我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
! F' k5 u3 z1 N8 v/ v' j2 zX^2/a^2+y^2/b^2=1
$ X- V3 T8 l+ Oa>b8 o" z- ?2 r7 y+ N
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
% c6 @6 V$ n" N2 Y; R! m2代入上式相减
* a+ T; C$ I" f) ]# R; K3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
. Y7 N3 i+ z. ^. B2 Q+ b注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三; f$ J: E- `. H; \- e, b
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比+ `* y1 S/ a {$ R9 n7 ~# r, |4 ?
5也就是相交两点的中点轨迹是线段; ?6 u. M4 c, s/ P1 i; s) \
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
' m% [9 y. S: n& z+ n+ v0 t7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
4 M7 S; D( K/ u+ z0 c此法适用一切圆锥曲线 |