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[练习] 三角形内接一个三角形

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发表于 2015-7-10 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本贴讨论的是画法几何,如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过(因为楼主这个也会,就不劳您动爪了,呵呵):
  s7 Z4 s; l% s$ s0 T& v5 n% d

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发表于 2015-7-11 16:22 | 显示全部楼层
这个图通常作法,据本人所知,都是先逆向来做  x* h6 v" W; }0 R1 T/ E7 s; j4 Q

, B1 v: S% m, n* T+ L

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发表于 2015-7-11 16:53 | 显示全部楼层
楼主大神的原位作图,很高大尚,然后本人折腾了半天,也只是知其然不知其所以然。只发现了一点,不知对不对3 I5 D5 i2 v* O# w: i& O# m
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边,而且三边的位置相对大三角形也是有规律的:
0 s" l" Q  X  s0 X8 M  d
6 K- f( f: b+ P" H: p3 |1 m: B: w0 E5 o' o  ?

- Y  u  t/ w( n! U" |* A3 v如果将所求三角形镜像,可得到另一个解:, W# f4 e) j0 ~  @6 H

" N% o" @6 {: _% X5 T

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 楼主| 发表于 2015-7-11 21:37 | 显示全部楼层
楼主大神的原位作图,很高大尚,然后本人折腾了半天,也只是知其然不知其所以然。只发现了一点,不知对不对 ...- v6 F5 a6 u- y' j/ Y
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53
. u/ L2 t1 }% R
0 r& y! W$ U5 F' a

- A* Y' J# w+ ^* X& _      千万不要这样去理解,会把自己拘泥于困境的,既然是尺规几何画法,就无所谓短、中、长三边之分,80、90、70和50、60、40,我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。
. p8 {) G' ~- e- C
4 y4 h' ?6 V# ~7 h, R! V我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J,“那个”作法,只要三角形相似就行,随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的,但还确实必须遵循一个规律,那就是:顺者顺之、逆者逆之。" W7 f6 d5 e% e/ v( P
3 y$ x5 p3 e1 B/ u* N
那个“私授”中,你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。2 s+ T/ D" l2 u4 p
7 r! M3 z: g4 z" D' @9 ~$ A
A、B、C三角均可:
( ]9 K6 O( Q1 I: l( F6 D

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 楼主| 发表于 2015-7-11 21:46 | 显示全部楼层
这个图通常作法,据本人所知,都是先逆向来做
) B$ L8 j6 M" r( T- }: _! uchenmik 发表于 2015-7-11 16:22
/ y/ T, `9 d6 ?; b  Y1 T

$ p0 V, Y: o& p
2 t7 z# J# f. Q$ T   用几何画法逆着作是可以的,但步骤似乎比顺着作要繁琐一点,境界折扣不少,毕竟人家给你的先有大三角形嘛,呵呵。
发表于 2015-7-12 11:46 | 显示全部楼层
回复 4# yimin0519
8 R5 _0 z' ~1 w+ a8 s# z, B5 w" Z
+ r' g! T; R  o7 J  i& s- }5 G0 j) G7 N5 l
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
 楼主| 发表于 2015-7-12 18:57 | 显示全部楼层
回复  yimin0519
) \9 g' p4 n7 t9 g, T
  S# A; [: R) y& y: Z
" R# A+ [- j' i$ [    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律$ Q) b) a# r) g
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

0 }% b" A" `9 F: ?' R
9 @. @8 [( W) d5 T: g$ V
, l) E4 @5 n/ [! g$ q. Z建议还是先搞清“密克点”吧,参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理,或百度百科:“密克点”。
: ?0 d0 S. n" S: K2 r. z) P6 j2 x7 h
一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香,你就多花点时间去探究,“顺者顺之,逆者逆之”就不在话下了。+ n$ b% @0 \" T$ O; a

1 r! O9 ]1 _* o! i3 B2 U4 [( S6 d# T二、如果非要“劳驾”楼主,楼主也责无旁贷,不过确实还得规整思路,再花上几个小时整理出一个所谓的说明(证明)教程。不过有言在先,楼主想低调一点,至少目前还不想公开教程,你要做的是:1 I- _0 k$ a# x; P$ D
    1、给我一个你的邮箱地址;- m3 h8 {: h+ r  F$ m* D; Z8 i1 T
    2、耐心等待;2 `9 A0 E8 H; ?* w1 N4 S, B9 b
    3、保密。
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等待你的选择与决定。
$ }' r  S1 |4 j3 C( f: o! G  \* `5 k6 R& y
更希望有高手解之,楼主一并学习之。
发表于 2015-7-12 23:46 | 显示全部楼层
好吧。有时间再学习一下
发表于 2015-7-15 14:09 | 显示全部楼层
多谢大神指点,略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解,竟发现最多可有6种组合,不知是否能理解为6个解?原来我一直以为只有两个解。
/ b1 J$ U8 ?% ^6 q( Y7 F+ V" r$ w& q: h  [- e

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 楼主| 发表于 2015-7-15 16:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:34 编辑
" n' m0 R. n( I; q0 y4 ]
多谢大神指点,略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解,竟发现最多可有6种组合,不知是否能理解为6个解? ...
) ^" Q8 u: _3 y1 k3 i, f6 @chenmik 发表于 2015-7-15 14:09
! @0 a3 G! e8 L* }( o% Z9 B0 ^, g
# Q) r* k4 S* a/ w) c
      一个三角形包含另一个三角形(大包小或小包大),广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上(含边的延长线)】理解,你的作法完全正确(六解)!!0 p7 o+ m) f: y, v8 ^
1 s+ y: q" c# A  f6 y9 h
推而言之,根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同,内包含(内接)三角形这种情况可能有6解到1解,或者无解。
 楼主| 发表于 2015-7-15 16:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:55 编辑 3 D" C7 C( D9 _- u5 i9 `  Q
好吧。有时间再学习一下
+ z. X5 k8 g  I+ {( L' @chenmik 发表于 2015-7-12 23:46
5 G0 _+ v& ~# M. Q3 \
* q$ l% U% W3 x+ K5 n4 @
看来你把密克定理是理解透了,劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧(选择一个合适的方位),就算是给论坛做个贡献吧,呵呵。
% C8 x" |& R4 m& c$ t
! k2 O3 H& {8 O0 }. i; G6 ^时间宽裕的话,也可以发布其它几种仅你我会意的作法(即略去文字描述及文字标识,只留作图痕迹,打个压缩包也行)。' u7 t& P2 Z$ }! V; Q
6 M7 A, a2 I( v' f/ ]1 O
楼主就不另回帖了。
发表于 2015-7-22 20:08 | 显示全部楼层
前些时间有点忙。承蒙大神抬爱,我就把作法在此贴出。
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- [% }  ^* I# R$ g. z/ O: a

' Z' U  e3 k$ B7 m' [# F: J7 a; c# w

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发表于 2015-9-6 23:16 | 显示全部楼层
这也太深了吧 简单问题复杂化了
发表于 2015-9-30 10:45 | 显示全部楼层
回复 1# yimin0519
# i+ N* j9 }6 l" t5 {
7 V7 s. C7 K7 Q6 N4 J- M; E/ p' {) r
    比较麻烦,我能做上
发表于 2015-9-30 15:45 | 显示全部楼层
回复 1# yimin0519 3 C) Y" W& K) m/ Q! B* S

/ \4 l3 q' t2 w# H5 |' Q; N0 K# G7 K* l, n
    我的解题步骤+ F9 c3 l+ H/ l' D

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