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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”0 A5 u Q. P9 \; A7 d+ V2 p
- n/ W7 A) A) c/ U. p
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，+ D% ?- p$ z' d; ^' K6 E7 ~
2 s+ i; Y$ r% z/ ?: J; F
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。- F3 N: a/ o: ~8 [
- }4 h' B1 B. z8 [( j3 b& {% Q如图PA=PB=0.5
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' ?" U0 o" \* N
& @2 A: I* j. T( A. R/ e2 [" S$ C% o4 Z( T
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。5 w/ G" g) ^! h9 [: ]. A" v
( N4 p, S9 o' S& h# b _
如图0 t9 T* m% h0 l' G5 D4 a, h0 K
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+ H7 Q" J L3 p! f# }! ~8 E那么轨迹圆应该如何做呢？
( T' Z- |: y4 ?8 W- P
, y# Y+ @% U3 u" d: m, |根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
/ k4 k7 {: r) P* m
4 _5 b3 @5 e% e1 n% R这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
% p1 @4 p8 R% _2 F& V1 S3 w1 ]. m$ n
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2: A! m. C0 ?2 A2 H- K8 Q
/ `" } s E& x6 m' G- Z. K
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
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用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆5 V9 v Z* h- b j+ O% B5 @/ N
* m% U$ W& H" @# z6 N& i/ a6 P2 L
7 @" ?& K' W. D* W. A% {" @1 n" [& y9 I# O; b# s
3 Y. T- p, h! H* E$ l
( E% |! I* C+ Y其实实质就是：
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& W+ O) H0 @& v1 L+ I5 r9 z( `& {2 \点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
3 v; Q$ |+ q3 H7 J" w$ f: d! J
什么为内点与外分点呢？见下图
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5 l5 O1 K7 e) J: ^/ ~2 Q5 P
2 P% Z# X5 P1 M3 W1 _$ @+ @- |$ j" |$ F
7 R! J3 S9 z) u5 M7 }. t4 M. n我们可以通过公式推导出AN的长度
; C' \7 k0 i2 N! J% W$ R1 ~# t& R8 @8 j& @! o
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
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所以8 m1 M' O8 }( Z
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AN/(AN+AB) == AP/BP; v4 y. b5 b r9 h4 D1 C2 D
$ ], \. T6 l8 ^2 p
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)0 R4 Y4 [* S+ Z
+ Y8 S2 f& e6 ^3 E1 F
AN=AP*AB/(BP-AP)
& o2 S( I3 r. W' P' I2 Q! @# ~2 N8 N# }" q# x' b
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
# G% o9 W0 V4 d5 [8 A6 D R' B$ A6 ~, n
$ g+ F; I: @5 O
4 a# Z8 \( q+ k2 v: y7 W. R# Z2 t& \
J r1 l9 X" S/ `- C S! ~
\. v+ Z+ `! p" E# g
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
( G+ y0 V! @5 R' X4 O4 v6 u/ B
) q; B( j3 G% rhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
$ ]- D( Z" u. E N, \. D% I
( j" Q& p; C' ]" _6 `6 k6 s另外还有：
" `% P7 t. q; }$ ?http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476' T* G6 y! T5 B/ u! J5 P& e/ D- f
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
. L2 h. L# E# g# g& |http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
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+ c4 L5 W5 x) G/ r+ B' \, X8 k$ I9 j% B4 Q" [
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
