我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质; `0 Q) X( A9 p& i$ k8 m: z
X^2/a^2+y^2/b^2=16 O4 e5 g( P2 R$ q
a>b
1 A0 M& K. z: O( Y% ~1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)9 E; r8 F; o% F3 H- x7 j
2代入上式相减
' l. F! z, F; @8 Z/ ]0 e! a9 a3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
' q v$ n/ ?. s b( ^2 @% \! v( \注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三5 x2 r% K9 O7 ?. z; J) o
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
& u& J9 w% Y; r1 F0 y: R* S+ D5也就是相交两点的中点轨迹是线段
2 w0 H3 q# C( p( e4 H( w; t6链接原点中点,延长,交椭圆于一点- |0 z* n- X' F3 u7 h
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点+ _/ ^8 F. g3 g( E9 Y1 h. ^& K
此法适用一切圆锥曲线 |