我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
: n5 |# P% {" Q- f; @X^2/a^2+y^2/b^2=1
9 W: m9 x' N2 S6 _/ t$ oa>b# r5 G0 c7 k2 U3 {* H( f( L# A S
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
' F, Z! e1 q; ?: a. o2代入上式相减) ]5 s7 e( H( L
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
7 F- y0 B N3 }注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三* t/ f e8 q2 s0 Q# f4 B }
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
! ^/ V$ P5 [: N6 ~$ Y5也就是相交两点的中点轨迹是线段
' e9 Q ]6 S6 I9 K8 Y: \6链接原点中点,延长,交椭圆于一点; Y! y9 a r. b2 H# b3 j* |
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
( p( o) ^0 _6 t3 f- F* C8 [, B此法适用一切圆锥曲线 |