我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质# Z1 x# q$ A9 a8 y! A2 ^" s# `
X^2/a^2+y^2/b^2=1/ k7 j" Q9 @- o
a>b3 E4 E1 q3 q7 d8 K+ z5 M t% A
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
) v* V* C5 H% o6 I, V2代入上式相减* R- s. F- v6 \' r1 ?% R8 q
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
2 c2 P7 P; M, Q( W注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三3 r8 f& B6 B1 B
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
" \' O1 x; v$ w: T) q5也就是相交两点的中点轨迹是线段
7 p. ]) b2 {2 c6链接原点中点,延长,交椭圆于一点3 B6 G, j, F$ m
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
1 ? n1 P3 J7 N7 Y1 Q; B+ D此法适用一切圆锥曲线 |