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其实我也不会画，看了三楼的提示，上网找“阿氏圆”－－－一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”( _; p: ~ a# T- _" M
9 n6 L- f$ l. `+ t: }. @' u在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，5 ?' j1 G6 c' j* Z
" m1 w ?: m# X# m zP点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。5 ^% X5 X0 h" Z
- H- t. V) }& ^+ u+ k
如图PA=PB=0.58 E' H7 m/ ]/ D* j# R1 G0 j$ E
U$ }, u; G. P& B [
m4 W3 S+ F& Y$ p) W, v, F
6 _: E3 f$ o6 q/ ? H当λ=1是，轨迹为直线AB的中垂线。
3 ]: i5 [+ H; B, O: l8 _2 p3 V/ Q* L D7 I; d0 [
如图' c" z# i1 `. t2 B# S( A
. u9 ]) ?. A, i/ O+ v
( x6 S4 h* F; ^! U/ p, s+ i) D9 i% K( [1 k! a
那么轨迹圆应该如何做呢？
8 Z# F! g4 c/ C' M+ _
7 n6 U* M: N$ S, C根据三点确定一个圆这个最简单的定理，我们只要能找到这个圆上的三点，那么就可以根据
, v7 O* A$ C% F1 {3 x
. N1 O2 ~* ^* g9 i这三点作出这个轨迹圆（也就是阿氏圆了），假设这个比为1:2，那么过程如下
4 o, Q9 O7 X; ~% j! a7 I5 k Z. u
2 r- N4 l) i) G. B+ G/ {' r/ ^4 ?divide命令把AB平分为3份，那么AP/BP=1:2
6 t/ L9 [9 R% l r* w/ k8 @- \8 P0 w
过A点做一半径为X的圆，过B点做一半径为2X的圆，X任意，确保两圆能相交就可以了（黄色的两个圆）
9 q& @) B# E2 t. }% z+ d( ?8 ?
6 `& N# e; L+ p" v V用三点作圆（一点为靠近A的平分点，另外两点为上面两个黄色圆的交点），得到青色的圆就是我们所求的轨迹圆1 v$ A/ x; {6 Z+ L5 s! g# A
) a4 w1 t' }* ]. O% c2 h
3 q% M; T" I/ \; b6 e
% \9 M: F! _! ]
* o/ f" H+ H& F
& H" g0 H3 M# F% e其实实质就是：6 ^5 o- J* [5 v. I, P1 V
: F* a9 I7 z. s- e点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆3 ~# X5 m1 A0 k" c
. Q5 p, X8 A. x* x什么为内点与外分点呢？见下图& r/ U3 _$ k% g5 G
2 z7 F* o: ?9 |8 [
0 h) p% Z3 \8 G; k" v
' O5 B4 N2 Y0 q3 s* L- _) E7 R4 Y6 ^3 c. q
# q( N2 T/ i5 R我们可以通过公式推导出AN的长度
+ M$ o8 `, x! }' [' ~! F [5 K: E! g0 ]2 \
AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB6 E1 ~. w: x/ r0 G
: B# m l. V3 R; o; a3 w J1 s+ ^
所以
! O# R7 d: g( D' m' h) q
5 P2 g! g+ q9 u3 J) e2 Y* ]; kAN/(AN+AB) == AP/BP
* V5 y" r1 Q* @. j* A3 x8 E0 w5 Q. w7 f7 }
===>(AN+AB)/AN=BP/AP ====> 1+AB/AN=BP/AP ====>AB/AN=BP/AP-1 ====>AN/AB=AP/(BP-AP)$ F- k4 s8 w U- `, M/ X' ]. R
, R% N: z% X; n+ HAN=AP*AB/(BP-AP)4 Q2 }* A/ U; v
( _ G0 A. N" d' t
以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆
2 }- F8 c7 v+ V8 h" H/ U* B: f y8 N5 x
: W) M: m! K6 X1 f' d# o: n! ~9 S
- R4 z8 O. R9 W. ~
& n6 `2 Q/ g' t X
: J* e: |% ]8 f. y
5 K7 d! @/ n/ ?4 c- o本论坛的一个关于阿氏圆的帖子，竟然是在百度里找到的，呵呵% m7 q0 ?& Z; J5 U: }2 \1 B; T
" g+ p- w/ F: B( R
http://www.askcad.com/bbs/thread-12472-1-1.html
1 p0 c( B8 U$ f, g7 F6 M+ d% U5 \* C
另外还有： t; B/ z, H! U2 g, `: r+ B
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=124761 y4 |& d5 R' L4 I
http://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12200
0 E1 \$ i" l* H" _! d/ Ahttp://www.askcad.com/bbs/viewthread.php?tid=12090 o# H0 g+ c* [' o2 f
) b" r# \9 V, A9 t2 t# U6 C
3 B( `4 S0 [9 l6 Y$ n9 Z
2 Z- [9 i" G: w8 K4 O" Y, f% S. `[ 本帖最后由 truezx 于 2008-1-17 15:38 编辑 ] |
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发表于 2007-11-21 11:26
楼主
发表于 2007-11-21 12:55
