我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
$ a. Z% y* r' K* G( \X^2/a^2+y^2/b^2=1
' K( H5 m1 t4 m. [3 F D6 Ya>b
1 E" z9 D. ~: J' x \* m/ i# v! F# ] h1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)" q2 O5 r; M5 M& ^
2代入上式相减
$ Q/ F2 b4 a" i! `5 m3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
% u' S7 K& v" A4 M) |4 d6 } s1 q/ t注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三& e0 V1 c4 s; U, j9 a
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比: h7 e6 n+ |2 I$ U5 A- t" P. J
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
2 \) @. F6 l# {0 T- F8 L7 o6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
) K# g6 Y3 ^3 R7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
% |, d5 V. D' I% w6 m8 B, S8 W此法适用一切圆锥曲线 |