我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
' F" W. L1 ]5 l, {0 R5 r# P5 oX^2/a^2+y^2/b^2=1
$ ^+ f' _$ X* a* F* Za>b
8 p- {% |. a0 }0 v/ {0 l1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)% ~# }+ G4 T' ~* ^! f, e: X
2代入上式相减" | x0 S$ i$ z1 M
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
' E) G. I4 d* ~注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
* a8 n* y8 o$ i6 X4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比; [( g/ E- X. p6 q; Z4 m
5也就是相交两点的中点轨迹是线段5 r$ x; t6 Y+ O$ D) u
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点8 L* O8 t! [2 D0 U
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点* ~/ R: l/ h2 F) ?
此法适用一切圆锥曲线 |