我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
2 C" p9 a. J. L. AX^2/a^2+y^2/b^2=1# D4 ?8 ]8 n1 X7 p/ l+ X
a>b1 O" y' \9 \1 F* J' m
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
# p8 I5 e% }! k- A1 x: K2代入上式相减7 g( F' }. `. Y, F6 w) P
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
! q$ \ f& O* ^$ h8 M0 W$ W注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三9 c; }' T1 E1 c7 ~
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
& }; J: D) h. H! W: z0 O$ G8 L+ _! J5也就是相交两点的中点轨迹是线段5 T t! k8 w( r( S3 z( Z* }7 F# m5 d
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
7 g: L9 z' b- n; F, h* f& j3 E7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
, M' z( y; Y; `0 l) m此法适用一切圆锥曲线 |