我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
* S0 n' o L+ R3 c0 P l9 sX^2/a^2+y^2/b^2=1
5 ^5 R6 I8 e4 pa>b+ }5 o+ i) ~( r. v! \
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
! C9 R6 H' {8 C2代入上式相减
8 |9 [$ `: \$ J& R( }3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
. }8 J: N, E" F, ^注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三, v J7 Z6 E1 y/ ~9 }, `9 u% r
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
L- b8 {5 X# l0 Q5 n5也就是相交两点的中点轨迹是线段
! P6 I, g& ~/ Q4 ?6链接原点中点,延长,交椭圆于一点8 ?& y- \1 Z6 s- \2 N: U
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点' R* Y6 g4 x; D. U/ w
此法适用一切圆锥曲线 |