平方： . [8 S1 z5 c1 o/ |8 g( e
sin^2(α)+cos^2(α)=1 ! ~3 o/ N' x' R6 u
cos^2a=(1+cos2a)/2 5 `+ Y5 r/ L" F" @. Q
tan^2(α)+1=sec^2(α) ' B* d1 f0 F. m/ ~8 |
sin^2a=(1-cos2a)/2
* J( H* J- {% D% X+ |. Z* f% rcot^2(α)+1=csc^2(α) 7 [- i- q8 R8 I) }: I1 F+ c
9 s: W. O9 ?5 v: u& T
积：
$ r: |3 [$ Z5 L+ `6 r2 T d- M) B/ ksinα=tanα*cosα
- B- M) N0 Q; h' N8 J$ Vcosα=cotα*sinα + u2 ~& |7 O6 V9 c/ Q
tanα=sinα*secα " Q7 _& y. k$ J
cotα=cosα*cscα
1 C% T/ F z$ N4 {secα=tanα*cscα
+ u$ e/ J d, c1 f0 N$ x7 H2 Acscα=secα*cotα
: v: F5 u# s7 J( M& c/ b/ q4 V G/ r5 M* _6 W5 }$ V
倒数： : D: `6 v( G/ E" v2 x9 E5 J/ g4 x
tanα·cotα=1 / |8 `# d* K4 x* h
sinα·cscα=1 4 n4 }$ _9 K8 A/ }. z: ^! H
cosα·secα=1
# O: R! h- g! W1 _) }+ P/ [. M, `. Y2 _, L
三角函数恒等变形公式
. S2 w8 w; P o9 g$ `+ k0 g& ` ]% h
. n2 w6 u' z: x0 C$ f, f! c两角和差：
H- f% _+ H# F' p; R acos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 4 T4 K; M2 J v( Q% J
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 0 ^1 v* G4 y/ n; G* W
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ & @5 {# L& C0 J7 X" `
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
* x& N: F6 X* ?! B& v# b" ytan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ; {) d" \2 |$ `& `/ Y
$ \& Y6 s) a" [- d% I4 A# m三角和差： - R5 Q* s3 t2 D' O! i* s4 z
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 3 @+ ~+ s& m( w; v8 f1 q; ?6 ]4 k3 ?
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
1 q4 _% [% m8 xtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) % L @# u$ X' E( E+ s
! i8 [6 `. c$ v5 g
辅助角公式： 2 v; F. [) E0 N P6 B
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
( F0 B4 V/ w+ nsint=B/(A^2+B^2)^(1/2) ; q u. F+ k4 r
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 1 F# ^" Z+ R. w
tant=B/A ! g# s# F: G, K0 k6 l+ _ {
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 5 q6 I+ m. D& [2 w
! w! f# J3 m9 S
倍角公式： 3 P0 J# H5 m9 J! ^
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) ) P4 p2 ^! j/ P/ u( D' K) R
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
0 S# D: Z1 g) r6 Ytan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
; j7 t9 R- J5 S7 |: N# T9 G
/ Z) w" K( ^, M# K三倍角公式：
3 h; z' m5 }; L. e* ]$ vsin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
4 ^5 ~7 q0 [: ~; }7 l8 o3 [/ |0 vcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 2 g2 l* }: ?: F, h# d* y
9 A0 V; y" @1 l4 K2 s. Z3 ^* f半角公式：
, S1 n5 g& d' J3 D$ t$ zsin(α/2)=±√((1-cosα)/2) - D4 g" X- y' e$ T9 v5 L% V
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) ! V X% R" ]: N% Q
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα : \. g2 d R0 Y. r# A
, B# o6 {) m3 L+ x降幂公式
8 K. r" g& Z, o! {sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 ! g! I; }8 W2 c6 R7 g3 q
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 ) p# L2 {# `) `: g: j
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
, R3 E/ O! |+ J( D8 T i) J/ S1 V0 D- C% V4 v
万能公式： # n6 E, X Y/ c, n0 c
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] , q- o: s% K# ^( W, I7 A4 d( W7 `' a
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 9 S& k" P2 r$ A: P" E/ k
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
; d K0 x6 a9 ~ y) H# Z
4 b1 k4 v/ V6 K7 N6 o0 k积化和差： + a* v( c5 d: p9 g" \- k1 w6 D
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
- ]9 Q& r# v" U' \5 Hcosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] + N1 W4 ~1 n( a5 L/ b% E+ X) P
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] & U2 w1 [( B& C' w* r' M2 ^
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
- ^1 K" [" E+ P" ]! B2 L
! W; k9 J$ i+ j4 Q和差化积： * R P8 v+ j. _# f; n2 |( c3 k
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
& U# P1 M( k5 g) O7 jsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 8 R) B0 j! w! q' ]5 E; \( u! R
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ! c+ p. P. m f' g5 |4 L
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 3 \7 L2 l8 d1 g, o: J& G" W
5 {/ D4 L8 }, k0 G推导公式： 5 a O: H/ }4 E; \
tanα+cotα=2/sin2α
& W+ @+ g4 @5 g1 P3 n: E" p/ Stanα-cotα=-2cot2α 1 I4 _, b4 R# p! r* A
1+cos2α=2cos^2α 0 x( b9 w* x! J! _
1-cos2α=2sin^2α
5 d; A# r: L! p3 Y) `3 J5 r* ~( z1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
" E6 R; g; Q+ I( X( e- F& U1 b
其他：
7 u3 _4 @1 f* X% t! D- u4 T! l Osinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
9 n" L# Z+ M0 g l' Acosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 + f8 i) v; `( M$ f" [% ^) z8 K
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 ( [# r# ~' X! |+ K; t3 w; p U* N
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 . n9 }6 P; {) E4 g2 l) R: R
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29