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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
' O! ~( u# [ I' A9 b; a& n+ ^0 P" g& _
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，( ]' ^% G- g: ^. ]) Y$ W
4 v8 p: Z' I$ K# R1 C6 v$ F& UP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。8 |5 `: o- l; {' I" f3 b% n- U% r
- m) x2 \& \) k; v8 C" S5 Q
如图PA=PB=0.5" h7 F3 S6 x& M
2 n2 O* X. @/ f6 `) U( L( b; Q9 @: j% K9 y0 D H
( o1 j% n! k# P. [, G当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
0 M" M: u$ [0 O9 D }4 [7 Q T" ^0 U+ w* R* t7 F! _0 a
如图2 w! j- B4 Q& R4 W
! W' S, K; H( N
' ^0 H8 U4 T w2 K" |8 _
& g @; M7 O8 H0 C那么轨迹圆应该如何做呢？: b# o$ }. u7 }1 _
3 M+ q# k# ~/ U5 ]
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据 L( M: u# F( X9 ?# P* S9 j
4 A# u3 {! d& r( N5 S4 H1 W1 r! u) b这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下. `7 b: K* N, _) g! P
: _ S. k+ i8 k2 U, F# ?; Y/ y
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2! @0 S, ?' S+ C2 @
: V8 {3 ]8 @0 T) ^7 _2 {: P过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
; N. F% M* k- @1 d+ b, e) z8 z X; {
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆8 k+ H# Y# Z( f; d( H
/ T3 {/ I% V+ x/ G7 F
! v7 V. s) z0 }- a& x' y. B
9 e; f+ }9 \6 o) h+ a+ c2 e4 G& T
2 T: v% x; |7 G1 \0 D' Q7 [% w% K9 {
其实实质就是：
7 X, }9 {' U0 R6 w: F( M- v
0 i% n" K: `/ D; Z5 S# V7 F9 {点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆$ j' q1 f7 r$ Q/ A+ F9 ]' C; X
$ j! ~, [! _7 j: X# @* K- H3 }什么为内点与外分点呢？见下图
% G$ b7 }# [( A. h) w- N8 m. v, ] V! J: z
/ K, B& {9 G' z8 `: D" ^5 I7 P$ G
" E8 V* r0 g" W6 R, m# M
9 G u$ b& u1 }! N8 X( D我们可以通过公式推导出AN的长度' d; b$ R' H+ n
( S* d0 ?) j8 ^' K3 K, a5 o
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
! J" G) f6 j5 o) Q* c
% z! i: V& U! `' C9 p0 Z所以
6 X* ^1 \7 O, m( T/ c
8 x9 z% ^! Q# @ \2 G( O" lAN/(AN+AB) == AP/BP. [' }" F V( _/ U" k4 E
* j) U( ?* J ^* m$ M
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)/ a' C) k( D# d1 b8 i( P' z
& J/ ]) b% F& H, l/ nAN=AP*AB/(BP-AP)- P3 c& c2 N. ^
- J* |* j% _9 e" g! r% A
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
9 o: ]5 B% Z* x7 i: u$ ^8 S6 K1 @/ h, K
3 M, ^$ I. E: g
9 S a3 w( I5 {1 y3 E' `; k- ~$ U( N6 i3 ? ~
3 J/ w" N; \6 Z" D9 r! H( _/ Y1 K
^; u4 h0 S9 n+ H$ d: |6 v; l4 u本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵; N7 a% h, ] F/ a% y* H6 H
0 c: H4 a) @4 o( M; Vhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
, ]+ N& f3 P; E; C c9 k) h% n+ R, V7 z2 o' w2 O
另外还有：
" }5 q# G8 Z, ]9 v9 N/ R shttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476& r; ^8 T( ^' l- p
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
# O3 L- ]3 v5 L% G3 k0 a- N9 ihttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
; s: @+ T- F- C* S: e% f" q, {' d1 S
4 s4 J6 `- x! J- F+ b- D' j
C. |5 G0 y, u3 d! F1 N% X
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
