我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质+ J' B% k8 O% R1 F Z! P
X^2/a^2+y^2/b^2=13 @5 L, x/ o" B! \
a>b9 @2 V3 `* H+ ?/ P
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
; U R. B- v: m( g! v% `2代入上式相减2 n( }# M. d6 T" w. o. L
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
z) Z. C- A3 V4 I4 c3 Z注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三9 t) Z- {' z3 T1 h5 h
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比- H* l4 t8 Y+ d* A1 r
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
! k, [0 g$ G R8 g7 x2 K: A6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
% [! w3 _0 Q/ F$ z) Z @7 a/ d+ E7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点) A, j+ v3 v& s; J6 ^
此法适用一切圆锥曲线 |