |0 T9 [! w( D' ~ 0 O5 U$ z' L& _: |9 D
到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
|
发表于 2012-5-24 16:02
