我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质( C, |1 C+ O/ s; g4 X: W- J j, k
X^2/a^2+y^2/b^2=19 B. Z! r X( R# p
a>b- i v% {; n# m: X
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)8 U% Z* [: ?, y/ K& b( Q
2代入上式相减8 A$ C( p4 _ D* L. P: i2 [% K
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
" ?2 i- n" s" U3 R注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三% m* {+ z: O) D) L
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比+ O$ U7 Q( x) Z: A. U+ E* {( n+ L1 A
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
, N2 G$ Q' x$ `3 n! T+ T6链接原点中点,延长,交椭圆于一点: R7 ^4 X% t) k; y1 R
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点. X! v) [8 k3 F& h( A, Q
此法适用一切圆锥曲线 |