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阿氏圆 定义：
8 u9 j+ m0 g X0 [7 [$ E! z- }已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家4 J6 S# D( U7 L# ]' T1 W
阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
& |3 Z6 X) v) K f5 [% r g( R. ]9 G; K/ g; H$ I% k" P* E
轨迹方程
, ?/ k3 ^9 p2 O5 J- E[编辑本段]
7 V9 d/ ?- D; { p( D$ t" i. k令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
- m: z# g7 ? h! h8 c7 X) @PA/PB=k8 U+ i3 i# g! _( }9 N R
而PA=根号[(x-a)^2+y^2]
" s' i( w. `$ a* G6 Y PB=根号[x^2+y^2]; o2 T P2 D9 |0 E% i
整理得
1 l8 j. p5 x7 z(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0
# M1 l' H! c+ G7 B7 `当k不为1时,它的图形是圆. p+ j8 b- e+ I8 J- m, L# E
% g1 t- E4 X# ]$ ^在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的
" T# X" b2 H: N* i0 g2 e* E9 i2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
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发表于 2008-8-29 17:12