我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质/ f m) T( J3 ]6 j* |
X^2/a^2+y^2/b^2=11 ?5 n, R8 p2 R
a>b6 n' I8 y! U* r" L7 z5 N
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)# ?* T/ F) B) }
2代入上式相减
! l' A& E* t( E$ M/ W2 ?3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
: p" Y/ m& ]! m# r6 N注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三- C \ A) T i. U+ r
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
2 f& W" q! [- i5也就是相交两点的中点轨迹是线段
! o+ C9 N8 j, Y5 \3 [; n. e: B6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
0 w# p2 G' P% f# p8 m7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
1 A; F2 B$ y4 Y# H/ @' E此法适用一切圆锥曲线 |