我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
( T/ j3 }& V; I) `) s8 qX^2/a^2+y^2/b^2=12 \# N2 {3 Z- y- m6 G4 U# m' r
a>b
7 W+ G; P* O5 T( y) I1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)) q2 i# \6 ~, ^4 J5 @
2代入上式相减+ t' j* N: K1 E4 h
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
4 h5 `- p Q) F9 Z3 F注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三, L0 Q( H$ Y- N
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
% U# @, {* h. J6 R5也就是相交两点的中点轨迹是线段
7 S( k( d9 i$ O) O6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
; r' B, K7 G' ?4 q8 y7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点0 ~& j2 U8 S* S: B1 o) Q: v1 o
此法适用一切圆锥曲线 |