yiminga 发表于 2012-5-24 16:02

以前逛论坛老是看到用阿氏圆作图！现在懂了，分享下阿氏圆定理在CAD绘图中的应用

阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用

　　阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。


阿氏圆

　　举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。


求出线段a的长度

　　分析：其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1：2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m：n=1：2)上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。
　　首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1：2)，等分点为A、B两点。


将70的边通过divide命令等分为3份

　　其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1：2)，R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。


两圆交与C、D两点

　　过C、A、D点通过三点画圆，所得粉色的圆即为所求阿氏圆，与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除，连接O点与长70边的两个端点，最后进行标注即可。


所得粉色的圆即为所求阿氏圆

　　到此，a值已经求出。不知大家是否已经掌握，最后留一个另外一题供大家思考，感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。

china69 发表于 2012-5-25 17:41

来学习了………………
   感谢楼主……

z19900917 发表于 2012-5-25 20:35

有才的人啊   谢了

陈艳艳 发表于 2012-5-25 23:33

看了好久没看懂，能不能再转些有关阿氏圆简单的例题:D

陈艳艳 发表于 2012-5-25 23:34

看了好久没看懂，能不能再转些有关阿氏圆简单的例题:D

陈艳艳 发表于 2012-5-25 23:36

看了半天没看懂，能否传些有关阿氏圆的简单例题谢谢了:D

郭林杰 发表于 2012-5-26 00:38


   看了你的帖子收获很大啊。非常感谢！！希望多多发表经典的方法。
    我画了出来看看对不。

谁解其中味 发表于 2012-5-27 13:50

新手 图有点乱

jealousfish 发表于 2012-5-27 14:32

原来平面几何还有这么多题目需要去学习

兰头头 发表于 2012-5-31 23:14

lz 看了你的，我自己有点想法，画起来可能简单点，但是原理我不清楚，大概就是这个样子

前面和lz一样

然后如图再绘一条70的线 以A B两点为直径绘圆

大圆与小圆的交点就是所求得点

a407309710 发表于 2012-7-16 17:07

应该是吧

水木丁 发表于 2012-7-17 10:35

楼主 能解释一下吗 我个人觉得画阿斯圆和求a没有联系啊 a是直接标注出来的？那为什么还画阿斯圆？
页: [1]
查看完整版本: 以前逛论坛老是看到用阿氏圆作图！现在懂了，分享下阿氏圆定理在CAD绘图中的应用