我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
8 x/ ^- y+ c) ]) `8 L2 T K# PX^2/a^2+y^2/b^2=1* @' O3 b4 X% c$ ]+ I" c
a>b7 @, M+ p3 I9 S) q, o0 C4 ^4 L
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)! C: P& @$ n( ]; N; f
2代入上式相减
4 K4 U, B) V0 g' D3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)* Q* H! X3 l' ~
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三6 [+ b, l* m' i& ]7 G; o3 X
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
$ L, n& w0 K5 d+ {! R5也就是相交两点的中点轨迹是线段
0 i4 w( a# L6 m- ^% w( W6链接原点中点,延长,交椭圆于一点8 e1 E5 `/ s+ z6 v# [6 d
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
$ \$ d9 ^1 Z- Y) p1 t7 s8 R; P此法适用一切圆锥曲线 |