我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
4 `3 S9 Y) c3 @+ C7 P+ [$ iX^2/a^2+y^2/b^2=1
5 d! Q/ T" e2 F; Ca>b
5 y# z3 d) S" V. b: Z( a. S1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
0 }, C, N" V2 H9 P D1 W2代入上式相减- F& z0 X" d* L( b; T
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
/ O/ |) q& M) J) y9 F; v注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三; z' q, M& J# Q3 r! P
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比* i* ~& s3 L0 v
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
, N7 i- N3 R, G O) u$ {6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
. s. J( L m/ X3 F6 e7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
; E3 O3 }) G5 \2 ?) i7 [此法适用一切圆锥曲线 |