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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
! a" Q; x6 O) p6 q
1 C6 R: i, d) M, v3 S在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，5 `" c! ^0 j. y! g5 i6 g( j4 o: a
3 l" B/ r% }; W, L$ ?/ uP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。; F7 p& }" P( F' z" C: }9 S6 x
+ S2 x! G" l+ Q4 u# ?" a9 f& c. u
如图PA=PB=0.5
6 C0 A- r% ^( R* h$ m5 ^& A l3 w$ h/ u7 D7 o! }
2 X' T- G( K$ m o [+ e. P( p Z9 v
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。+ m/ f; V. ^2 v' w0 S0 E; g1 }# @
3 W! P9 E _9 E1 e @) ^
如图1 l- v: `4 a* L& L$ O, j% B
" _% g$ l0 m* m/ ^, o2 q% P
; M& }, L2 h* `+ n! D" K1 j! d- @5 ]* G; {$ Q6 u5 X* @
那么轨迹圆应该如何做呢？0 m; O2 v2 W e
n* G6 O, H0 w+ `9 I1 |根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
+ t) F) _/ a! {0 q) Z. d$ q# @
2 C( p" I2 J: [ W+ ?/ l这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
9 Z( ^1 B) v8 m$ w' v. t1 W0 C: U! k3 ?' D8 w! V2 v
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
+ x' N. | {, j" u) G8 N# D* I* u- i5 T' ^9 F3 r3 s, z# [
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）) X( U* N2 W% z3 ?
- b3 t$ ?, J5 D% F- k( T2 a
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆) b! X/ {- a5 y R
/ A6 t6 W2 Y& o
8 x4 v# Y* v2 [7 H
; m! V# [- {# {/ U3 L: h
; N9 c+ ]1 s5 o1 w, F
& S3 \: B( |" @" U
其实实质就是：
0 J) t7 K0 ~' C) q+ M X5 `. x6 x5 _" X
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆* s- d0 D( x$ j6 z; `% f
* {$ ]# p- ?) ]9 a
什么为内点与外分点呢？见下图
- T# R4 e- s# t3 F5 r) f9 L0 I& n( T; e5 x' h* \
% P" _) E0 O+ Q( C" E4 J6 r" C) }2 m" c, f, N$ q) S `: C
( d0 L2 ~ ]. U: l& a: O/ u4 C
+ Y. P& O+ Q- H* f我们可以通过公式推导出AN的长度
8 d3 Y$ j1 G3 }0 _% G2 P9 k# Q+ j9 U1 R
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
/ l; h0 o/ \9 \1 S% B: k4 v$ l6 `+ i, `7 d
所以
. P6 L0 C* E6 p* K0 j9 u8 i( Q3 C/ @. [' N3 P. ]8 \ I+ k1 e5 r& D+ _
AN/(AN+AB) == AP/BP
' a/ t5 \+ v2 w! d1 R! ?. |: O
' K9 \, s. M! L6 v. r$ b4 _===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
) t; a1 p, y7 u; v
2 c+ _5 l! V: i" E7 r g- qAN=AP*AB/(BP-AP)
: c. c3 W, Y& G. e% b) _" |$ N6 ?
2 X# O* S. z) j r2 ~以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆8 n5 ^) @$ i8 ~2 A, f" N6 o
: ?: q/ Z" a+ m1 u: b5 ]3 l) y7 N. B! @6 V: k& k4 `: }$ @. u
# W5 A, ?+ y9 H4 S, K- H( l/ @; k
% R+ c3 a1 x2 r2 o
' Q" }4 H/ `1 }: U9 }( @
! I0 t" x* l/ I; o2 f本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵4 ^- G+ B4 X, u' s
+ s1 g* V- ?8 b+ V- shttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html4 P& E+ t4 ^, l$ \: J" S7 C3 B
0 |, k) l- }2 d3 L" C+ `
另外还有：
% ?! F& f, ?2 P& [3 s4 Yhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476$ |; }4 w8 b" D2 A. A
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200 K4 H/ U; O! j* r* ]
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=120903 n% t z9 _. @7 F8 @6 T
$ i k$ b4 C: ~! O
( y" _. D, f! Q/ |0 [% x- y
7 l) @" Z5 u% z% `: ]1 l[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
