我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质8 i& T* U8 b1 n& v0 ?/ q
X^2/a^2+y^2/b^2=1
7 k- J+ j: _$ w3 m& ua>b: ^( ~4 ]5 ]! x) K0 _
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
/ }3 W; B2 _+ s* ]0 I2代入上式相减
: E& D6 R$ c8 e1 r) \3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)& q v! l# ?! _' U3 j6 s1 a
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三( s6 y7 l h6 x+ \( e: w
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比; _- r8 i, a5 V+ s
5也就是相交两点的中点轨迹是线段( Q! g; L( W8 m$ l7 A' q$ ~
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
0 P0 U, j* L1 X1 \' k7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点* `( D+ [6 `) [% p, O- c1 H
此法适用一切圆锥曲线 |