我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
& J+ i4 @0 [) ?" z2 s9 [X^2/a^2+y^2/b^2=1
7 G0 c: t# x1 r8 j$ ~ C+ ]& {0 ?8 Za>b I! L7 c, M$ I$ K$ K/ m+ I/ I. X2 S
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)- k2 k% x! b2 N* ? e$ p7 R
2代入上式相减& l0 d4 l# h. z: h B. y% X
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)' Q0 [- a+ w+ j# d8 g' o
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三7 ^6 [2 i* T/ n- ~6 l4 R+ `0 U; ~& k
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
i5 P) J2 o, K2 a0 o5也就是相交两点的中点轨迹是线段0 G/ u5 J8 d& s! ^2 F, b; a
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
% d" h1 e1 n7 j, ]" k0 N3 U7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点: F- v- C- \6 H j
此法适用一切圆锥曲线 |