我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
0 |! h3 q" @1 W& ]+ zX^2/a^2+y^2/b^2=1
2 E: c" I- T2 S4 }' V" y9 q Ca>b* u/ O: I0 _' i4 S0 S6 |
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)2 F: o# c5 f: g3 V) F
2代入上式相减7 t7 o m( y& \: W; y. U$ X
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)/ i1 L& {& D, l' b3 r
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
! r4 E$ w) C$ l1 Z5 ~0 o) K/ h1 D( R4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比. I! ?% x' t0 U, k
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
* w4 Y, X/ @; E5 ?$ S6链接原点中点,延长,交椭圆于一点5 e1 P( ~$ ]6 w2 {
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
0 d0 h% @5 @4 J. u9 ]此法适用一切圆锥曲线 |