我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
6 ^( X6 N ~) c6 U4 `X^2/a^2+y^2/b^2=1" Y+ g' U, ?+ z: v0 i8 {& q% a+ v5 J
a>b, f% R2 D/ d* @( {+ f0 m# B
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)- Y& I- q7 M: x+ }2 I, p. @& |
2代入上式相减' ^1 n3 o3 K K* X$ @
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
0 W; \5 t0 q/ _* i( V& d注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三9 P4 A( k1 K- @. d1 [# Q
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比+ C4 s% s6 l( y& i, n1 B4 f
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
f( w5 x) p$ k+ v$ L6链接原点中点,延长,交椭圆于一点7 U+ m$ y" t8 \+ ~" D8 P4 @
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点; ^) d2 r; b V7 D! _% ?
此法适用一切圆锥曲线 |