两道有趣的初中几何题？

办公之星 · 发表于 2007-8-23 10:44

第一题如下
半圆O的半径为1，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边向圆外作正三角形ABC，则B在半圆上什么位置时，四边形OACB的面积最大？最大面积是多少？

[ 本帖最后由办公之星于 2007-8-23 11:29 编辑 ]

鹊桥下 · 发表于 2007-8-23 11:27

B点在直径的另一侧时，AB最大，面积为9∫3／4。不知道对不对？

办公之星 · 发表于 2007-8-23 11:31

第二题如下：
已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且AM=AN，过A作BM的垂线，垂足为P点。求∠APN:∠BNC=?

鹊桥下 · 发表于 2007-8-23 11:31

刚才图没看清，不好意思，不过B点应该是切点，面积没错，

鹊桥下 · 发表于 2007-8-23 12:10

还是不明白，画出图形，标注就可以，还用求吗，不懂，请指教？

yjh54900 · 发表于 2007-8-23 12:34

这些天很忙，没时间来看了,顶一下.好久不见了办公之星

wukong11152 · 发表于 2007-8-23 17:41

用CAD我是不会解决!你可以用几何画板软件试试!第一题用三角函数面积公式把三角行OBA和等边三角形ABC表示出来(两个相加也就是四边形的面积),结果发现就AB和LBOA是未知的!把AB用余弦定理表示!最后只有一个LBOA是未知的!最后还是落到三角函数求最大值的问题!

zzzzzzzzzz · 发表于 2007-8-24 01:38

原帖由 办公之星 于 2007-8-23 10:44 发表 0 ^1 B9 ~- c* B) W& l
第一题如下' }. t+ x8 X& \, V) e. G/ U7 _ j
半圆O的半径为1，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边向圆外作正三角形ABC，则B在半圆上什么位置时，四边形OACB的面积最大？最大面积是多少？

zzzzzzzzzz · 发表于 2007-8-24 01:39

原帖由 办公之星 于 2007-8-23 11:31 发表
第二题如下：, _# W6 ^8 M. |" U$ t
已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且AM=AN，过A作BM的垂线，垂足为P点。求∠APN:∠BNC=?

∠APN:∠BNC=1

goinglove · 发表于 2007-8-24 10:54

挖卡卡.初中没毕业..没办法.看不懂

lihanzhe · 发表于 2007-8-24 12:47

真有点难度好久不算这种题了～～

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