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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
' X; Y- x1 ~& y- e+ d! ~. v3 @, R' x5 a: x
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，# m0 `1 m; T1 L. p- S* [
6 K$ {' H) V9 r
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
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# k2 f+ [' S1 m2 ]3 B如图PA=PB=0.57 S4 D& w* ]; O2 G8 M
* g9 F# ]! ?; s! E* W0 p
J# F4 d8 H2 M5 j
% C9 u) } T: j, j) o1 e当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
5 [* w7 Z$ x' `9 W |7 W, g! }
0 Y. |" a4 S; F+ l如图% p: }- g4 G% a& [' l
& j$ X- n5 n2 Q2 Q7 n, b& K- }3 p6 {. G: e
* E2 p8 ~* z; Q6 f6 Y
那么轨迹圆应该如何做呢？1 \* ?3 |2 C2 f, F- X/ f/ l, H
0 l7 A3 e& d: v* H1 c, K1 Y% g根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
+ c; p0 u+ \" T6 ?, _0 M* j
! W8 n0 e9 {: w3 g2 ]. @这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下8 h: K3 T/ z4 l; M5 F( g" ^/ |
; ?; G8 W) w, ?! u/ j
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2" I$ O6 l, a, a$ `
4 j# o9 a- K7 Y0 T2 h" {过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
" g A# y) r6 I/ _, K# v( n' x# a" U
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆' [7 ~& V+ Q( o/ k9 o; i0 J
! v6 W. l7 Y0 }* o( X$ N
5 K3 ^3 z# ^+ P' P$ f
+ n( S5 M' E0 u, O H6 y d5 F6 v
/ H! k& ~9 [2 l& T
其实实质就是：" D1 C+ j9 ^% `; S# W
4 H v1 ~4 u' H$ ]. ?& t
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆, E! F5 f, C, z. a
/ v/ o6 J2 G% `" x2 s" S( c什么为内点与外分点呢？见下图9 Z$ B1 Z% K! B, S$ Y5 C
' ^% @6 m8 X) A) p2 k
8 s/ C0 G: @* {4 a5 x! W# E
/ I. B! f5 l( O. g1 ?4 Y4 f2 {
% b/ K: P+ s0 p K9 U7 _
y: C! ?$ B1 g0 u我们可以通过公式推导出AN的长度
Y; T0 B; l) Z. Q2 l: E5 z7 W
$ K4 r G: Z" _5 \7 H, O% c1 ?: c2 X* zAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
: {# h( x" K- d1 K- k' I, B. D5 H/ m5 y- g! r. r) ~ t) j
所以
* n8 ?: F& w5 v) i; @/ e
/ E, ~" e. c9 n% k1 nAN/(AN+AB) == AP/BP8 U, K# c& ~8 U& y& U7 f$ }! r
( ~; u2 |2 }* }3 I" @===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
- r, J1 ~8 }5 ?$ J4 v. ]1 k1 T. w2 c$ W1 M
AN=AP*AB/(BP-AP)
- y1 N( [9 s7 V3 ]- g( N! p5 J1 o& F
- V# @( X8 D2 m9 k以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
4 t0 S: {5 b* I, I" k+ t2 J5 R
* e3 D# \" X! x) k( }3 l# ~: m7 T5 E: o
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( S E4 {% M% \! f
$ o t- c' T, k) _" K" [; z& p8 S# \* ~9 F8 A/ [1 m0 ^
! D* R1 y' ~3 Z: o$ u8 v本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
o: |* @: s6 [
! w3 _% X# k4 t9 r6 y1 `http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html! p! {7 d( A3 r6 p% G
* [ v% _$ j, ~- s# P- p另外还有：
8 X/ z# I# E7 M1 l" v P* p9 r/ L/ B4 Shttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476/ X$ `/ ]. L4 _0 P# v
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
( B# W( ~; y5 S+ Y0 ihttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
^! q; g9 K9 T& K! _2 K
* r9 k" x. [7 V* [# d# ]7 @* m. Z8 w0 _" f
. Q. [9 |# D6 T" h7 s[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
