正方形与三角形

guzhenfei

正方形与三角形     

yimin0519

无论优化前还是优化后，作图依据均来自以下结论：
8 }% ~) g  J* N
" U, I( g. ~* q5 F- r2 s" H

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-14 13:38
根据       轨迹圆的作法    再演变一下

从表达式看出一个结论：所给定的三个参数必须能构成一个三角形（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），否则无解：
) G0 }0 ^7 }; ?7 T3 W) j（从楼主的出题迹象来看，是打算“没完美了”了，呵呵。）

7 _, }7 a3 O3 I$ x- i6 U1 V8 [4 s想去找轨迹，但一时间还没发现。

yimin0519

轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：
% Z% [" V3 \  `; f0 c
. y: R% s! k) c9 S

; z& ?! ]  K, I

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:29
. D' _4 {, }7 @/ e( @  k. ^/ C, t再发一个类似的图

1 r+ g/ K5 ]8 w% }! k确实有点类似：

yimin0519

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：
+ q! b, b& j( _* ]  ]$ {+ n
9 |8 N+ B5 l) \5 |/ p/ @7 S

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

   是的。两解。另两个点是动点。
; G) \3 v  ?- f: a

guzhenfei

再发一个类似的图

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:17
( g9 ], O( Y2 s7 @2 O3 q2 E5 K8 G是的。两解。另两个点是动点。

% R. d4 j3 ]9 s& z存在的条件：
1 R8 A' G* S% v+ }  ^- {" t  _
) o& @; X% C, x- Q/ V) \, O

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

2 n; {/ l; _* t& d6 c) W  RE: 正方形与三角形 [[url=]修改[/url]]

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

# l- y2 k* N9 h" l  @5 r2 E一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：           

: D2 q& D; S; s3 _& j( x" v, g; w"旋转"

. L8 S0 }0 w4 Y/ s- Z

jinqiu714

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
4 ?+ p' X' O# C$ ?2 S一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

9 x, M9 |  p' o很妙！但三角形的外心为什么在正方形的对角线上？与45°有关吗？其它角度什么情况？

jinqiu714

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:47
RE: 正方形与三角形 [修改]yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

' v7 }4 w5 U$ [# r# K' f简洁明了。但三角形的高度为什么是100，与45°角有关吗？

guzhenfei

RE: 正方形与三角形

0 B/ x$ d3 @/ ?9 |+ V 再凑几个整数。

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 18:38
5 w- F2 C% W& ^2 v' TRE: 正方形与三角形
" ]% `2 T9 Q! U+ g- T: V
再凑几个整数。

轨迹法：

  w' o9 m9 R) u3 F$ f$ b1 W2 P5 [
; u) h! ?) F' i2 V" }7 l" R
, _& @" d$ o9 g5 \& ]
% V9 |" W+ a' k2 K* ~

yimin0519

计算法：

2 q- @6 ^, j& W! l. f

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-14 00:54
轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

   根据       轨迹圆的作法    再演变一下
$ |/ y9 f; K# n- v9 m# t/ T# K