三维实体最简单入门法[第41集]

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这个是一个系列，本集是第41集，其他集的讲解请看这个帖子(目录)：
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还是有朋友反映不懂小弟用拉伸的办法来画五角星的原理，有的朋友是会拉伸五角星了，但又不明白棱锥该如何拉伸，针对这类情况，下面再演示一下。因为具体的五角星拉伸也画过两次了，这次换个方式来说明。这集就集中再说说实体拉伸中“拉伸高度”与“倾斜角”的关系,这一集要枯燥乏味些,没有什么演示，主要是进一步从“倾斜角”内在的规律上进行探索。

  一、分析

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二、第15集中已经画过足球了，这里不妨还是再来一次，这也不是完全重复，可以比较一下，用这个方法感觉还要好些。借这个例子来体会实体拉伸中“拉伸高度”与“倾斜角”的关系。

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三、下面来摸索一下“正多面体的画法”。
   从画足球可以看出，足球的数学模型是正二十面体从每个顶点切去1/3的结果，它的本质就是正二十面面体的变化。所以我们从根本上入手，来摸索一下正多面体的画法。正多面体有且只有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面面体，关于这个，可以从欧拉公式得出。
   顺便插说一句，前几年疯狂的“非典”病毒，据说它的结构是正二十面体的，还有“艾滋病毒”据说也是正二十面体……，好象有种看法是，正多面体结构比较稳定[不容易受影响而变形，很多现代建筑钢架就按个规律组装的，大概就是这种‘稳定’的害处也不少，这种结构的病毒，也象‘足球’一样压不变形，不容易把‘足球’一脚踢出一个洞来，大概这就是这样病毒为什么难以被击破吧！……]
   一家之言，不必当真。下面言归正传，如何画出这5种实体呢？

     下面这些画法，全是个人计算推导，然后构思的，如果大家有更好更快的办法，欢迎批评指正。小弟本想写出证明的，比较繁琐，也没多大必要。在下面的演示中，是“倾斜角”画法，这种画法的巧妙之处是利用了CAD中“拉伸如果汇集到一点时则拉伸自动停止”，这样就相当于省略一个条件了。顺便说一句，CAD中这个规定虽然老早就知道，真正没想到有可利用的价值，直到近期在实践中才体会到的！
   另外，因为许多方法上面都说过了，下面画图中就不作详细注解了，相信一看便知。总之，要重视基础练习。

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　　　这集算是对“拉伸”的一点探索，可以看出“拉伸”的作用是相当大的，要慢慢地探索。当然探索也不是漫无边际的，一切都是以“数学”为基础，所以如果把数学上的知识掺入进行分析，很多潜在的规律就浮出了水面。有朋友反映说不喜欢“数学”，这也不要紧,很多情况下是不要考虑这么多的,但是喜欢数学对问题的理解与分析是非常有用的。关于球体的变化[如足球]，这些都可归结到一种数学模型来分析，所以对数学有兴趣的话，容易抓到本质的内在的东西。通过画模型的基础练习后，如果对这些模型进行变化，那么许多奇奇怪怪的“足球”自己就可以随意“发明”了。

　　附：因不常上网，来上网时，看到有不少朋友发来短消息，提了些也问题，也有询问QQ的。具体情况都说过了，请恕不能一一作答。有问题可在帖子中提出，我这次收集，以后作答了。

lixiaochun

已经将教程收藏，随时学习，谢谢。

周兴俊

顶！！！！！！！！！！！！！！！！！

周兴俊

牛！！！！！！！！！！！！！！！！！

574426216

太厉害了，好佩服。

191866185

强精努力写多点初级教程也不错

傻影子

多谢老师的教程，辛苦啦：）

似水流年2007

多谢老师哦,看了你的教程确实学到很多东西,但在画足球的时候我总是阵列不好了?而且阵列的有间距哦!

blackqueen

zuqiu 足球的例子 很喜欢  谢谢

bingjie1217

看完一觉得楼主是数学高手!!!