正方形与三角形

guzhenfei

正方形与三角形     

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-14 13:38
根据       轨迹圆的作法    再演变一下

* s- K+ d0 N2 z从表达式看出一个结论：所给定的三个参数必须能构成一个三角形（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），否则无解：
（从楼主的出题迹象来看，是打算“没完美了”了，呵呵。）

想去找轨迹，但一时间还没发现。
3 R" R2 }# R$ r( B4 M# Q! y  W* v8 b

yimin0519

轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：



6 X& j% k: f+ d; ^: [

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:29
再发一个类似的图

; u; d: L! q, Q% E4 x* ~确实有点类似：
* E8 f, T; K$ E' ?0 ^% O6 ?1 S
+ `' E; o, L" t7 A

yimin0519

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
" a. B. ^2 ^$ d! x% ]6 s一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

   是的。两解。另两个点是动点。

guzhenfei

再发一个类似的图

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:17
是的。两解。另两个点是动点。

存在的条件：
4 M9 S. p8 u5 l  j
  A) s  w% M! Y3 E) B$ F

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
! D6 l8 m) i* J1 e3 q9 V一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

6 o! Z# q( [4 ?$ a6 A  RE: 正方形与三角形 [[url=]修改[/url]]

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
( }0 I: K( W1 s

8 e5 ~$ M% D( y9 }! n8 ^( R( D
6 p3 l' x. |% ^# }一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：           

"旋转"
3 Y  Q9 Z) X/ ]

jinqiu714

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

7 \3 Y3 E" \& |8 }很妙！但三角形的外心为什么在正方形的对角线上？与45°有关吗？其它角度什么情况？
% H- X1 A% w( b3 @6 P

jinqiu714

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:47
9 X. h! M# Z; A8 O  c: \& mRE: 正方形与三角形 [修改]yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

+ }% Z7 p, E* h- O简洁明了。但三角形的高度为什么是100，与45°角有关吗？

guzhenfei

RE: 正方形与三角形

再凑几个整数。

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 18:38
RE: 正方形与三角形

再凑几个整数。

轨迹法：
6 U+ h2 J$ J1 o% K$ d. G


9 Y: Q# n& J. [( \! {

yimin0519

计算法：
5 x8 w! f/ U  f, h$ h6 b5 U' Z

$ q) r$ a. f4 ^7 h9 j
# B  D6 I9 A) @- ?1 N, z7 |

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-14 00:54
轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

( d! k) }4 u$ p6 @   根据       轨迹圆的作法    再演变一下
$ x  }  B  x& }$ `+ d/ O# }