三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：
0 v& d. j# _+ Y! `# V" H
( b6 G$ H% g; l

chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
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chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：
" P( i& v) J! w( y! w
1 o* _8 c/ B) i

9 r6 Q4 i5 u1 H2 m如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

5 p" E9 s# m* G' e' N$ Z, g

yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
. L9 M' z6 }5 E5 Qchenmik 发表于 2015-7-11 16:53

      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

1 N( T7 J/ K# J% y我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。
: Q/ n' c* g% q1 R4 Y
4 z. ^; X7 @' |那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

A、B、C三角均可：
9 a) @' m9 P9 W2 P2 r0 X

yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
7 ?+ ]; N* o9 t. v* Mchenmik 发表于 2015-7-11 16:22

# L& q' `* ]) J/ t

   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519

) L/ C( X2 h6 v: o+ F
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519
  \. S- d  z, V0 A$ k
! w8 ~, e8 P1 N. X; x' s
) V  T/ {* o' U8 j" q    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

4 U& ^" U8 ^- l2 n

建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。

一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

8 G6 _9 Q" v& i- i4 x* N5 F* i0 h二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
    1、给我一个你的邮箱地址；
    2、耐心等待；
; j' \4 t! }) o' S    3、保密。
  ?5 {8 [, h  ]" @$ q
等待你的选择与决定。

更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。

. }2 B, k% T$ T: g5 m

yimin0519

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多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
5 D" m$ d  A+ g! }chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

% G8 \. M! P( w& C* b      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！

+ T0 z. I. V2 z5 J推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

好吧。有时间再学习一下
chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

0 H) h: j2 g) `" j! u
5 Z6 [0 E* J8 Q/ ^& c- H看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。

时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。
. w) ?' ^: R0 i2 q
' O% f, c6 H) h, l; e6 p楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。
4 p& P. {8 P+ x6 j


! D5 A$ N" z9 ]4 f, @. O- c, U

kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519
* W+ A  o4 C- G& E  [+ \8 O1 Y

8 ]8 H9 G. T# z0 k$ `    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519


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