三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：

chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

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chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：

$ L3 W" j: c/ G
/ i; O1 n3 q8 e9 Q! E* P2 r7 N5 U
如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

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yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53

% m5 u$ D: J8 V, r0 ?' v$ U
& u  d% c& ~: w! L. v% n' W6 z      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。
3 F+ x. v, b2 x2 H7 A2 v' [% c
那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。
: @. J; i/ s# Q2 s
" g; ^9 y# k" q% X# G! r; f6 lA、B、C三角均可：
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yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
chenmik 发表于 2015-7-11 16:22

   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519

# f' _+ c# V0 I5 s3 I" k
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519

3 Y& g3 z6 S( T1 X+ }
# K; }' J  J4 ]& u3 z    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

/ J' t& B% s1 y* P  w
建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。

  P  w" \/ O. M' Z一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
2 [9 p5 P% I& y/ J  R; u" W    1、给我一个你的邮箱地址；
/ c" o% ^& h! ~8 }    2、耐心等待；
    3、保密。

, m8 R4 W6 ^/ K! M等待你的选择与决定。
5 W, a4 a0 `1 u) ^0 a8 N
更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。
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yimin0519

5 ]; D; g% |  f6 Y% f% o( o) D1 n

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

9 v! C- {. l. m- {
      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！
: a4 F& x4 i6 Y1 O
7 q2 k. F) C) [0 n( T7 S( ]$ T推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

好吧。有时间再学习一下
6 j" X! h: Z, [5 w( echenmik 发表于 2015-7-12 23:46

( j, T7 f; H: L
' W! z8 l, ^7 M0 ^! X" q看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。
: A0 [5 K0 Z5 m. j0 E
/ S6 G" z; C$ ?/ R' x时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。

楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。
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* \. @: ?/ o4 z" y: z. t

kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519


0 t, p1 p/ q5 l$ F    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519
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    我的解题步骤
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