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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”/ H" F) R* [- A# j4 d& Q( F
" H( x4 w$ j6 R2 S/ s在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，& e6 s7 Q K. `
' I* `4 t4 [3 I/ z# MP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
: `6 }6 x, r2 \0 `$ a' ? u
& R* p) Q- H+ @3 n如图PA=PB=0.5 C c# q* f2 a2 K" z/ p
; m$ G( y6 D# o# g- N# ]) E1 v9 ^. B8 F
2 D' V+ F3 w$ A
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。0 {- M \8 y9 M" @: i. k
3 a2 ?' P( `: r! j4 H7 U' k6 l6 [如图
+ S9 _" |# a) ]9 L8 R3 l7 u: h$ s
5 S0 j) H! d: K/ r" P
2 O! v: U2 M4 D' f% A6 ?3 |, R9 {( m0 S4 z0 {
那么轨迹圆应该如何做呢？
+ W$ u% W' _7 q! x$ O6 a, f
4 h" M a4 |; d' Q! O根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
; V6 N3 s. J7 Y: Q a
! {" w! K, u! _2 Q7 Q. }这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下* z! N. Z2 k3 @9 w. R: `; [5 V$ J9 ^ }
$ z, w' A6 h" ]5 Ydivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
, k7 @2 R& P9 t3 [! A. h, S. G& @( [" E4 y- V
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）! K' f; N; t5 k
4 v, L) t4 h- {$ b% O用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆5 w. H- [& l# e; N5 K; f+ x8 M
/ N2 g7 `+ Q$ L# C, E" C" P/ r) q3 u6 b& L
' L" f, s, w7 B2 m4 G3 ` ^# T1 v/ s( v3 v& j, y
! `9 Z7 t* h: H& C% i* C* @* h/ u
其实实质就是：
; j" H; k4 }5 |- ^3 E0 T/ d& @' n! w1 f1 Z+ {% ?% Z5 T6 Y- Y
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
+ v8 M( [2 p, M3 X' O
" h3 ]5 e X6 I, u& z/ z6 ^4 o; i什么为内点与外分点呢？见下图
! q4 i! c& U" m5 i/ L3 e6 e; Z
, c3 e# S$ u1 e2 h$ @$ _7 V
5 H) s! p+ E9 J9 p; @: Q- K
9 F# b8 ]' _/ T! x
8 Q$ R, V+ d7 C% f
( y# w! m! O0 B8 |. Y我们可以通过公式推导出AN的长度# J' v4 `$ |2 _0 w4 ~* C
0 c$ A1 v2 M9 ?% H
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
* J5 D6 C3 E6 ~, }0 Y6 Y, }0 |& Y8 `- X8 l6 u) ^. u
所以
& `. k9 _) W' ]# m, M. E
3 ~0 n; f3 F5 G, S% C7 a0 Z. \AN/(AN+AB) == AP/BP; c. h8 D# h# k: b
0 `1 D0 ?4 @! {4 ^) L. _
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
2 d* ]4 U, n7 ]+ M; c6 T
! E# a; X" }. ?4 s0 Y1 ~AN=AP*AB/(BP-AP)
! l" Y, @% n' W. i
# M! n) ]) j. U% A4 C# ~以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆! D( y5 a4 l3 `% S0 {1 f
( \/ z9 R0 \ d4 r2 F1 ]
9 v$ O5 o- u6 ^8 F$ S, x" j1 Q! c5 y- _$ _- g4 _9 {) T: j
- S! Y* b: R Z* ^/ I
3 p8 K8 F1 G! S6 {
( A3 f4 K ?3 a o6 Q1 Q7 V
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
2 y; {" X+ d/ m/ G. Z7 ?7 [& v% g
7 @ t# @ U% M7 Q3 w" Thttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html! o Y9 A3 W ~- E0 O( j; z: P
/ h+ d0 z! ?5 S* j' \& H
另外还有：+ U9 x0 g! w2 q1 E/ X1 e
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476
8 W1 i0 E9 f: j5 k7 W5 @: T$ whttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
4 y: }4 q5 Y2 n. S* r; Thttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
% W' P' O+ c4 d7 U( _; v5 w9 i. g
3 k7 {% ]7 |1 u. X; h: l. w0 t0 Y; }
6 P0 l. {% p2 G+ f1 l' p7 {! R[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
