最近在本论坛上看见一道CAD绘制的趣味练习题，起初绞尽脑汁不知从何下“鼠标”。最后跟着高人学习发现了一个重要的定理，后来发现该定理对于CAD的使用还是比较有意义的，遂进行了详细的揣摩理解。在此与大家分享一下阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用。8 g* ?/ j0 L. e6 ^* M' ~' {% j0 _/ S
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阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理），具体的描述：一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。7 d0 E0 r5 c$ K# g0 f! D2 ^
2 T! E# ~3 S6 V. N6 Z : Q3 v: a* b4 R$ [) N: Q( s5 }# Q 5 T1 d k' M/ ^0 V6 U: L8 d. Q$ m举个例题，各尺寸如下图所示，求出线段a的长度。 - p( }' Q# i; f7 m1 e) P2 w $ i. V$ p* L! V8 @9 ^7 p5 t 2 Z: D$ {' Q, K o" ^+ t : T& F" F1 M" K; D分析：其中红色的线条（即三角形与圆）都非常的容易，那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1:2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆（m：n=1:2）上的一点，并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。 ! A( U7 c3 q9 o8 c! i* C( C# J) _' f' P! I: o/ c! a$ M' y
首先，我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份（因为比例为1:2），等分点为A、B两点。! |) L4 I6 N6 ?
4 x4 J- R; B' U5 s0 k/ ^& O+ A) m$ p . P( A; a4 V2 M, m3 I 2 a0 B$ M; g( B& A其次，以长70的边的两个端点为圆心，分别做半径为R与2R的两个圆（同样是为了1:2），R任意，只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。) K" O. p& c8 ~0 u s! ^
发表于 2011-9-8 08:44
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发表于 2011-9-16 09:34