我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
2 W" F$ D4 H0 R6 zX^2/a^2+y^2/b^2=1
5 M( Z3 f6 K1 k: Za>b
2 H4 `2 C2 Y' ]+ q/ ]1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
& `, G# f! |; s4 Q, ~2代入上式相减% l, {& B& E O1 \6 Z0 G* }' b' p
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
3 B; U: V* |8 B( D2 f: A# i注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三9 `7 Y! O% F: N6 I) A
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比- C9 d- r+ l9 [7 `5 j+ P
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
$ U/ j0 r0 X( r8 c* E4 ~6链接原点中点,延长,交椭圆于一点7 b$ Q+ b0 \, P2 p
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点9 P6 Q P8 C& B1 @
此法适用一切圆锥曲线 |