已知一个三角形，寻找费马点

xsbf

在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。
( Q0 o7 `, q* w7 C
已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

xsbf

三角形（锐角）由自己任意画一个，关键是说明方法

jinbaile

先话出中间那三个成120度线,然后在三个线上随意各找一点,使其组成个锐角三角形不就完了吗?

keenli

HEHE~~~

太良平

原帖由 xsbf 于 2007-1-20 16:55 发表
# X# q7 c6 h" ]7 P在下也出个题目，供有兴趣的朋友们探讨。

已知一个三角形，寻找它的“费马点”，如图所示，锐角三角形中，与三角形顶点相连接呈3个120度的点就是“费马点”，请作图。

知识水平比较差，第一次听说“费马点”
8 @: t) i) u( T2 I
应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

太良平

原帖由 太良平 于 2007-1-20 20:27 发表
6 p& v& |2 ~( W/ X
. X" w! i" C( x; o5 i: |6 k 知识水平比较差，第一次听说“费马点”

7 C! A+ x) M9 `+ x6 t应该考虑圆心角与圆周角的关系吧——等边三角形

; i' K% W4 U7 i2 ~* ]- b没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

phenix_1

原帖由 太良平 于 2007-1-20 22:11 发表
7 B/ Y6 k: L% e) e+ k$ f, {! P$ Y+ d
9 `9 \  w. }' T# g1 |  M( A没有用等边三角形，用了圆周角为120度，画图时用的是圆心角360-240=120，请看图

不愧是太老师呀，想问题思路就是那么直接了当，佩服。

xsbf

正确！

6 h% G3 \; V# g6 @三角形内，至三个顶点的距离之和为最小的那个点，就叫“费马”点，因为是费马最先找到的。
; [& W: H# O5 _" ^9 `找这个点还有其它的方法，比如以任一边作正三角形，然后作正三角形的外接圆，然后两个顶点，与圆相交的点也是。

xsbf

正确！都厉害！

' {2 i4 d4 L/ M& T我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。

然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。
; P$ N1 K6 F$ |: j1 W
! C# j8 w  a/ \具体举例：
1、如何找三角形内的一点，使它到三个顶点的距离平方之和为最小值。
2、如何在三角形内的各边上找一点，然后连接成三角形，使它的面积为最小值。
- v1 M' Y! t8 }: n' l0 E……

6 j9 I. I+ U$ ]基余的题目自己想。

3 y, @8 V( \  c4 O! E
用CAD来学“数学”，这个天地可广阔哦！！！

zzzzzzzzzz

原帖由 xsbf 于 2007-1-21 13:05 发表
7 _( h' M& V) G! F- k正确！都厉害！
0 P( ~; p, E, G3 H8 R6 @
我有个想法，供大家参考，不如做个系列讲座，就是从最基本的平面几何开始。比如，上面就是一个。
' X7 U0 ~* L, M* S" A4 ~4 Y
" V0 V( ]: O( r5 t% I# m3 l然后，把数学上的问题，由CAD来解答。我想将有个广阔的天地在等着大家哦。

具体举例： ...

4 x4 e, I# U! `5 ]" E8 \% n用数学解CAD问题也很有用.

roses999

怎么证明这三边是距离最短的啊

phenix_1

如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

anni168

不错哦，版主的方法是最快又最好的方法了。现在才知道什么叫费马点。。。

xsbf

原帖由 phenix_1 于 2007-1-21 23:01 发表
如果不存在120度这个关系，又该怎么画呢？ :Q

4 w  @) w$ }* @- l7 l9 E费马点是最早由“费马”发现的，就是三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点，因为这个点具有三个120度的性质，钝角三角形、直角三角形在三角形内没有这个点。

早知道我就说求“三角形内到三个顶点距离之和为最小值的这个点”，如果不知道是三个120度的话，难度就要增加许多了。

: r8 ~' A. f6 i6 X7 n对于如果按指定的三个角度进行描点，我没试过了，大家可以试试哦。

xsbf

原帖由 roses999 于 2007-1-21 15:45 发表
0 h! Y2 X* z( e) q$ W5 A5 P9 e0 j怎么证明这三边是距离最短的啊

% R, f! G% N# L7 ~
+ q; M" P# B5 T
完全可以证明的，把三角形展开，这三条线是在一条直线上的，因为要画图，我只有下次来上网时，画图说明了。