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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”1 _4 x# _% }" v8 {% q$ m- p
; v* n+ S& t' a$ m3 ?在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，5 v# T# {" h- ]; v
* O- v2 o. R* ^9 X
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。8 ^9 q9 G" X$ m( O. t6 j/ |% t
5 ]0 s. R7 `0 f如图PA=PB=0.5& h1 J! ~( c* f: k
. n- | h5 e& L/ Y+ x' u8 ^
- W. |2 f% c7 s$ H, R: i' ^. o9 T6 _( h
7 X% Z/ L3 S4 Q3 \6 M当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
- m+ Q( x7 Y' D' Z
3 }2 ?( O0 ]4 K7 ^如图( ?/ P2 R7 [% b
. J! I1 p8 |; i7 F/ S. q& N# n; O
3 s& ?- m. O. i: _" s) J. u9 I+ P( K* D3 i; H
那么轨迹圆应该如何做呢？
+ `: `8 c! s8 _; P
) s& r: I- D4 G* p1 Z根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据& N5 B) Y( R- y7 S7 h% W9 A
) i6 ~4 T' X# G" N5 @9 n这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
$ S+ Q7 E( P) ^$ P5 s$ K9 t* m% h$ s
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
# q5 d9 {. B1 z1 |) p4 P( J- d9 Y/ r) ?9 r/ @1 @9 h
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
* T/ N. a7 Y& y% Z( t' g; }- G1 @( ], @5 k5 `) M' R- ]( S+ t
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
- }' N8 ]4 ^9 u/ a" d2 J% F! [* w5 b! N2 }5 @" \3 }& \6 K
; [5 \/ i2 f ]- i
# h& R4 E p" J* x, F: r$ g' d" O" _3 I
* \* Q, F/ U1 P0 D. X
其实实质就是：
, U% N) I# A8 U- g7 t8 z1 Y1 N
5 [2 x% k# H0 O5 M点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆; i" f. a/ p4 J% l
# r1 c) ]( @+ D k& Y1 [* b什么为内点与外分点呢？见下图
6 b1 ^ ?' l5 S" I3 J* ]! r4 r: {5 O0 r" Y& T/ E
$ K6 X1 G% M$ n ]+ T
( _; q8 P0 c$ c) d# h P7 Z
# v) Z+ ?9 `, K4 g' r) e7 z- p
& ^' e( M z* n. {" K- n我们可以通过公式推导出AN的长度) g: N1 E& b% ?: \, X
9 O @9 n2 H4 c0 X
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
' z1 R* U* T; }$ B* [+ a Q
& _ E" y6 \: J$ {/ d/ @/ R: N% w所以
0 V* {- _2 C% u6 N3 `' e* M8 d% p8 \6 ^: m+ W* J; M2 X
AN/(AN+AB) == AP/BP, X5 _) y, a+ m; y
: o/ Z$ V$ @; i
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP): j m1 M4 |, C z
9 a1 y# n$ M% {
AN=AP*AB/(BP-AP) y7 A4 w. R) n8 d: J# c3 m6 v
+ o! j% x! r4 V% ?/ {以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆; ~' f1 V9 Q* ~4 Z/ R- f) R
: \2 u& B8 K! F1 f, K+ B8 a8 V1 W1 F/ h+ m8 K
& f% c% o- Q+ i0 {0 u2 e3 d9 M# S3 S
7 h" R8 c* ^" j2 C! B. i7 X, u1 ~: i7 P) L
& c2 f5 }0 |' r7 C
本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
/ l# C% w' ` ]8 g5 L9 C
9 N1 }$ F+ m0 ]: [http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
, y+ X& u O) u! S
2 x5 | n; Y8 y+ K3 \3 H另外还有：
/ Y, d1 c3 P9 _http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12476/ d3 n9 n* o4 C9 y
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122003 ]0 R) O8 J0 |
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090
3 d/ w7 ?+ @6 v' s7 I; d; M
S( i9 t+ M Z U1 ]
& ^; s! ]+ U& Q9 Z/ }
- T; D. b) y* v5 F3 H9 n& z# C[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
