三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：

2 q9 g2 ]9 l2 U) [

chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：


* Y( s5 P0 M* g0 q  j5 q! L
6 \! C; G% M+ d如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：
, r4 ~8 {5 t- g1 B9 C0 |5 S# a

yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53

& Y$ R& W5 ~0 _0 r. A
+ U' a7 ]* I% }- k4 L  p      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

* {9 [+ f) n* N5 e$ r" h' ?. ]我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。
% j# N$ b6 j& q$ i
9 f: S% t5 D1 j- t那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

/ f/ b4 [3 h8 T' AA、B、C三角均可：
: q) F$ }4 @7 y' P

yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
* s4 w7 `0 h1 J2 _chenmik 发表于 2015-7-11 16:22

   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519
+ c9 f$ _( F6 U! }

    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519


    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
1 w; ~- G9 S% h2 b) P3 _3 mchenmik 发表于 2015-7-12 11:46

0 P9 C; I0 g9 z) t2 Z! L7 p建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。
& X0 N) m2 T1 A6 O  n. l6 }
一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

# b) ^$ ?% K: d0 r  O: t* b4 }* U二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
    1、给我一个你的邮箱地址；
; O) G+ \9 ^+ [7 U1 N2 o    2、耐心等待；
    3、保密。

等待你的选择与决定。

更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。

yimin0519

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

2 H# P+ L1 p, T, G; E+ P
/ v* Z: ]; R) A/ I      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！

* ]6 E) t% c- W4 b1 T9 J! }. Q/ z推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

  B# f1 X5 Y- r5 E& a  ?

好吧。有时间再学习一下
chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。
3 x/ \* L5 \( f8 n6 Z" s- S/ s' o8 Q# h
) b, _5 N5 y3 S6 w时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。
  G/ ^  y* h+ k9 G: r% Q; b/ g
楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。
1 f  h" D  m# \' d) w. r

kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519


1 ~/ m! p1 O$ x) v# t/ b    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519
2 t8 S! v; K  y; v% n3 C- T
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5 f$ ]: S9 `/ r) g    我的解题步骤
; L" p! z  h& L