如何将矩形（非正方形）拉伸成棱锥体呢？

zhw952

这里的长方形不是正方形，能一次拉伸到位吗？请教了

truezx

三维实体速成最简单入门法[第41集] 2007-6-27 11:19
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& T4 j2 ~; W5 Y# U) c$ l- J1、画五角星的原理－－拉伸正棱锥，出了两个小题很有意思－－正四棱台，上底面积为下底面积的一半。
, n* V3 p* T, z2、足球－－－借这个例子来体会实体拉伸中“拉伸高度”与“倾斜角”的关系（这次是精确算出角度，15集是精确算出高度）
3 x, _1 O% t/ n( N. y8 ~3、下面来摸索一下“正多面体的画法”－－－还是靠数学知识推导进行作图。
正多面体有且只有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面面体。5种实体画法，全是个人计算推导，然后构思的，如果大家有更好更快的办法，欢迎批评指正。小弟本想写出证明的，比较繁琐，也没多大必要。在下面的演示中，是“倾斜角”画法，这种画法的巧妙之处是利用了CAD中“拉伸如果汇集到一点时则拉伸自动停止”，这样就相当于省略一个条件了。顺便说一句，CAD中这个规定虽然老早就知道，真正没想到有可利用的价值，直到近期在实践中才体会到的。

truezx

三维实体速成最简单入门法[第24集] 2007-4-26 10:49

& v1 E. ]; a6 o# O3 q' U% K1、五棱锥的拉伸方法，立体五角星画法，原理：实体拉伸的倾斜角是对底面各个边的二面角都一样
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0 Z& E2 M8 Q7 g$ n) M: a13、这种方法只适合正多形吗?不是的，比如说这个矩形，同样可以如此拉伸。画参照线确定要偏移的距离。
6 J# E1 K8 }. w' ^7 m; Z14、这样就得到如图这种样子。
8 U, B: r; D2 u3 ~) ^- F, n为什么不能象棱锥一样拉伸出上面聚集成一个点的情况?反过来想就明白了，如果是上面是一个点的情况，而它底面是一般的矩形，从数学上看，它各个面与底面的二面角必定不是完全相等的。而实体拉伸的倾斜角是对底面各个边的二面角都是一样的，所以如此。
, M' m7 \8 r; I5 S15、这种拉伸只适合正边形、矩形的情况吗?不是的，可以画个封闭的二维多段线图形来如此拉伸，如果底面不是正多边形、圆的话，顶点应该是不收聚成一点的。
总之，实体拉伸的结果是各个侧面与底面的二面角是相等的。