我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质- I* G- s1 v/ M
X^2/a^2+y^2/b^2=1, g) N2 c7 }4 I# D+ M3 C! \- y
a>b( j5 s+ K6 r0 q, q3 Y) w5 r
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2). Z& Z4 L( r& n( |6 D
2代入上式相减- M7 A% R" E4 c2 N# o4 P* H% R
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2); l- b3 c' J, e9 m9 Y9 A
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三* Q9 N7 ]4 `1 f) h8 ]
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比' @+ `6 q) `( }* M' s3 @" L
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
7 y' [: ~! }+ V C( x% R6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
, I1 p% E/ V" {6 r0 g- a! q7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点, n9 S; \, |* m/ g6 W0 H1 w
此法适用一切圆锥曲线 |