我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
- ~! J$ e& F6 U, h/ EX^2/a^2+y^2/b^2=14 x8 q4 q |; l
a>b! A2 q' y) M! C7 x$ Y+ K" \
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)+ m4 ^- ]5 K+ w9 N2 |" w7 \
2代入上式相减: q# H4 {7 N1 ^ j0 F+ b0 H
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
& s- Q/ E' f9 H: K% n# o2 _) h注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三2 T( ?3 \0 G& i5 t" T8 D h# U7 t+ O
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
0 Y7 B- x& G! a- N5也就是相交两点的中点轨迹是线段
$ ]1 b2 M+ W4 Y- C2 @- o% C4 H% N X6链接原点中点,延长,交椭圆于一点5 s* G$ m. Y& p% E8 m
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点; N* |9 w4 P9 U" \( c
此法适用一切圆锥曲线 |