pro/E的渐开线变位圆锥齿轮的三维精确参数化建模
2建模思路首先建立设计参数，利用草绘功能建立圆锥齿轮的四个基本圆以及形成齿廓的渐开线，然后利用特征复制建立形成齿廓曲面所需的曲线“骨架”，其次利用“骨架”形成曲面，并通过曲面的布尔运算生成最终的渐开线齿廓，最后用各种实体特征以及复制、阵列等形成完整的精确参数化圆锥齿轮。建模过程中每个特征的尺寸都由关系式加以约束。模型完成后，用户可以通过输入不同的模数、齿数、压力角等参数得到相应的圆锥齿轮模型。
3渐开线齿廓的精确实现
圆锥齿轮大端上的齿廓曲线是标准的渐开线。要建立圆锥齿轮的精确模型，那么使用样条曲线或是圆弧线显然是不行的。Pro/ENGINEER的草绘功能中给出了从“方程”建立曲线的方法，下面给出了Pro/E环境下认可的笛卡儿坐标系和柱状坐标系下的渐开线的参数化方程式：
图1 柱状坐标 图2 笛卡儿坐标系
其中r为矢径；theta为角度；t为从0变到1的参量；m为圆锥齿轮大端模数；z为圆锥齿轮的齿数；a为压力角。
4建模步骤
4.1 设置设计参数
在pro/E中通过“设置”— “参数”— “创建”命令创建参数并初始化如下：模数M＝4；齿数Z1＝20；与之配对的圆锥齿轮的齿数Z2＝30；压力角A＝20°；齿宽B＝20；齿顶高系数HA＝1；顶隙系数C＝0.25；变位系数X＝0；分锥角F。
4.2 创建基准曲线
选定FRONT面草绘四个圆，通过“关系” —“增加关系”命令输入关系式：
F=atan(Z1/Z2) /*二次参数 分锥角
D0=M*Z1-2*(HA+C-X)*M /*齿根圆直径
D1=M*Z1*cos(A) /*基圆直径
D2=M*Z1 /*分度圆直径
D3=M*Z1+2*(HA+X)*M /*齿顶圆直径
此时，四个圆的尺寸就被设计参数：模数M、齿数Z1、压力角A、齿顶高系数HA、顶隙系数C、变位系数X所驱动，只有修改设计参数才能修改这四个圆的尺寸。由内到外依次为齿根圆、基圆、分度圆和齿顶圆。
然后再通过方程创建渐开线（从图1或图2所示方程中任选一种）如图3所示。
图3 图4
通过SIDE面和TOP面插入基准轴A1，在分度圆与渐开线的交点处插图基准点PON0，通过基准轴A1和基准点PON0插图基准面DTM1,再通过“角度”方式（暂定为30°）插入基准面DTM2并编辑关系式：d4=90/Z1,这样DTM1与 DTM2之间的角度就由关系式：d4=90/Z1驱动了。然后以DTM2为基准镜像渐开线形成齿槽的基本“骨架”（如图4所示）。
4.3 变换基准曲线
以上所做的基准曲线实际上相当于圆锥齿轮大端齿背的齿槽形状，要把精确的齿槽轮廓线反映到圆锥齿轮上，还需要把基准曲线绕分度圆上的一点作旋转，角度大小应是圆锥齿轮的分锥角，这样渐开线齿槽曲线所在的平面才真正的与背锥相切。
在分度圆与DTM2的交点上插入基准点PON1，过PON1做与DTM2垂直的基准轴A2，把步骤4.2所做的曲线绕轴A2旋转一定角度（暂定为30°）并插入关系式：d5＝F。这时，旋转角度由设计参数：齿数Z1、齿数Z2间接控制的参数F驱动。这样就形成了圆锥齿轮背锥上齿槽的“骨架”，为下一步做准备。
4.4 建立齿槽曲面
首先，通过“曲面”－“旋转”命令建立齿根圆所在的曲面，这里值得注意的是草绘参照的选择，一定要选基准轴A_1、变换后的基准曲线中的齿根圆曲线。只有这样，当改变设计参数时曲面才能严格依照参照关系以及关系式重新计算，生成新的模型。绘制完成后插入关系式：D13=B(如图5)。
