我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
7 q' m( k! R, n% t9 E2 vX^2/a^2+y^2/b^2=1
7 t7 y6 v1 N9 P' X: m/ V; C! \a>b; m; X& v, @0 e0 r B7 k3 h8 I
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
, y+ m7 o4 H" ~' T4 l2代入上式相减
+ w0 g+ A& g! `% d3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
9 H& F+ X- b% C7 Q注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
9 G" T8 \3 }. O, w- ^9 ~$ |$ S4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
6 ?* T" p# E" C1 Z W5也就是相交两点的中点轨迹是线段
* Z* r5 i' n# T+ u n9 d/ L6链接原点中点,延长,交椭圆于一点4 k% L' {4 M) N5 P
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
: [& e3 G; h& j) I6 |; J此法适用一切圆锥曲线 |