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阿氏圆 定义：; C t8 J5 N. W, p) y
已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家- V8 ]7 q. T+ {- f
阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
4 A/ W0 x! ]( _! Z5 b7 W+ {2 r! k) V {+ g t) K) y5 b
轨迹方程
. _, ~; _, l A4 C6 W9 E7 r[编辑本段]0 D! ]- M0 v* x0 f9 B
令A为坐标原点，B的坐标为(b,0).则动点P(x,y)满足
7 n2 ~" [' F5 n" [6 TPA/PB=k
& m/ I/ X# m9 o0 {# G9 r而PA=根号[(x-a)^2+y^2]2 b) n. W) R" A- m' R" J! M9 w
PB=根号[x^2+y^2]
! m3 z, w0 |3 B: F$ Y! v# V1 |整理得
, G$ z6 m0 p$ k" j* R# x* r, Z(1-k^2)(x^2+y^2)-2ax+a^2=0
' \6 ^9 d1 V. \9 n) v) e; ~当k不为1时,它的图形是圆
7 t3 c5 r# G" V- E: E* \+ y9 Y, \6 f4 P7 Q. u4 x) _
在CAD中画阿氏圆方法：即找到3个满足阿氏圆的点就可以了，例如：给线段AB找个PA/PB=2的点P的轨迹圆时，先将AB为3等分（这样可以找到AB线上的一个P点），再分别以A、B为圆心画两相交圆，圆A的半径为圆B的
4 a# e- G4 M T6 f2倍，这样两相交圆有两交点，再与AB线的的一个P点结合即可确定一个P的轨迹圆了。 |
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发表于 2008-8-29 17:12