平方： : q3 {" X2 ?! ~: v# L7 n2 `
sin^2(α)+cos^2(α)=1
& \" L! N7 |) `2 H2 acos^2a=(1+cos2a)/2 5 ?. E. b C& p- f8 `4 z+ e
tan^2(α)+1=sec^2(α)
; o0 p. a' I! \+ E. h# Asin^2a=(1-cos2a)/2
0 g7 l+ v. A, u! c/ ?cot^2(α)+1=csc^2(α)
/ H6 X7 P% j6 q& Y; b& c3 n# A# n) Q* C% ?% ^& F" y; ~- f/ U
积：
* g" H6 K1 C* g6 _2 xsinα=tanα*cosα + ]# l9 h; ]- C' q/ T
cosα=cotα*sinα 4 Q2 Z/ B. N% j/ ?
tanα=sinα*secα ; s" B, D5 m$ J( o3 i! M
cotα=cosα*cscα " D5 u& x$ e3 q- N, N/ y. ]7 R
secα=tanα*cscα
% p( s& R @6 o( D5 v6 mcscα=secα*cotα
5 k! X0 a2 N4 p; Y; Y* n% G. f, `0 [% _9 q
倒数： + C9 `" E( d! D" c" B: M
tanα·cotα=1 , X0 n) O( b+ A4 Y% n) l
sinα·cscα=1 5 T3 o2 d8 P( k) A
cosα·secα=1
" J) w2 l! n: a# d0 U
( s( y- u6 q* X3 s# t2 @三角函数恒等变形公式 0 ]+ x, z3 r8 C
5 J) [+ B+ g8 r* X4 x; ^
两角和差： , p3 m* N7 `1 ?2 {& \
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ $ v2 }- r2 |: h4 q4 u4 y; X! `
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
& W& b; M9 O& B, [2 zsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
4 L8 \) J$ p" \- s5 O/ b" h* Wtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 2 d& `0 ]/ [# X9 s W* I$ o2 i
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) % c$ J0 N3 a6 e e" W* E0 r9 i, A
. `/ C5 Z5 o; L8 l5 A4 [三角和差： 8 ~" k$ H, i) F" U+ K, C8 E7 j
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
2 n' f+ N. w4 t, z R: s6 ecos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
. h0 q3 D/ A& \4 `% E) A! \tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) % R% a: |$ t6 F% ?; ^
4 D1 _7 j2 h& B. m+ t辅助角公式：
3 k+ M) v* ~7 V: B# f, RAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 * i7 m) u; \# R5 W. O U; P
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) ( u7 O+ H4 y- r& S4 j5 p( K
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
4 B4 a4 k9 D6 d8 G( b0 Gtant=B/A
( P# [1 h3 l& r" L8 L: w% @Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B + v) E' r! |6 E ]+ c
7 T5 {/ P p3 R2 _: L( [
倍角公式：
) M7 s3 h! B# z' T) u: Wsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
7 _/ k8 G |( C! h/ pcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 9 p8 }& P6 t& j4 I* R
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
$ T/ a ~$ t1 \; H* y# n; u0 a* b z
三倍角公式：
- f- I# u/ O1 osin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
8 t/ l" J, W( ucos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
C, S a% \2 J9 D% o/ L: `7 h5 i0 s+ a* J! u# ^
半角公式：
2 z" e+ g3 k' C. ?' J' i. qsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
/ f; C/ n2 a$ E6 M# vcos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 3 n& z% |) s+ J9 N- C
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα $ U( d7 l4 R/ a# U
- b$ m7 d$ d+ _3 I; p
降幂公式
* M. X' i! j' C& t6 Zsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
' S2 `( D) y0 O9 H( qcos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 1 S1 D0 l B. T% z8 w2 r6 J/ w. E
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) $ V3 v! W, R/ [7 P! n0 n
* Y8 ]8 M2 d' ?. M; A% ]6 g0 |万能公式：
. b5 I% [7 z a) E2 a/ Msinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 9 k" v* o, y% G
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 3 O; e1 ^4 U- V/ v8 M* \
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
/ [% y. U" \+ H3 E$ S: i' t$ P% G
; a; b" P8 j. G: z2 c积化和差： ; }+ u5 t3 n! E5 p! N+ s( q% Q+ E0 R
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
& k" x/ P; f- ~+ D Ycosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ( R5 ]1 Y( a$ C! L7 Q
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 5 q' H w& K2 z$ j) f
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 0 b; w! Z( X8 W- U, ^
' ?8 P+ @1 ^2 M; ^: x% _5 h, E
和差化积：
. I- Z8 Z- V5 N8 m) {' k4 Ysinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
" | T* Y0 w) ]; psinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
/ p0 w. ]: V% }cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
1 \; s, W7 P4 J/ }, e' H8 d1 K& mcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] / [2 N+ @& s& Q3 B$ V* i
' | }, E; h- _6 ]7 {6 T推导公式： ^! n3 X4 @- @5 _! G) A7 U Y
tanα+cotα=2/sin2α . O T- `. k! r3 i8 L* k
tanα-cotα=-2cot2α . H& g6 A+ S- g$ [ h+ S
1+cos2α=2cos^2α 1 r% ]5 R6 \' T' R: _8 F; a
1-cos2α=2sin^2α
! X4 o7 {6 H+ ^" U$ ^1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
1 e& V9 Y" t1 [+ S' ?9 |% k: ?% M2 J+ k9 {# |
其他：
+ J8 n, e; O9 q3 g' ]sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 # n1 g, h B. n7 C$ e+ Z
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
. ?9 H) M4 E# b1 |4 vsin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
( m) u% x$ ~1 w3 ~' n' ItanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
2 r( A: B7 x/ c, @cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29