平方：
( I8 l6 ~$ u x5 m: bsin^2(α)+cos^2(α)=1
) u" S* ~; T( xcos^2a=(1+cos2a)/2
: u$ m; N" N) ^$ ^' W8 c7 Ctan^2(α)+1=sec^2(α)
* c& n2 Y; |: q; a2 z1 V3 ?sin^2a=(1-cos2a)/2
' J+ i. m3 x& ~* A4 c: b! ]cot^2(α)+1=csc^2(α) " T' R( b/ n9 ]- V( Q/ M
8 P; w' O5 H3 [6 k# y* R( N4 z5 s' y积：
- g( L# j) L6 e, ^9 K5 ?2 Qsinα=tanα*cosα " F% ?: ^+ B( o1 c/ C3 C9 K
cosα=cotα*sinα 0 D9 A+ q, W1 \
tanα=sinα*secα ; T4 K6 L. B8 |* h
cotα=cosα*cscα
7 U/ C* a( T( L" lsecα=tanα*cscα - w' }' F& R, ~3 ^. U
cscα=secα*cotα
2 d, i' z/ O# {/ e4 J1 O Z m6 M* U8 S- }5 |* y Z! b+ G0 u
倒数： ) D8 d. ]. `! G- g; c2 m
tanα·cotα=1
0 }) r) y+ B5 A. |$ m0 u# `' gsinα·cscα=1
5 }- L/ J! G3 a2 @cosα·secα=1 6 A! F5 R/ A, J/ S4 D
& Y! {! m! d) W Q) Q7 \' r
三角函数恒等变形公式 1 a% h6 q- q3 x: f0 C/ N' K
V7 E/ j5 V& X/ _, {
两角和差： 8 w& |9 _5 o& D& g+ D
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 0 t$ n7 x9 d3 L7 I+ Y8 X Z7 n
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
( y' R6 v8 b' y6 gsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
3 ~- f7 ?, ~, }8 @) [3 ]# |4 v+ Ztan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) ' M( r( _$ }9 K
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) , R( R% i. Z& f* Z
/ u: S* y7 x, k0 a三角和差：
( p3 {1 h5 s. A# p3 N; s, f' t: j( bsin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ / E; K# q4 d# y/ W, F6 l
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 0 @% C. d8 h! w7 r' y* M( ~% s& n5 S
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
9 @# x# l u4 R) {1 C; o- H
5 b# p6 Q, d" P$ S9 B+ @辅助角公式： % [; g- R, c2 T, y
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
J+ d6 p: e' }! F0 e4 nsint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
' W( E# ]$ T2 Xcost=A/(A^2+B^2)^(1/2) % M, f- `/ t$ w
tant=B/A + j" ^8 z% H* ?; c
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B - m; d! q; ]. U7 p
. f* W6 v" Z3 X( E
倍角公式： / Z8 ~) P5 Y0 T- K2 q
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) @: Y% i1 q) M& H4 o! G. d
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
0 N$ \2 i# n% H, Xtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] $ e! T: {3 Z; ?, X) v" @
& Z Y/ u/ _# V- `+ e5 F8 B
三倍角公式： 9 X3 ?/ H! W g) m
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) : J9 H; f# `! X" u. {
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
z4 z; _/ C C% u) i+ O+ V( J4 T
半角公式： 2 w0 {, N# _7 K) `3 _% A+ x; y" B
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) ; u: A+ }0 ^6 k; c( C7 u
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) + G4 s! B: B' X2 K4 C# x2 T( m' q
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
5 m3 t4 O* [5 ~7 ~% C: S( m
1 t, o% |# J' C! N) \. U! V降幂公式
& e o% G/ r! t/ @' }& M4 R2 C: Nsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 5 r' n+ i6 ` \; @
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
0 V9 H, T& {1 otan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) , X2 @- p; L4 t f$ ]
, b4 C; X2 a8 N
万能公式： % N* U2 E& h* r: N' A. O! t$ R
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ) H# \' v( |: `) t
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
2 u0 u' S' x' k3 ?' \6 dtanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 1 D. ^& }. m% J
) S: [4 i+ \* ?7 ]积化和差：
/ K/ C* A% V8 {* d+ U. jsinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
9 f. S& J, a0 {. w i tcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
% e( M7 k+ `0 i) |2 jcosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] ) p" I9 ~* r' v
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
; \# E/ V* H4 {- t
, J+ `+ q0 ?( o' T! ^和差化积：
; u# A" @/ T- Z8 P5 usinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
( U& _- V0 ~6 M1 l! h/ [& Dsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
8 I! _, j4 W1 Q& ~% {# ~' Ncosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] / {1 ~' p% Q7 z9 @; C- S
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
- i* x% u1 Y2 K8 q
c+ O" @- _# b推导公式： # i9 M" a& R1 @4 k' q# i
tanα+cotα=2/sin2α 1 c0 F- k7 r' E9 F* U
tanα-cotα=-2cot2α & K5 h) F. S, ^+ v' v) F3 l
1+cos2α=2cos^2α
3 k* c2 k8 \: p _$ L1-cos2α=2sin^2α : q, D0 l& C! M) Q2 F0 b4 Y
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 2 \2 w# j2 z6 E- ]+ p, c
4 J7 Y5 a) u$ L; X4 f I+ c
其他：
9 v+ Y9 M9 ]" ]' S& D# L G( qsinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 0 K% u1 \, t1 i% i) q
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
0 N; z) `( ?5 h4 h4 v" E- f. m' _sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
+ v2 m" ^" M$ J* j* i) a% MtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 0 \* I5 h: g6 L% I0 P( X
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29