我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
( c% j# U0 v' G3 l+ _9 ]) _X^2/a^2+y^2/b^2=1
$ E: y) J0 n7 ]a>b
9 p/ P8 l; s% M& G6 Z) @9 Q1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)* H5 R' f7 U( r' J* V- m
2代入上式相减0 I( N9 c( B G m7 A7 P2 l9 ~
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
. @* \: g% ]$ s9 ]5 k注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
8 Z" I f; \6 x' |" C4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比: \3 L! X1 @. d& X/ Y6 O4 k2 i/ L
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
$ D$ G; j% w* E+ u7 d+ v- X1 S6链接原点中点,延长,交椭圆于一点! U# i( m& {4 \
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
" J" B8 K: O9 i* i3 X+ c5 M此法适用一切圆锥曲线 |