平方： ; U8 s$ M& D% S3 p% a
sin^2(α)+cos^2(α)=1
b* C# n7 @3 Vcos^2a=(1+cos2a)/2
6 `& z$ I. h' Z: rtan^2(α)+1=sec^2(α)
) Q2 R) E, w! tsin^2a=(1-cos2a)/2
3 {* c) ]6 N3 w( \ R3 ocot^2(α)+1=csc^2(α) % S( M7 N% M F6 [7 Q2 J; Z, y
) N6 S5 e, v, q0 h
积： 3 V6 n( [8 g5 t; L( u
sinα=tanα*cosα
) z$ q* b% i4 \- Ycosα=cotα*sinα ( ~' N z& ?! _6 D* Q2 l
tanα=sinα*secα
) z& Q( ]5 X3 t( \cotα=cosα*cscα
) `2 H) m6 T X9 O/ ksecα=tanα*cscα - o5 S' O v2 ?6 ~$ ]+ Z6 b
cscα=secα*cotα . J" N8 \6 `4 P
3 v* ^; Y1 _" M5 U6 L J8 X% P倒数：
2 V3 H) h! d4 Q0 Ttanα·cotα=1 # d1 Y# t8 V( u
sinα·cscα=1
D" R9 h" o5 }cosα·secα=1 7 E$ d w5 q* ?# {) b6 }" ], D4 `
% k& j0 Z: t: E
三角函数恒等变形公式 / ^0 Q$ z+ K( V# }. P2 x+ Q$ o6 u
/ g9 z9 m. e& _1 c1 a2 I
两角和差：
7 W0 y6 g) T; |% Z- w+ Ecos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ # | C& t" i# O' a, G: g2 B
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
8 g6 t8 b/ z P3 w. gsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ + n4 Z( o7 V+ h. Q/ t. S
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
, D# x( F0 U2 ^( d7 W! Q% I3 Stan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
& n6 l2 Z( ~$ [, z, }3 }! Q2 p
% L* N. O' j( j6 \! h) f三角和差： * T N0 L, \& ?; u1 Y
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
* y4 [2 t: ^( e9 t' Jcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
& `7 g6 ?( ]* u6 d/ |: T" ~6 Ltan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ; N, w5 ~ f4 }+ O! C: v' F
- [: ~$ J! Z3 T7 F5 O
辅助角公式：
: {2 [* R) k: V8 k" JAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 ( O1 d& P1 b+ t$ a( H
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) + d, g* N' S0 b
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
% b: S( K8 s; L: Y& m" w! H* {tant=B/A
8 D# u: S0 _" F) p- c% AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 3 i' @) B1 T8 A' p
2 l2 v! f: D4 D5 J, E, p/ g: P倍角公式： 3 k& i5 K" V- C ^+ m( Z3 j3 v
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) ) `$ C7 L+ j9 P0 j' F) G% Y
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
. C, c& z S* g8 `! Ftan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
, l, e" l. ~' A
. C3 [& s7 l# p( y( W三倍角公式： 8 w% j& j( n9 I6 u3 F
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
, L+ H# D" H' @1 ]* S6 bcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
$ k3 O/ I( ^/ ~8 ]( h& c! O, p0 ^* f' e
半角公式：
% r3 I% S- l0 p+ O2 rsin(α/2)=±√((1-cosα)/2) : X5 H8 Y4 c" M( \! H$ F
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) # z" c5 ^5 Z" w e5 c
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
4 A! S5 b8 @! ?% {7 ^" J' W; K$ g4 I- U, R) Y. ^4 C
降幂公式 $ O' l, s; f# @: Y/ v N, I4 M
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
; t0 V+ D& o- ]5 \cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 1 A) \; a) o$ \2 L+ `5 B
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 7 ~- X# X7 E# Y$ Y- }! `
2 R. e5 t7 `0 W6 e* v! n. w+ |万能公式：
' ` O8 v/ Y7 u7 H4 k# ]: psinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
5 @, V H3 C( D7 t9 _cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] q/ _7 ~7 [5 h- w/ h
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
' Q5 H% t1 a3 l6 a. a
c. m8 x8 a% B8 V! ~积化和差：
7 z, [0 j) o0 Asinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] . n" P O6 p3 e. t6 E
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ( a6 [ h* V0 k% H
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] " w2 s0 W1 t4 [9 O, S# B: O& J2 t
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
2 [9 h8 v: [9 w; l% x/ d3 w6 g, b* W0 H4 X6 X, N1 b; U5 r
和差化积：
: r F1 P, c7 X# m& d$ I+ _2 tsinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
C8 N7 E& j9 j7 n/ V$ N1 E0 M' Esinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
! H0 h7 v* h7 T6 G2 [1 Icosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
" d4 e7 V9 | A" K% [2 [: H, ecosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
/ ~! E7 ^7 a! Q1 }" b4 k7 \# a
2 S4 q( ^: Z% x! L: g$ O推导公式：
8 x) `4 R5 |& \: e5 F5 q3 U; |% Q0 Rtanα+cotα=2/sin2α 1 m3 E0 V% R( q4 M
tanα-cotα=-2cot2α $ q; `) `3 N) F
1+cos2α=2cos^2α
& V* N K+ L2 p' V( Y! H1-cos2α=2sin^2α . W K9 F* W( d
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
+ y+ l) o! i5 s$ I0 n% b2 |9 h2 b- v% j
其他：
3 t7 K$ ^, l* \: n/ isinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 9 l! d& m8 U( c3 y
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
; n g7 d; B) |$ H( O8 ksin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ' S ^) c9 R8 x1 H/ J
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 ; u2 S _& v+ l' A. Q2 M
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29