平方：
( b2 q) V# x5 c$ f! d+ xsin^2(α)+cos^2(α)=1
) Q3 z- J- }' D8 r7 I0 Z" Ycos^2a=(1+cos2a)/2 : w. F' Y4 n5 t2 C+ G# _
tan^2(α)+1=sec^2(α) & ~3 ^; p# s S# m" ^3 v
sin^2a=(1-cos2a)/2
$ q9 _8 C2 w5 C9 tcot^2(α)+1=csc^2(α)
$ m9 S c& ^: C& m
& L+ e3 A- ^" v- K积：
. I J# s. h) F5 u3 r* H$ Ksinα=tanα*cosα 4 J3 h; R! z5 ~3 r2 P0 |* W7 W
cosα=cotα*sinα
" B, c* C% t- A7 ~- z- S. gtanα=sinα*secα
' u G" ?9 \0 t1 y' q; Hcotα=cosα*cscα
0 b% _; x) @: \6 _0 O H5 ~secα=tanα*cscα 9 e9 ?& x1 `6 q- F, \; x
cscα=secα*cotα
& B! @) |4 @) m# W
. J8 U- `# _7 c0 s7 X倒数：
' R/ V& S) x+ Ytanα·cotα=1 4 d* p4 M) l9 m' f B( Z& S
sinα·cscα=1
; [- y, V. h; ` }cosα·secα=1 6 s- s0 }. Q, y$ w: ^- b" n
4 L+ U& t! D6 b/ L' a3 x, ?三角函数恒等变形公式
* v9 s }* p) P* X0 @, e, C
* ^4 b/ a2 y* w% X' u0 y0 M两角和差： 2 {/ D, p# p9 T# R; `& R' {4 m9 }, E
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 9 g5 J9 e, f! E/ Q$ h7 Y9 g- i) @
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
0 q8 Y0 t# K3 esin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
. {1 X' |0 n7 J1 o: z7 D7 Ptan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 7 d6 J' M- u* a9 e: S% b
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
! k6 {) j' `, Y+ b s8 [# C6 [' w$ [; d1 W! X# H
三角和差：
0 O/ I1 l& N5 ?9 o; @" bsin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ & R( _" X1 U/ e* c2 I
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
. v4 g2 B/ }- R+ j8 _tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 7 z5 y% U3 L/ h. `% N
" A3 B) `5 w I! }7 h3 t& F% L' J' Q4 t辅助角公式： " Q9 J) ^7 T7 N0 ?+ K
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 " M0 Z, P* X- K" c7 ^9 Z
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
) [9 p9 V' c+ Z# @3 ~5 Gcost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
5 r3 Q: ^/ n7 G9 ]tant=B/A 6 c) j/ T Y" H, b! g) W# c- G
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ( H8 }3 V6 [* U( ]2 p* \( i
- T+ g. q# P& ~) t" F( c B+ W; e: O倍角公式：
6 E0 F: W* J" V1 k# n5 m/ psin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
$ b' E+ ~+ v) v o( x: qcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) + `3 U. F4 f4 f1 X9 |$ a, E
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
3 H6 y) @9 X S8 R- ]; E
: O( g9 e9 x o三倍角公式： O0 w- Z; k4 V5 t* G3 S
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
0 [/ N* R- N% g1 Z. ocos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 6 ?5 U8 N7 l( L% P4 |( K
5 a h/ |% v) ]( o- t半角公式：
7 V* Y. X) l; w# J9 k! `sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
) Z, f+ \9 D; tcos(α/2)=±√((1+cosα)/2) + j6 P5 e5 o6 x, F& r
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα - x3 Y. j% {1 `
. v1 W. Q/ X, a+ w降幂公式
! d' X* K. G& `4 d: s+ {sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
( q* s7 r* z8 \cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
* |6 S2 b- h5 I* k8 \tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) . S2 _. P+ G7 _& G8 J; m6 s
/ ?* \# A1 u' t3 D. `5 \万能公式： , k5 v3 a' m( H L1 ]
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
) c; o" X4 i0 U0 i2 [; Lcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
1 S5 H$ }9 J6 ntanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] + U. b- k, }' J6 p8 }* \( \! D
. g& h9 i& G/ Q) I N8 Q积化和差：
# F$ Q7 l; ]7 Psinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] ( f+ L& a6 P5 C' q
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] L0 @, w7 V+ N9 x
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
# C# m8 a: l* Nsinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
7 }* | ?2 `' l
* _0 q+ z0 L. d' k9 \2 _和差化积：
( P9 ~& x8 F# y# {( Qsinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] " O8 @7 S1 l7 o5 R8 G6 R; F
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] - p. C; z# x$ S7 h' C0 y# ?0 t. W
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 1 `0 u6 S5 k; F( ~! Z9 f! f
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] + N! o, G6 E, m3 i, Y: K
) }$ p% D# a- m. G5 L* R$ q/ t推导公式：
( @- s# w+ o8 c% c# [/ rtanα+cotα=2/sin2α
. a# }' y; h8 t: w; [3 Mtanα-cotα=-2cot2α
' G( w3 q! ?5 k8 E _1+cos2α=2cos^2α $ p2 n* a" q0 s/ G% O/ d0 F$ Z
1-cos2α=2sin^2α
2 v/ x5 s- V( l9 c, F) j, f1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
. M- m! Q3 b; I) t7 i5 H! u: t* Z+ n
& m9 G( B4 |2 o- d& O( _4 v8 x其他：
7 J+ z* q$ X4 r, w! K# c+ Z4 z1 Psinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
# |3 ^% _9 b; O8 Z" s! L: \/ c' wcosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 * y$ p' R: `' r$ y) K9 {
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
7 H/ s8 |( B. ^3 s3 x$ u! e* p' Y# }tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 9 F) v" E0 n+ A4 w% k4 H7 ?2 Z( o
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29