帮我计算一下这个方程式，建筑上的

宝儿2008

今天算了个方程式，是高中的课程，汗颜的是自己竟然忘了怎么计算，请朋友门帮忙一下，谢谢
  M4 `9 K2 g1 V6 C4 Fx三次方—109x—373=0

! L, {+ i# T$ j0 ]求助这个x等于多少？谢谢大家

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x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式:
! K1 e0 Z8 w- D. {$ |x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)   

8 ?) }4 |. `+ V5 X( u4 W# xhttp://baike.baidu.com/view/521598.htm

http://hi.baidu.com/shimmer_bai/ ... 29e1f1b311c76a.html

! q7 ?# j) u; @) M" G' W# R$ Hhttp://zhidao.baidu.com/question/13255958.html
! s+ c9 n5 O8 N& Xhttp://post.baidu.com/f?kz=95574328
& f' m" A. I: o- y- B- F3 c
塔塔利亚发现的一元三次方程的解法

1 W) _1 d! l2 V6 o- A$ J　　一元三次方程的一般形式是
　　　　　　x3+sx2+tx+u=0
6 x  ], R4 P" a0 g+ f' c如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如
　　　　　　x3=px+q
的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。代入方程，我们就有
' y+ d7 I2 e, D, g5 E" \2 D9 a　　　　　　a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
8 F2 s: ?# F  d$ F, a4 P整理得到
$ L9 W& ?/ s1 j/ L$ K- w$ |: u　　　　　　a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
% X6 r* O% E: k1 ~5 z由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
: G! R8 N4 _0 }　　　　　　a3-b3=q
两边各乘以27a3，就得到
( v9 }7 t, W0 u1 z. O& W/ g- g　　　　　　27a6-27a3b3=27qa3
% a" ]/ E; C7 p; Y& c由p=-3ab可知
. X8 o1 g. g7 Y# E3 I! j7 W　　　　　　27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

0 n! w6 Y" a) B5 M" H" t7 M$ H另外的方法：
% Q1 M+ f& I% S( @5 |) j* o7 F
先把方程ax^3+bx^2+cx+d=0 。化为以下形式：
x^3+px+q=0
--------------------------
令x=y-b/3a
則原式就会变成
a(y-b/3a)^3+b(y-b/3a)^2+c(y-b/3a)+d=0
a(y^3-by^2/a+b^2y/3a^2-b^3/27a^3)+b(y^2-2by/3a+b^2/9a^2)+c(y-b/3a)+d=0
7 q' d2 k; X1 B/ ]ay^3-by^2+(b^2/3a)*y-b^3/27a^3+by^2-(2b^2/3a)*y+b^3/9a^2+cy-bc/3a+d=0
+ u% w& [4 p% X0 F* T, `* ~' qay^3+(c-b^2/3a)y+(d-2b^3/27a^2-bc/3a)=0
( F7 g; D1 Q. j如此一来二次项就不見了
4 E, v$ e) @- T* o& {4 ]5 m
---------------------------

直接利用卡丹公式：
x1={-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
3 U8 h3 i9 n$ nx2=ω{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+ω^2{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
x3=ω^2{-q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)+ω{-q/2-[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)}^(1/3)
其中ω=-1+i*3^(1/2)

" j% }5 N4 H: N( j1 \Δ=(q/2)^2+(p/3)^3
2 J+ z& A; X- }$ @5 R  `, yΔ>0时，有一个实根两个复根
* A) i+ Y! D1 ?5 y! dΔ=0时，有三实根
Δ<0时，有三不等实根