我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
/ ~1 _+ M+ d7 j! m B8 k: `X^2/a^2+y^2/b^2=1! Z% p8 k1 m* z
a>b
* d: @6 S1 K0 I u# {5 @! b* Z# i3 i1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
+ ?. U& w7 J9 f/ x2代入上式相减
. v8 e/ o* J3 d- Y8 M7 D% U3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
7 K, W3 @+ y, w+ ~注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
- @: x. i9 J9 }& m, B! M4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比: z h+ [' @6 T
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
/ u7 s) k' q4 b6链接原点中点,延长,交椭圆于一点# r* s5 ^4 x. U- w& m. ?, {
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点' z0 d0 Q- I/ X, ~4 Z( _6 X
此法适用一切圆锥曲线 |