我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质3 `$ N) I; S) d6 C/ D5 Q& t
X^2/a^2+y^2/b^2=1
2 p# e8 q% V% f- M, ua>b
2 Y7 B: ?; _! x- X% q( W* N4 W) q1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)9 y! Z8 `' l* a
2代入上式相减
' F$ l; G {8 B9 ?* |0 b( _0 Q3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
- B1 k+ l4 J9 J* C' a' H' L注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
; b7 ^, L* E) J- B4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比# [: D: ]: z. }& h) M& W
5也就是相交两点的中点轨迹是线段8 G) `3 @, v3 V; j0 o
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点4 ^+ J% l) a* C0 y) ~, \
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
9 t6 V7 V' q5 t/ m; N V此法适用一切圆锥曲线 |