平方：
- X% N& M$ \, @# z1 ~sin^2(α)+cos^2(α)=1
: ^; q" v* _) x* |$ e. Acos^2a=(1+cos2a)/2 2 d% W0 D/ `0 m8 O2 m
tan^2(α)+1=sec^2(α) $ R$ O0 K! L/ d- ?9 H; Y z# P/ N
sin^2a=(1-cos2a)/2 " o l$ @: _* X! [/ Y. L- n" ~
cot^2(α)+1=csc^2(α) % J7 ?8 Y: I& e, r" N9 K
, j- p9 n5 i; I$ m% F. e
积：
, U. d% L+ b4 C: U9 q6 Osinα=tanα*cosα
. z3 E7 `7 a* Scosα=cotα*sinα
! B9 b' B& w6 p! Z ]9 q6 ntanα=sinα*secα % e: k& R2 c, j- u
cotα=cosα*cscα
" ^; K7 ]5 o# c+ x# ^- F. rsecα=tanα*cscα ! C M; L- m3 P
cscα=secα*cotα
7 G" Q7 o5 s) t1 R; @( i6 u$ k' e; B0 E2 w5 F$ {
倒数： # c4 q0 V1 L3 \- u+ Z( D& @
tanα·cotα=1 : e. x' Y$ d2 r9 L3 Y( I
sinα·cscα=1 5 n' K( [& L7 S- {' U
cosα·secα=1 9 Q# r: ?& g/ X, s: B
5 f: ]. Y, n6 P! s5 _% W# G; U' C% u
三角函数恒等变形公式
1 K/ |! E+ d+ V. y/ ]: s' I S& g
两角和差： ) T, R, W( i2 l/ k0 e/ E4 O8 o
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ! r' P* x- B! X: w, n0 J7 y
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
5 a+ |. s& \$ R$ [( S! u- u1 u! n4 I) [sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
% R/ @; O1 d9 u& d+ ztan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
( l2 N' ?1 E# Z$ Dtan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
& \. F; D$ u# @$ D2 t% L- K( P4 L1 l+ A9 K
三角和差：
1 w2 H. X* t* |. W; t7 vsin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
) e6 ?( [' C, u i2 \cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ ' S5 L3 S. H$ R; I/ Y- q& t/ y
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 4 Q, [ j: B% T
4 U! }* D4 Z- @6 {% V% j0 I
辅助角公式：
1 o* x( k4 _* g3 e- l" IAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
8 p# v" h2 p$ S* n6 bsint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 8 K4 G+ u; m0 N: y
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
0 R( V5 U4 Y U* Atant=B/A * f+ M0 f: x6 \0 Z7 C
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 2 J/ j) x: e+ M$ O
- i% y7 ^& @5 n, q& ], D
倍角公式： 5 @5 y4 X6 P+ K( y' s
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
' r U/ F! w! Ncos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 9 }2 K# K& k& [& E4 A; L& {
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
. A' p& T1 L) S- C9 X; I
% j I- w9 n1 H9 @/ D6 r三倍角公式：
$ S4 \( a5 e8 |sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
! q+ p6 z# n- j& Q" Mcos(3α)=4cos^3(α)-3cosα [# ~4 Z' o A4 y& G
4 h! k* w! J5 a' r2 R
半角公式：
/ U0 H5 Z( x. `- J2 Qsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
% u8 {4 w5 w5 T0 r% Xcos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 0 N9 ~1 H B. u1 \, L( D6 m
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
8 _8 Q' j( p4 l. q5 B/ K: H
" G+ \! S* y* O& u9 ^$ m! ~ d降幂公式
% U" h/ H1 M3 _) ~ |3 V& ]sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 0 j$ X$ v& \4 D$ S' ~' Q9 m
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
* Y3 w- `1 ]1 Ktan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
/ Q: ]9 d q- `- A- o! U' [; T" {' F$ y. R0 f& |
万能公式： + D) n K# ^1 _9 o0 }6 o
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
: }6 x9 V7 ]1 G' F$ Fcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 0 D {$ C- i" s% s" J/ ^% x$ Z
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 5 I @$ ^( [/ i) c, P
5 h- e5 X2 o2 T) k& x6 V) x8 ~4 O; E
积化和差： 6 ~3 k) J* l, e2 @" w0 g4 `6 h
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] + J7 s9 `6 U! Z& f9 G: t: U7 Z
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ! D h' ^# S' V9 M/ L; }1 Y* A% B) M
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 7 ]1 M6 _, a% D
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 4 L& M; Z: Y$ b6 K. I; q- l
3 u! v7 }! E$ L4 `和差化积： . `8 V6 C, t; ?3 ^6 x7 d2 c* ^1 k) E
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
9 `. l4 H6 ]/ p8 e9 t' h4 Zsinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 7 c7 A8 i; e; G0 L1 p# k$ _- [& ?
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] " {1 ~8 \% l7 }( w6 X- r
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
0 L$ p8 m3 \9 i) n O% p3 f1 ^& z: z0 ?- f. R7 `5 O- O* X4 ?
推导公式：
1 M6 j, |1 _$ w( O: jtanα+cotα=2/sin2α
4 S l T' m- z6 t9 ttanα-cotα=-2cot2α , ^. x6 a' L) q, m3 p: l
1+cos2α=2cos^2α
) n/ o' V, x A( ]1-cos2α=2sin^2α
, a9 l3 Y) Y7 f# ]% A$ H1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
' }4 T* O* ] z: w4 ~6 `
1 l) O% Z! ^1 b' D其他： 6 }- j& [+ x3 M/ y) H
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 0 n B2 P/ H3 i5 `% O/ r
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 ; U: L' _8 C# x
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 . Z5 u/ G3 i( V1 F
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
2 m6 h2 u: z$ g9 W4 r1 \cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx |
发表于 2008-12-2 21:20
发表于 2008-12-2 23:29