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阿氏圆 定义：
' v4 T" ^! Z/ N: P: r已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家5 ~) m! u* s+ x8 }7 U
阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
4 i- o$ L) B* w* j2 s3 Z+ i
4 d z1 e0 ]$ ^6 k4 p, U轨迹方程
1 |" B& U/ j- e. n# B- D2 C- R[编辑本段]
) C7 @. L/ h6 J# ~& e1 z令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
3 @. f# ]9 p( FPA/PB=k
* j" [( e2 e- i3 T0 h9 X6 n而PA=根号[(x-a)^2+y^2]# Z! ?# a: z2 H5 |- i
PB=根号[x^2+y^2]
5 W9 v6 Y. n8 q1 Y; d1 O ]整理得 L# {# T a" A% S
(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0
' ~0 P; h* Z4 O当k不为1时,它的图形是圆7 P G9 u/ S& C: G' W, v3 A2 _
/ G! N* W% O: z6 S3 \ e4 a
在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的
4 j& g% b9 P# Z# a s9 J2 R2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
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发表于 2008-8-29 17:12