办公之星 发表于 2007-12-28 22:42

八年级习题：可否构成直角三角形？

在△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。
试判断以线段EF、AE、BF为边能否构成一个直角三角形，并说明理由。
说明：我用AUTOCAD作图法证明（△AGE和△GBF均为等腰三角形）可构成直角三角形，可没找到几何学的证明方法。
注意：必须用八年级学生的知识水平做。
谢谢！！！

[ 本帖最后由 办公之星 于 2007-12-28 23:38 编辑 ]

heavyrain520 发表于 2007-12-28 23:46

进来学习下了,楼下的来

mudou 发表于 2007-12-29 13:35

需要证明AE^2+BF^2=EF^2。不过那些定理忘得差不多了......

dxm7983 发表于 2007-12-29 14:34

看看现在可以发贴了吗？现转点前

办公之星 发表于 2007-12-29 23:53

说实在的，这个问题让我好困惑。
儿子做不出来，儿子的老师和同学做不出来，我也做不出来，我发上去的论坛也没有人做出来……
终于，有了，大家看看下面的图就明白了。证明或者说分析一概都可以免了。
这个问题，让我困了一个多礼拜，看到如此精彩的解答，真是兴奋极了。

yimin0519 发表于 2007-12-30 01:02

两个全等三角形，确实是妙解啊~~

yjh54900 发表于 2007-12-30 10:39

确实妙解。:D :D :D 内接四边形
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