我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
. p; ?5 X! I; k- M$ V2 t: V) OX^2/a^2+y^2/b^2=1
! }5 n; I* q* Ia>b
6 Z; f& O, K% J) I1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
/ b# w$ J( G9 D, a9 \2代入上式相减
4 R6 c* c' G y/ m8 \) L a3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)7 \6 F+ y7 X) \# w0 l: i$ K( Z
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
o; y- C8 M0 X& C8 Z, \4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
$ D2 u$ V8 R; P+ n5也就是相交两点的中点轨迹是线段
7 Y3 j4 H$ z$ f* Q8 k6链接原点中点,延长,交椭圆于一点. A, W. J+ l2 s. m$ H2 a. j
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点! M2 n- \9 e. R0 Q4 o& \
此法适用一切圆锥曲线 |