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[练习] 三角形内接一个三角形

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发表于 2015-7-10 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
本贴讨论的是画法几何,如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过(因为楼主这个也会,就不劳您动爪了,呵呵):
  g( @$ E# B+ K4 b+ L! Z  x6 G" w/ T8 a4 F. N

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发表于 2015-7-11 16:22 | 显示全部楼层
这个图通常作法,据本人所知,都是先逆向来做
- _( F, A6 M4 ^$ s
5 I9 L* s/ M; a1 p7 P9 j6 E

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发表于 2015-7-11 16:53 | 显示全部楼层
楼主大神的原位作图,很高大尚,然后本人折腾了半天,也只是知其然不知其所以然。只发现了一点,不知对不对/ R2 t7 d, z, e% l
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边,而且三边的位置相对大三角形也是有规律的:
3 N" d4 T& _* P/ G6 V( \: _6 c. r( h( a9 _) {; y( ]/ i) Y6 X9 p
0 T( g. z. Z; Z3 y7 ?: c
  s# `  g' y4 l( s" n  b( r
如果将所求三角形镜像,可得到另一个解:
$ t. t0 l& X8 F6 W) _2 ^6 N$ g, U8 S8 _! Y; C& l9 y1 {) g

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 楼主| 发表于 2015-7-11 21:37 | 显示全部楼层
楼主大神的原位作图,很高大尚,然后本人折腾了半天,也只是知其然不知其所以然。只发现了一点,不知对不对 ...- u4 i% U, G% R0 ^
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53
) d. h, U, J5 [# P

* O: h8 @& A3 [" r* f
0 Z3 s- N1 i0 |3 G7 s: s4 n+ L      千万不要这样去理解,会把自己拘泥于困境的,既然是尺规几何画法,就无所谓短、中、长三边之分,80、90、70和50、60、40,我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。
& z! S1 X5 b' ?% g3 p$ j# }/ q' Y0 W& R0 M4 G
我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J,“那个”作法,只要三角形相似就行,随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的,但还确实必须遵循一个规律,那就是:顺者顺之、逆者逆之。
$ J' g, B1 O  m5 X( d) D; B1 d  c, f# Y- a. @0 V2 O
那个“私授”中,你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。
  J& `5 v$ L6 U2 f7 r& R+ R, Q4 S6 U
A、B、C三角均可:
2 Y. Q) u3 J7 F( E9 e* g

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 楼主| 发表于 2015-7-11 21:46 | 显示全部楼层
这个图通常作法,据本人所知,都是先逆向来做% S" Q+ ~- b3 T' L9 T
chenmik 发表于 2015-7-11 16:22
* R2 P/ t5 a; M

5 X% x8 P/ M  f- U3 E$ _8 [9 M* d% M' @
) P3 ]# z& ]4 a: T  K! J   用几何画法逆着作是可以的,但步骤似乎比顺着作要繁琐一点,境界折扣不少,毕竟人家给你的先有大三角形嘛,呵呵。
发表于 2015-7-12 11:46 | 显示全部楼层
回复 4# yimin0519 ; G8 R: h( H" @# k9 N/ T
7 t" }9 R$ ~' w$ O

0 e; a4 t' s( @# E- i7 Y' J    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
 楼主| 发表于 2015-7-12 18:57 | 显示全部楼层
回复  yimin0519 0 c6 M8 x' g0 ^5 b+ ]/ Q
+ P2 X2 X6 W3 ?
* A* ?' q+ o( P" N/ S% }/ L
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
& k3 h1 f, S- Z' `chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

& P% `9 [0 ?" C# f8 K
/ G$ p! x* z: W, @
* R4 Z0 ^( w+ J5 k+ |) a建议还是先搞清“密克点”吧,参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理,或百度百科:“密克点”。
7 o, p, ]$ P4 R; D% B7 V& P' r7 v1 O, b
一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香,你就多花点时间去探究,“顺者顺之,逆者逆之”就不在话下了。
8 U  {2 j/ l, W9 x, m# y  |" _6 s# y1 }6 M' E, [
二、如果非要“劳驾”楼主,楼主也责无旁贷,不过确实还得规整思路,再花上几个小时整理出一个所谓的说明(证明)教程。不过有言在先,楼主想低调一点,至少目前还不想公开教程,你要做的是:. p$ b  f$ f0 e  @
    1、给我一个你的邮箱地址;5 R  b% B! t* Z4 ^5 x3 t
    2、耐心等待;+ i! h# v9 w; ^+ k
    3、保密。
( c/ v* g' S8 @7 n, M% }' q* i0 c
等待你的选择与决定。
6 m* g& O7 N3 E& m" z3 X( }
" a8 V- n& h  D3 ]1 L1 S3 T' }更希望有高手解之,楼主一并学习之。
发表于 2015-7-12 23:46 | 显示全部楼层
好吧。有时间再学习一下
发表于 2015-7-15 14:09 | 显示全部楼层
多谢大神指点,略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解,竟发现最多可有6种组合,不知是否能理解为6个解?原来我一直以为只有两个解。7 f; g- |, r! |; R$ ^- \4 V+ u
0 e, V" b$ E' m

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 楼主| 发表于 2015-7-15 16:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:34 编辑
8 g9 A/ }2 b9 U; x% B& |0 G) r& R# T
多谢大神指点,略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解,竟发现最多可有6种组合,不知是否能理解为6个解? ..., ?! e& {& W+ N* F$ n2 O3 S
chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

: d: n1 u4 @+ Y; E. @( U) H7 a8 ~) X! ?1 T: j1 v' Q# _: j
      一个三角形包含另一个三角形(大包小或小包大),广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上(含边的延长线)】理解,你的作法完全正确(六解)!!
4 B5 l5 j+ u, \6 B% n
5 G2 ?( f+ {8 b7 x推而言之,根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同,内包含(内接)三角形这种情况可能有6解到1解,或者无解。
 楼主| 发表于 2015-7-15 16:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:55 编辑
1 W. f9 @' R8 F7 T8 W
好吧。有时间再学习一下
# I# m# o0 ]3 l9 W" {chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

8 c# f5 C2 i5 h) M: Z1 p
& }6 D, V! `& U  r- p看来你把密克定理是理解透了,劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧(选择一个合适的方位),就算是给论坛做个贡献吧,呵呵。8 w5 {6 E! v1 H: P" y

) c* A( Z# y, ~" a: e5 v! N  N: I时间宽裕的话,也可以发布其它几种仅你我会意的作法(即略去文字描述及文字标识,只留作图痕迹,打个压缩包也行)。: ^$ b1 x$ N; n+ N9 L2 {* W
  c% F7 ]7 m5 F5 y# I8 j, T  f: Y
楼主就不另回帖了。
发表于 2015-7-22 20:08 | 显示全部楼层
前些时间有点忙。承蒙大神抬爱,我就把作法在此贴出。
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发表于 2015-9-6 23:16 | 显示全部楼层
这也太深了吧 简单问题复杂化了
发表于 2015-9-30 10:45 | 显示全部楼层
回复 1# yimin0519
' o" M$ {5 G6 ~! d+ [# j# e8 [
$ ^) k; P$ D( D' `# ?+ A2 e6 q3 y+ y
    比较麻烦,我能做上
发表于 2015-9-30 15:45 | 显示全部楼层
回复 1# yimin0519 3 N$ u$ Z+ ~! A" o. ^9 G* D* z

0 O7 ]0 ?6 B) X( f
% q) Y( r  a# @    我的解题步骤& |2 K' X% t& F- q9 v/ b: Y

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