我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
6 z, Z% E1 c( h, [( c( n6 {X^2/a^2+y^2/b^2=1! P, N+ w( r6 E3 j6 b
a>b& Z4 t: b t/ b( m9 }" O6 ~- B
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2). m }4 i0 i6 q4 d' H7 Q# V2 w
2代入上式相减
; ^% `& q- N" Z3 M. p3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
! b. O9 e R' `) ~* V注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三
% m* m% t5 T4 e, H2 S4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
) R/ _# E6 W2 o ]+ K5也就是相交两点的中点轨迹是线段
" V+ _( X5 E% [; u& t6 {! u& b6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
/ X8 b7 s3 i" ]7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点
( {/ E9 U* C2 n) [此法适用一切圆锥曲线 |