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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用
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4 d$ c) a$ n8 S% L0 C 阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。
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阿氏圆5 F4 L: {9 J; L
! O) k9 x6 ]* r1 T) H: f1 q 举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。
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# ^. d6 g3 `4 _+ |! q! j/ Q求出线段a的长度; I0 `6 E3 \& S+ F2 e$ E! O% j
( J/ x6 }3 P! ^6 P8 H
分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
4 ?; H* ?6 W9 L& A 首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。
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7 }2 e& H/ p2 M: W1 @, z将70的边通过divide命令等分为3份2 z, u& o; L: b) \# I
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其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。4 y7 i) z+ i% W* t8 t/ a
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, \* l& }# j0 `4 I$ V$ j两圆交与C、D两点
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6 h- z- Q! R. B3 b F4 p0 D' d 过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。$ I' B# J( R7 e2 a, ?
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2 f/ }7 s/ m) L, G" f( P所得粉色的圆即为所求阿氏圆2 V, X: i5 S6 k) B. U# @3 d
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到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。 |
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发表于 2012-5-24 16:02
