三角形内接一个三角形

yimin0519 · 发表于 2015-7-10 19:44

本贴讨论的是画法几何，如果想用计算法解答或者用尺寸驱动及形位约束的朋友请飘过（因为楼主这个也会，就不劳您动爪了，呵呵）：

chenmik · 发表于 2015-7-11 16:22

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做

chenmik · 发表于 2015-7-11 16:53

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对
就是内接三角形对齐边一定是中间长的边，而且三边的位置相对大三角形也是有规律的：

如果将所求三角形镜像，可得到另一个解：

yimin0519 · 发表于 2015-7-11 21:37

楼主大神的原位作图，很高大尚，然后本人折腾了半天，也只是知其然不知其所以然。只发现了一点，不知对不对 ...! p$ _! n" T3 P0 A: j
chenmik 发表于 2015-7-11 16:53

千万不要这样去理解，会把自己拘泥于困境的，既然是尺规几何画法，就无所谓短、中、长三边之分，80、90、70和50、60、40，我只是举了个例子而已。你那个所谓的规律是不通用的。

我们的关键是去找那个内接三角形的密克点J，“那个”作法，只要三角形相似就行，随便放在原大三角形哪个角、边都是可以的，但还确实必须遵循一个规律，那就是：顺者顺之、逆者逆之。

那个“私授”中，你不妨将字母A、B、C也跟着旋转好了。

A、B、C三角均可：

yimin0519 · 发表于 2015-7-11 21:46

这个图通常作法，据本人所知，都是先逆向来做
! A3 @! Y& s$ ]+ T" v0 Ichenmik 发表于 2015-7-11 16:22

用几何画法逆着作是可以的，但步骤似乎比顺着作要繁琐一点，境界折扣不少，毕竟人家给你的先有大三角形嘛，呵呵。

chenmik · 发表于 2015-7-12 11:46

回复 4# yimin0519

还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律

yimin0519 · 发表于 2015-7-12 18:57

回复 yimin0519
1 s& K" D7 [- w, U2 u( Z
* o' D% T2 k; y) E
& S, x9 ^. d) M" {( r, s 还是没搞明白那个顺者顺之逆者逆之的规律7 M2 F y% f5 Y8 W: N3 f, N6 Y, T
chenmik 发表于 2015-7-12 11:46

建议还是先搞清“密克点”吧，参考一下《近代欧氏几何学》-第7章密克定理，或百度百科：“密克点”。

一、如果觉得自己挥汗打的糍粑分外香，你就多花点时间去探究，“顺者顺之，逆者逆之”就不在话下了。

二、如果非要“劳驾”楼主，楼主也责无旁贷，不过确实还得规整思路，再花上几个小时整理出一个所谓的说明（证明）教程。不过有言在先，楼主想低调一点，至少目前还不想公开教程，你要做的是：
1、给我一个你的邮箱地址；
2、耐心等待；
3、保密。

等待你的选择与决定。

更希望有高手解之，楼主一并学习之。

chenmik · 发表于 2015-7-12 23:46

好吧。有时间再学习一下

chenmik · 发表于 2015-7-15 14:09

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？原来我一直以为只有两个解。

yimin0519 · 发表于 2015-7-15 16:29

本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:34 编辑

多谢大神指点，略懂了一些关于密克点知识。然后经过拆解，竟发现最多可有6种组合，不知是否能理解为6个解？ ...
. T# l/ Z& e0 m qchenmik 发表于 2015-7-15 14:09

一个三角形包含另一个三角形（大包小或小包大），广义上【只要被包含三角形的三个顶点在包含三角形的边上（含边的延长线）】理解，你的作法完全正确（六解）！！

推而言之，根据包含和被包含三角形的形状和尺寸不同，内包含（内接）三角形这种情况可能有6解到1解，或者无解。

yimin0519 · 发表于 2015-7-15 16:52

本帖最后由 yimin0519 于 2015-7-15 16:55 编辑

好吧。有时间再学习一下 h: t0 B& z3 ?: L: x8 X! L
chenmik 发表于 2015-7-12 23:46

看来你把密克定理是理解透了，劳驾你公布一种大家都能看得懂的作法吧（选择一个合适的方位），就算是给论坛做个贡献吧，呵呵。

时间宽裕的话，也可以发布其它几种仅你我会意的作法（即略去文字描述及文字标识，只留作图痕迹，打个压缩包也行）。

楼主就不另回帖了。

chenmik · 发表于 2015-7-22 20:08

前些时间有点忙。承蒙大神抬爱，我就把作法在此贴出。

kaixingkaixing · 发表于 2015-9-6 23:16

这也太深了吧简单问题复杂化了

xuxu64 · 发表于 2015-9-30 10:45

回复 1# yimin0519

比较麻烦，我能做上

xuxu64 · 发表于 2015-9-30 15:45

回复 1# yimin0519

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[练习] 三角形内接一个三角形

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