我的画法虽复杂些,但是很有意味……圆锥曲线性质
$ P4 Y) x/ g# @2 R4 [2 cX^2/a^2+y^2/b^2=1! Q* b4 d! l4 s
a>b c: C' P7 \ L: I
1,一条任意倾角为30度的直线与椭圆交与两点(x1,y1)(x2,y2)
* u, e( O$ e% V* A+ s! Y' E$ P2代入上式相减/ x( v5 u# U( W
3我们得到(x1+x2)=-(y1+y2)(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)
2 c; L4 q! j1 L! M7 P注意:(y1-y2)a^2/b^2(x1-x2)是常数,y1-y2/x1-x2是三分之根号三8 g- P1 Q. [9 m' i, q
4也就是(x1-x2)与(y1-y2)成正比
' V% L: N; e1 O. F8 I) m5也就是相交两点的中点轨迹是线段
2 B; L% z! i( n+ Z6链接原点中点,延长,交椭圆于一点
6 C. c3 e/ e0 U( _( d% j7这一点就是一条斜率为三分之根号三的切线的切点; D6 m8 E1 {- g! |
此法适用一切圆锥曲线 |