我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质; K$ x5 z% v( ?7 x4 g8 X! t
X^2/a^2+y^2/b^2=1# G2 E Q0 T* F( F
a>b' Y3 p% H' S/ F9 ~+ q% D( Y
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)) I/ d& g3 t* Q" z: H' B
2代入上式相减# K u% b0 [7 \
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)% w$ {/ A2 \3 ]" G& s
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
, h& [2 ^! D7 T- G5 K' V8 V! e4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
' f; v0 J; [4 L# J9 Z) u5也就是相交两点的中点轨迹是线段3 z3 n) A8 F2 b( T) B1 d
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
, j E6 b+ @3 h4 x8 ]7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点2 f Z3 [6 n8 O9 A5 w3 s
此法适用一切圆锥曲线 |