|
|
阿氏圆 定义：0 J) o5 @! q8 v# c5 b6 U
已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家
0 m% I: p( ?4 n7 R5 h阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆 & f+ N2 d+ |& O9 q* O
2 h$ \9 O! Y( a
轨迹方程+ M! O6 i2 K/ y( N/ }$ m( j8 k
[编辑本段]
- ^( |" i! K, p令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
: F. _3 S$ H7 c' sPA/PB=k
: _" S- Q: r( \1 W/ v& r而PA=根号[(x-a)^2+y^2]
' v& L* G# o# L: d' M" W1 N PB=根号[x^2+y^2]/ T7 _/ j5 P+ |3 b
整理得! k6 R G5 n0 _ ]- t3 |, _
(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=01 U/ ]! [8 L4 C3 I( L1 r6 F* B1 M
当k不为1时,它的图形是圆
0 t7 h) Q; ?$ o8 T/ v, @- a1 j, i# s, k' h& k
在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的/ W8 g. {9 l, {! M
2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
|
发表于 2008-8-29 17:12