三角形内接一个三角形

yimin0519

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：

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chenmik

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

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chenmik

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：

( u( d  e7 @! P- x, p: @
9 ]6 A3 F- B+ n3 B# K+ [: s
如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

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yimin0519

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...
" Z% m1 d* I9 U* y$ t: j' D* ^chenmik 发表于 2015-7-11 16:53

9 T4 C7 b* i8 U: ^) \: w# t
2 m5 @; L, N, f5 g% G4 L      千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。
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那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

  Z$ P- _2 g4 T# T0 O* RA、B、C三角均可：
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yimin0519

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
" O* Z! q  \, v6 C% f' c+ Gchenmik 发表于 2015-7-11 16:22

6 y6 N( k& V; ]5 m
" N' J9 }7 q' }+ {1 p) ?   用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik

回复 4# yimin0519

( U% [3 G- r$ k9 M* n" r
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519

回复  yimin0519

/ l, z1 P* |% Q4 [* `9 I
    还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

( T8 ]) o2 U( }# [
8 v  L0 _/ D- G( |. t
$ |) N  K) x  q2 m2 W, F' `4 O建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章 密克定理，或百度百科：“密克点”。
# N1 `+ \4 m5 M4 @& N' ^  w' a
一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
5 Q1 R$ f2 N7 ~! l0 N- t    1、给我一个你的邮箱地址；
    2、耐心等待；
    3、保密。

, `! V3 p1 c. }, C$ f等待你的选择与决定。

$ {3 M1 G" @& W/ v. J; O- E3 j更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik

好吧。有时间再学习一下

chenmik

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。

yimin0519

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
chenmik 发表于 2015-7-15 14:09

/ b& }$ O3 F4 l: z% e' j( o8 _4 G      一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！

8 u$ V# [0 g4 f' n8 X: {推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519

3 k. z7 H2 b1 \# T$ s. C' Y

好吧。有时间再学习一下
chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

8 n9 W- j* z' ]- w' m看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。

时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。
1 h7 z6 m$ @9 C  T
楼主就不另回帖了。

chenmik

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。

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kaixingkaixing

这也太深了吧 简单问题复杂化了

xuxu64

回复 1# yimin0519
5 a) t6 W, ~6 A) h- u* G# {
8 I, R7 i$ O0 [- \6 m
7 V! T# X7 }1 w    比较麻烦，我能做上

xuxu64

回复 1# yimin0519

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