平方： % R V5 C+ D2 |- {
sin^2(α)+cos^2(α)=1 . ~$ B$ D: |1 K$ r n
cos^2a=(1+cos2a)/2 1 F# D/ M k# V. i5 z1 D z
tan^2(α)+1=sec^2(α) 0 f' [. c) d- E) D M
sin^2a=(1-cos2a)/2
* ?' J& T8 W+ W2 b+ o% m' |cot^2(α)+1=csc^2(α) 3 h% s4 G R: k- U3 {; [
' o G0 ~2 ?( W2 X% y) O, `
积： ( o" {9 S; Y8 a& @- f# |% I
sinα=tanα*cosα " a& Y& p) t4 |' S
cosα=cotα*sinα
) q6 O& F+ [5 G+ e% Ntanα=sinα*secα
) @6 \7 F& [! D$ m' @% V: G' k9 x! Wcotα=cosα*cscα 8 t/ g( Z" y$ g1 J* J
secα=tanα*cscα $ o9 q; |; k+ ~6 \
cscα=secα*cotα
$ @8 b4 T7 N3 Q8 w' k' K& n4 |* X1 j6 x- A8 u+ i
倒数： 2 y1 u( A$ G, \& a7 B/ Z& N( t
tanα·cotα=1 ) z5 K% v3 f5 c: ?' B0 y; l6 r
sinα·cscα=1
2 p M$ n% }$ j9 M( f1 B" m1 pcosα·secα=1 6 A; e/ G# K( o9 w2 {
- L. ~4 X* d1 {9 f& E$ \三角函数恒等变形公式 N+ T W, ]* X
* e5 _- Z$ D, \" ?& K" l两角和差： . @' d% F4 k2 |- k; r8 d
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
/ r% {8 \4 a1 ~: h/ _& ecos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
/ z1 S' v& Q' Vsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
7 P) X$ k8 g' {3 y: D; a! u5 m( etan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
; T& }* n# n5 R7 @; ]- H3 W1 Xtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ; v4 B v$ Z9 B. w$ ?; ~% `2 M
7 x; Y) [* \# \) {* D/ ?+ n" j1 L- V
三角和差： 5 c7 G0 I; j& r6 H$ {
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 4 R3 k2 v' c( B5 x
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
5 j( T. b" |6 f) _7 E/ etan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
" g* V; J8 U6 t) r/ R- j2 {' C* V( i
辅助角公式：
& |: p* a! ]7 r; P4 Q+ X7 UAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
6 r, O. q( S1 y( b( q- d% j+ d8 v4 xsint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 3 j, R, h: J% [9 D3 ~ [
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) / f1 W3 q6 P% o8 a) k
tant=B/A
8 A; F! s; z) }Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B y' c9 M0 ~& ]/ l
! E3 a' K% f0 d9 x& A; j
倍角公式： 7 z+ S+ b( ?( @( Z, [" T* L
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
" w% E+ k& `& r3 i% C9 b7 t8 s' ycos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) $ }; a0 _" Q l' R7 X' H
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 1 }! ]. j' E8 X) R. ^; @4 ]
" W2 J4 r3 q: n三倍角公式： & `! A9 s7 M( L3 }; r6 p8 M; @! y
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 8 o7 p1 w9 U+ v
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 8 J' C; D( _7 y8 {+ |: _* f% }
+ D, u3 S/ m9 H) b' T3 p. ~
半角公式：
7 n! j g$ `% m: ^6 @& E3 Lsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
: h& f( X2 v6 w L, I6 Scos(α/2)=±√((1+cosα)/2) ) g- M* N% g0 B
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
4 _. Y5 _1 k. K* \2 b) Q" x/ _+ X7 h1 h& Y& d! O* C
降幂公式
! Q' p( c0 @2 S1 t- J: ^sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 3 A# o- ^/ d o8 T3 o+ w- |
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 - L2 L. w7 G8 Q8 J4 f1 K" P
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 1 k( ]( J, u) P m4 U5 E) d7 k3 q
; r% l, _: i" J! `; v! j万能公式：
u6 F2 y- r6 U4 S( v# ~5 s8 ^sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
A: [# _. M# I2 C8 v9 ~7 Kcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
0 ~9 c- x* g0 ~0 y. _/ C# B0 `tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] " b% S/ q# @. \7 q9 m3 u9 X. ?
( M2 l( i+ S- _, m+ x4 z* }2 F; `
积化和差： 7 G1 K( r$ _) K, X3 ~" t
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] ) _) z$ X3 }) S1 K
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
5 r) Y2 N( k3 ^) y9 I% \cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
3 j9 S! G% w4 Msinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 1 q2 E6 A D( w! J; t
0 ?9 ?. [5 n. t
和差化积： : ?" C7 |, d% ~- G- g6 m
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
$ F0 x5 c. v, ^sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3 j2 o! i* ~# H Xcosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] $ b( {4 H4 Y: X
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
4 Q* w: _1 f5 w. k) c8 i, A, F8 s6 h' e
推导公式：
0 `" m( J- U2 k6 X' Stanα+cotα=2/sin2α ~ C4 T' z& I) n7 r
tanα-cotα=-2cot2α , J& ]* \% O' p) x) g
1+cos2α=2cos^2α
& W; I( t- D% N1 m3 y; n0 {( I! @5 ~7 v1-cos2α=2sin^2α
+ ~" ~- J! N. o" A/ J$ [1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
+ e& i- R$ W2 Y# Q+ ~! b
2 t; N. O# ?0 o其他： # X) q# h4 f M) x( W2 ]
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 4 w% l" H [/ S
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
: w4 E- U& u |4 csin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
" i7 ~- ~. e' h: r2 f2 ZtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
( K& Q" _9 H( B( j% h9 J' hcosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29