正方形与三角形

guzhenfei

正方形与三角形     
0 u' K7 B  Z  \+ K5 o6 [: [4 m

yimin0519

无论优化前还是优化后，作图依据均来自以下结论：
$ ~: h  \% ?1 H1 J/ e
) H" \- ?( Q& d, x4 H' n, [+ E

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-14 13:38
. \7 D. X5 L3 e5 X, Y根据       轨迹圆的作法    再演变一下

! r, v& q% v% V9 c/ \2 ~从表达式看出一个结论：所给定的三个参数必须能构成一个三角形（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），否则无解：
0 S. }0 R/ R. g  Z% u6 J（从楼主的出题迹象来看，是打算“没完美了”了，呵呵。）
3 O5 h. l$ m2 O8 m  [2 _9 i' t
想去找轨迹，但一时间还没发现。
' i; y( `. U8 Y

yimin0519

轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：
8 [' w, e' e& ^: U


9 V* ^0 M2 r. s3 A3 E

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:29
# \6 W- w; l: d& p; a3 X  J4 n再发一个类似的图

* z9 a- y  h. }! M确实有点类似：
, ?; \( D" C% A0 n
% }& j- p. g  M! {

yimin0519

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
8 D6 Y0 ^- U3 e/ O+ C一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

3 m7 k# P$ e# i$ J' x# t6 |4 V   是的。两解。另两个点是动点。
( ]; S5 t( S" F9 J5 ~. ~; z

guzhenfei

再发一个类似的图

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:17
是的。两解。另两个点是动点。

+ o* L0 q9 B8 g2 n8 B+ \+ P存在的条件：
) _4 ]; t6 P+ E
7 i8 Z/ E) o; y

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
# h  i- J& n2 w9 t" F+ U一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

# e+ ?" b; X8 O( m: B+ y9 @4 O  RE: 正方形与三角形 [[url=]修改[/url]]

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：           

"旋转"
, ?1 a$ H2 ]$ k& p7 L

jinqiu714

yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40
3 b; R7 d9 n( Z( t! \3 {一个圆搞定两个解( 若那个角不是45°的话，基本上很难找到尺规解)：

很妙！但三角形的外心为什么在正方形的对角线上？与45°有关吗？其它角度什么情况？

jinqiu714

guzhenfei 发表于 2024-12-13 09:47
3 @" `2 n; f. J1 L  sRE: 正方形与三角形 [修改]yimin0519 发表于 2024-12-12 23:40

简洁明了。但三角形的高度为什么是100，与45°角有关吗？

guzhenfei

RE: 正方形与三角形

再凑几个整数。

yimin0519

guzhenfei 发表于 2024-12-13 18:38
" g* ~/ @% `/ d6 ^; JRE: 正方形与三角形
' {7 W+ p; [. d3 e0 s
9 o" R- [. k4 C  u3 t5 R& S, I0 Y 再凑几个整数。

轨迹法：
0 j  J% ^0 E6 Y6 r% q4 H+ F

+ n9 U. t5 l% V, O/ }: a
* h- V/ B1 K' Y/ ~$ P$ @2 ~

yimin0519

计算法：


9 Q8 x% m* w" j, e6 [5 w3 ^

guzhenfei

yimin0519 发表于 2024-12-14 00:54
. }3 l7 _' B+ J; O2 b! Y/ e6 W轨迹圆的另外一种作法（楼主的40尺寸太特殊了，下图改成了50）：

   根据       轨迹圆的作法    再演变一下