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阿氏圆 定义：
* _9 ~8 Z; g+ @6 ~+ p已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家
* N- D0 U( E- P) w: Q5 }阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
* ^- ^1 ?9 t; T9 s- h1 A D3 r& ^1 e( x' ^9 ?2 f! o/ q
轨迹方程
% R9 ]$ k k* x9 Q* Y[编辑本段]
. j- `6 s; t; U9 L) e令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
6 c/ P8 C: @6 Y! HPA/PB=k
" {9 Z+ r y! K( w! W2 T而PA=根号[(x-a)^2+y^2]
7 J% I% |3 ^& P PB=根号[x^2+y^2]. p* t% ~# d- p r$ K
整理得
, m8 X$ E6 Y3 C* {. v. g- {(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0/ f4 r& R7 ~: u
当k不为1时,它的图形是圆5 N! k0 W$ c y3 m9 F
1 Y9 Z1 X* s/ N3 B. p; j4 C' ~
在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的
* @* k% t8 u5 e4 S) {$ t- L; l8 B2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
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发表于 2008-8-29 17:12