我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
! P k' X8 B& k7 ]$ W R, Y [. ]X^2/a^2+y^2/b^2=12 J5 ~" a( D4 h9 n9 W8 a' Y
a>b
9 Z' n0 _% P! Y+ ?8 u1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)! f U# U j% j- Y9 N- e8 U
2代入上式相减
$ ^, U- _, X8 H% }7 I3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)- J1 W9 n! B6 I2 |0 Q; g
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
& ~1 U W) @. x9 I: W4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
. @* n0 c. L0 v7 ~4 ~5也就是相交两点的中点轨迹是线段
5 l8 O [" S4 Y6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
; L' F) l) b ^7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点$ A+ M* T) Z, r: o4 u7 o- u2 j
此法适用一切圆锥曲线 |