平方： + E5 l+ A8 B0 z$ ~ \
sin^2(α)+cos^2(α)=1 ( d# [: H! ]7 m: @: R8 u/ l. T
cos^2a=(1+cos2a)/2 * ]0 H4 |0 z3 N' i2 @
tan^2(α)+1=sec^2(α) 0 Q8 @$ Y- [: R, d
sin^2a=(1-cos2a)/2 # `. D& b+ x* V y; V( _2 g/ e
cot^2(α)+1=csc^2(α) + m1 R" u Y8 S1 }5 p. v
2 @+ c4 h+ v1 ]/ v% c) O积：
& c) U* o4 S' b3 |sinα=tanα*cosα
2 I6 A+ H. D |! z. y& a. Ncosα=cotα*sinα
( ?! s" f5 D, G* d9 p( G( Itanα=sinα*secα 8 J' B) H' H( L; t" E: G& U3 M
cotα=cosα*cscα / X" m7 H: M) l0 J% s! A2 ?
secα=tanα*cscα
# {7 I0 d0 r0 b( Kcscα=secα*cotα
* A, D1 ^* J4 T% H9 w5 S" Z, ^: r8 I# C) K ^6 a5 _7 K
倒数： $ V! k$ A& d9 a8 o) q2 D9 P! s
tanα·cotα=1 " Q# W) v6 y- _' h: @8 m4 X- a
sinα·cscα=1
5 r0 z H1 p$ m5 i3 ^7 ocosα·secα=1
0 j5 E+ x9 K" B8 l3 K+ \/ M+ k+ M3 z3 `0 }0 |3 `$ g* D
三角函数恒等变形公式 " t; {1 f( S! N. ]4 {4 I. v
0 Z; |7 d+ b# n/ D* @ Z4 V# i: D
两角和差： : c2 j2 u" y4 m9 ?: J" Q6 o
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ * W ?6 v8 [$ ~3 \ B
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
7 j0 I; |( g: e5 b7 O0 P( Qsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
% t3 w6 E6 `& d% R6 Htan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) & R- Z- q3 j6 c& Y" q& i: C
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
4 @( M- O( `. w- s3 N% @6 ]1 t! j( R
三角和差：
% g% I: ]2 Z p* q( M% j8 \. X9 ~sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 9 S9 L; o( c3 z- l
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
! A- q6 A6 o9 Qtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) + Z8 C8 {7 l9 N h" V5 @
5 u9 H9 i& {% O+ ?! o" _
辅助角公式： % m8 M7 w/ s6 ^
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 # M/ |# {* _4 T3 X" _! U2 {
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
; O1 L, J( P. f$ L) ]cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 7 L3 P+ O( `; n; ~5 B' d9 L
tant=B/A
, n. ^: h2 i: F7 f1 J' |; C" UAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 5 e9 Z3 c8 }! B9 F& j
6 |9 ]( F8 |) Z' M) a
倍角公式：
, @3 `% W& I6 a7 Rsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 2 W* s% [' G4 R7 R' s3 n
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) # P4 m! o1 Y" Z2 ~& Z
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
+ J0 H/ y. E) D3 ?
* i; l6 ~( w. D! [2 }三倍角公式： & a; D$ d( X. o9 m* {- j
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) . P! ]) H! W; k6 \ S: [
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
$ K3 l# l/ N2 ~$ s* E$ g
+ W0 Z0 j- H! B) n5 M& @半角公式：
6 U2 ^- v0 @1 z) z8 `+ gsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
, }( h+ A/ q; o: m/ k9 v7 @ b) acos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
8 |1 \- T& O2 m w+ G1 O' Ntan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
! c2 S8 q3 [& H7 F1 s- @/ }
, }6 @& I0 m* _" x- t降幂公式 * g( [' f: \$ v% U2 x) W
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 $ d( y, X- f" @$ }
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
j% d0 W; J! ~4 e" S {8 N* dtan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 9 g- X/ \3 f: h. `9 j9 ]# k
, ? p% n& i' k; G& g' `$ D" U9 w" x
万能公式：
$ e. d4 Y" L* W0 |sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 4 H" c" Z* z& ~! b7 f3 r: H+ t
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] & S& o6 Z i* X$ {* i$ V, [" C" N& J
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
; D2 n( l' y( [# R2 Y9 }
; Q7 }- b }* h" K4 F: s积化和差：
0 {1 o0 U! w9 x0 xsinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 5 m3 V$ e- h( u: U2 ?
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
4 S2 t% _9 i% Ycosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
; a2 [4 k' i) |+ h' |$ f6 {. ^sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
2 W# M$ d9 X& F+ ~4 L2 @4 P
/ |: x" ]; a& m( ]9 X& O) P' A和差化积： / m: V+ X# J! }! p
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 6 C6 p* d$ `. Y" T1 V
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] - u" A6 U- W$ c K) H8 y4 O
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
, @6 N3 {9 ]) b& c( Pcosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
# b: d5 E: h* j1 }8 v, e4 U. y) A) b- u s- f: m) ^
推导公式： 8 `5 N. A2 C+ f$ q4 c9 y0 T4 v
tanα+cotα=2/sin2α
, `& o- m; D, U, W5 C; S' B) I- ztanα-cotα=-2cot2α
7 ]; i* Z- t- k; C( N- r& S2 `1+cos2α=2cos^2α & O2 w# ]$ G& d. G6 h- G# X
1-cos2α=2sin^2α
) P) D: l; E. X$ [ ~! `+ S1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
& Z: i# K2 V' s1 q7 O) m2 `( Z6 Y X) o0 m3 k3 Z6 r" N; _
其他：
" M1 P( ] U9 N9 fsinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
/ n5 O. |* t# h- hcosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
+ d+ j* {8 G6 qsin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 & I) l8 ]2 m: D! i- _$ ?
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
! Z C3 [; j# N9 z y8 gcosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29