我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
% n1 n' t! `) l' J, ~ d5 n9 lX^2/a^2+y^2/b^2=1. p5 W, H+ F8 m6 s I7 ]
a>b
8 T! \3 {8 [6 ]5 {1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)+ R6 T- H8 U9 E
2代入上式相减4 {5 H7 M5 H# P% i7 _! k$ q
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)% p- Z$ N6 l& l
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
& ~$ P- e1 f8 g% K' [4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比% @- q1 L, }$ X+ d! Q& T
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
8 ^2 @# `( F0 {% K7 m, f6链接原点中点,延长,交椭圆于一点, J) S) X1 ~, q" p3 c6 G
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点8 g3 B6 f5 w$ B4 Q$ ]
此法适用一切圆锥曲线 |