其次，建立通过旋转后的基准曲线的基准面DTM3，作为建立齿槽曲面的草绘平面。通过“曲面”－“拉伸”命令在DTM3上利用“使用边”绘制穿过渐开线的曲面。这时通过渐开线的曲面和齿根圆所在的曲面并不相交，必须把通过渐开线的曲面进行“延拓”。为了保证在改变设计参数后齿槽曲面的完整性，延拓的长度定位齿根圆的半径，编辑关系式：D18=D0/2，D19=D0/2。
最后，通过 “曲面操作”－“合并”命令完成两次曲面的布尔运算，形成完整的齿槽曲面(如图6)。
图5 图6
4.5 生成齿轮毛坯
通过“伸出项”－“旋转”命令，选择基准轴A_1、变换后的基准曲线中的齿顶圆曲线为参照，在基准轴A_1上草绘旋转轴，草绘旋转截面并标尺寸（如图7）。完成后插入关系式：D20＝B，D21＝(2*HA+C-X)*M+3。值得指出的是尺寸D21表达式的含义为：齿全高+3。值“3”的目的在于形成实际意义的背锥，读者根据需要可以通过“关系”－“编辑关系”命令进行修改，并不会影响到模型的再生。完成了圆锥齿轮毛坯后就可以剪切出齿槽了。
4.6 生成完整模型
圆锥齿轮以插齿加工为主，根据圆锥齿轮几何特征可知，其齿槽形状是由标准渐开线齿廓延着分锥母线方向收缩于锥顶的。因此，齿槽的形成就不能用“拉伸”等简单的命令完成了，这里采用 “扫描混合”特征。扫描混合中的“轨迹”就相当于插齿刀的运动轨迹，扫描截面形状相当插齿刀的齿形。
首先，建立一条“轨迹”，也就是分度圆锥的母线。以DTM2为草绘平面，以基准轴A_1和变换后的基准曲线中的分度圆曲线为参照，草绘“直线”(如图8)完成后插入关系式：D56=F。
图7 图8
通过命令：“切削”－“扫描混合”－“草绘截面”－“垂直与原始轨迹”－“完成”；选取刚建立的轨迹线；定义截面方向后，利用“使用边”命令选取步骤4.4生成的齿槽曲面的边，再草绘一条曲线使截面封闭，完成第一截面的绘制。第二截面只需在系统所示的坐标处绘制一个“草绘点”，把“草绘点”定义成“尖点”完成特征。
然后通过“复制”－“移动”－“旋转”命令完成一个复制特征，旋转的角度可定为任意值，插入关系式：D72=360/Z1。这样，旋转后的角度就由设计参数：Z1驱动了。然后“阵列”完成所有齿形，并插入关系式：D90=360/Z1，P91=Z1-1也就是阵列的齿槽个数与由设计参数：Z1驱动。
最后，完成小端的剪切特征。尺寸由关系式：D116=(2*HA+C-X)*M+1驱动，数值“1”的意义与步骤4.5中的数值“3”相同。所有关系式输入见图9
4.7 编制程序
在INPUT与ENDINPUT输入语句（如图10），完成后
图9 图10
到这里我们就完成了参数化圆锥齿轮的全过程，通过“再生”－“输入”命令就可以输入新的参数了，下图为重新输入参数前、后得到的不同模型（如图11，图12）。
图11 图12
5 结语
本文重点阐述了在Pro/E中实现渐开线的精确绘制，以“设计参数”为基础，通过“关系式”把建模过程中的所有尺寸参数加以关联，并结合圆锥齿轮实际的加工过程建立了圆锥齿轮的三维精确参数化模型。用户通过更改模数、齿数、压力角、齿顶系数、顶隙系数、变位系数、齿宽等参数生成满足设计要求的齿轮，不仅大大缩短了设计周期，而且提高了后期制造、装配的精度。同时也为齿轮的有限元分析、仿真加工等工作提供了模型基础。 呵呵，不错啊。我去看看先。
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