我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
* O6 R/ ]4 t/ k( \% u) s5 m. GX^2/a^2+y^2/b^2=15 D! z% w4 h: f% }7 o- w# t
a>b; B! X4 _ e9 P; ^- O
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)# W/ U' _4 v$ e) `6 }
2代入上式相减9 _' }% c# u7 ?& `: m0 ~: \- ^. l+ L
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
0 L% F8 x' I0 x2 b# v3 i8 _注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
# ~+ v: ~' \: S3 s: a7 X4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
7 P: l* g; W& Q9 t+ q A5也就是相交两点的中点轨迹是线段
0 P+ S( y% c/ U3 u' s6链接原点中点,延长,交椭圆于一点) C5 H) v9 \4 P Q+ y
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
5 }! H) W w1 R! P7 J此法适用一切圆锥曲线 |