| 作者: guzhenfei 发布日期:
2015-8-19 |
文字叙述不方便.大概要点是这样吧!
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| 作者: yimin0519 发布日期:
2015-8-19 |
回复 2# guzhenfei
非常有理，帖子的标题“线线皆知”就是这个道。
楼上guzhenfei先生都把三角形三边长度计算出来了，根据边长数据作三角形那是极为容易的事情了，我们称之为“异位作图”。
回到纯尺规作图层面，欢迎大家继续讨论下面这两个问题：
沿袭帖子本意：已知△ABC的内心I至重心G的距离IG，IG∥BC，且底边BC已知，求作三角形。（以下约定用圆规度量出来的IG=d=15mm，BC=a=215mm）。
一、IG、BC就是给定长度（分别为d、a），可以用圆规去量（因为直尺是没有刻度的），如何实现通俗易懂的异位作图（三言两语即可，出个草图也行）。
二、△ABC的内心点I、重心点G是已经定死在纸面上了，边BC的长度是给定了的（位置没定），如何实现本位作图（即作出来的三角形它的内心、重心位置就在点I、G，注：这可要通过“复杂”作图）。 |
| 作者: chenmik 发布日期:
2015-8-19 |
回复 2# guzhenfei
这个证明能详细点吗？看得不是很明白，谢谢 |
| 作者: guzhenfei 发布日期:
2015-8-20 |
[i=s] 本帖最后由 guzhenfei 于 2015-8-20 15:47 编辑
谢楼主的点拨.
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| 作者: yimin0519 发布日期:
2015-8-20 |
[i=s] 本帖最后由 yimin0519 于 2015-8-20 15:59 编辑
回复 5# guzhenfei
高手就是高手，终于勘破玄机。
那么3楼需要讨论的问题一得到了解决，异位作法用文字描述就是：作已知底边BC，作BA=BC-3IG，作CA=BC+3IG（交点为A），则△ABC为所求。
大家继续讨论如何解决3楼之问题二（即原位作图）。 |
| 作者: guzhenfei 发布日期:
2015-8-20 |
偷懒了,画一个图示吧.
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| 作者: yimin0519 发布日期:
2015-8-20 |
回复 7# guzhenfei
高！除了第一步外，用了七大步骤。 |
| 作者: yimin0519 发布日期:
2015-8-20 |
之所以称之为趣味，这样的三角形还包括以下内容：
一、除内切圆半径外，三角形所有的点（各心、各足、各中点、各三分点）的水平分量（在BC上的射影）、三角形三边长等均是可知可解的。
二、如果BC边长是两心距离IG的整数倍的话，那么最小倍数只能是7（是6的话，B、C、A将与IG重合），当为12倍时，则三角形为直角三角形。如下图所示：
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| 作者: guzhenfei 发布日期:
2015-8-20 |
回复 4# chenmik
发一个简图
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| 作者: yimin0519 发布日期:
2015-8-20 |
下面这个作法看上去烟花缭乱，其实做起来并不复杂，目的就是一个：把三角形BC边上的高求出来（内切圆的半径的3倍）
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