我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
8 Q7 Z& k: I+ k6 A1 H+ G/ @& DX^2/a^2+y^2/b^2=1
1 c. b* w0 A; S2 U# E: j) na>b
1 B, C2 i3 ^% K; x* {1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
6 o; V: ~& x. M4 o: j. v2代入上式相减
2 `' V6 U4 O8 ^3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
+ r# b8 X, l4 j5 s8 u2 ^5 b5 Q注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三: L' E4 h+ X) |! R( V
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
( h5 e W/ l# [* y1 E% _5也就是相交两点的中点轨迹是线段
4 u _6 r1 w) B* x6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
# y+ ]. ]" M4 k+ `; P2 o& H+ B7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点1 n4 Q& r: k5 _4 G3 D! M& x M
此法适用一切圆锥曲线 |