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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”: f! G8 G1 ^1 j h+ r
1 l2 w5 y( U$ n. N$ F+ T3 F. N& A3 f
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，
$ r% y+ k" z+ A' R9 ^9 T% Z4 ?8 O2 R- w: ]# ~
P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
! V) D) o) |) K6 W z, d
& z% R* u. t: n5 n6 t# f如图PA=PB=0.5
6 h# \9 J0 k! N0 z6 l
" ?& ~: T) p! C {5 X) T
1 r1 L; n: W8 q; m
( E' M R2 [- G4 f3 k当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。 d' ?0 z% e- C* {3 h
, n3 v6 x2 _; ^. ^5 V4 {- s* g5 j
如图2 K$ R. s0 i8 }3 R' I4 _% |
: d+ ]1 a% s8 J6 ?3 [1 X" x
9 N. i) C" R; l4 c; t' r- U
8 c4 P9 T" w( X! u那么轨迹圆应该如何做呢？
N; l1 d. g) I! ?
& |2 I9 b& A. H% \: H: E根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据 E: b2 A% j4 P4 J0 N1 m
2 D4 W w% P% M: d( d- y
这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
2 L0 E! ^6 F" b( f' m( {; b3 d! A$ B, u
divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
! W$ ]8 z u4 p( N e) O3 \+ r1 T
: M- q5 A& [2 z1 j# C过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
5 W% t' z _. r# G, k0 W3 U( T0 x( U) e
用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆
0 v7 Q5 {/ C7 y5 j" @: ?& x. C' |' u( A: Y1 R" s; ~
, ?6 O" o- Z& U* u
! e8 q# W x# E* S
9 F. ]" a, i) e; d9 e
8 @6 X1 X; g# x5 i' z9 d其实实质就是：. F E- `& A* Y( J: ?7 `% A
" A9 S" [' r; a+ p0 |; ]6 G# B
点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆
6 Q" V* N) a l
/ _+ y7 N: B; D6 m( z6 ?* L什么为内点与外分点呢？见下图
5 E* O2 c9 r9 j: F8 Q" Z, r4 M
+ U& w! E7 E% D. n4 ` H V0 z! N8 k0 J3 A3 \& e( x4 t
2 \7 ?5 [! q! g
* ~8 z- H' m4 }3 K" |0 V2 x1 V
8 Y+ V* l" R' M, K& U) Z- @7 P* _我们可以通过公式推导出AN的长度( {0 P9 I4 ^$ |9 R
3 p7 D, }4 _4 R8 i. E# D
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB
9 T! r: H& S6 ?) F$ p1 a& b7 J& E0 T3 r5 o& @" G
所以4 ~7 _, {1 r8 L. W/ U4 a
5 W7 u8 W4 h' E" q" p
AN/(AN+AB) == AP/BP* L% t6 V/ r# Y! q
; F" |+ W1 h+ V9 i5 {
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)* ^% a5 ^8 O7 ^% m
$ R! j o) v' F9 ? rAN=AP*AB/(BP-AP)( I5 x7 E! A6 n0 j) |8 ~
; s0 y0 v) t- b
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆, m% q* ~% U- P C) ^2 [/ x
! B) S( y: w9 L7 F5 t. B
; Q) W7 [( m. n% R0 S7 h6 l
{0 f4 G( b2 A- B% _: G* O2 g8 h1 @+ o/ q& P) ~) K3 Q8 h1 {& {
$ o" f: _$ t% g+ V* x3 C; t
; Y7 S$ w+ X, w, H$ j本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵
3 t! y% |! L. z4 Y9 ]! f3 S
. C8 j" U5 a4 q* L V6 P0 }! {" uhttp://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
) `9 @2 _1 o# k, ~0 L& ~. O; U3 \+ H; Y
另外还有：- a( S# r' R" y9 @8 F
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=124767 ~0 R; Q+ ]1 ]8 u1 @+ V$ _
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=122000 O3 {" L/ H1 Y: U& ^8 Y' s
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=120909 q/ J$ g; s; U+ I- Z( k/ b4 }0 J
. J; }6 z. r6 F @# ~! x1 x1 K( B: q
+ b7 S- D5 G1 Y7 x- N$ e4 {/ r* q) p
- Q" R) p \- G" j' L3 o; C' @[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
