我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
& G! H) ~) r* @: J; fX^2/a^2+y^2/b^2=1
$ g$ S4 A" U$ d) J. w7 v K# g- Ia>b
) D# V( ^1 j, R N- K/ W1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)& g+ V8 o, u4 k3 W
2代入上式相减6 d, u0 d5 V( e1 |1 w
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
. }4 {( k' W' c" C注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三* r2 Q! h4 `, I) c
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
* t7 v5 ?; K1 x1 s5也就是相交两点的中点轨迹是线段4 C5 U# b$ G' x6 Q2 ~1 S
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点& x& f8 s* p. ^" U3 W9 G) X6 j2 c+ q
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
4 k; J' Q' t$ F* p; Q+ U4 g此法适用一切圆锥曲线 |