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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
) W4 l7 ~# [- H# A: i3 s
. n B1 a7 | _) O( p" t, l( ^在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
1 e* R: O( x5 N5 T5 y. `
' j, {7 r1 P1 I- z; vP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
, `+ Z: m# a9 [# X O3 g' w, M: y: v: J5 M) V7 s
如图PA=PB=0.5
0 z6 ~' W1 b8 u) V& ~ Z
$ @* B0 U( n/ Z9 d" b1 f `8 `
$ U' E0 F8 G0 z; F2 i5 f
2 G. Z, }+ {, ~/ w, }4 C2 b5 q当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
! }3 X$ h, U3 N
9 P) i& _2 d/ T$ e如图
: T' i7 ?1 D$ E9 a% v4 j% x+ a9 E
, x3 ]; A+ l6 n% d2 I% |1 q7 _
! A8 ?, U' h" o
那么轨迹圆应该如何做呢？
# r N# O* B9 m7 {, x' Z, n9 b
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据2 l8 L" ^ Y: F
1 k m6 ^6 m. e0 k: b9 l1 V; N3 q这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
" c! K( R+ W0 Z" s
& w9 h5 b* a% v) O0 ^# L) p K: q; Ddivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
& _. I# Q7 z, @8 } @. [' J( o L, O
5 w4 g {$ D4 d4 \9 w6 j过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）: U( q. i4 C# c5 e) p, L! @& J
. ?1 Q A% V# G9 ^: v# F
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
2 \& Q: {* {1 q: a# @- Z) n: i5 H% ^6 S
. k8 \$ Z. I$ B5 |' |1 y
7 a1 V, ^: }- F P
. z- g; V3 K3 N
5 t l* N, [8 D" U3 Q其实实质就是：
) W7 c& q+ D9 q) g+ a' e2 i/ F0 Q5 n7 v# w q: X" |+ A
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆2 w3 F# }+ E, k8 v: |
# z, M' Q* s3 V+ ?什么为内点与外分点呢？见下图6 X7 _& {* r! v6 i- W) E0 P2 O
4 X G& \& ~3 H
+ R- ^6 i7 k/ T/ G
: m! O3 m8 l) I) H- P) k& m
- Z6 R$ J9 M) \* ]7 V- B# {& d5 O/ @
我们可以通过公式推导出AN的长度' ^" @" s# Y; E" i* K
0 L- U1 l- |3 ]7 _! o" RAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
# @( N) A) o8 a
& p2 E" q0 R, v6 D所以# R6 j! {- E' W5 g, m! A- J6 q! o
/ w' n8 P# K9 }% SAN/(AN+AB) == AP/BP7 j1 w$ L& B1 B f5 H4 x
! {2 o6 [# q [ p$ l; e' |
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
8 e$ b1 f8 C' y2 ]; P8 G( h D- \, P! t6 S3 u! ]5 y" c9 c; N
AN=AP*AB/(BP-AP)
) x- O1 @1 O9 a0 X" @' n, y5 s" \+ b2 k2 M
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆3 k! H' M4 y+ u# t
: w% R" k2 G/ l6 |0 r" a' }
+ p- t; k# |6 B, h9 ?5 h
, Y$ u- V# G, V1 B% a! G# u
* P* e$ ], \+ O; L6 y6 b% f
" k4 S! v3 Q4 l9 f" x6 m5 c4 f9 O! X7 A) g$ F( i/ C
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵( N7 U3 b) v0 q. B" U3 S
! ^7 _0 [9 T: ]- a/ ~9 fhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
: H2 w+ T$ p' |6 ~- U6 |; E5 B
( j1 o7 Q; U- ^+ v2 `0 J另外还有：. e# H5 G6 @1 C& z4 v
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476% X2 a+ Z H2 i4 N9 V
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122003 }# l9 f9 i& ?$ p1 l( T, k
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
2 {; Z( S/ ^1 J6 d- k( b
$ ^' e& H. E5 Q6 h/ ~) V6 k( H& o" H6 E4 \4 V
1 x' p" @* D9 @/ c" N2 y) ~
[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
