我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质+ U' W- L# e8 _) U& D5 O
X^2/a^2+y^2/b^2=1 U* g6 N3 c) w i# J+ E, f
a>b. y7 ?0 a7 F- T: o3 a" g) W# m' s
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)& t! I8 [! p; b5 s( |
2代入上式相减" s: ]7 A( H# I5 g8 f' B, l" ~
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)4 v+ Y# @5 X9 {% R* I3 y2 C% K6 F. z
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
4 q3 _+ m2 w; I+ _- P2 E4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比. \9 A# K; d# U1 C/ n) Y% }; Q
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
! B) `2 r6 c3 k7 \+ v6链接原点中点,延长,交椭圆于一点5 Y2 R6 g% v5 n, t2 z1 z4 T
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点7 Y% Q, G7 l, A+ b; b5 k5 s
此法适用一切圆锥曲线 |