|
|
其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
3 M) \& B2 y2 y7 a. Y0 r H/ ]. @) Q- f! {9 P
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
! g8 K p/ z, \+ y1 O0 @. ^' j1 I6 G8 Y6 k' R
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
$ C p& X" t, ~4 E, o8 G. I* c4 e. o% U; p* _. L/ L8 N( n% n
如图PA=PB=0.5: p9 r. Z8 u2 @, w0 k
; o# y3 M; ]. T* @6 l
* ^. W5 H/ `2 F. a, B) T
- l+ ~( z9 ` o" F& d当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。/ n+ Y$ Q K# p1 m( j& a( [/ m
: }/ w! Z* L) O _# |. F/ ]
如图0 S$ h- |- t# P6 m2 Y% \" U% x+ O/ i
8 x% I. K( C3 v4 @& m
% Y6 ]2 A. L( e
# i7 f) j" w/ W4 J- i
那么轨迹圆应该如何做呢？ p7 T: |4 c1 [/ i
3 d" L# Q; ~7 d
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
; ^# \! m8 m. P5 g, M$ _7 a' _/ y/ s! X
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下& g: Q) S$ A4 U+ _& m) y1 ?' q
7 H$ u9 H) g0 p( o; e' J
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2) G9 A: d, @5 v7 y, B" P( B6 O
$ m- D7 h2 d# `! U" N; Y
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）' ]& F) M1 Z; U0 B: j
8 w1 k* z7 m# e* W a7 w# M9 d7 ] Z
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆3 C5 p; V) x: v
0 B/ D- s6 e! C+ b: e. G8 u
0 [( u" L6 H9 [/ W4 a
2 Q0 `% ~ ?0 x' N5 s) f+ k9 r0 w$ {6 x- _/ B
& @. R; h% _& \5 \5 S) g
其实实质就是：) e( F. O5 u- X+ C, Z
! e2 |7 H3 c9 O/ j
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
3 x. J! O% v5 _1 l. c
3 W8 P, p9 T" P5 Q什么为内点与外分点呢？见下图) A* | L2 ^3 @ y, N0 S% |
9 ^# y* M9 V; r: ^
; h t/ r, ~) z
! F1 E5 ]4 X/ B0 c6 l7 s$ t/ d% W% M# \2 H
* E: C, t+ m4 |% X4 n
我们可以通过公式推导出AN的长度
' B V: c2 Q# }0 s
- `& a3 _( c O! F3 K: I0 g; ]4 ?AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
0 l4 C; ^$ M- O# }3 F n
; R0 V1 K- G2 F: n5 M所以
# R; i9 S3 n5 `& ~+ |% v; c
d( `3 M ^% W; q3 yAN/(AN+AB) == AP/BP
2 Q N7 e) V2 U6 j: w9 }# t$ T( Q& P( c7 {1 @
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
/ U7 S- L6 `* `, a0 W1 @& Y% }+ j7 |0 o4 `
AN=AP*AB/(BP-AP)" ? E$ s! _9 z* V% X
- i7 p1 N6 y9 ^ {: n0 R
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆' m5 R2 k% S( S9 u
+ ?% L& L) u X# }9 B y; b" D
" K, ^8 y! m3 P9 D9 Z! q
$ A7 y7 h1 s4 e1 [& x+ J7 J0 T9 r% ?% `4 O
. |5 A: i7 z1 p* [8 `
O0 N5 s" {- ]# s0 B5 H- y3 h本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵1 y+ x# Q3 S4 v% o9 A
7 R1 P, j. O! Q# O$ `0 L
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
9 k; q% b* x3 [) z. K. M6 L' ^& T2 x; @; ]3 c
另外还有：
" {1 n: r* r5 l+ E5 n6 I& Nhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
P J0 `6 _; ]! S7 M3 lhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
3 t2 B9 y4 f0 V6 d7 [( s. {9 Fhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
# ^! q# Q5 G# V, _# A, i0 e. b& p$ V" `) N
9 f! B8 Y: Y) j
: I0 R. @, Y D/ K[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
本帖子中包含更多资源
您需要 登录 才可以下载或查看，没有账号？立即注册
x
|
发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
