我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
$ j" F1 U: _2 j; y/ I$ zX^2/a^2+y^2/b^2=1
: V% R* ~1 }5 R: ~& l* \. ya>b' l) s2 g, b5 R7 }, n0 I
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
/ C1 O1 v. h( Q, I" y2代入上式相减) ~7 `) U6 f1 Z. R
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)1 a5 E" l3 x2 A' ^( Y7 O- ]
注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三 G4 P! X- E. ] H
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比# x3 J4 [/ S* |; Q& D$ k
5也就是相交两点的中点轨迹是线段
) n% u5 y, E, V: n E( ?% _6链接原点中点,延长,交椭圆于一点+ t5 C d- P; n9 ?1 R8 k0 ~ L: R' {
7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
2 B. t, i4 V: I5 g此法适用一切圆锥曲线 |