我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
; Q# p+ v9 Q& [X^2/a^2+y^2/b^2=1
4 S( `' k6 E6 O4 L1 p1 za>b. n' x1 w! m6 H% m0 |
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
( k, m" w0 h2 |2代入上式相减
+ v' @7 G9 U; {* m: r3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)/ i1 t" k7 o4 H. g% I6 } M7 i
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三& b4 K2 I* Q9 K0 V- C7 U) N, x
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比- q4 b! w5 ?' m
5也就是相交两点的中点轨迹是线段7 ]% n( m( p& a: E) `' N) d
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点: F- t% q5 q* \' |& d) ]
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
. u6 z# d/ y l此法适用一切圆锥曲线 |