平方： 6 x0 _ L7 A4 S! T' R
sin^2(α)+cos^2(α)=1 ( l3 ?' Z2 F2 B
cos^2a=(1+cos2a)/2
/ e. E; t; o, s( W5 vtan^2(α)+1=sec^2(α) , c8 N# ~- S6 {
sin^2a=(1-cos2a)/2 ; L, p- Y' B& B# |" q
cot^2(α)+1=csc^2(α) 7 u7 w4 c' k& v* q3 N
h- _) Q0 n% ^ o% u- x: @积： : C; N9 }8 L; ~( v( O
sinα=tanα*cosα
+ v' Y4 C! G ~% E3 r" [cosα=cotα*sinα
7 R6 Y' ` K i R6 J( z/ m% Xtanα=sinα*secα 2 `# {6 Y7 p$ w- M. T9 M6 X
cotα=cosα*cscα 1 z$ z/ J1 i* |
secα=tanα*cscα ! h; A) x" u! k' U$ Q3 l
cscα=secα*cotα : T7 q3 e% ]7 U6 ? h. q4 t
. Y4 L' I! a& E- A8 A/ q
倒数： 1 o% ^# v3 J) V7 h
tanα·cotα=1
V& O9 I1 E9 s/ wsinα·cscα=1
, S6 C+ x( @$ C2 r6 w7 `3 Ocosα·secα=1 0 _. G+ q6 s4 x7 d2 s
2 U K# |& ^9 M) l& c* z9 t5 r+ ~
三角函数恒等变形公式
- B1 X3 I/ J. c+ w0 R6 w. U6 W& E% M# E5 ^+ `. n$ c- T
两角和差：
! n' G+ [& B9 j$ Z! f" C, ~4 kcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
, ]; V. ]* _, c8 `# |cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
3 m5 C- T# j$ V' K8 o- |% rsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
0 J* ]$ R/ z" y" r: X0 Ltan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 5 T) |0 `0 O/ ^. ?9 G2 p
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
0 u4 Z1 Z2 w/ J* M9 H+ g3 `# [4 N, P# z p
三角和差： . y6 w1 { U& K; b0 } @2 a5 G
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
4 ~1 K7 j: ^1 L/ l fcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
* Z/ ]* h, D5 C" `tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
3 G, o# F1 i& M3 ~
5 t3 w' o0 F0 p ^( T1 z辅助角公式： 5 K# S2 J N$ w( q" p% ^
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 9 `- R+ S5 F: ]4 g" N. |& t
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) $ j6 v1 l. ^+ b5 l$ u+ l3 ]
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
, G$ ] u# g" Q; u; f4 G2 q3 }tant=B/A 8 B* J n" g2 M% ?+ A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
- ?" ]& k- J) ?! @ E
! [$ B$ L$ x6 D倍角公式：
, r/ a# a8 Y( g! V0 k5 Gsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 3 t" |; L' }# v$ a% b6 X0 V2 O
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
: d. m# M# ^6 j8 Mtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] : U' u/ _; F1 q1 T
7 N3 [' Y6 R: i) I( c: q5 c3 T三倍角公式： - p8 f; ]! N- G% C4 D: Z
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) - l* j7 W- I! H8 N$ x- f3 K
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
! u( _0 f: f" R9 ?) ^& G
/ P, |5 q q* P7 Q半角公式：
/ o; Q/ W4 {- g) t5 G1 l) Y1 Wsin(α/2)=±√((1-cosα)/2) $ i% J+ S+ s; v
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
) `" \/ v) G! }tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
3 c, ?, I. J8 S- m* ?7 B9 W: N$ S/ a ?' J* s
降幂公式
1 h- M. M" F3 S1 q: wsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
9 F' w" |2 Y% l1 ?9 a2 D% }; Rcos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
: P) G/ N2 L' N4 I& ~4 t2 V) f. ltan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 4 |7 ^) {: ~+ l" |+ u1 q- [
5 U- D4 e6 J5 m' s万能公式：
4 v1 o4 ~0 S- L0 l$ ?* @sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
+ F" } r( l' L9 w& lcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
" k+ Z7 B, F5 \( |tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
4 f" j% P6 E7 `: P6 ~$ \
s6 L8 D4 o$ S7 x3 x1 F. B0 S积化和差：
3 k% J5 t( y2 s! E7 ^6 G, H, fsinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
1 r4 ~% s& R; ^/ \; Y1 ecosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ! A7 h' K; k: {
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
: q( ?5 z w8 E; M7 s& rsinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ) J: @# E; o# w0 M
& I ~6 _" A. x7 b8 }
和差化积：
: z" M8 B( k) G) Ysinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
1 f. N$ ~ j" M& {( @4 rsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] & h6 ~6 g- D! C5 f
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 0 l5 p% r7 R7 c
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] , l+ H" l. x. f
7 m) b+ f' L. z% h, o推导公式：
+ B5 U! W5 m' h9 ctanα+cotα=2/sin2α
: }0 w1 L4 R& b1 S' K* a# D4 T5 Ptanα-cotα=-2cot2α
7 A# L! d) M: J8 W1+cos2α=2cos^2α
3 T3 Q) C8 z3 I( V1-cos2α=2sin^2α
! V( N4 v/ ~0 e4 X- X$ J1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 & e4 J c; p. s0 t. v
7 G: j+ x& h( a* e1 d( `: m" f其他： % h4 m2 k1 `7 n! J$ C
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 * f1 \8 v% N9 R6 O1 f& b3 B) x% F8 |
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 7 U7 [. N t N: A) T
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 $ ^* n! @- H9 B* X Y) o4 A
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
8 d! s6 ?' W, f. Icosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29