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[求助] 这个四边形怎样平分面积?

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发表于 2012-6-24 06:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wyjwx 于 2012-6-24 07:11 编辑
  S: J0 i: Q. v' V7 w% n
0 n# j7 K) [6 j- R5 R/ y8 P- e) G$ g已知四边形ABCD和AB上的点E,作直线EF平分ABCD的面积。(F 点在CD边上)( H/ L+ }$ ]1 u! ^! c

4 H8 K/ y" |2 h) ~, S求高手解题,陈述解题思路。

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发表于 2012-6-24 09:58 | 显示全部楼层
我发一个,供大家参考。

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发表于 2012-6-24 10:04 | 显示全部楼层
如图:连对角线AC、BD,连顶点D与AC的中点O,过O作BD的平行线交AB于P;! d: f+ Z4 d0 o# l
  连接DE,过P作DE的平行线交CD于F,连接EF,完成分割作图。
' q8 O( p2 \4 h7 b+ `, m/ {8 H, a0 z

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发表于 2012-6-24 22:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶柏寿 于 2012-6-24 22:42 编辑
6 u+ _# d3 r" I6 @: v
2 c4 r; u* b. B; |: ^! u! y/ ~1 z& R# E/ T
       支持三楼,方法非常好。

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 楼主| 发表于 2012-6-25 08:06 | 显示全部楼层
2楼、3楼两位专家的题目解得很对,我全部照样做了一遍,结果非常精确,本菜鸟非常钦佩!遗憾的是,我是知其然而不知其所以然,若两位专家不吝赐教,讲讲每一步的道理,本人暨众CAD兴趣爱好者感激不尽!
发表于 2012-6-25 10:36 | 显示全部楼层
作图原理:必须先作出等分四边形面积的等分线DP,再求过定点的等分线EF。证明见以下两图(由证明可知道作图原理)。; _* o& f0 ?2 w, h
# }: z- L* s% |& k7 q9 C" N1 s( V

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发表于 2012-6-25 12:27 | 显示全部楼层
有更简便的方法吗
发表于 2012-6-25 12:38 | 显示全部楼层

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发表于 2012-6-25 20:19 | 显示全部楼层
2楼、3楼两位专家的题目解得很对,我全部照样做了一遍,结果非常精确,本菜鸟非常钦佩!遗憾的是,我是知其 ...( j! A! H  ?/ f  i$ C# y  A
wyjwx 发表于 2012-6-25 08:06
* }' m: ^4 s/ s& E4 I* {

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 楼主| 发表于 2012-6-28 21:55 | 显示全部楼层
尊敬的oxm44先生/女士:您详细讲解的作图原理我完全领会了,您能用这种方法解决作图问题,反映了您的渊博的几何知识,我很钦佩!我手头这样的作图题还有好几道,很想再次向您请教。从本题的作图中,我学会了很多,真的非常感谢!!
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