我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
% o- r0 _9 b9 ^, @1 e3 ^X^2/a^2+y^2/b^2=1
( c0 o, Z+ a& ]0 ]: S' R: Ya>b& @8 g1 j7 }. @! v& p
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)4 q$ {0 B9 P$ t$ w# k# V
2代入上式相减
# h# \4 G& B8 J; Y( e1 ~3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)7 p9 p, P& d$ C
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
5 o; s/ ]( e( m& w3 r, L7 H# @4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比0 u. @6 y4 m: r" } u7 U2 r
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
# z5 @8 M$ v5 b4 m6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
0 y5 Y+ Y) _' a5 X" s2 F7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点. r) ]' Y; t G \' S
此法适用一切圆锥曲线 |