我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
. {) @; M+ g3 b% b- {8 A% H6 L E+ JX^2/a^2+y^2/b^2=1. B7 Q' L1 @8 y" s4 F$ X
a>b W4 F& Q4 k d0 G* e
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
5 R! I% m: ]9 r8 ~9 N2代入上式相减3 F0 m- q. J S$ t0 U* m( L
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
; p* v; h) T) y8 t注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三$ U5 ^7 T+ A/ p
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比8 J* v( ]- a3 `
5也就是相交两点的中点轨迹是线段7 f& l0 m( a/ H- w# j; ]; G, G/ S
6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
7 g9 f0 x( [$ Q/ m5 w8 Q7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
6 E% G. f! ~! a8 m. I+ i. c: E- \9 y此法适用一切圆锥曲线 |