我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
6 y* \7 u7 N- f. M& |7 t" GX^2/a^2+y^2/b^2=1
( V7 D( k& M7 L7 l" aa>b: O2 L% Y' `3 h7 e( `
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2). R' T* S. M( ^. q X% h/ y
2代入上式相减
7 d5 ^! f5 r" ]7 W4 K2 [% A3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)# n0 w# M& o% z
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
, v q' E# S9 l+ A3 v+ g- X& H4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
' d4 \7 a$ Y) T, y7 U6 C& P4 n$ N# ]6 ]5也就是相交两点的中点轨迹是线段2 r( A3 V' O/ f% T+ \$ R" z8 ]
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
. a7 Q( m3 z9 H+ F" e! c( F/ ?7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点% L5 T; v# a/ ]2 D
此法适用一切圆锥曲线 |