我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质- d4 G1 k6 f" j0 p ]) w
X^2/a^2+y^2/b^2=1
4 N- l, R$ W! [) V5 i: [) K2 X3 ra>b( d* ?" [ E+ S5 {
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)" A2 ?, T4 I* t2 i
2代入上式相减
$ O3 ~" s Z% H k( Y6 z* x# U3 `3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
# [9 V f( E7 N: v0 C+ K注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
, q7 v; I) m7 r/ V4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比/ p6 V3 M- b( d- {5 Y3 N
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
& @+ n0 r W& b3 h6链接原点中点,延长,交椭圆于一点9 A% l) H# ~! Z+ K$ `4 U
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点; {1 B/ w V0 S2 v7 J4 `; Q" A
此法适用一切圆锥曲线 |