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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
) A7 x& B. F$ C E
$ h) r8 f ^5 P5 ~8 @: @9 `在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
2 L$ L9 k8 O5 _& V8 T
& A# I) o$ f6 {5 G) _: C; t1 bP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。5 \ p* `$ k1 X6 x6 _8 R
! |# G: @" u# j$ @: h7 ?4 u. B# ?
如图PA=PB=0.5
5 o, h5 C- b m2 X" J9 R( `
& w) y9 ~8 _5 d3 Q! A1 r. Q/ ?/ h
5 D/ f9 f& @. J8 y O+ B8 b9 r5 d2 y- ]
当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
1 R- `# }! e6 @! G# ]9 L$ m W) U) g7 b9 J9 k
如图
! G% c4 d1 U8 \% {- U5 P! T
* N; V' v' f! c- l9 w# D
7 a* z# s5 h( {' f4 N: |% A- y4 i5 M3 A; e4 a# S( p. y
那么轨迹圆应该如何做呢？; N$ E) w2 | t" E* |, B
4 @5 D$ x2 n8 x7 @2 W" A( A4 h
根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据' R' O8 P: c1 z9 H* g/ U9 P0 x
* r {' \. i$ @/ N# K& l* {* L
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
3 Z3 m$ G) Z s) g. W( A
' Q7 l% ~0 W- ^' y! Cdivide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2! I$ s; A6 M1 K; w
+ p3 R0 K! K$ V2 B: E; y
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
; [% V4 F) J; Z F- r5 W- M2 C+ ` P, J z; o5 s
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
/ n# E M) O2 k& K) A8 l$ `. V/ K* W" I O" G
3 Z2 u3 E ?5 Y& H& ]& v* ~: Y
' P6 K% f0 i% i" Y( P" F
! Q7 u4 n+ [( Z8 E( g- P1 a3 h3 j4 @2 I
其实实质就是：
0 Z" \$ q4 l! H& P0 G& q
; i2 R1 L! @1 W* M点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆6 n" C4 F: w$ o
$ ?0 ^. y" @9 Q5 Y什么为内点与外分点呢？见下图$ }6 L0 f4 f, V0 q' x5 i' W& f
, z5 ?5 b9 x7 B' [
3 |0 }* p! r7 y; e# Z; w5 P
) ^5 ?8 q' b2 R( G
. o# }3 X8 L9 f( i7 b( g6 T* r/ h# _" [; ?6 W/ T/ ~. G
我们可以通过公式推导出AN的长度& F5 u; N2 i2 z5 S0 P$ ~
4 {1 Z% ?$ ~1 m4 [- A3 ^* Z9 f1 BAN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB7 Z1 \2 w0 U. ?0 W5 d# A! m' l
1 o, K/ q. ~ k) Z2 J# g
所以9 X: p: P6 ^, \8 I$ G# @8 e
* ?& \% L" |, R( I; GAN/(AN+AB) == AP/BP4 [2 v. ~9 @6 E' |* y( K
, c$ N9 @6 m( f9 |5 {===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)
$ ?- r6 ]; H* D3 h3 U6 p: {# ~" v: t; S! e3 ~9 b/ l
AN=AP*AB/(BP-AP)
' |: s+ [6 J+ l1 M+ H; T- ^5 h) z0 b5 v9 A6 a. g" U
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
e& H5 o) x1 d! b. \3 a9 u1 b2 P! V. ?' N. s5 l
! m4 K9 r* v' L) D
% R7 x( e, M4 d
9 K: [" I/ P( ?. q6 x9 W: I
( k% ]! G9 L+ t5 s5 f4 E( ?: R5 j2 u$ `; {- I
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵 v# x' D Y% [6 H! k
! @* c4 n7 M" |# Y! Z) x
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
% s2 M. E8 q4 `1 K6 x& D# M; ` G3 W# [0 n2 m; E
另外还有：
8 X& Z- B% t% l9 {% Zhttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476+ P: t! g' S$ Y+ _$ d: i4 _
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
# h3 |: p& E8 @# K' _http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090+ F I# g3 F* G9 I( Z* X+ X
( ]# \7 |' c$ Y+ ~
( M% d% [% n2 k _
& B. v& H2 r B: j[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
