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参照图1，按已知条件列出方程组! X6 }. Z$ p0 K& D6 D: W2 ?
' M7 \) v/ U3 {6 ?3 k% S+ U
+ W( ^4 c* x5 `1 c& L3 L" x q+ a
Y＝X+40......①
F! U" o2 x& E3 a9 xX^2+Y^2=((X-10)+(Y-10))^2......②2 a1 k- W2 p) z
$ X/ F2 Z" K3 S$ v/ N) Q
①式是直线。整理②，得1 h! c7 k. W; t* q0 f1 Z" r$ z: R% c
2(X-20)(Y-20)=20^2......③/ f8 B |7 r& k9 z6 q7 N
③式是双曲线，是顶点在(20,20,20)、旋转轴为XY平面45度方向、半顶角45度的圆锥被Z＝0平面剖切的曲线边缘，用剖切圆锥的方法完全可以画出这个图来。但还有更简单的画法。整理①，得
( \0 L# P" L4 c! s' y3 a(Y-20)－(X-20)＝40
& m0 g! S- v) }4 n+ |7 H0 A上式两侧乘方，得( `9 p' N U0 V# T: J9 z% s; A
[(X-20)-(Y-20)]^2=40^2......④2 K6 U( f" g, M- C9 X) B
③式和④式两侧分别相加，得& Z1 @* E% V% y* j* G, a. b
[(X-20)-(Y-20)]^2+2(X-20)(Y-20)＝40^2+20^2
; z f4 @# Z( @/ D3 V+ L整理得* z2 y$ W( ^2 l+ T0 p
(X-20)^2+(Y-20)^2=40^2+20^2......⑤+ j. f% o" ~/ [3 x- J
令+ v+ w& g' F9 o. l" G
R^2=40^2+20^2......⑥
5 o, r# E( S* O: H8 f7 ^有% ]; r f6 M) l' h' p0 W
(X-20)^2+(Y-20)^2=R^2......⑦
) K' f+ s) E$ z9 v
) F, w) u4 ^$ Z" `7 J8 ]8 e结论：①式是一条直线，经过点(0,40)，与X轴正方向夹角45度；⑥式是一个直角三角形，两条直角边长度分别为40和20；⑦式是一个圆，圆心坐标(20,20)，半径为⑥式直角三角形斜边长度。①式直线与⑦式圆的交点X、Y坐标就分别是图1中的X、Y6 o" a9 c8 Q3 L1 K
H/ R8 i3 V' C3 w" X. X$ E$ F& x! l* ]画图过程和结果见下图。图中蓝色45度方向直线就是①式直线；蓝色直角三角形就是⑥式直角三角形；蓝色大圆就是⑦式的圆。浅蓝色双点划线提示蓝色直线和圆的交点位置与答案白色直角三角形两顶点的对应关系。标注中带有小数的三个，标注线性比例被设为1000000倍，目的是让计算机浮点数的16位有效数都显示出来。
- s1 p$ E( _. H9 y: ]7 p
: v U1 Q% x; {
: X' ` G. L" i @: Z5 V$ y5 s. R% ~
( M: W9 P; F9 s[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2008-12-28 08:46 编辑 ] |
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发表于 2008-12-26 09:32
楼主
发表于 2008-12-26 12:28
- l& R& {- o, o$ ]% y