我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
, H( y% G( ]2 ^+ yX^2/a^2+y^2/b^2=1
' _# \; k2 i7 @. H* T2 \# Y: j8 q0 ~: ba>b
( l2 R" N. C; I, X1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
3 u, E# K8 v/ h2 M2代入上式相减
/ [. N: a8 L/ K" N7 a3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
7 ~6 g; }, y# M( [; [) Q+ L注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
# ?$ f1 k' T( [) y4 |4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比- w% k) i- A D" b/ B2 o5 y
5也就是相交两点的中点轨迹是线段8 t- q+ J& Q+ t6 ^
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
/ p! k4 S% \( _! J% T1 G9 T7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点9 }9 M a9 R" B3 }
此法适用一切圆锥曲线 |