我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质8 r: m: g! r! p' R1 I5 t) `2 C, g
X^2/a^2+y^2/b^2=1 J) ~5 [" ]. ~1 {# j
a>b! V7 e0 D3 _! z7 H/ ^
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
2 K% x. Q9 f% \6 W: \2代入上式相减( ]6 @3 o% r$ I2 r1 |9 m
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
0 A$ B9 n0 g5 U5 `% |注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
5 g! z( D8 Q0 J+ ]4 l% u% H/ y4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比- H3 x( x% H7 _0 l6 y/ p
5也就是相交两点的中点轨迹是线段' I! S, ^' N) p5 e* E! Z
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点0 }$ z% r( T. M3 c% j
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
6 V: X3 {* R% J5 A6 L此法适用一切圆锥曲线 |