我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
$ P6 I* _3 Z% ~. C; C; cX^2/a^2+y^2/b^2=14 Z4 l5 o' r, Y! b4 L& J: I" i
a>b
1 X& B. f$ G' U+ o" s1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)0 f& H4 W. y" h# e/ z; X4 G
2代入上式相减
) T% b' U0 ~, j. A3 T% P3 }! D3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
* l/ N3 s; I; T# D注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
* M; }: ^6 o7 h" _5 W4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比; l/ n0 N& \* b4 L
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
5 i5 y$ H* w: C! l+ W& Z6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
$ I/ I" w0 _8 h; H+ K7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
# D ^0 V) l2 L此法适用一切圆锥曲线 |