我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
5 n+ q! C, a( N5 V. kX^2/a^2+y^2/b^2=1
" E0 [+ i$ ~8 ?# {% Ba>b
( n% m. n7 d( h: M; J, }% j1 [) a1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)2 o* b: l+ E+ j' F& R0 `
2代入上式相减
, c7 F, Z. \$ e- t# V3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
/ c- ^7 E! p1 D: v1 B+ Z2 c: I$ u+ l2 y注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三1 i* i! k8 H h8 `# p9 }
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
* t* b# k1 e+ B8 ]5也就是相交两点的中点轨迹是线段5 `3 t; S$ c/ @7 p* {5 f
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
. R. o1 b% n# k) z7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点1 U) ^/ K k6 C* H) T: B
此法适用一切圆锥曲线 |