我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质; d/ S6 f3 s7 R
X^2/a^2+y^2/b^2=1) T1 B5 m. @0 _ | x1 o5 L$ @
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1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2): E: y; w5 d) R3 ]% o$ d E
2代入上式相减 U& L$ o% y6 a! ^+ ]$ u( m$ ]( L
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
# e( b" @# m# ]' U+ k8 S2 h注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三$ c, p" f/ F( ` }( _9 c7 [
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
! {, j0 g- w; M5也就是相交两点的中点轨迹是线段
- u2 Y3 K7 v' \. g; M6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
1 D7 L. r% X- `9 v7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点* O9 o, s1 E! @9 m8 R, H+ k; Z/ x& o
此法适用一切圆锥曲线 |