我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质+ {5 T1 m) k- Q, V' q. V- e1 H
X^2/a^2+y^2/b^2=19 n, k1 J3 P3 u, g4 n, G! E
a>b
+ j! Q$ Q$ x7 }0 Z# d: i1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)9 i) P/ H/ z, f7 V. F+ K
2代入上式相减4 p7 P# y/ Z [5 g# t- w. X& ^1 b
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)/ F. I4 }! t6 k" O
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三5 p, _: ^' G1 B5 J! C, T+ @
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
" V |! S* I8 a% i$ v% q- D+ R- R/ G5也就是相交两点的中点轨迹是线段
5 b3 ]9 H/ ^1 k6 j: e6链接原点中点,延长,交椭圆于一点. a9 c) x. k: e% L k7 y
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点) B2 e( M+ g: g( X' c) ~
此法适用一切圆锥曲线 |