趣味三角形：两心平行于一边，线线皆知。

yimin0519

仁者见仁，智者见智，您可以用任何手段搞定它，繁琐也可（有作图过程或痕迹），简单亦行（三言两语），但因本帖的特殊性，楼主不需要您“交白卷”（即只标注尺寸而不说明理由），所以有言在先，请勿见怪。您可以保持沉默或飘过，把论坛资源空地让给他人。

即便您用尺寸驱动与形位约束软件搞出来了，要发布回帖，请尊重楼主上述前言，除非您确实勘破了本帖的玄机，但也请告诉大家，否则真的不要交白卷（因为会玩尺寸驱动的同志如今多得很，楼主也是其中之一，呵呵）。

guzhenfei

文字叙述不方便.大概要点是这样吧!

yimin0519

回复 2# guzhenfei

- G0 d8 i% W! b, n" [非常有理，帖子的标题“线线皆知”就是这个道。
& Z3 J4 |* v/ }  g2 @楼上guzhenfei先生都把三角形三边长度计算出来了，根据边长数据作三角形那是极为容易的事情了，我们称之为“异位作图”。
  t# g8 e' `$ Y, y8 ^1 q4 `
回到纯尺规作图层面，欢迎大家继续讨论下面这两个问题：
沿袭帖子本意：已知△ABC的内心I至重心G的距离IG，IG∥BC，且底边BC已知，求作三角形。（以下约定用圆规度量出来的IG=d=15mm，BC=a=215mm）。
7 H" d& l4 b% ~8 l; c
一、IG、BC就是给定长度（分别为d、a），可以用圆规去量（因为直尺是没有刻度的），如何实现通俗易懂的异位作图（三言两语即可，出个草图也行）。
- u5 W" l, y' i6 l% z
二、△ABC的内心点I、重心点G是已经定死在纸面上了，边BC的长度是给定了的（位置没定），如何实现本位作图（即作出来的三角形它的内心、重心位置就在点I、G，注：这可要通过“复杂”作图）。

chenmik

回复 2# guzhenfei
% c' S* ?5 n! ?( R

    这个证明能详细点吗？看得不是很明白，谢谢

guzhenfei

谢楼主的点拨.

yimin0519

1 E- `' W, R0 y- S# _: L& `
回复 5# guzhenfei
) N1 j- X0 S3 f3 k" p+ B1 e1 |
高手就是高手，终于勘破玄机。

: H1 }6 y/ N- [" c5 Q4 L那么3楼需要讨论的问题一得到了解决，异位作法用文字描述就是：作已知底边BC，作BA=BC-3IG，作CA=BC+3IG（交点为A），则△ABC为所求。

9 `5 Q) H2 b" g大家继续讨论如何解决3楼之问题二（即原位作图）。

guzhenfei

偷懒了,画一个图示吧.

yimin0519

回复 7# guzhenfei
1 h4 g- M( S6 K$ h8 v
' |, V: K5 k2 b8 J6 I6 u' H: N% J5 Y
  高！除了第一步外，用了七大步骤。

yimin0519

之所以称之为趣味，这样的三角形还包括以下内容：

# L; X3 g2 f- v9 F1 @一、除内切圆半径外，三角形所有的点（各心、各足、各中点、各三分点）的水平分量（在BC上的射影）、三角形三边长等均是可知可解的。
: u8 S8 M& w4 b
二、如果BC边长是两心距离IG的整数倍的话，那么最小倍数只能是7（是6的话，B、C、A将与IG重合），当为12倍时，则三角形为直角三角形。如下图所示：
0 R1 K6 e6 B! F% V) |

8 e! D* D7 g- U: R

guzhenfei

回复 4# chenmik

8 Z4 N: W0 N( F% Y, B' A+ l发一个简图

yimin0519

下面这个作法看上去烟花缭乱，其实做起来并不复杂，目的就是一个：把三角形BC边上的高求出来（内切圆的半径的3倍）
0 T! V1 L% f- W3 U& z4 F1 ]
. G0 m5 Z. Y' x6 m, t

chenmik

回复 10# guzhenfei

/ f+ P9 n7 O  [. `1 R) T' {
* P$ m: i, Q+ w, F5 }/ g( Q1 s    老师，惹我愚钝，FD=3IG这个还不明白。

yimin0519

回复  guzhenfei
, D- Q/ \1 ?! i% B  z, v
) ^7 s7 t) f, ~2 L0 R& t
    老师，惹我愚钝，FD=3IG这个还不明白。
) H% {9 B4 \( {6 g- j% o5 \- K  B; ?, Hchenmik 发表于 2015-8-22 10:49

; X  `3 U( b% ?. Y( Y; {
  c0 ]* o% M" n6 s  中点高都是大三角形的六分之一：

# r( c" z) p, V6 Z% U4 X

zptxh

谢谢学习资料！！！