曲面造型最全科普，3D设计师必懂（2）：连续性

liushuohua

之前分享的《曲面造型最全科普，3D设计师必懂（1）：NURBS曲线》反响不错，博主抱着得瑟又有点小骄傲的心情，又整理了一篇新的文章进行分享——曲面造型功能中需要重点掌握的连续性，保证曲面造型的流畅性和准确性。最后附上一点小知识——曲面造型的几何元素介绍，结合软件来介绍可能会更加直观，中望3D跟proe、ug、solidworks都是类似的三维设计软件，因此在大的功能上都是一致的，所以如果你是学proe，ug，solidworks，这篇文章也是很好的参考！

图/中望3D绘制的头盔曲面
' n) P0 t0 d: G0 o* p①曲面连续性介绍
; k2 `9 @, z4 T6 [  `在曲面造型过程中，经常需要关注曲线和曲面的连续性问题。曲线的连续性通常是曲线之间的端点连续问题，而曲面的连续性通常是曲面的边界之间的连续问题。曲线和曲面的连续性通常有位置连续、相切连续和曲率连续等类型。
1. 位置连续性：曲线在端点处连接或者曲面在边界处连接。通常称为CO连续。
  C( o0 A. P' \& P


+ w. }( j. C7 j7 }. [图/曲线位置连续
8 E0 F7 i) V1 I- X8 [0 [1 U) d

, R1 t: w% b- |
图/无约束曲面
1 Q0 S# D7 d& g7 L  M
2. 相切连续性：对于曲线的相切连续，要求曲线在端点处连接，并且两条曲线在连接点处具有相同的切向，并且切向夹角为0；对于曲面的相切连续，要求曲面在边界处连接，并且在连接线上的任何一点，两个曲面都具有相同的法向。相切连续通常称为C1连续。
* [( c5 G: D- ]6 Y8 i
, p9 l, I. v4 g* s; f$ R8 B
. x8 O$ {/ z. }
& Z) D# o& t0 Q6 k- D图/曲线相切连续
4 S% u4 t) E4 M& ^. J. F2 N


图/相切约束曲面

3.曲率连续性：对于曲线的曲率连续 ，要求在C1连续的基础上，还要求曲线在连接点处曲率具有相同的方向，以及曲率大小相等；对于曲面的曲率连续，要求在C1连续的基础上，还要求两个曲面与公共曲面的交线也具有C2连续，[曲率误差是一种相对误差，如果两条曲线在连接点处分别具有曲率R和r，并且R>r，那么曲率误差计算如下是]
. h: N# E9 {% S' t& Q; I3 x6 G) [


图/曲线曲率连续分析

0 U* J$ g. x; T0 Q1 p
图/曲率约束曲面

: L% ^( ?# b1 R$ U( L. W②曲面造型几何元素
+ y" p2 X" E, T- \2 i* Q 曲面造型通常使用点、曲线和曲面来表示三维物体的外形。几何元素包括点、曲线和曲面3类，下面简单介绍曲线和曲面两类元素。
5 p- M! ?0 S& C  J1 `+ h5 p1 曲线：曲线的几何元素包括直线、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线、NURBS（非均匀有理B样条）样条曲线。

   中望3D的线框工具栏
! E6 l. F7 S* e* @2 曲面：曲面的种类包括圆柱面、圆锥面、球面、拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面、放样曲面、B样条曲面。在ZW3D系统中，利用直纹面、圆形曲面、锥形曲面、网格面以及自由曲面成型等功能构建的曲面是B样条曲面。
8 J) Q; ^: i- n% c
中望3D的曲面工具栏

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