平方： 3 r' c- p' M6 |/ O
sin^2(α)+cos^2(α)=1
) _9 }% ]& A2 R# Icos^2a=(1+cos2a)/2 % g- S7 o o, d. e1 s
tan^2(α)+1=sec^2(α) . A3 n; v4 _8 t3 d& h
sin^2a=(1-cos2a)/2 5 n8 U# c5 g3 u: Y5 f) P/ ]8 P
cot^2(α)+1=csc^2(α)
8 ~* X, a% V+ ]- H0 @. {/ l* G$ }# G5 B5 k5 n
积：
1 X8 e) r# s9 I5 b% C4 rsinα=tanα*cosα
n. H2 \) J$ \. e! g' |cosα=cotα*sinα 9 h" P( z9 l6 K3 a& i O: B8 J
tanα=sinα*secα
2 _. R/ V t9 o6 F& w9 P7 Qcotα=cosα*cscα 2 [2 m& B2 B4 x* j- f6 \0 k/ j
secα=tanα*cscα
1 e5 W4 w; a# Pcscα=secα*cotα " k; s* Z+ F3 X+ G m( u
6 K" D" i2 B! S7 N, ?, o
倒数：
?; h, K/ ~ |( [ z, f2 g1 r mtanα·cotα=1
4 ]0 S: I# H4 i& t3 ssinα·cscα=1 5 N8 d- B4 n: D. {5 G' U/ s7 O8 |
cosα·secα=1 ( l# x. M; K0 R0 t
2 Q! U) J6 u1 K, Y
三角函数恒等变形公式
5 L8 t7 }, m: c& G) Y" e
& \' k5 {+ K2 {+ G6 |6 h, s两角和差： " ?* o* d- ^4 x
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
) y0 ?% l9 G& v% R8 E% Q: {cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
8 d" z- w2 z' }4 Csin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 7 y8 d$ y% i3 r9 M$ U
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
* ] @+ {+ k0 [) t# w8 wtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 3 a, H( a9 v+ R6 F' a$ t! N$ f
- e9 `% y8 M) e! u8 _! }三角和差： - Z. S# ]" ^4 A% h) A6 e
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
9 F7 | |" G* ~; p" Q! b2 ncos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
3 e* T- B" K4 X- N7 itan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ! e! L2 P; e4 W
2 W8 B2 o. e, e$ ?2 x+ N9 e6 y辅助角公式：
$ L- C, b: A7 vAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
7 `- b8 k- d6 N" Isint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 8 G$ e% {/ S2 R6 C5 Y1 ^
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 0 k' L" M( |* j* B3 ?2 {
tant=B/A
. t0 o4 k. x2 Z* N/ v' Q: \2 D8 CAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ) s3 _% N7 g) v; |# @
# v. G: w" D0 B2 X8 u倍角公式： $ Q2 L* O4 }! q0 E$ J
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
9 C% a) G, d, A, Y2 pcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 8 c, L& _( W8 d0 H
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
! w+ s( r% `9 ^9 Z5 \. _
! N2 m) a4 {9 }6 B4 A4 |三倍角公式：
* b) v8 o6 U9 I7 }# D. ^8 Msin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
7 h8 U5 K/ ~8 ?0 Kcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
' c, P/ I- K s' \% {) r
" w; l b8 T- D, j半角公式： 4 G4 A& x R9 o1 p. y2 Q
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
; Z/ q- G n! L B9 P; q; G& M+ bcos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
9 D' r6 T9 E1 C2 btan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
* a3 Z7 M. X9 g4 g7 T/ u4 o: \9 P* b+ c- g( A/ \; S
降幂公式
( j( ^' D: A4 m3 u( L ?% F0 [sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
7 D' ~: G- N+ p# acos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 " I7 \$ C' s+ e/ T7 k
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) * `1 {( Q/ P @: j1 l3 `4 k/ h
* R9 A9 D- d( q6 L8 f" L# L
万能公式： ' o0 Z/ r6 F) {/ ^4 n3 K4 D' Q7 ]
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
' v- x- o: O* A3 o+ B3 zcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] t6 ~# T7 B1 I. P* a
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ; T! ?" Q$ ^' d- J7 P) g# Y# U
' r# M9 I3 c# }7 [8 U
积化和差： 9 G0 ?. O6 X7 {+ |8 k6 Y! `5 f
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
8 Q9 v* d3 l5 G* z/ M' X3 pcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ( g" u F' O$ b' A( Z. r8 C7 j8 t
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 4 J# A$ V" y& O1 R" E( h* L
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
% s* T1 M# N/ n5 v$ H: Q$ e% Y3 M
; F% u e4 g. s' |; Z x) f和差化积： ' j! C% b6 @& n! L n" e
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
3 o0 E8 a+ V0 I7 zsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] + u, L# n( P! m
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 5 c! T6 f- q. p8 G& p* O! G) k
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] - d" {! n! a* Q0 C6 L
* d: P. [! w. l& C, i, y( t* J3 P/ v
推导公式：
) |( g `0 }& V8 }- O. ?tanα+cotα=2/sin2α
7 n' [5 a; z! @7 E Rtanα-cotα=-2cot2α 2 [6 F/ v! N" \& S0 B1 T
1+cos2α=2cos^2α & I9 }2 ^, N5 L
1-cos2α=2sin^2α
5 o9 I" B7 Y9 O' s2 ^1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
& S; N; j* ^% O/ e* Z
$ Y% K8 V$ B# V4 S- w. \其他：
3 A0 Y% j1 @0 zsinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
& U4 K% K6 u* U5 j) H' Ccosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 7 C4 b- f1 d# l% g
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
1 ? P! ]& t) c$ qtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
: [; ?3 n: S( P0 j; ]7 I$ D9 Ycosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29