我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
$ Z3 @) c: ?6 P: k4 W' SX^2/a^2+y^2/b^2=12 T* q) c2 I }) H1 F" ?$ [
a>b4 ?! [* p, u1 I, Q$ Z# p3 W+ v! j
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
- U" \9 ?4 W( E, N6 J# d2代入上式相减# X5 y. y/ p! T. u; m( _
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
; x9 I/ T9 q& q. E, {注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三% w/ q( J8 h7 y4 B; J
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比! h o5 h7 A* d1 k0 j9 @; e9 j
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
8 {( c2 i5 Z! V6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
9 i6 C2 n" S3 ]! g7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点) s( _# e8 s: H$ K' U
此法适用一切圆锥曲线 |