曲面造型最全科普，3D设计师必懂（2）：连续性

liushuohua

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2 \$ |- Y! S6 S; ^# K0 n之前分享的《曲面造型最全科普，3D设计师必懂（1）：NURBS曲线》反响不错，博主抱着得瑟又有点小骄傲的心情，又整理了一篇新的文章进行分享——曲面造型功能中需要重点掌握的连续性，保证曲面造型的流畅性和准确性。最后附上一点小知识——曲面造型的几何元素介绍，结合软件来介绍可能会更加直观，中望3D跟proe、ug、solidworks都是类似的三维设计软件，因此在大的功能上都是一致的，所以如果你是学proe，ug，solidworks，这篇文章也是很好的参考！
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- Y' n, ^! p/ c/ n图/中望3D绘制的头盔曲面
①曲面连续性介绍
: l+ r6 {2 m6 N' ]% a3 E" R在曲面造型过程中，经常需要关注曲线和曲面的连续性问题。曲线的连续性通常是曲线之间的端点连续问题，而曲面的连续性通常是曲面的边界之间的连续问题。曲线和曲面的连续性通常有位置连续、相切连续和曲率连续等类型。
' Q1 t# S" l. r$ U! b1 ^. f5 \1. 位置连续性：曲线在端点处连接或者曲面在边界处连接。通常称为CO连续。

( c: t; Y  {/ h5 i2 J. U

( e9 ^3 h% r& X$ m, q图/曲线位置连续

+ t6 A3 ^8 x, k2 J5 F- F

' d" M7 C. l  D. ]; V图/无约束曲面

# T5 S  d; y! ]; n" H( O" f& U" X9 y2. 相切连续性：对于曲线的相切连续，要求曲线在端点处连接，并且两条曲线在连接点处具有相同的切向，并且切向夹角为0；对于曲面的相切连续，要求曲面在边界处连接，并且在连接线上的任何一点，两个曲面都具有相同的法向。相切连续通常称为C1连续。



( N  }2 W' ^' P! f图/曲线相切连续
: G0 K" h& C! d! G  W

1 Y2 ~4 b2 g& k# B
4 d3 `0 e3 l  D& I. {: r. m* M# _图/相切约束曲面
8 U. O8 `+ o/ O# Q
! _; m$ I) y  v# I- F9 j. a3.曲率连续性：对于曲线的曲率连续 ，要求在C1连续的基础上，还要求曲线在连接点处曲率具有相同的方向，以及曲率大小相等；对于曲面的曲率连续，要求在C1连续的基础上，还要求两个曲面与公共曲面的交线也具有C2连续，[曲率误差是一种相对误差，如果两条曲线在连接点处分别具有曲率R和r，并且R>r，那么曲率误差计算如下是]



图/曲线曲率连续分析
! [( X# L- u5 o

) I; \% y$ |, d' t( k3 D图/曲率约束曲面

5 y- t* P+ ~: X# Q$ ^②曲面造型几何元素
曲面造型通常使用点、曲线和曲面来表示三维物体的外形。几何元素包括点、曲线和曲面3类，下面简单介绍曲线和曲面两类元素。
% a) T: N' j( V4 D% ^1 曲线：曲线的几何元素包括直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线、NURBS（非均匀有理B样条）样条曲线。

   中望3D的线框工具栏
  ~3 F( J  D  `0 X8 M2 ], T2 曲面：曲面的种类包括圆柱面、圆锥面、球面、拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面、放样曲面、B样条曲面。在ZW3D系统中，利用直纹面、圆形曲面、锥形曲面、网格面以及自由曲面成型等功能构建的曲面是B样条曲面。

: ^1 p) m3 k# a  {0 @2 u& j/ L中望3D的曲面工具栏
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2 k# v' b6 c! e8 v9 `8 ^0 `& P+ Q! z图纸推荐：莫比乌斯环    船用锚机