我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质% ^7 b1 A3 d' w8 i
X^2/a^2+y^2/b^2=1
$ n8 M" B, Y2 X: e& |a>b5 u) G( D' }: `0 P3 Q
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
/ _ F: a. \6 t. N2代入上式相减
( _* G+ y B4 W& m; r. \$ J3 Z3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
' |; s- v/ ^2 S$ o, W' G$ O注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
% V; Z; n' f I3 i. f9 s4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比, z$ h* [: k- |9 u+ d7 r+ D7 y
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
' F, n* t! s7 k9 {% m$ f3 _7 c6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
& R# a9 q+ y0 B- I# L M5 U& z1 c& Q7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点! |. M7 L3 |" W. O- s
此法适用一切圆锥曲线 |