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阿氏圆 定义：
% W3 G8 o) r3 e已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家
' @, b' o6 R. f' \1 g阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆 6 F$ ?! V h$ m+ T
9 I7 F" g6 ^- n, g' e1 {
轨迹方程0 g) [0 d) e# f( o/ q% I
[编辑本段]
8 D6 v$ M! b% _; [, l w, {# P令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
r& [& A* `; }( U5 A' c% [PA/PB=k
, [% q( @5 m9 ?4 |8 v3 q3 M& z而PA=根号[(x-a)^2+y^2]* D8 O, v9 \- }, r9 Z- J5 \9 n
PB=根号[x^2+y^2]7 P& c$ s% Z& ^& j
整理得$ [$ N& j2 ~$ h3 z
(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0 o, e. \0 A( b, p( j
当k不为1时,它的图形是圆
4 \( ?8 [( Y) T0 b/ ?8 B6 m
/ x6 B, `6 c+ k7 J在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的2 r. ?% q; X* a( e& \6 }3 P
2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
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发表于 2008-8-29 17:12