我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质6 \0 J" T5 Y/ _
X^2/a^2+y^2/b^2=1
/ D3 v6 F9 N4 d7 x' e* v9 c3 Da>b0 v4 B$ [+ w$ X0 |5 e8 \9 _" h
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2) Q& |0 U7 D5 M+ X7 u: U
2代入上式相减
& R% a1 W. S# L* [1 w! c+ \3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
' _9 R) J8 X4 M& s2 `9 D0 R注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三# b6 P. Y7 S" E0 \; u) ~
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比) c; [' E& T& m, ]7 V( H& |/ M
5也就是相交两点的中点轨迹是线段# V* ] n3 g/ y' c5 l4 J8 ?3 c: k
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点: \: Q4 X8 I, o; p
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
% L V4 \5 G" W _0 E此法适用一切圆锥曲线 |